04 第4章 数据的概括性度量.pptx

第1页：第4章 数据的概括性度量目录

第4章 数据的概括性度量目录

• 4.1 集中趋势的度量
• 4.2 离散程度的度量
• 4.3 偏态与峰态的度量

第2页：第4章学习目标

第4章学习目标

• 集中趋势的度量：掌握众数、中位数、四分位数以及平均数的计算方法、特点和应用
• 离散程度的度量：掌握四分位差、平均差、方差和标准差以及离散系数、标准分数等
• 偏态和峰态的度量：掌握偏态系数和峰态系数的计算方法

第3页：导入案例 纽约是穷州

纽约是穷州？

• 纽约是不是个富州？纽约州的个人平均收入在美国全部50个州中位居第四，和它的富邻居康涅狄格及新泽西州一起名列前茅（后两州分列一、二名）。但是康涅狄格和新泽西州的住户中位收入分居全国第七和第二名，纽约州却排在第二十九名，比全国平均的中位收入低许多。这是怎么回事？
• 这只不过是平均数不同于中位数的一个例子。纽约州有许多收入非常高的居民，把平均收入提高许多，但是它的贫困户比例比新泽西和康涅狄格都要高，使得住户中位收入偏低。纽约州并不有钱——它只是同时拥有非常有钱和非常贫穷的居民这两种极端的一个州。
• 资料来源：[美]戴维·S·穆尔：《统计学的世界》，北京，中信出版社，2003。

第4页：数据分布的特征

数据分布的特征

• 数据水平（位置）
• 数据差异（分散程度）
• 分布形状（偏态和峰态）

第5页：4.1 集中趋势的度量

4.1 集中趋势的度量

• 4.1.1 分类数据：众数
• 4.1.2 顺序数据：中位数和分位数
• 4.1.3 数值型数据：平均数
• 4.1.4 众数、中位数和平均数的比较

第6页：集中趋势

• 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
• 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值
• 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
• 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据

第7页：众数

• 一组数据中出现次数最多的变量值
• 适合于数据量较多时使用
• 不受极端值的影响
• 一组数据可能没有众数或有几个众数moExcel统计函数—MODE

第8页：例4.1 众数的确定

【例4.1】根据第3章表3-3中的数据，计算“国产笔记本电脑品牌”的众数。

众数的确定

第9页：例4.2 幸福感评价的众数

众数的确定【例4.2】根据第3章表3-6中的数据，计算家庭收入分别为5～10万元和家庭收入10万元以上2组对幸福感评价的众数。

第10页：众数的原理及应用

• 当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；
• 当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为多众数，也等于没有众数）。

第11页：众数原理示意图

本页为众数原理与应用的图示，分别给出83名女生身高的原始数据与其组距数列，用于说明众数在原始数据和分组数据中的确定方式。

第12页：中位数

和分位数

• 中位数
• 一组数据排序后，居于中间位置的数据。Me50%50%

第13页：中位数的确定

中位数的确定：本页说明确定中位数的两种思路。

• 数值确定：直接根据排序后的数据找出居于中间位置的数值。
• 位置确定：先确定中位数所在的位置，再据该位置取值；数据个数为奇数时取中间位置的数值，为偶数时取中间两项的平均数。

第14页：例4.4A 奇数个数据的中位数

中位数的确定【例4.4A】计算选手比赛9枪成绩的中位数。

原始数据：9.5 10 9.3 9.8 9.6 9.5 10.2 9.5 10.4排序：9.3 9.5 9.5 9.59.69.8 10 10.2 10.4位置:1 2 3 456 7 89中位数9.6数据个数为奇数

第15页：例4.4B 偶数个数据的中位数

数据个数为偶数中位数的确定【例4.4B】计算选手比赛10枪成绩的中位数。

排序：9.3 9.5 9.5 9.59.6 9.810 10.2 10.2 10.4位置:1 2 3 4567 89 10统计函数—MEDIANExcel

第16页：四分位数

• 一组数据排序后，居于25%和75%位置上的数据。QLQMQU25%25%25%25%

第17页：四分位数确定方法1 定义算法

四分位数的确定方法1：定义算法如果计算结果是整数，四分位数就是该位置对应的值；如果计算结果是小数，则四分位数等于该位置的下侧值加上按比例分摊位置两侧数值的差值。

第18页：例4.5A 四分位数计算

四分位数的确定【例4.5A】计算选手比赛9枪成绩的四分位数。

原始数据：9.5 10 9.3 9.8 9.6 9.5 10.2 9.5 10.4排序：9.39.5 9.59.59.69.8 1010.2 10.4位置:12 3456 789

