10 第十章 非参数检验1.pptx

第1页：第十章基于秩次的非参数检验封面

第十章基于秩次的非参数检验

本页为课件封面，标示课程名称、教材版本与本章主题。

第2页：参数统计

参数统计(parametric statistics)：以样本来自已知分布（如正态分布）总体为假设基础，对未知总体参数进行估计或检验的方法，如t检验、Z检验和方差分析等；非参数统计(nonparametric statistics)：总体分布不易确定，或分布呈明显偏态、方差不齐又无适当的变量转换方法以满足参数统计条件。

非参数统计比较分布而不是比较参数。

第3页：非参数统计的优点与缺点

非参数统计的优点与缺点优点

①适用范围广，不受总体分布的限制（但是不是等同于任何分布）；②对数据的要求不严，如某些指标难以准确测定，只能以严重程度、优劣等级、先后次序等表示的资料也可应用；③方法简便，易于理解和掌握；④具有较好的稳健性。缺点：如果对符合参数检验的资料应用非参数检验，因不能充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于参数检验；若要使检验效能相同往往需要更大的样本含量。

第4页：秩次、秩和及相持的概念

秩次、秩和及相持的概念

• 秩次(rank)，秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序
• 秩和(rank sum)同组秩次之和
• 相持（tie）某两个或某几个数值相同，应该编制相同的秩次，但在不同组之间应该取平均秩次。相持是指具有相同秩次的个数。

第5页：非参数检验的应用领域

非参数检验的应用领域1、分布型未知2、能以严重程度、优劣等级、效果大小和名次先后等等级资料。3、分布极度偏态。4、本组内个别变量值偏离过大，远离本组其它变量值。5、方差不齐时。6、筛选或只需获得初步结果。

第6页：基于秩次的非参数检验主要内容

主要内容

• 配对设计的符号秩和检验
• 成组设计两样本比较的秩和检验
• 成组设计多样本比较的秩和检验
• 随机区组设计资料的秩和检验

第7页：Wilcoxon符号秩和检验

• Wilcoxon符号秩和检验(Wilcoxon signed rank test)是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于：
• 配对设计的两样本的比较
• 单一样本与总体中位数的比较

第8页：一、配对设计的两样本的比较

一、配对设计的两样本的比较例10.1对9份水样分别用重量法和EDTA法测定硫酸盐含量。结果如下：问两法测定结果有无差别？

第9页：查表法

查表法（n≤50）1．建立检验假设，确定检验水准H0:Md=0H1:Md≠0α=0.052．计算检验统计量T值(1)求各对的差值(2)编秩按差值的绝对值由小到大编秩，依差值的正负给秩次冠以正负号。编秩时，若差值为0，舍去不计；若差值的绝对值相等，则取其平均秩次。配对设计两样本比较

第10页：(3)求秩和并确定统计量T分别求出正

(3)求秩和并确定统计量T分别求出正、负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和以T-表示，可任取正秩和或负秩和为统计量T。T++T-=n(n+1)/2，n为不等于0的对子数。

3．确定P值，做出推断结论当n≤50时，以T值查附表9T界值表（配对设计用），若检验统计量T值在T界值范围内，则P值大于相应的概率水平；若T值在T界值范围外或等于界值，则P值小于或等于相应的概率水平。配对设计两样本比较

第11页：配对设计的符号秩和检验本例

• 本例n=8，查附表9T界值表，得双侧P>0.05；故按α=0.05检验水准，不拒绝H0，尚不能认为两种方法的测量结果有差别。
• 当n≤5时，应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率，故n必须大于5。配对设计两样本比较

第12页：正态近似法

• 正态近似法：
• 若n>50，超出附表的范围，用正态近似法作Z检验：
• 若相同秩次较多时(不包括差值为0者)，计算校正Zc：其中tj为第j（j= 1,2…）个相同秩次的个数。配对设计两样本比较

第13页：T分布以均数为中心

T分布以均数为中心，均数处频数最多，左右对称，向两侧逐渐减少。当H0成立时，从总体随机抽取n=5的一个样本，所得T值在均数附近的概率最大，而T值远离均数的概率较小。

随着n增大，T分布逐渐逼近正态分布，其均数为n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24；当n>50时，T分布较好的近似正态分布。配对设计符号秩和检验，n必须大于5。T分布

第14页：N=5时的T分布模拟

N=5时的T分布模拟分布

第15页：二、单一样本与总体中位数的比较

二、单一样本与总体中位数的比较例10.2已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量如表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？

第16页：建立检验假设

1．建立检验假设，确定检验水准H0:M=2.15H1:M>2.15单侧α=0.052．计算检验统计量(1)求差值差值为各观察值与已知总体中位数之差。(2)编秩次方法同配对设计。(3)求秩和并确定统计量本例T+=62.5，T-=3.5，取T=3.5。

