07 第七章 卡方检验.pptx

第1页：第七章χ2检验封面

第七章χ2检验

本页为课件封面，标示课程名称、教材版本与本章主题。

第2页：主要应用

主要应用

推断两个或多个样本率及构成比之间有无差别，检验分类变量配对设计下的卡方检验，以及频数分布的拟合优度检验等。

第3页：本章学习主要内容

本章学习主要内容

χ2分布和拟合优度检验完全随机设计下两组频数分布的χ2检验完全随机设计下多组频数分布的χ2检验配对设计下两组频数分布的χ2检验χ2检验要注意的问题四格表的确切概率法小结

第4页：一、χ2分布

一、χ2分布χ2分布是一种连续型随机变量的概率分布第一节χ2分布和拟合优度检验图7-1若干χ2分布的概率密度曲线

第5页：二、2检验的基本思想H

二、2检验的基本思想H0

无效假设H1：备择假设1.建立假设假设检验的基本步骤:2.确定检验水准α3.选择检验方法，并计算检验统计量4.确定P值，作出推断结论P≤α，拒绝H0，接受H1P＞α，不拒绝H0

第6页：2检验的基本公式2=∑

2检验的基本公式2=∑（A－T）2/T式中A代表每个格子的实际频数( actualfrequency )，即表中的基本数据；T代表每个格子的理论频数( theoretical frequency )

第7页：三、据拟合优度检验介绍检验基本思想拟合

三、据拟合优度检验介绍检验基本思想拟合优度检验：根据样本的频数分布检验其总体分布是否等于某给定的理论分布。第一节χ2分布和拟合优度检验检验假设：H0：总体分布等于给定的理论分布H1：总体分布不等于给定的理论分布计算统计量

第8页：例7-1对下表所示数据作正态分布拟合优度

例7-1对下表所示数据作正态分布拟合优度

本页为数据表，源文件提取的文字顺序不完整，数值请以原课件图片为准。

原始提取文本：例7-1对下表所示数据作正态分布拟合优度检验第一节χ2分布和拟合优度检验表7-1 136例体模骨密度测量值频数分布表及拟合优度检验(A-T)2/TT=n* P(X)P(X)Φ(X1)Φ(X1)A组段3.941430.54050.003970.004660.0006921.228-0.086052.46010.018090.022750.0046621.234-0.100167.88890.058010.080760.0227571.24

第9页：建立假设H

1.建立假设H0

总体分布等于均数为1.26,标准差为0.01的正态分布H1：总体分布不等于该正态分布2.计算统计量：3.确定P值：ν=k-1-2=10-1-2=74.判断结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，故认为该样本服从正态分布。

第10页：一、二分类情形—2×2列联表

一、二分类情形—2×2列联表例7-2某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，结果见下表：第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验

第11页：慢性咽炎两种药物疗效

慢性咽炎两种药物疗效

括号内为理论频数T，如兰芩口服液无效组理论频数8.44。

第12页：一、二分类情形—2×

一、二分类情形—2×

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原始提取文本：一、二分类情形—2×2列联表第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验合计属性处理阴性阳性n1(固定值)A12(T12)A11(T11)1组n2(固定值)A22(T22)A21(T21)2组nm2m1合计完全随机设计下两组频数分布的四格表

第13页：建立检验假设并确定检验水准H

1.建立检验假设并确定检验水准H0:两药的有效概率相同，π1=π2H1:两药的有效概率不同，π1≠π2α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同，均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格表中每一格的理论数，第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验

第14页：自由度

自由度为

ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验3.确定P值查附表84.结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可以认为，兰芩口服液和银黄口服液的总体有效概率不同。前者(91.1%)高于后者(68.6%).

第15页：另外，还可以用“需处理数”

另外，还可以用“需处理数”（number needed totreat, NNT)作为指标比较两种药物的临床治疗效果。NNT=(有效率之差)-1它说明为了增加1例有效者而需要改变治疗的人数，显然，NNT值越小越好。

本例: NNT=(91.1%-68.6%)-1=(22.5%)-1=4.44意义为：要想增加1例有效者，需要有4.44位患者从银黄口服液组转向兰芩口服液组。

第16页：四格表专用公式

四格表专用公式

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原始提取文本：四格表专用公式：合计属性处理阴性阳性a+b(固定值)b(T12)a(T11)1组c+d(固定值)d(T22)c(T21)2组nb+da+c合计完全随机设计下两组频数分布的四格表

