页数：67页文件大小：2.01 MB来源： 统计学原理与实务-徐静霞ppt课件
本课件为课程第九章，先说明统计指数的概念、性质、作用与分类，讨论总指数编制中先综合后对比与先对比后平均两种思路；随后讲解拉氏基期加权综合指数、帕氏报告期加权综合指数与固定加权综合指数，以及基期、报告期总量加权的平均指数；进而介绍指数体系与总量指标、平均指标的因素分析；最后介绍居民消费价格指数、工业生产者价格指数、股票价格指数与综合评价指数的编制。
第9章 统计指数目录
第9章学习目标
9.1 统计指数概述
、性质和作用1统计指数的概念统计指数（index number）也称经济指数，简称指数。
有广义和狭义两种理解:广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。
统计指数的性质
综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度
个体指数和总指数
总指数编制的基本问题
所谓“综合”实际上就是先加总再对比。简写为简写为
某商店3种商品2009年和2010年的销售价格和销售数量：下表列出相关数据。
| 商品名称 | 计量单位 | 销售量（2009年） | 销售量（2010年） | 价格（元，2009年） | 价格（元，2010年） |
|---|---|---|---|---|---|
| 甲 | 公斤 | 1000 | 8000 | 3 | 4 |
| 乙 | 米 | 100 | 90 | 10 | 12 |
| 丙 | 辆 | 20 | 30 | 500 | 400 |
本表数据由课件原页粘连文本还原；本例用于说明简单综合指数“不同单位的事物相加无意义”的缺陷，页内给出的指数结果与本表数据的对应关系请以原课件为准。
该指数的含义是：3种商品的销售价格2010年比2009年下降了18.91%。
同理可以计算出数量指数：该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年下降了19.76%。
=80.24%这种计算指数的方法存在很大的缺陷，实事上，这种错误是违背了一个基本常识：不同单位的事物相加无意义。
因此，简单综合指数难以成为现象变动程度的一种客观测度，因为不同商品的价格或销售量都是“不同度量”的现象，它们构成了不能直接加总的“复杂总体”，倘若不解决有关现象的同度量问题就将其直接加总，显然难以得到适当的指数计算结果。
对这种方法的一个改进就是——简单平均指数。
2.简单平均指数简单平均指数（simple average of relatives index number）是先计算各种商品的比率，然后再对比率进行简单平均。
由于比率是无计量单位的，所以就避免了不同计量单位相加的缺陷。
（9-3）（9-4）仍用表9—1的数据代入式（9-3）中来计算价格指数：=111.11%该指数的含义是：3种商品的销售价格2010年比2009年上升了11.11 %。
同理代入（9-4）可以计算出数量指数：该指数的含义是：3种商品的销售数量2010年比2009年上升了6.67 %。
=106.67%当我们将各种商品的个体指数作简单平均时，没有适当地考虑不同商品的重要性程度。
从经济分析的角度看，各种商品的重要性程度是有差异的，简单平均指数不能反映这种差异，因而难以满足分析的要求。
归纳起来，简单综合指数与简单平均指数都存在方法上的缺陷，但是迄今为止，综合指数法与平均指数法仍然是编制指数的两种基本方法。
。
编制总指数可以考虑两种方式：一是先综合后对比，二是先对比后平均。
为了运用综合法编制总指数，必须首先考虑被比较的诸现象是否同度量、怎样同度量的问题。
可以说，编制综合指数的基本问题是同度量问题，解决这一问题的方法是编制加权综合指数。
为了运用平均法编制总指数，则必须首先考虑被比较诸现象的重要程度是否相同、怎样衡量的问题（此外还有选择何种平均数形式的问题）。
因此，编制平均指数的基本问题之一是“合理加权”的问题，解决这一问题的方法是编制加权平均指数。
综合指数
基期加权综合法
某粮油连锁店三种商品的零售价格和销售量：下表列出相关数据。
| 商品名称 | 计量单位 | 单价（元，2009年） | 单价（元，2010年） | 销售量（2009年） | 销售量（2010年） |
|---|---|---|---|---|---|
| 大米 | kg | 1.2 | 1.3 | 1200 | 1500 |
| 面粉 | kg | 1.0 | 1.1 | 1500 | 2000 |