第19页：四分位数确定方法2与3

四分位数的确定方法2：SPSS软件确定的四分位数位置的方法方法3：Excel软件确定的四分位数位置的方法

第20页：例4.5B 按SPSS公式计算

四分位数的确定【例4.5B】计算选手比赛9枪成绩的四分位数。

原始数据：9.5 10 9.3 9.8 9.6 9.5 10.2 9.5 10.4排序：9.39.5 9.59.59.69.81010.210.4位置:12 3456789方法2—SPSS公式

第21页：例4.5C 按Excel公式计算

四分位数的确定【例4.5C】计算选手比赛9枪成绩的四分位数。

原始数据：9.5 10 9.3 9.8 9.6 9.5 10.2 9.5 10.4排序：9.39.59.59.59.69.81010.2 10.4位置:123456789方法3—Excel公式统计函数—QUARTILEExcel

第22页：百分位数

一组数据排序后，用99个点把将全部数据等分为100个部分，每个等分点位置上的数据。

第n个百分位数表示至少有n%的数据比它小，同时有不超过（100-n）%的数据比它大。

第23页：百分位数位置的公式

将数据按升序排列；按如下公式确定百分位数的位置（i）：百分位数的确定式中：P——所研究的百分位数；i——百分数的位置；n——数据个数。

第24页：百分位数位置的确定

百分位数的确定

• 按如下情况决定百分数的位置：
• 如果i是整数，那么P百分位数就是第i个位置和第i+1个位置的数据的平均值；
• 如果i不是整数，那么P百分位数的位置就是第i+1个位置的数据的整数部分。

第25页：例4.6A 第30百分位数

百分位数的确定【例4.6A】计算选手9枪成绩的第30个百分位数。

排序：9.39.59.59.5 9.6 9.8 1010.2 10.4百分位数的位置：由于2.7不是整数，那么第30个百分位数的位置就是第3.7个位置的数据的整数部分。

因此第30个百分位数是第三个数，即9.5。

位置:123456 789

第26页：例4.6B 第30百分位数

百分位数的确定【例4.6B】计算选手10枪成绩的第30个百分位数。

排序：9.3 9.59.5 9.59.6 9.8 10 10.2 10.2 10.4位置:1 23 45 67 89 10百分位数的位置：由于3是整数，那么第30个百分位数的位置就是第3个位置和第4个位置的数据的平均值。

因此第30个百分位数是9.5。

第27页：平均数

• 也称为均值，最常用的统计量之一
• 消除了观测值的随机波动
• 易受极端值的影响
• 根据总体数据计算的，称为总体平均数，记为；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为xxx

第28页：简单平均数

根据未经分组处理的数据计算得到的平均数。

设一组数据为：x1，x2，…，xn(总体数据xN)总体平均数样本平均数

第29页：例4.7 简单平均数计算

简单平均数【例4.7】计算选手9枪成绩的简单平均数。

解：统计函数—AVERAGEExcel

第30页：加权平均数

根据分组数据计算得到的平均数。

设各组的组中值为：M1，M2，…，Mk相应的频数为：f1，f2，…，fk总体加权平均样本加权平均

第31页：例4.8 工人日产量资料

某企业某日工人日产量资料：下表列出相关数据。

本表数据由课件原页粘连文本按“日产量—工人人数”两列还原，工人人数合计800人，与页内合计一致；数值请以原课件为准。

第32页：加权平均数计算过程

加权平均数（解）：本页给出【例4-8】的求解过程，即以各组日产量为标志值、各组工人人数为权数，代入加权平均公式计算该企业该日全部工人的平均日产量。

原页中的具体计算式与最终数值在文本提取时缺失，建议对照原课件补充算式与结果。

第33页：加权平均数分析 三个班成绩

加权平均数（分析）：本页以甲、乙、丙三个班的统计学成绩为例，说明加权平均数中权数的作用——权数起到权衡轻重的作用，并决定平均数的变动范围。

页内给出三个班各自的平均成绩与人数资料，用以比较不同权数结构下总平均成绩的差异。

原页中三个班的成绩与人数的对应数据在文本提取时缺失，建议对照原课件补充。

第34页：权数与绝对权数相对权数

表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的变量数列中各组标志值出现的次数（频率），反映了各组的标志值对平均数的影响程度。

