11 第十章 非参数检验2.pptx

第1页：第十章基于秩次的非参数检验参数封面

第十章基于秩次的非参数检验参数

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第2页：参数统计内容

参数统计内容

参数估计：1.正态分布的均数和方差（μ和σ）2.二项分布的总体率π3.泊松分布的均数λ与参数有关的检验：1.t检验2.F检验3.相关系数检验4.回归系数检验

第3页：非参检验的优缺点

非参检验的优缺点

优点：1、计算简单便于掌握。2、应用范围广。3、收集资料方便。缺点：1、损失信息。2、检验效率低。

第4页：非参数适用哪些资料

非参数适用哪些资料

1、分布型未知2、能以严重程度、优劣等级、效果大小和名次先后等等级资料。3、分布极度偏态。4、本组内个别变量值偏离过大，远离本组其它变量值。5、方差不齐时。6、筛选或只需获得初步结果。

第5页：（Wilcoxon配对法）

（Wilcoxon配对法）

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原始提取文本：（Wilcoxon配对法）一、配对设计资料的符号秩和检验例10-1某研究欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝中糖原含量(mg/100g)，结果见表10-1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？

第6页：表10－1不同剂量组的小鼠肝糖原含量

表10－1不同剂量组的小鼠肝糖原含量

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原始提取文本：表10－1不同剂量组的小鼠肝糖原含量(mg/100g)差值为负差值为正差值d高剂量组中剂量组小鼠号秩次（6）秩次（5）（4）（3）（2）（1）10338.31958.47620.161-5-28.08838.42866.5028147.68788.90641.2231.52.29815.20812.914644.21783.17738.9653.511.54910.92899.386-1.5-2.29758.49760.7879175.

第7页：检验步骤

1、检验步骤

（1）假设：H0：差值总体中位数Md=0H1: Md0（2）求差值：（3）编秩：（4）求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次之和,正秩次的和以T+表示,负秩次的和以T-表示.本例T+为48.5,T-为6.5,以绝对值较小秩和作检验统计量,本例取T=6.5.当n小于等于50时,查T界值表.注意：•当n<5时，应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率故n必须大于或等于5

第8页：正态近似法

3、正态近似法

•若n>50超过附表9的范围，可用Z检验。

第9页：式中tj

式中tj

第j个相同差值的个数，假定差值中有2个4，5个6，3个7则t1=2，t2=5,t3=3,

第10页：本法基本思想

本法基本思想

假定从一总体中随机抽取n=5的样本，按例题9.1的方法和步骤，可求出T+、T-，当重复抽取所有可能组合情况.如T=5可有三种情况,一是最大的差值为正,其余4个为负,故正秩和等于5;二是差值的绝对值排在第一位及第四位,其余为负,即T=1+4；二是差值的绝对值排在第三位和第二位,其余为负,即T=2+3。由此可看出T分布为以均数为中心对称的非连续分布。随着n值的增大，T的分布逐渐接近均数为n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布（n>25)，即然为正态分就可按正态分布的原理进行T的推断。

第11页：

第12页：二、一组样本资料的符号秩和检验若单组随机

二、一组样本资料的符号秩和检验若单组随机

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原始提取文本：二、一组样本资料的符号秩和检验若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与常数是否不同，可t检验若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，也可用Wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。•例10-2已知某地正常人尿氟含量中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人测得尿氟含量(mmol/L)，结果见表10-2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？

第13页：表10－212名工人尿氟含量

表10－212名工人尿氟含量

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原始提取文本：表10－212名工人尿氟含量(mmol/L)测定结果秩次差值d尿氟含量（3）（2）（1）02.15-2.5-0.052.102. 50.052.20-1-0.032.1240.272.4250.372.5260.472.6270.572.7280.842.9991.043.19101.223.37112.424.57

第14页：检验步骤

1、检验步骤

（1）假设：H0：差值总体中位数Md=0H1: Md0（2）求差值：（3）编秩：（4）求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次之和,正秩次的和以T+表示,负秩次的和以T-表示.本例T+为62.5,T-为3.5,以绝对较小秩和作检验统计量,本例取T=3.5.当n小于等于50时.(5)确定P值并做出推断结论,查T界值表.得P<0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。

第15页：（Wilconxon两样本比较法)

（Wilconxon两样本比较法)