3．确定P值，做出推断结论本例n=11，T=3.5，查T界值表，得P<0.005，按α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为…单一样本与总体中位数比较

第17页：成组设计两样本比较的秩和检验

• 成组设计两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法)，研究目的是推断两样本分别代表的总体分布是否相同。
• 原始数据的两样本比较
• 频数表资料（或等级资料）的两样本比较

第18页：一、原始数据的两样本比较

一、原始数据的两样本比较

本页为数据表，源文件提取的文字顺序不完整，数值请以原课件图片为准。

原始提取文本：一、原始数据的两样本比较例10.3某医师为研究血铁蛋白与肺炎的关系，随机抽查了10名肺炎患者和16名正常志愿者，测得血铁蛋白(g/L)见表10-3，问肺炎患者与正常人血铁蛋白含量有无差别？1．建立检验假设，确定检验水准H0:肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布相同H1:肺炎患者与正常人的血清铁蛋白总体分布不同α=0.05成组设计两样本比较的秩和检验

第19页：成组设计两样本比较的秩和检验

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第20页：计算统计量T值

2．计算统计量T值（1）编秩次将2组数据由小到大统一编秩。遇有相同数据且不同组时取平均秩次。（2）求秩和并确定统计量T2组秩次分别相加，其对应的秩和分别为183.5和167.5。若2组例数相等，则任取一组的秩和为统计量；若2组例数不等，以样本例数较小者为n1，其对应的秩和为统计量T。

3．确定P值，做出推断结论以n1、(n2-n1)和检验统计量T值查附表10T界值表确定P值：若T值在界值范围内，则P值大于相应的概率；若T值在界值范围外或等于界值，则P值小于或等于相应概率。本例…成组设计两样本比较的秩和检验原始数据的两样本比较

第21页：若n1或n2-n1超出了附表

• 若n1或n2-n1超出了附表10T界值表的范围，可用正态近似法：式中N=n1+n2，0.5为连续性校正数。
• 若相同秩次较多（如超过25%）时应进行校正，，其中tj为第j个相同秩次的个数。成组设计两样本比较的秩和检验原始数据的两样本比较正态近似法：

第22页：二、频数表资料

二、频数表资料(或等级资料)的两样本比较例10.4用某药治疗不同病型的老年慢性支气管炎病人，疗效见表10-4，试比较该药对2种病型的疗效？

第23页：建立检验假设

建立检验假设

本页为数据表，源文件提取的文字顺序不完整，数值请以原课件图片为准。

原始提取文本：1．建立检验假设，确定检验水准H0:两种病型的病人疗效总体分布相同H1:两种病型的病人疗效总体分布不同α=0.052．计算检验统计量(1)编秩本例为等级资料，先计算各等级的合计人数，再确定各等级的秩次范围，并计算其平均秩次。(2)求秩和并计算检验统计量以各等级的平均秩次分别乘以两组相应等级的例数，再分别求秩和得到T1、T2。成组设计两样本比较的秩和检验频数表或等级资料的两样本比较

第24页：成组设计两样本比较的秩和检验

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第25页：本例T

本例T1=8780.5，T2=12955.5，n1=82，n2=126，故检验统计量T=8780.5。

因n1=82，需用Z检验；又因该等级资料的相同秩次过多，需进行校正：3．确定P值，做出推断结论Zc=0.5413<1.96，P>0.05，按α=0.05检验水准，不拒绝H0，尚不能认为该药对两种病型支气管病人的疗效分布不同。成组设计两样本比较的秩和检验频数表或等级资料的两样本比较

第26页：Kruskal–Wallis检验

Kruskal–Wallis检验。该法是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和检验的基础上扩展的方法，亦称为K-W检验或H检验。研究目的是推断各样本分别代表的总体分布有无差别。原始数据的比较频数表资料的比较

第27页：一、原始数据的比较

一、原始数据的比较

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原始提取文本：一、原始数据的比较例10.5某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者15例，每组5例，每例术后生存月数如表10-5。试问3种不同手术方法治疗肝癌的效果有无不同？

第28页：建立检验假设

1．建立检验假设，确定检验水准H0：3个总体的分布位置相同H1：3个总体的分布位置不同或不全相同α＝0.052．计算统计量H值(1)编秩将各组数据统一由小到大编秩，如遇有相等数值且不在同组者取平均秩次。

(2)求秩和并计算检验统计量分别将各组秩次相加，得出各组的秩和Ti；计算H值：Ti为各组的秩和，ni为各组例数，N=Σni。成组设计多样本比较的秩和检验原始数据的比较

第29页：确定P值

3．确定P值，做出推断结论以N=15，n1＝n2＝n3＝5查附表12.1H界值表，得P<0.05，按α＝0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为3种手术方法术后生存月数不同。