权数绝对权数相对权数加权平均数

第35页：例4.8 学生成绩平均数计算表

130名学生考试成绩平均数计算表：下表列出相关数据。

本表数据由课件原页粘连文本还原，Mi·fi 合计9990，频数合计130，据此可得平均成绩约为76.85分。

第36页：平均数的数学性质

各变量值与其平均数的离差之和等于零，即或各变量值与其平均数的离差平方和最小，即或平均数的数学性质

第37页：平均数数学性质示意图

本页为平均数数学性质的图示，列出一组数据及其与平均数的离差，演示离差之和等于零、离差平方和最小的性质。

第38页：几何平均数

一种特殊的平均数，也叫几何均值，是n个变量值乘积的n次方根，用G表示

• 主要用于计算平均比率或平均速度
• 具备以下两个前提条件：
• 各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；
• 相乘的各个比率或速度不为零或负数。

第39页：例4.9 简单几何平均数

简单几何平均数适用于数据未经分组整理的情况【例4.9】一位投资者持有一种股票，2003—2006年的收益率分别为4.5%，2%，3.5%，5.4%。

要求计算该投资者在这四年内的平均收益率。

解：设平均收益率为，则该投资者四年的平均收益率为

第40页：流水线平均合格率例题

【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。

某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。

分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；

第41页：流水线总合格率的计算

因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。

解：

第42页：思考 五个独立车间

思考若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。

简单几何平均数

第43页：五个独立车间的分析

因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；第二车间的合格品为：100×0.92；……第五车间的合格品为：100×0.80。

则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80分析：简单几何平均数

第44页：改用加权平均数计算

简单几何平均数（结论）：本页承接上一页的分析，指出当五个车间彼此独立作业、总合格品为各车间合格品之和时，不再符合几何平均数“连乘积等于总比率”的适用条件，因此应采用加权平均数公式计算平均合格率。

第45页：例4.10 投资年利率分配

加权几何平均数：本页给出【例4.10】，某投资银行一笔投资按复利计息，20年的年利率按年限分组（第1年、第2～3年、第4～6年、第7～10年、第11～15年、第16～20年）分配，要求计算平均年利率；页内列出年利率与本利率的分组数据表。

原页中的年利率、年本利率与年数数据提取后粘连严重，无法安全切分为规范表格，具体数值请以原课件表格为准，建议人工对照原表补充。

第46页：复利本利和的分析

设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：……… ………第20年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第20年的计息基础加权几何平均数

第47页：20年总本利率

等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。

第48页：思考 单利计息

思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。

分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第20年末的应得利息为：…… ……加权几何平均数设本金为V，则各年末应得利息为：

第49页：单利利息的分析

则该笔本金20年应得的利息总和为：=V（0.01×1+0.03×2+……+0.11×5）这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，应采用加权平均数公式计算平均年利息率，即

第50页：切尾均值

• 去掉一组数据两端的若干极端值后所计算的中间数据的均值；
• 综合了平均数与中位数两种计量的优点，既能充分利用数据信息，又不受极端值影响；
• 计算过程是先将数据两端的个别极大或极小值切去，然后再对中间的数据进行平均；
• 两端各切去几个数据，是通过我们给定的值加以确定的；
• 通常情况下；当时，切尾均值等于均值；当接近时，切尾均值接近于或等于中位数。切尾均值

第51页：例4.11 歌手得分的切尾均值

将原始数据按升序整理为顺序统计量，得到如去掉一个最高分，去掉一个最低分，则取，切尾均值【例4.11】某次歌唱比赛共有11名评委，对某位歌手的打分情况如下，如果只去掉一个最高分和一个最低分，求该歌手的最后得分是多少分。

第52页：众数中位数与平均数的关系

本页为众数、中位数与平均数的关系示意图：对称分布时三者相等，左偏分布时均值最小、众数最大，右偏分布时均值最大、众数最小。

第53页：众数中位数与平均数的估算

众数、中位数和平均数的相互估算在数据分布偏斜程度不大的情况下，众数与中位数的距离约为平均数与中位数的距离的2倍，即由此可以得到三个推导公式：4.1.4众数、中位数和平均数的比较

