07 第七章 参数估计.ppt

第1页：第7章参数估计封面

第7章参数估计

第2页：本章主要内容

• 本章主要内容§
• 7.1参数估计的一般问题§
• 7.2一个总体参数的区间估计§
• 7.3两个总体参数的区间估计§
• 7.4样本容量的确定

第3页：参数估计在统计方法中的地位

参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计

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第4页：第一节参数估计的一般问题

第一节参数估计的一般问题一.估计量与估计值二.点估计与区间估计三.评价估计量的标准

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第5页：估计量与估计值

• 1.估计量：用于估计总体参数的随机变量
• 如样本均值，样本比例、样本方差等
• 例如:样本均值就是总体均值
• 的一个估计量
• 2.参数用表示，估计量用表示
• 3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值
• 如果样本均值x=80，则80就是
• 的估计值一、估计量与估计值

第6页：点估计与区间估计

二、点估计与区间估计矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计

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第7页：点估计

• 1、点估计
• 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
• 例1：用样本均值直接作为总体均值的估计
• 例2：用样本方差直接作为总体方差的估计
• 没有给出估计值接近总体参数程度的信息
• 点估计的方法矩估计法
• 顺序统计量法最大似然法
• 最小二乘法等

第8页：区间估计

• 2、区间估计
• 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
• 置信水平：根据样本统计量的抽样分布对样本统计量与总体参数的接近程度给出的概率度量
• 置信区间构成：置信上限、置信下限
• 区间长度的影响因素：
• 总体数据的离散程度，用来测度样本容量n
• 置信水平(1-

第9页：置信水平

• 1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平
• 2.表示为(1-
• 为是总体参数未在区间内的比例
• 3.常用的置信水平值有99%, 95%, 90%相应的为
• 3、置信水平

第10页：置信区间

• 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间
• 4、置信区间(1-
• ) %区间包含了
• %的区间未包含
• 1-aa/2a/2

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第11页：评价估计量的标准

• 三、评价估计量的标准
• 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
• 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效
• 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数

第12页：第二节一个总体参数的区间估计

第二节一个总体参数的区间估计一.总体均值的区间估计二.总体比例的区间估计三.总体方差的区间估计

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第13页：总体参数与样本统计量对照

一、总体均值的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差

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第14页：总体均值的区间估计（大样本）

• 1、总体均值的区间估计(正态总体、
• ２已知，或非正态总体、大样本)假定条件
• 总体服从正态分布,且方差(２)已知
• 非正态总体，大样本(n
• 30)，可由正态分布来近似
• 使用正态分布统计量Ｚ总体均值在1-
• 置信水平下的置信区间为

第15页：总体均值的区间估计（小样本）

• 2、总体均值的区间估计(正态总体
• ２未知、小样本)假定条件
• 总体服从正态分布,且方差(２)未知
• 小样本(n< 30)
• 使用t分布统计量总体均值在1-
• 置信水平下的置信区间为

第16页：关于t分布

• 关于t分布
• 类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。
• 分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布

第17页：总体比例的区间估计

• 1.假定条件
• 总体服从二项分布
• 可以由正态分布来近似
• 2.使用正态分布统计量Ｚ
• 3.总体比例在1-
• 置信水平下的置信区间为二、总体比例的区间估计

第18页：总体方差的区间估计

• 三、总体方差的区间估计
• 1.估计一个总体的方差或标准差
• 2.假设总体服从正态分布
• 3.总体方差
• 2的点估计量为S2,且
• 4. 总体方差在1-
• 置信水平下的置信区间为

第19页：第三节两个总体参数的区间估计

第三节两个总体参数的区间估计一.两个总体均值之差的区间估计二.两个总体比例的之差区间估计三.两个总体方差比的区间估计

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第20页：两个总体参数符号对照

两个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值之差比例之差方差比

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第21页：两个总体均值之差的估计（大样本）

• 一、两个总体均值之差的估计
• 1.假定条件
• 两个总体都服从正态分布，2２已知
• 若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n2
• 两个样本是独立的随机样本
• 2.使用正态分布统计量Z（一）大样本条件下，两个总体均值之差的估计