当组数k=2，每组例数ni≥10；或k=3，ni≥5时，H分布近似服从于ν=k-1的x2分布，查x2界值表，确定P值。当相同秩次较多时(如超过25%)，应计算校正值HC：HC=H/C，式中C=1-Σ(tj3-tj)/(N3-N)。成组设计多样本比较的秩和检验原始数据的比较

第30页：二、频数表资料的比较

二、频数表资料的比较例10.6某医院在研究胎盘过早剥离者的出血情况时，将妊娠时间分为早、中、晚3个阶段，用来分析不同妊娠阶段时胎盘过早剥离的失血量，资料见表10-6。问妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有无差别？

第31页：建立检验假设

1．建立检验假设，确定检验水准H0：3个妊娠阶段胎盘过早剥离时失血量总体分布相同。H1：3个阶段总体的分布位置不同或不全相同。

α=0.052．计算统计量H(1)编秩同“频数表资料的两样本比较”；(2)求秩和并计算检验统计量求秩和的方法同“频数表资料的两样本比较”；计算检验统计量H值：成组设计多样本比较的秩和检验频数表资料的比较

第32页：因相同秩次较多

因相同秩次较多，须进行校正。3．确定P值，做出推断结论因本例组数k=3，ν=k-1=2，近似服从ν=2的x2分布，查附表9x2界值表，得P>0.05；按α= 0.05检验水准，不拒绝H0，尚不能认为妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量的差别有统计学意义。

成组设计多样本比较的秩和检验频数表资料的比较

第33页：三、多个样本间两两比较的秩和检验当经多样

三、多个样本间两两比较的秩和检验当经多样本的H检验拒绝H0时，只能得出各组的总体分布位置不同或不全相同的结论，常需进一步作组间的多重比较，以推断哪两个总体分布不同。可用扩展了的t检验，各组例数相等或不相等时均适用。

式中，、和nA、nB分别为任2个对比组(A、B)的平均秩和与样本含量，，k为处理组数，N为各处理组的总例数，H为秩和检验中算得的统计量H值或Hc值。成组设计多样本比较的秩和检验

第34页：例10.7对例

例10.7对例10.5资料作两两比较。成组设计多样本比较的秩和检验多个样本间两两比较

第35页：建立检验假设

1．建立检验假设，确定检验水准H0：3个处理组中任两个总体的分布相同H1：任2个总体的分布不同α＝0.052．计算统计量t值如1组与2组比较3．确定P值，做出推断结论以ν＝N－k和各对比组的t值，查t界值表得P值。成组设计多样本比较的秩和检验多个样本间两两比较

第36页：成组设计多样本比较的秩和检验

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第37页：Friedman检验

Friedman检验，该法由M. Friedman在符号检验的基础上提出来的，也称M检验。用于配伍组设计资料的比较。原始数据的比较多个样本间两两比较的秩和检验。

第38页：一、原始数据的比较

一、原始数据的比较例10.8不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量（g）如下表，试比较3组雌激素水平雌性大白鼠子宫重量的差别有无统计学意义。

第39页：建立检验假设

1．建立检验假设，确定检验水准H0：3种剂量雌激素注射后子宫重量总体分布相同H1：3个总体分布不同或不全相同α=0.052．计算统计量M值(1)编秩先将各配伍组内数据由小到大编秩，相同数值者取平均秩次。

(2)求秩和并计算检验统计量计算各处理组的秩和Ri；,，k为处理组数本例，随机区组设计资料的秩和检验原始数据的比较

第40页：确定P值

3．确定P值，做出推断结论以处理组数k和配伍组数b查附表M界值表，得出P值。

本例，k=3，b= 4，查M界值表，M0.05(3,4)=26，M=18<26，P>0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为…当处理组数k或配伍组数b超出M界值表的范围时，可采用近似x2分布法：式中，k为处理组数，b为配伍组数，Ri为第i个处理组的秩和。

随机区组设计资料的秩和检验原始数据的比较

第41页：二、多个样本间两两比较的秩和检验当随机区

二、多个样本间两两比较的秩和检验当随机区组设计资料的秩和检验拒绝H0，接受H1时，需进一步作组间的多重比较，其检验统计量为q值，方法步骤与方差分析的q检验基本相同：1．将各处理组的秩和Ti由小到大排序，并列出各对比组及其包括的组数a。

2．求统计量q：其中，k为处理组数，b为配伍组数，RA、RB分别为对比组的秩和，是其对应的标准误。3．以ν＝∞和组数a查附表q界值表，得P值，按所取检验水准做出推断结论。

第42页：检验水准的调整的方法通常有两种情况

检验水准的调整的方法通常有两种情况：1)多组间的两两比较2)实验组与同一对照组的比较