| 色拉油 | kg | 3.2 | 3.5 | 500 | 600 |
本表数据由课件原页粘连文本还原，用于计算拉氏与帕氏综合指数。
表9—3 三种商品销售额计算表：下表列出相关数据。
| 商品名称 | 计量单位 | p0q0（元） | p1q1（元） | p1q0（元） | p0q1（元） |
|---|---|---|---|---|---|
| 大米 | kg | 1440 | 1950 | 1560 | 1800 |
| 面粉 | kg | 1500 | 2200 | 1650 | 2000 |
| 色拉油 | kg | 1600 | 2100 | 1750 | 1920 |
| 合计 | — | 4540 | 6250 | 4960 | 5720 |
p0q0 为基期销售额、p1q1 为报告期销售额、p1q0 为按报告期价格与基期销售量计算的假定销售额、p0q1 为按基期价格与报告期销售量计算的假定销售额。
根据（9-5）式，得价格综合指数为：根据（9-6）式，得销售量综合指数为：计算结果表明，与2009年相比，2010年该粮油连锁店三种商品的零售价格平均上涨了9.25％，销售量平均上涨了25.99％。
报告期加权综合法
【例9.3】根据表9—1中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。
解：价格综合指数：销售量综合指数：计算结果表明，与2009年相比，2010年该粮油商店三种商品的零售价格平均上涨了9.27％，销售量平均上涨了26.01％。
(例题分析)
固定权数综合指数由英国经济学家杨格（A·Young）提出，因此也称杨格指数。
在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上。
公式具体形式如下：（9-9）（9-10）式中qn和pn分别表示特定时期的物量和价格水平。
由于这一指数在计算形式上采用了算术平均形式，故也被称为加权算术平均指数。（9-
表9—5 某企业三种产品的单位成本与产量资料：下表列出相关数据。
| 商品名称 | 计量单位 | 个体成本指数 p1/p0 | 个体产量指数 q1/q0 | 基期总成本 p0q0（万元） | 报告期总成本 p1q1（万元） |
|---|---|---|---|---|---|
| 甲 | 件 | 1.14 | 1.03 | 200 | 220 |
| 乙 | 台 | 1.05 | 0.98 | 50 | 50 |
| 丙 | 箱 | 1.20 | 1.10 | 120 | 150 |
本表数据由课件原页粘连文本还原；据基期总成本加权计算，单位成本总指数为114.73%、产量总指数为104.59%。
解：根据（9-11）式得三种产品的单位成本总指数：根据（9-12）式得三种产品的产量总指数为：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本平均提高了14.73%，三种产品的产量平均提高了4.59％。
由于这一指数在计算形式上采取了调和平均形式，故也被称为加权调和平均指数。（9-
【例9.6】根据表9—5有关数据，用报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。
解：根据（9-13）式得三种产品的单位成本总指数为：根据（9-14）式得三种产品的产量总指数为：计算结果表明，报告期与基期相比，该企业三种产品的单位成本平均提高了14.88%，三种产品的产量平均提高了4.74％。
(例题分析)
加权平均指数公式可以演化成加权综合指数形式。
在一定权数条件下，加权平均指数实际上是加权综合指数的一种变形应用。
在资料相同情况下，以基期总量为权数的加权算数平均数指数与拉氏指数是一致的:以报告期总量为权数的加权调和平均指数和帕氏综合指数是一致的。
加权平均指数中的权数也可以采取比重形式，其权数（W）可以在一定时期内相对固定下来，连续使用几年，这就是所谓的固定权数加权的平均指数。
其计算公式为：（9-15）（9-16）式中：i表示个体指数或类指数；W表示权数。
9.4 指数体系和因素分析
指数体系的概念
因素分析法的内容
总量指标因素分析
总指数可分解为数量指标综合指数和质量指标综合指数两因素的乘积。
指数体系如下：（9-17）绝对额关系如下：（9-18）
表9—6 某工业企业三种产品的产量、出厂价格与产值资料：下表列出相关数据。
