页数：92页文件大小：768.9 KB来源： 卫生统计学ppt课件
本课件围绕定量资料的统计描述展开：先讲频数分布表与频数分布图的编制步骤，再介绍算术均数、几何均数、中位数等集中趋势指标，极差、四分位数间距、方差、标准差与变异系数等离散趋势指标，最后说明统计表与常用统计图的编制规范。
卫生统计学
本页为课件封面，标示课程名称、教材版本与本章主题。
血清铁含量频数分布表
| 组段 | 频数 |
|---|---|
| 6~ | 1 |
| 8~ | 3 |
| 10~ | 6 |
| 12~ | 8 |
| 14~ | 12 |
| 16~ | 20 |
| 18~ | 27 |
| 20~ | 18 |
| 22~ | 12 |
| 24~ | 8 |
| 26~ | 4 |
| 28~30 | 1 |
| 合计 | 120 |
原表另含“划记”一列，源文件为符号文字，未还原，合计频数120。
二、离散型定量变量的频数分布
离散型变量的频数分布图直条图横坐标为产前检查次数；纵坐标为频率，即产前检查K次的妇女在被统计妇女中所占的比例%。图中等宽矩形长条的高度与相应检查次数的频率呈正比。
连续变量的频数分布图连续型变量的频数分布图，以直方的面积大小表示频数的多少。等距分组以横轴表示被观察变量，纵轴表示频率密度，以各矩形（宽度为组距）的面积代表各组段的频数。直方图
图中横轴为血清铁含量，纵轴为频率密度，直条面积等于相应组段的频率。？
频数分布四、频数分布的类型对称分布型：指集中位置在正中，左右两侧频数分布大体对称。偏态分布型：指集中位置偏向一侧，频数分布不对称。偏态分布型正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧。负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧。
频数表的用途1.揭示频数分布的分布特征和分布类型。文献中常将频数表作为陈述资料的形式。2.便于进一步计算统计指标和进行统计分析处理。3.便于发现某些特大或特小的可疑值。
90~192~094~
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原始提取文本：90 ~ 192 ~ 094 ~ 096 ~ 098 ~ 0100 ~ 0110 ~112 ~114 ~116 ~118 ~120 ~122 ~124 ~126 ~128 ~130 ~132 ~134 ~ 136139915182114104321110名7岁男童身高（cm）的频数分布
总体中的某些个体总是具有某些同质性，同一地区、同一年度、同一民族、同一年龄段、相同的性别与类似的健康状况，这些共同点使得该人群的血清铁含量应趋向同一数值，即集中趋势。不同总体间比较的方式之一就是对他们的集中趋势进行比较。
另一方面，同一总体中的个体之间又普遍存在着各种差别，也就是说由于遗传、营养、行为、发育、心理的各种因素在个体之间都不会完全相同，即个体间存在差异，因此导致某地18-35岁健康男性居民血清铁含量不会完全相同，而是呈现或大或小的离散趋势。
例2-3某年某医院8名女性晚期肺癌患者红细胞计数为量（U/L）为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。试求其算术均数。求例2-2中某地120名正常成年男子的血清铁含量的均数。
120名成年男子血清铁含量均数
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原始提取文本：120名成年男子血清铁含量均数、标准差计算表（加权法）组段频数（f）组中值（X0）fX0(1) (2) (3) (4)=(2)(3)(5)=(3)(4)6~8~10~12~14~16~18~20~22~24~26~28~30合计120（∑f）2228(∑fX0) 43640( )13681220271210841727661041803405133782762001082979111315171921232527294924372613
2.均数的两个重要特性1).各离均差的总和等于0。(总体中各变量值X与均数之差称为离均差)2).离均差的平方和小于各观察值X与任何数a之差的平方和。( )即＜设:a≠，则a=±d，d＞0由于
3.均数的应用但它最适用于对称分布资料，尤其是正态分布资料。因为这时均数位于分布的中心，最能反映资料的集中趋势。
（二）几何均数(geometric mean)：（几何均数也称为倍数均数，用G表示）1.几何均数的计算方法1）直接法：适用于样本例数n较少的资料。将n个观察值X1，X2，X3…Xn的乘积开n次方对数形式：G=lg-1{(lgX1+lgX2+lgX3+…lgXn)/n}=lg-1(∑lgX/n)