第54页：例4.12 零件直径平均数估计

众数、中位数和平均数的相互估算【例4.12】某车间生产的一批零件尺寸呈轻微偏斜的钟型分布，已知其中零件直径大于402厘米的占一半，众数为400厘米，试估计该批零件直径的平均数，并判定其偏斜方向。

解：已知则有即该批零件直径的平均数为403厘米。

又因为，因此该零件的直径分布为右偏态。

第55页：三种集中趋势测度的比较

众数、中位数和平均数的特点与应用：

• 众数：不受极端值影响；具有不惟一性；数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好；适合测度分类数据的集中趋势。
• 中位数：不受极端值影响；数据分布偏斜程度较大时代表性较好；适合测度顺序数据的集中趋势。
• 平均数：易受极端值影响；数学性质优良，实际中最常用；数据对称分布或接近对称分布时代表性较好；适合测度数值型数据的集中趋势。

第56页：4.2 离散程度的度量

4.2 离散程度的度量

• 4.2.1 分类数据：异众比率
• 4.2.2 顺序数据：四分位差
• 4.2.3 数值型数据：方差和标准差
• 4.2.4 相对离散程度：离散系数

第57页：离散程度

• 数据分布的另一个重要特征
• 反映各变量值远离其中心值的程度(离中趋势)
• 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
• 不同类型的数据有不同的离散程度测度值离散程度

第58页：异众比率

又称作离异比率或变差比，指非众数组的频数占总频数的比例，用表示。

• 主要用于衡量众数对一组数据的代表程度
• 异众比率越大，众数的代表性就越差
• 异众比率越小，众数的代表性就越好
• 计算公式为：4.2.1分类数据：异众比率

第59页：例4.13 职工婚姻状况统计表

某企业职工婚姻状况统计表：下表列出相关数据。

本表数据由课件原页粘连文本按婚姻状况类别还原，合计110人；已婚人数最多，据此计算的异众比率较小，众数代表性较好。

第60页：例4.14 品牌异众比率

【例4.14】根据第3章表3-3中的数据，计算异众比率。

4.2.1分类数据：异众比率可知异众比率比较大，因此用“华硕”作为众数来代表消费者购买国产笔记本电脑品牌的基本状况，其代表性不是很好。

第61页：四分位差

也称为内距或四分间距

• 上四分位数与下四分位数之差：Qd=QU–QL
• 反映了中间50%数据的离散程度
• 不受极端值的影响
• 用于衡量中位数的代表性25%75%4.2.2顺序数据：四分位差

第62页：例4.15 四分位差计算

顺序数据：四分位差【例4.15】根据例4.5的计算结果，计算该选手比赛成绩的四分位差。

有该选手比赛成绩的四分位差为：解：由例4.5的计算结果可知，

第63页：极差

也叫全距，是一组数据的最大值与最小值之差，用R表示

• 离散程度最简单的测度值
• 易受极端值影响，未能利用全部数据的信息
• 计算公式为：R= max(xi)-min(xi)

第64页：例4.16 两组统计学成绩

两个学习小组的统计学成绩：下表列出相关数据。

两组平均分均为80分；第一组极差为4分、第二组极差为40分，说明第一组成绩更集中、平均数代表性更好。数据由课件原页粘连文本还原。

第65页：平均差

各变量值与其平均数离差绝对值的均值，也叫平均绝对离差

• 充分利用了数据的全部信息，能全面反映一组数据的离散程度
• 数学性质较差，实际中应用较少

第66页：平均差的计算

简单平均差：根据未分组数据计算的平均差加权平均差：根据分组数据计算的平均差

第67页：例4.17 两组成绩的平均差

平均差的计算【例4.17】计算两组学生统计学成绩的平均差。

解：第一组学生考试成绩的平均差为第二组学生考试成绩的平均差为第一组成绩的离中趋势远大于第二组成绩的离中趋势，即第二组的平均数代表性更好。

第68页：例4.18 学生成绩平均差计算表

130名学生考试成绩平均差计算表：下表列出相关数据。

本表数据由课件原页粘连文本还原，平均成绩约为76.85分；离差绝对值加权合计1164.4，平均差约为8.96分。

第69页：平均差的含义

解：已知，则有平均差含义：每名学生的成绩与平均数相比平均相差8.96分。

平均差的计算统计函数—AVEDEVExcel

第70页：方差和标准差

• 方差和标准差
• 充分利用了数据的全部信息，是数据离散程度的最常用测度值
• 在数学处理上比平均差更为合理和优越
• 标准差的单位和原始数据一样，而方差的单位是原始数据单位的平方，标准差的实际意义要比方差清楚。在对实际问题进行统计分析时，更多的会使用标准差。