| 产品名称 | 计量单位 | 产量 q0 | 产量 q1 | 出厂价格 p0（元） | 出厂价格 p1（元） | 基期产值 q0p0（万元） | 报告期产值 q1p1（万元） | 假定产值 q1p0（万元） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 吨 | 6000 | 5000 | 110 | 100 | 66 | 50 | 55 |
| B | 台 | 10000 | 12000 | 50 | 60 | 50 | 72 | 60 |
| C | 件 | 40000 | 41000 | 20 | 20 | 80 | 82 | 82 |
| 合计 | — | — | — | — | — | 196 | 204 | 197 |
本表数据由课件原页粘连文本还原：产值动态指数204/196＝104.08%，产量指数197/196＝100.51%，出厂价格指数204/197＝103.55%。
解：该企业产值的动态指数为：报告期产值比基期增加：这个结果是由于产品产量和出厂价格两个因素变动共同引起的。
其中：产品产量变动影响为：产品产量增加使产值增加的绝对额为：产品出厂价格变动影响为：出厂价格提高使产值增加的绝对额为：
用相对数表示：104.08％=100.51％×103.55％用绝对额表示：8万元=1万元+7万元综上所述，该工业企业报告期的产值比基期增长了4.08％，增加额为8万元，是由于产品产量和出厂价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增长0.51％，使产值增加1万元，出厂价格增长3.55％，使产值增加7万元。
总量指标多因素分析
例9.8 复杂总体总量指标的多因素分析：本页给出【例9.8】的资料（表9—7），列出三种产品 A、B、C 的职工平均人数（q）、全员劳动生产率（m）与出厂价格（p）在基期与报告期的数值，用以把产值变动分解为职工平均人数、全员劳动生产率和出厂价格三个因素的影响。
原页表格中的数值提取后粘连严重，无法安全切分为规范表格，具体数据请以原课件表格为准，建议人工对照原表补充。
解：从表9—7可以看出，该企业产值受到职工平均人数（q）、全员劳动生产率（m）和出厂价格（p）三个因素共同影响。
指数体系如下：绝对额关系如下：
例9.8 的产值计算资料（表9—8）：本页给出按不同因素组合计算的产值资料，包括基期产值 q0m0p0、按报告期平均人数计算的基期产值 q1m0p0、按基期价格计算的报告期产值 q1m1p0 与报告期产值 q1m1p1，四列合计分别为196万元、205万元、197万元与204万元。
原页表格中各产品分项的数值提取后粘连严重，未还原为规范表格，建议对照原课件补充。
该企业产值的动态指数为：报告期产值比基期增加额为：。
其中：职工平均人数变动影响为：影响绝对额为：。
全员劳动生产率变动影响为：影响绝对额为：。
出厂价格变动影响为：影响绝对额为：。
相对数表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％用绝对额表示：8万元＝9万元－8万元＋7万元综上所述，该企业产值由基期196万元增加到报告期的204万元，增加了8万元，增长率为4.08％，这一结果是由于职工平均人数、全员劳动生产率和产品出厂价格三个因素共同引起的。
其中，平均人数增长4.59％，使产值增加9万元；全员劳动生产率下降3.9％，使产值减少8万元；出厂价格增长3.55％，使产值增加7万元。
三因素分析弥补了两因素分析的不足，前面我们对该企业产值变动情况作产量和单位成本两因素分析时，看到企业增加的8万元产值中，有1万元是由于产量增长所致，另外7万元是出厂价格增长引起的，给人的印象是两个因素都是增长的，这就把产量上升的真像掩盖了，容易给决策者假像，放松对生产的管理和经济核算，通过多因素分析，再把产量进一步分解为职工平均人数和全员劳动生产率，就可看到，全厂职工平均人数报告期比基期是增加的，但劳动生产率却有所下降，产量影响的1万元产值是由职工平均人数增加使产值增加9万元和劳动生产率下降使产值减少8万元所致。
问题揭示清楚，便于企业加强管理，提高经济效益。
平均指标的因素分析
在分组情况下，平均指标也能够分解成两个影响因素：式中：x––––每组的变量水平；f––––各组单位数。
上式还可以写成如下形式：
（2）平均指标变动的因素分析方法从相对量角度：即：可变指数＝固定结构指数×结构变动指数从绝对量角度：即：平均指标的增加额＝由于变量水平的变动引起的平均指标的增加额＋由于结构的变动引起的平均指标的增加额
某企业基期和报告期职工的月工资情况：下表列出相关数据。