例2-5 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1：16，1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，1：512。求其平均效价。7份HBsAg的平均滴度为1：64
例2-652例慢性迁延性肝炎患者的HBs
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原始提取文本：例2-652例慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度数据见表2-4，求其平均滴度。52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的几何均数为1:119.74705
1.中位数和百分位数的计算1）直接法：适用于样本例数n较少的资料。将观察值按大小顺序排列，当n为奇数时，中间那个数就是中位数。当n为偶数时，中间两个数的平均数就是中位数。
例2-7某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物（RSAE）后在乏氧条件下的生存时间（分钟）如下：49.1，60.8，63.3，63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0n为奇数，M=63.6（cm）
2）频数表法计算中位数和百分位数：适用于样本例数n较多的资料。累计频数：本组段的频数与以前各组段的频数相加；累计频率：每组段的累计频数除以总例数。公式为L为百分位数所在组段的下限，i为该组段的组距，fx为该组段的频数，fL为百分位数所在组段的前一组段的累计频数，n为总例数。
血清铁含量中位数计算表
| 组段 | 频数 | 累计频数 | 累计频率（%） |
|---|---|---|---|
| 6~ | 1 | 1 | 0.83 |
| 8~ | 3 | 4 | 3.33 |
| 10~ | 6 | 10 | 8.33 |
| 12~ | 8 | 18 | 15.00 |
| 14~ | 12 | 30 | 25.00 |
| 16~ | 20 | 50 | 41.67 |
| 18~ | 27 | 77 | 64.17 |
| 20~ | 18 | 95 | 79.17 |
| 22~ | 12 | 107 | 89.17 |
| 24~ | 8 | 115 | 95.83 |
| 26~ | 4 | 119 | 99.17 |
| 28~30 | 1 | 120 | 100.00 |
| 合计 | 120 | — | — |
例某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求P25，P50，P75。
例某市大气中SO2的日平均浓度见表
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原始提取文本：例某市大气中SO2的日平均浓度见表2.5，求中位数，P25，P50，P75。大家在看看page18表2-6，为什么也要计算中位数M?
2.中位数和百分位数的应用1）中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，反映位次居中的观察值的平均水平。在对称分布的资料中，中位数和均数在理论上是相同的,(但在使用过程中不能混用)。2）百分位数可用于确定医学参考值范围（详后）。
3）分布在中部的百分位数相当稳定，具有较好的代表性，但靠近两端的百分位数，只有在样本例数足够多时才比较稳定。
应用平均数的注意事项1.平均数的计算和应用必须具备同质基础，必须先合理分组。不同质的事物要分别求平均数，以便分析比较。2.根据资料的分布选用适当的平均数。对称分布资料，尤其是正态分布资料，宜用均数，而偏态分布资料则中位数的代表性较好，对数正态分布及等比级数资料宜用几何均数。
1.极差(range ,R)也称为全距，用R表示，即一组资料中，最大值与最小值之差。缺点：1）除了最大、最小值外，不能反映组内其他数据的变异度。2）样本例数越多，抽到较大或较小变量值的可能性越大，因而极差可能越大。3）即使样本含量相同，极差也不够稳定。
二、描述离散趋势的特征数例2-11试观察3组数据的离散情况。A组26 28 30 32 34B组24 27 30 33 36C组26 29 30 31 34
2.四分位数间距(quartile range ,Q)简记为Q，可看为特定的百分位数。P25表示全部观察值中有25%（1/4）的观察值比它小，记为下四分位数QL，P75表示全部观察值中有25%（1/4）的观察值比它大，记为上四分位数QU。Q适用于各种类型的连续型变量，特别是偏态分布的资料。