第71页：总体方差和标准差的公式

总体方差和标准差：本页给出总体方差与总体标准差的计算公式，分别列出未分组数据（直接对各变量值与总体均值求离差平方）与分组数据（按组中值与频数加权）两种情形下的方差计算公式与标准差计算公式。

原页中的公式符号在文本提取时部分缺失，建议对照原课件核对公式写法。

第72页：样本方差和标准差的公式

样本方差和标准差：本页给出样本方差与样本标准差的计算公式，同样分为未分组数据与分组数据两种情形；页内特别提示计算样本方差时应使用自由度 n−1 去除离差平方和，而不是除以 n。

原页中的公式符号在文本提取时部分缺失，建议对照原课件核对公式写法。

第73页：例4.19 学生成绩标准差计算表

130名学生考试成绩标准差计算表：下表列出相关数据。

本表数据由课件原页粘连文本还原，平均成绩约为76.85分；离差平方加权合计15756.93，样本标准差约为11.05分，略大于平均差。

第74页：标准差的含义

方差和标准差的计算解：已知，则有样本标准差含义：每名学生的成绩与平均数相比平均相差11.05分。

（比较：考试成绩的平均差为8.96分）由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差统计函数—STDEVExcel

第75页：标准分数

也叫z分数（z score）或标准化值

• 是对某一个值在一组数据中相对位置的度量，代表变量值高于或低于该组数据均值的标准差的倍数。
• 可用于判断一组数据是否有离群点(outlier)
• 也可用于对变量的标准化处理
• 计算公式为：

第76页：例4.20 比赛成绩的标准分数

标准分数（例4.20）：本页要求计算选手比赛各枪成绩的标准分数，即把每一枪的成绩减去平均成绩后再除以标准差，得到各成绩以标准差为单位的相对位置。

原页中的具体成绩数据与计算结果在文本提取时缺失，建议对照原课件补充。

第77页：利用标准分数进行数据变换

z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是使该组数据均值为0，标准差为1

第78页：标准分数的性质与特点

• 标准分数没有实际单位，它是以平均数为参照点，以平均数为单位的一个相对量；
• 一组数据转化得到的标准分数可正可负，所有数据的标准分数之和为0；
• 任何一组数据转化成标准分数后，这批标准分数的均值为0，标准差为1；
• 标准分数本身是关于原始数据的一种线性变换；
• 在一般情况下，标准分数的取值在-3～+3之间。

第79页：经验法则

• 经验法则表明：当一组数据对称分布时
• 约有68%的数据在平均数±1个标准差的范围之内
• 约有95%的数据在平均数±2个标准差的范围之内
• 约有99%的数据在平均数±3个标准差的范围之内

第80页：经验法则示意图

本页为经验法则的示意图，标注对称分布中平均数加减1个、2个、3个标准差范围内分别约包含68%、95%、99%的数据。

第81页：切比雪夫不等式

如果一组数据不

是对称分布，经验法则就不再适用，这时可使用切比雪夫不等式，它对任何分布形状的数据都适用

• 切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少是多少”
• 对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的数据落在平均数±k个标准差之内。其中k是大于1的任意值，但不一定是整数

第82页：切比雪夫不等式的含义

切比雪夫不等式

• 对于k=2，3，4，该不等式的含义是
• 至少有75%的数据落在平均数加减±2个标准差的范围之内
• 至少有89%的数据落在平均数加减±3个标准差的范围之内
• 至少有94%的数据落在平均数加减±4个标准差的范围之内

第83页：离散系数

一组数据的标准差与其相应的均值之比，也称为标准差率

• 对数据相对离散程度的测度
• 消除了数据水平高低和计量单位不同的影响
• 用于对不同组别数据离散程度的比较
• 其计算公式为：

第84页：离散系数的可比性

离散系数的可比性：本页说明离散系数消除了数据水平高低与计量单位不同的影响，因此可用于比较不同组别的离散程度；页内以“可比”标注身高（cm）与体重（kg）两组不同单位数据的差异水平可以通过离散系数相互比较。