第17页：四格表专用公式

四格表专用公式

(<T5,且n40)

第18页：四格表校正公式

四格表校正公式

当(1T＜5,且n40)需校正

第19页：两种疗法缓解率比较

两种疗法缓解率比较

第20页：建立检验假设并确定检验水准H

1.建立检验假设并确定检验水准H0:两法总体缓解概率相同，π1=π2H1:两法总体缓解概率不同，π1≠π2α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组缓解概率相同，均近似地等于合并估计的缓解概率，由此得到四格表中每一格的理论数，1<T11<5,n=40，需采用校正公式

第21页：第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检

第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验

第22页：确定P值查附表

3.确定P值查附表84.结论

按α=0.05水准，不拒绝H0，两样本频率的差别无统计学意义。尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。当T＜1,或n＜40时，校正公式也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计算法。（第六节）

第23页：二、多分类的情形—2×C列联表

二、多分类的情形—2×C列联表

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原始提取文本：二、多分类的情形—2×C列联表例7-4 1986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况，如下表，试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布是否有差别？合计避孕方法组别其他避孕套服避孕药节育器3914016533153城市456184375320农村84758208108473合计两种疗法缓解率的比较

第24页：二、多分类的情形—2×C列联表合计属性

二、多分类的情形—2×C列联表合计属性

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原始提取文本：二、多分类的情形—2×C列联表合计属性（水平）处理C…21n1(固定值)A1c（T1c）…A12（T12）A11（T11）1组n2(固定值)A2c（T2c）…A22（T22）A21（T21）2组nmc…m2m1合计完全随机设计下两组频数分布的2×C表

第25页：二、多分类的情形—2×C列联表统计量

二、多分类的情形—2×C列联表统计量：简化公式

第26页：建立检验假设并确定检验水准H

1.建立检验假设并确定检验水准H0:城市和农村已婚妇女避孕方法总体概率分布相同H1:城市和农村已婚妇女避孕方法总体概率分布相同α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，两组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，

第27页：第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检

第二节完全随机设计下两组频数分布的χ2检验

第28页：确定P值查附表

3.确定P值查附表84.结论

按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，两样本频率的差别有统计学意义。可认为城市和农村已婚妇女避孕方法的总体概率分布不同。自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(4-1)=3

第29页：设有一个定性变量

设有一个定性变量，具有C个可能“取值”；现有R组独立样本的频数分布，其数据如下表，这样的数据称为R×C列联表。

第30页：合计属性

合计属性

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原始提取文本：合计属性（水平）处理C…21n1(固定值)A1c（T1c）…A12（T12）A11（T11）1组n2(固定值)A2c（T2c）…A22（T22）A21（T21）2组………………nR(固定值)ARc（TRc）…AR2（TR2）AR1（TR1）Rnmc…m2m1合计完全随机设计下多组频数分布的R×C表

第31页：三种剂量镇痛效果比较

三种剂量镇痛效果比较

合计有效率26/53≈49.1%，由本表数据计算所得。

第32页：建立检验假设并确定检验水准H

1.建立检验假设并确定检验水准H0:三种剂量镇痛有效的概率相同H1:三种剂量镇痛有效的概率不全同α=0.052.计算检验统计量：H0成立时，多组概率相同，均近似地等于合并计算的概率，由此得到各格的理论数，

第33页：第三节完全随机设计下多组频数分布的χ2检

第三节完全随机设计下多组频数分布的χ2检验

第34页：确定P值查附表

3.确定P值查附表84.结论

按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为三种剂量镇痛有效的总体概率不同。自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(3-1)(2-1)=2

第35页：对于比较多组独立样本的χ2检验

对于比较多组独立样本的χ2检验，拒绝H0只能说明各组总体概率不全相同，即多组中至少有两组的有效概率是不同的，但并不是多组有效概率彼此之间均不相同。若要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较。4个处理组间，两两比较有6种对比，需根据比较的次数修正检验水准。

例原检验水准为α=0.05，进行4组间的两两比较，共比较6次，于是两两比较的检验水准应取α=0.05/6=0.0083

第36页：检验结果检验水准修正值αP值四格表χ2值

检验结果检验水准修正值αP值四格表χ2值

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原始提取文本：本例：检验结果检验水准修正值αP值四格表χ2值对比组--0.01670.0364.381.0vs2.5*0.01670.0077.191.0vs5.0--0.01670.4630.542.5vs5.0不同剂量有效概率间的两两比较结果α =0.05/3=0.0167