例据表2.5资料求某市大气中SO2日平均浓度分布的四份位数间距。
3.方差(variance)A组2628303234C组2629303134分析：考虑总体中每个变量值X与总体均数µ之差，称为离均差（X-µ）（离均差平方和）总体方差方差只取正值。同类资料比较时，方差越大意味着数据间变异越大。
4.标准差(standard deviation ,S)总体标准差样本标准差式中n-1是自由度，为随机变量能自由取值的个数。它描述了当选定时n个变量值中能自由变动的变量值的个数。＜
SS=lxx= =∑X2-(∑X)2/n1.直接法：适用于n较小的资料求例题中A组数据的标准差。2.加权法：适用于n较大的资料
120名成年男子血清铁含量均数
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原始提取文本：120名成年男子血清铁含量均数、标准差计算表（加权法）组段频数（f）组中值（X0）fX0fX02(1) (2) (3) (4)=(2)(3)(5)=(3)(4)6~8~10~12~14~16~18~20~22~24~26~28~30合计120（∑f）2228(∑fX0) 43640(∑fX02)136812202712108417276610418034051337827620010829791113151719212325272949
5.变异系数(coefficient of variation ,CV)公式为：常用于：1）比较度量衡单位不同的多组资料的变异度。例2-16 1985年通过10省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者变异度。
体重CV=0.98/8.42×100%=11.64%身高CV=3.0/72.4×100%=4.14%
2).比较均数相差悬殊的几组资料的变异度。运用变异系数的注意事项：1.有关的事物才能比较。2.均数小于标准差时要考虑其实际运用价值。某地不同年龄段男子身高的变异度年龄组人数均数标准差变异系数（%）3-3.5岁100 96.1 3.1 3.2330-35岁100 170.2 4.0 2.35
偏度系数(coefficient of skewness,SKEW)理论上，总体偏度系数为0时，分布是对称分布；取正值时，分布为正偏峰；取负值时，分布为负偏峰。三、描述分布形态的特征数
•峰度系数(coefficient of kurtosis,KURT)理论上，正态分布的总体峰度系数为0；取负值时，其分布较正态分布的峰平阔；取正值时，其分布较正态分布的峰尖峭。三、描述分布形态的特征数
统计表（statistical table）和统计图（statistical chart）是统计描述的重要工具。医学科学研究资料经过整理和计算各种必要的统计指标后，所得结果除了用适当文字说明以外，常用统计表和统计图表达分析结果。统计图表可以对于数据进行概括、对比或做直观的表达。
统计表和统计图不仅便于阅读，而且便于分析比较。第三节常用统计图表
3.统计表的结构从外形上看，统计表由标题、标目（包括横标目、纵标目）、线条、数字及必要的文字说明和备注5部分构成。其基本格式如表1：
定量变量的特征数从内容上看
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原始提取文本：从内容上看，每张表都有主语和谓语。主语指被研究的事物，如表2-5中的药物分组，一般置于表的左侧；谓语指说明主语的各项统计指标，如表2-5中的“治愈”和“未愈”、“合计”，一般置于表的右侧，主语和谓语结合起来构成一个完整的句子。如表2-5可读成用替硝唑治疗组治愈25例，未愈4例，合计29例。
4.统计表的种类根据说明事物的主要标志（主语）的复杂程度，统计表可以分成简单表和复合表。l.简单表：只有一种主要标志，即主语按一个标志分组。2.复合表：有两种或两种以上的标志，即主语按多个标志分组。在安排上可以将部分主语放在表的上方与谓语配合起来。
5.编制统计表的基本要求1）重点突出，简单明了。即一张表只包括一个中心内容，表达一个主题。2）主谓分明，层次清楚。即主谓语的位置准确，标目的安排及分组要层次清楚，符合专业逻辑。简单表只有一个分组标志，一般作为横标目，而纵标目就是统计指标名称。
复合表有两个以上分组标志，一般把其中主要的和分项较多的一个作为横标目，而其余的则安排在纵标目上。3）数据准确、可靠。
6.统计表的审查与修改统计表制作是否良好，可以从以下几方面检查：1)．标题是否正确2)．主谓语的排列是否合适，标目是否组合重复。3)．表线是否过多过密。
某地1974年111例钩端螺旋体病患者发