第85页：身高与体重差异水平比较

用离散系数比较差异水平：本页举例说明身高的差异水平以 cm 计量、体重的差异水平以 kg 计量，两者单位不同、水平不同，不能直接比较标准差，只有换算为离散系数后才具有可比性。

第86页：例4.21 两家银行股票价格

【例4.21】工商银行和招商银行这两家银行在2010年7、8月份间，共44个交易日的股票日收盘价如表所示，试根据以下数据比较两家银行的股票价格的稳定性。

第87页：例4.21 稳定性分析

分析：考察股票价格的稳定性，可以通过计算标准差和离散系数两个统计量来实现。

计算得到工商银行股票价格的平均数为，标准差为招商银行股票价格的平均数为，标准差为由于这两只股票的价格水平不同，不能直接用标准差来比较其离散程度，因此需要计算离散系数。

得到即工商银行股票价格的离散程度小于招商银行股票价格的离散程度，因此工商银行的股票价格更稳定一些。

第88页：4.3 偏态与峰态的度量

4.3 偏态与峰态的度量

• 4.3.1 偏态及其测度
• 4.3.2 峰态及其测度

第89页：数据分布的形状

本页为数据分布形状的示意图，与标准正态分布比较，分别展示扁平分布、尖峰分布、左偏分布与右偏分布四种形态。

第90页：偏态

统计学家K.Pearson于1895年首次提出，是指数据分布的不对称性

• 测度统计量是偏态系数(coefficientofskewness)
• 偏态系数=0为对称分布；>0为右偏分布；<0为左偏分布
• 偏态系数大于1或小于-1，为高度偏态分布；偏态系数在0.5～1或-1～-0.5之间，为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低

第91页：偏态系数

根据原始数据计算根据分组数据计算统计函数—SKEWExcel

第92页：例4.21 偏态系数计算表

偏态系数的计算（例4.21）：本页给出根据130名学生考试成绩分组数据计算偏态系数的过程，表中列出各组的组中值（55、65、75、85、95）、频数（10、24、43、38、15）以及各组离差的三次方及其加权值，加权合计约为−34268.9，总离差平方加权合计为15756.93。

原页中离差三次方一列的数据提取后粘连严重，未还原为规范表格，具体数值请以原课件表格为准，建议人工对照原表补充。

第93页：偏态系数的结论

偏态系数的计算解：已知，则有结论：偏态系数为负值，但数值较小，这说明130名学生的考试成绩为左偏分布，但偏斜程度较小。

第94页：峰态

统计学家Pearson于1905年首次提出

• 是对数据分布平峰或尖峰程度的测度，测度统计量是峰态系数(coefficientof kurtosis)
• 通常与标准正态分布相比较，
• 峰态系数=0为峰度适中
• 峰态系数<0为扁平分布
• 峰态系数>0为尖峰分布峰态

第95页：峰态系数

根据原始数据计算根据分组数据计算统计函数—KURTExcel峰态系数

第96页：例4.22 峰态系数计算

峰态系数的计算【例4.22】根据第三章表3-8的数据，计算130名学生考试成绩的峰态系数。

解：已知，则有结论：峰态系数为负值，说明130名学生考试成绩的分布与标准正态分布相比略有扁平。

第97页：用Excel计算描述统计量的步骤

用Excel计算描述统计量

• 用Excel计算描述统计量的操作步骤
• 选择【工具】菜单，并选择【数据分析】命令。
• 在分析工具中选择【描述统计】，并点击【确定】。
• 在出现的对话框中，将原始数据所在区域输入【输入区域】；在【输出选项】中选择结果的输出位置；选择【汇总统计】，并点击【确定】。

第98页：Excel输出的描述统计量

本页为Excel“描述统计”分析工具输出的结果示例，集中列出平均数、中位数、众数、标准差、峰态系数等描述统计量。

第99页：Excel中的描述统计函数

• MODE—计算众数
• MEDIAN—计算中位数
• QUARTILE—计算四分位数
• AVERAGE—计算平均数
• HARMEAN—计算简单调和平均数
• GEOMEAN—计算几何平均数
• AVEDEV—计算平均差
• STDEV—计算样本标准差
• STDEVP—计算总体标准差
• SKEW—计算偏态系数
• KURT—计算峰态系数

第100页：第4章结束致谢页

本页为第四章课件的结束致谢页。