第22页：方差已知与未知的置信区间

• 2２已知时，两个总体均值之差2在1-
• 置信水平下的置信区间为
• 2２未知时，两个总体均值之差2在1-
• 置信水平下的置信区间为

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第23页：均值之差估计（方差相等小样本）

• （二）两个总体均值之差的估计(小样本:假定条件
• 两个总体都服从正态分布
• 两个总体方差未知但相等：
• 两个独立的小样本(n1<30和n2<30)
• 总体方差的合并估计量
• 估计量X1-X2的抽样标准差一、两个总体均值之差的估计

第24页：均值之差的标准化

• ★两个样本均值之差的标准化★两个总体均值之差2在1-
• 置信水平下的置信区间为（二）两个总体均值之差的估计(小样本:
• 2２)一、两个总体均值之差的估计

第25页：均值之差估计（方差不等小样本）

• （三）两个总体均值之差的估计(小样本:
• 1.假定条件
• 两个总体都服从正态分布
• 两个总体方差未知且不相等：
• 两个独立的小样本(n1<30和n2<30)
• 2.使用统计量一、两个总体均值之差的估计

第26页：均值之差的置信区间

• 两个总体均值之差2在1-
• 置信水平下的置信区间为

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第27页：匹配大样本的均值之差估计

• （四）两个总体均值之差的估计(匹配大样本)
• 1.假定条件
• 两个匹配的大样本(n130和n2
• 2.两个总体均值之差d=2在1-
• 置信水平下的置信区间为对应差值的均值对应差值的标准差一、两个总体均值之差的估计

第28页：匹配小样本的均值之差估计

• 四、两个总体均值之差的估计(匹配小样本)
• 1.假定条件
• 两个匹配的小样本(n1<30和n2<30)
• 两个总体各观察值的配对差服从正态分布
• 2.两个总体均值之差d=2在1-
• 置信水平下的置信区间为

第29页：两个总体比例之差的区间估计

• 1.假定条件
• 两个总体服从二项分布
• 可以用正态分布来近似
• 两个样本是独立的
• 2.两个总体比例之差2在1-
• 置信水平下的置信区间为五、两个总体比例之差的区间估计

第30页：两个总体方差比的区间估计

• 六、两个总体方差比的区间估计
• 1.比较两个总体的方差比
• 2.用两个样本的方差比来判断
• 如果S12/S22接近于1,说明两个总体方差很接近
• 如果S12/S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异
• 3.总体方差比在1-
• 置信水平下的置信区间为

第31页：第四节样本容量的确定

第四节样本容量的确定一.估计总体均值时样本容量的确定二.估计总体比例时样本容量的确定三.估计两个总体均值之差时样本容量的确定四.估计两个总体比例之差时样本容量的确定

第32页：估计总体均值时的样本容量

• 1.估计总体均值时样本容量n为
• 2.样本容量n与总体方差
• 2、边际误差E、可靠性系数Z或t之间的关系为
• 与总体方差成正比
• 与边际误差成反比
• 与可靠性系数成正比一、估计总体均值时样本容量的确定其中：

第33页：估计总体比例时的样本容量

• 1.根据比例区间估计公式可得样本容量n为二、估计总体比例时样本容量的确定
• 2.E的取值一般小于
• 未知时，可取最大值
• 0.5其中：

第34页：估计两个总体均值之差的样本容量

• 1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n
• 2.根据均值之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为三、估计两个总体均值之差时样本容量的确定其中：

第35页：估计两个总体比例之差的样本容量

• 1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并假定n1=n
• 2.根据比例之差的区间估计公式可得两个样本的容量n为四、估计两个总体比例之差时样本容量的确定其中：