第37页：一、二分类情形—2×2列联表

一、二分类情形—2×2列联表例7-6设有56份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二，依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如下表。试问两种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？

第38页：一、二分类情形—2×

一、二分类情形—2×

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原始提取文本：一、二分类情形—2×2列联表两种培养基上白喉杆菌的生长情况合计乙培养基甲培养基阴性阳性401822阳性16142阴性56(固定值)3224合计

第39页：一、二分类情形—2×

一、二分类情形—2×

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原始提取文本：一、二分类情形—2×2列联表两变量阳性率比较的一般形式和符号合计变量2变量1阴性阳性n1ba阳性n2dc阴性n(固定值)m2m1合计

第40页：建立检验假设并确定检验水准H

1.建立检验假设并确定检验水准H0:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等H1:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等α=0.052.计算检验统计量：若H0成立时，白喉杆菌生长状况不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2b+c<40时

第41页：b+c<40时

b+c&lt;40时3.确定P值查附表8 ν=14.结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可认为两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率不相等。

第42页：二、多分类的情形—R×R列联表

二、多分类的情形—R×R列联表

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原始提取文本：二、多分类的情形—R×R列联表例7-7对150名冠心病患者用两种方法检查室壁收缩运动的情况，检测结果见下表，试比较两种方法测定结果的概率分布有无差别？两种培养基上白喉杆菌的生长情况合计乙法测定结果甲法测定结果异常减弱正常652360正常519420减弱341798异常150(固定值)285468合计

第43页：二、多分类的情形—R×R列联表配对设计下

二、多分类的情形—R×R列联表配对设计下

本页为数据表，源文件提取的文字顺序不完整，数值请以原课件图片为准。

原始提取文本：二、多分类的情形—R×R列联表配对设计下多分类资料的R×R列联表合计变量2变量1R21n1A1R…A12A111n2A2R…A22A212………………nRARR…AR2AR1Rn(固定值)mR…m2m1合计

第44页：二、多分类的情形—R×R列联表H

二、多分类的情形—R×R列联表H0:两变量的概率分布相同H1:两变量的概率分布不相同

第45页：二、多分类的情形—R×R列联表H

二、多分类的情形—R×R列联表H0:两种测定方法检查结果的概率分布相同H1:两种测定方法检查结果的概率分布不相同

第46页：二、多分类的情形—R×R列联表故尚不能认

二、多分类的情形—R×R列联表故尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定的概率分布不同。

第47页：χ2检验要求理论频数不宜太小

1、χ2检验要求理论频数不宜太小，一般认为不宜有1/5以上格子理论频数小于5，或一个格子的理论频数小于1。

对理论频数太小有三种处理方法：A增大样本例数B删除理论数太小的行或列C合并2、当多个样本率（或构成比）比较的χ2检验结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说它们彼此间都有差别。或某两者间有差别。

第48页：R*C表的分类及其检验方法的选择

3、R*C表的分类及其检验方法的选择R*C表可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同与双向有序属性不同4类。

①双向无序R*C表R*C表中两分类变量皆为无序分类变量对于该类资料：A若研究目的为多个样本率（或构成比）比较，可用行*列表资料的卡方检验；B若研究目的为分析两个分类变量间有无关联性及关系的密切程度时，可用行*列表资料的卡方检验及Pearson列联系数进行分析。

第49页：②关于单向有序列表的统计处理

②关于单向有序列表的统计处理。有两种形式。一种是R*C表中的分组变量（如年龄）是有序的，而指标变量（如传染病的类型）是无序，其研究的目的是分析不同年龄组的构成情况，此资料可用卡方检验。另一种是R*C表中的分组变量（如不同疗法）是无序的，而指标变量（如疗效按等级分）是有序。

在比较各效应有无差别时宜采用第九章的秩和检验法，如作检验只能说明各处理组的效应在构成比有无差别。如下表

第50页：三种药物百日咳疗效比较

三种药物百日咳疗效比较

第51页：③双向有序属性相同的R*C表R*C表中两

③双向有序属性相同的R*C表R*C表中两分类变量皆为有序且为属性相同。实际是2*2配对设计的扩展，即水平数大于等于2的诊断配伍设计，如两种方法同时对同一批样品的测定结果。其目的是分析两种检测方法的一致性，此时宜用一致性检验（也称Kappa检验）。