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原始提取文本：某地1974年111例钩端螺旋体病患者发病季节、年龄和职业构成资料如表12－4所示，请按照编制统计表的基本要求，检查此表编制的是否合适，如不合适，请指出并修改成正确表。
某医院对麦牙根糖浆治疗急性慢性肝炎161例的疗效，资料如表12-8，指出缺点并加以改进。缺点是：1）标题过于简单，不能概括表的内容。2）标目组合重复。3）主谓语排列不当。
3.制图的基本要求统计图通常由标题、标目、刻度、图域和图例5部分组成。1）标题：简明扼要地说明资料的内容、时间和地点.一般写在图的下方中央。2）图域：即制图空间。除圆图外，一般用直角坐标系第一象限的位置表示图域，或者用长方形的框架表示。不同事物用不同线条（实线、虚线、点线）或颜色表示。
图域的高:宽比例习惯上为5:7。
4.常用统计图的绘制方法及要求绘制统计图时要根据资料的性质和分析的目的选择适当的图形。1）直条图直条图（bar graph）：适用于性质相似而不连续的资料。用等宽的直条的长短来表示各独立指标数值大小和它们之间的对比关系。指标既可以是绝对数，也可以是相对数。为便于比较，被比较的指标一般按大小顺序排列。
A）单式直条图只有一个统计指标，一个分组因素。如根据表2-6绘制成图2-6。
B）复式条图具有两个统计指标，两个及以上分组因素。如根据表2-7绘制成的图2-7。
2).百分条图(percent bar graph)百分条图：适用于构成比资料。用矩形长条的面积表示事物全部，而用其中各段表示各构成部分。绘制百分条图时应注意以下几点：1．将全体数量绘制成一长条，长度和宽度可以任意选择，将长条全长分为10格，每格代表10%，总长为100%。
3．将直条全长按构成比分为几段，在图上标出各部分构成比的数值，并用图例说明各部分的名称。4．两种或多种类似的构成比资料相互比较时，可以绘制两个或多个长度、宽度都相等的直条，在同一起点上依次平行排列，各直条之间留有一定空隙，一般为直条宽度的一半。
两种脱落牙再植效果比较
| 效果 | 嵌入性脱位牙例数 | 嵌入性脱位牙构成比（%） | 脱落牙例数 | 脱落牙构成比（%） |
|---|---|---|---|---|
| 成功 | 12 | 30.00 | 20 | 40.00 |
| 良好 | 12 | 30.00 | 7 | 14.00 |
| 较好 | 12 | 30.00 | 13 | 26.00 |
| 失败 | 4 | 10.00 | 10 | 20.00 |
| 合计 | 40 | 100.00 | 50 | 100.00 |
3).圆图(circle graph or pie graph)圆图：是一种构成图，适用于构成比资料。注意以下几点：1）先绘圆，将构成比乘以3.60，即得各构成部分所占的圆心角的度数。2）以相当于时钟的9点或12点的位置为起点依次排列各个扇形。3）扇形内要注明简要文字和百分比。
4）两种或多种类似的构成比资料相互比较时，可在同一水平线或同一竖线上作直径相等的圆图，并注意各构成部分排列次序要一致。
4.线图（普通线图line graph）线图：适用于连续性变量的资料。用线段的升降来表示统计指标的变化趋势，如某事物在时间上的发展变化，或某现象随另一现象变迁的情况。绘制线图时应注意以下几点：1）横轴代表分组标志，纵轴代表统计指标。横轴和纵轴都是算术尺度。
2）相邻两点用直线连接，也就是说图线应按实际数字绘制成折线，而不能任意修改为光滑曲线。3）同一图内不应绘制太多的曲线，一般不宜超过4-5条。若有几根线，应用不同颜色或不同图线表示，并附图例说明。4）在绘图时，一定要注意纵横轴比例，由于比例不同，给人的印象也不同。
5.半对数线图（semi-logarithmic linear graph)半对数线图用来比较两种或多种事物的相对变化速度。绘制半对数线图时应注意以下几点：1）在半对数坐标纸上作图：如无半对数坐标纸，也可将数据转换成对数值，然后在普通坐标纸上作图。
2）纵轴和横轴：横轴用算数尺度表示各分组标志，纵轴用对数尺度表示指标数值的大小。
6.直方图(histogram)适用于连续变量的频数分布资料。常用横轴表示变量（即被观察对象），纵轴表示频数或频率。直方图用矩形面积代表各组频数或频率，各矩形面积总和代表各组频数或频率的总和。绘制直方图应注意以下几点：1．纵轴的刻度必须从“0”开始，而横轴的刻度可按实际范围制定。
2．作图时，各直条的宽度应等于组距，高度应等于该组的频数或频率。如果各组段的组距不同，必须换算成等距后才能作图。
7.箱图（box plot)箱图用于比较两组或多组数据的直观比较分析，描述其分布特征。一般选用5个描述统计量（最小值、P25、中位数、P75、最大值）来绘制。
选择题
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