| 工人类别 | 基期月工资 x0（元） | 报告期月工资 x1（元） | 基期人数 f0（人） | 报告期人数 f1（人） | 基期工资总额 x0f0（元） | 报告期工资总额 x1f1（元） | 按基期工资计算的报告期工资总额 x0f1（元） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 工种A | 700 | 780 | 48 | 40 | 33600 | 31200 | 28000 |
| 工种B | 750 | 810 | 50 | 60 | 37500 | 48600 | 45000 |
| 工种C | 800 | 830 | 80 | 80 | 64000 | 66400 | 64000 |
| 合计 | — | — | 178 | 180 | 135100 | 146200 | 137000 |
本表数据由课件原页粘连文本还原，各列之间满足 x0f0＝x0×f0、x1f1＝x1×f1、x0f1＝x0×f1 的对应关系。
首先计算平均工资指数，来说明平均工资的变动情况：解：＝Σx1f1/Σf1＝146200/180＝812.2（元）＝Σx0f0/Σf0＝135100/178＝759.0（元）其次，计算固定结构指数，说明工资水平的变动情况：=106.7％再计算结构变动指数：相对量角度：107.0％=106.7％×100.3％绝对量角度：53.2=51.1+2.1
上述计算结果表明：
9.5 常用的经济指数
价格指数的内容
概念
居民消费价格指数与商品零售价格指数的区别：两种价格指数在观察角度、观察对象、购买力地域、购买力层次、权数选择与资料来源六个方面存在明显差异。
| 比较项目 | 居民消费价格指数（CPI） | 商品零售价格指数（RPI） |
|---|---|---|
| 观察角度 | 从消费者即买方角度考察 | 从商业部门即卖方角度考察 |
| 观察对象 | 包括生活消费品和服务，不包括用作生产资料的机电产品 | 包括生活消费品、办公用品、机电产品，不包括非商品性服务 |
| 购买力地域 | 本地居民购买的（不论在本地还是外地购买） | 售予本地消费者和在本地售予外地消费者的商品 |
| 购买力层次 | 只包括居民购买力 | 包括居民和社会集团购买力 |
| 权数选择 | 居民家庭实际支出额 | 商业部门的商品零售额 |
| 资料来源 | 城乡居民住户抽样调查 | 商业报表和典型调查 |
计算
中国PPI由工业生产者出厂价格指数和工业生产者购进价格指数两部分组成。
编制方法
资料来源国家调查队系统负责PPI基础数据收集工作。
由国家统计局统一选定近6万家调查企业；市级国家调查队向调查企业布置调查任务；各调查企业需按月填报本企业每月5日和20日出厂、购进时点价格并报送市级调查队；企业原始资料经市级调查队、省级调查总队审核后报送国家统计局。
数据公布全国PPI数据由国家统计局统一对外发布，每月一次。
发布内容包括工业生产者出厂价格总指数、工业生产者购进价格总指数、各主要类别指数的环比、同比数据。
这种股票指数，也就是表明股票行市变动情况的价格平均数。编制股票指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100，用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升降的百分比，就是该时期的股票指数。投资者根据指数的升降，可以判断出股票价格的变动趋势。
几种常见的股票价格指数
9.6 综合评价指数
所谓统计综合评价，通常就是指多指标综合评价技术，它是利用一定的统计指标体系，采用特定的评价模型和方法，对被评价对象多个方面的数量特征进行高度的抽象和综合，转化为综合评价值，进而确定现象的优劣、类型或对现象进行排序的一种统计方法。
一个企业的经济状况不仅表现在劳动生产率方面，还表现在产品销售率、成本利用率、增加值率、资金利税率以及资金周转速度等方面；评价一个城市的环境状况，不仅要考察空气污染指数，还要考察水污染程度、噪音污染程度、城市绿化水平、工业三废和生活垃圾的处理、清洁能源的使用等等方面；考察一个国家的经济实力和发展水平，不仅要考察人均国内生产总值，还要考察产业结构、社会福利、资源利用等方面。
要采用综合评价的方法，才能得出比较客观的结论。
较为规范的综合评价方法是依据指数分析的原理对多项指标进行综合对比，最后得到概括性的单一评价指标，这种方法就是“综合评价指数法”。
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