如想分析两法测定结果的概率分布有无差别，宜采用今天所介绍的检验④双向有序属性不同的R*C表R*C表中两分类变量皆为有序，但属性不同。A若目的为分析不同年龄组患者疗效之间有无差别，可把它视为单向有序R*C表资料，选用秩和检验；B若研究目的为分析有序分类变量间是否存在相关关系，用卡方检验或等级相关。

第52页：关于似然比χ2统计量似

4.关于似然比χ2统计量似然比(Likelihood ratio chi-square)χ2统计量自由度的确定方法和临界值与Pearsonχ2统计量一致理论上，当样本量相当大时，Pearsonχ2统计量和似然比χ2统计量都接近χ2分布；样本量不够大时，都偏离χ2分布；两者的数值不同，但接近。

第53页：简称Fisher确切概率法

简称Fisher确切概率法。理论依据是超几何分布。此法不属于χ2检验的范畴，但可作为四格表χ2检验应用上的补充。若T&lt;1或n&lt;40或作χ2检验后所得概率P接近检验水准α，需用确切概率法(exact probability)直接计算概率以作判断。

基本思想：在四格表边缘合计固定不变的条件下，利用下列公式直接计算表内四个格子数据的各种组合的概率，然后计算单侧或双侧累计概率，并与检验水准α比较，作出是否拒绝H0的结论。

第54页：两种药物抗抑郁疗效比较

两种药物抗抑郁疗效比较

第55页：建立检验假设并确定检验水准H

1.建立检验假设并确定检验水准H0:两种药物治疗效果相同，π1=π2H1:两种药物治疗效果不同，π1≠π2α=0.052.计算概率p1=0.583,p2=0.273,p1-p2=0.310第六节四格表的确切概率法

第56页：在边缘合计不变的条件下

在边缘合计不变的条件下，可能还有其它组合的四格表比当前情况更极端，即两组间差异比当前的绝对差异0.310更大。计算所有比当前四格表更极端情况的概率P。第六节四格表的确切概率法

第57页：PP1-P2P2p1无效有效四格表序号

PP1-P2P2p1无效有效四格表序号

本页为数据表，源文件提取的文字顺序不完整，数值请以原课件图片为准。

原始提取文本：PP1-P2P2p1无效有效四格表序号0.1142240.3100.2730.583587310.0237970.4850.1820.667498220.0021150.6590.0910.7503109130.0000580.8330.0000.83321110040.063458-0.386006360.250943780.009519-0.5600.7270.1671032890.000577-0.7350.8180.083212

第58页：确定P值

3.确定P值（本例为双侧检验）|P1-P2|≥0.310的8个四格表的P值相加，得累计概率P=0.214＞0.05。4.结论：按α=0.05水准，不拒绝H0，两组药物疗效的差别无统计学意义。尚不能认为两药治疗精神抑郁症的效果不同。第六节四格表的确切概率法

第59页：小结1、分类资料的频数表

小结1、分类资料的频数表，从结构上看，有R（≧2）行C（≧2）列，统称RC表或行列表，其中单一样本按两变量分类交叉排列的称列联表。一般RC表用于两样本率（或构成比）的比较和多个样本率（或构成比）的比较；列联表用于两变量间有无关系，其中22表还可推断两处理间有无差别。

2、2检验要计算检验统计量2值，计算通式为

第60页：2检验四格表资料2检验n≧

2检验四格表资料2检验n≧40且T≧5时用上面公式；n≧40且1≦T &lt;5时用下面的校正公式行列2检验不能有1/5以上的格子数1&lt;T≦5或1个格子数T≦1配对四格表2检验b+c≧40用前者b+c&lt;40用后者3、查2界值表要用到自由度=（行数-1）（列数-1）4、2检验的应用条件是：T&gt;5，容许1T&lt;5的格子数少于总格子数的1/5。

不同的设计选取不同的公式其应用条件不同

第61页：四格表的确切概率多用于T<

5、四格表的确切概率多用于T&lt; 1或n&lt; 40的场合或算得的卡方值接近于检验水准时，它是假定四格表周边合计不变的条件下，用公式求表内四个基本数据各种组合下的概率，再计算等于及大于样本绝对值A-T各四格表的累计概率，双侧检验取两侧累计概率，单侧取一侧累计概率。

6、2检验还可用于推断样本的频数分布是否来自某一理论总体分布，或者说实际频数分布是否符合某理论分布。这里的理论频数T是按某理论分布的概率函数计算的，自由度=组数-1-“计算T时所用的参数的个数”

第62页：第七章χ2检验

第七章χ2检验