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原始提取文本：（Wilconxon两样本比较法)一、两组连续变量资料的秩和检验完全随机化设计两独立样本比较的秩和检验，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否不同。例10-3在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个断面分别随机抽取10个和15个样品，测得其亚硝酸盐氮(mg/L )的含量如表10-3，问比较甲乙两河流断面亚硝酸盐氮的含量有无差别？

第16页：表10-3某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量

表10-3某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量

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原始提取文本：表10-3某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量(mg/L )的含量河流乙断面河流甲断面秩次亚硝酸盐氮含量秩次亚硝酸盐氮含量秩次亚硝酸盐氮含量17.00.0362.50.0181.00.01418.00.0374.00.0192.50.01821.00.0555.00.0208.50.02422.50.0646.00.02210.50.02524.00.0677.00.02312.00.0278.50.02415.00.03410.50.0251

第17页：两组总体分布不同α

H1

两组总体分布不同α=0.05（2）编秩：（3）求秩和并确定检验统计量：（4）确定P值和作出推断结论：当样本例数不等时,以样本例数小的那个组的秩次之和为统计量T,当两组样本例数相等时,可任取一组的秩次之和为统计量T.本例河流甲断面的样本例数为10,河流乙断面的样本例数为15,检验统计量就为136.然后查,T界值表.（1）假设：H0:两组总体分布相同

第18页：正态近似法

正态近似法•如果n1或n2-n1，超出附表范围，可按正态近似计算u值

第19页：二、有序变量资料

二、有序变量资料（或等级资料）的两样本比较•例10-4某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三酯血症的疗效，将高甘油三酯血症患者189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据如表10-4，问两药物治疗高甘油三酯血症的疗效有无不同？

第20页：表10-4两种药物治疗甘油三酯血症的疗效

表10-4两种药物治疗甘油三酯血症的疗效

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原始提取文本：表10-4两种药物治疗甘油三酯血症的疗效秩和平均秩次秩次范围人数疗效山楂精降脂片按摩乐口服液合计山楂精降脂片按摩乐口服液(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)3080748441~87877017无效1384.52662.5106.588~125381325好转5827.54252.5157.5126~189943727显效10292766318912069合计

第21页：（1）假设

（1）假设

H0：两组药物总体分布相同H1：两组药物总体分布不相同α=0.05(2)编秩：（3）求秩和并确定检验统计量：（4）确定P值和作出推断结论：

第22页：一、多组连续变量资料的秩和检验

一、多组连续变量资料的秩和检验例10-5某研究者欲研究A、B两菌种对小鼠巨噬功能的激活作用，将60只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬功能的监测方法，获得三组的吞噬指数，试比较三组吞噬指数有无差别?

第23页：表10-5不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬

表10-5不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬

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原始提取文本：表10-5不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数B菌种（3）A菌种（2）对照组(1)秩次吞噬指数秩次吞噬指数秩次吞噬指数秩次吞噬指数秩次吞噬指数秩次吞噬指数40.02.604.01.5044.52.6814.51.8026.52.301.01.3040.02.6014.51.8047.02.7014.51.8026.52.302.01.4040.02.6014.51.8049.52.8020.52.2026.52.304.01.5047.02

第24页：（1）假设

（1）假设

H0：三个总体分布相同.H1：三个总体分布不同或不全相同.α=0.05(2)编秩：（3）求秩和并确定检验统计量（4）确定P值和作出推断结论

第25页：计算检验统计量H值

计算检验统计量H值

第26页：H值的校正

H值的校正

第27页：确定P值和作出统计推断结论

确定P值和作出统计推断结论•若组数等于k=3，每组例数小于等于5时，可查H界值表得出P值。若最小样本数大于5时，或组数大于3时则H分布近似服从=k-1卡方分布，查卡方界值表，得出P值。

本例每组样本例数均大于5,所以查卡方界值表,其自由度为2,得P<0.005.按0.05水准拒绝H0,故认为三个不同菌种对小鼠巨噬指数的作用有差别.

第28页：二、多个样本比较的有序资料的秩和检验

二、多个样本比较的有序资料的秩和检验

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原始提取文本：二、多个样本比较的有序资料的秩和检验•例10-6四种病人痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表10－6。问四种疾病患者痰液内嗜酸粒细胞的等级有无差别?•表10-6四种疾病痰液嗜酸粒细胞等级比较秩和平均秩次(8)秩次范围(7)合计(6)例数白细胞等级病毒性呼吸道感染（12）肺癌（11）肺水肿（10）支气管扩张（9）病毒性呼吸道感染(5)肺癌（4）肺水肿（3）支气管扩张（2）（1）183030061~11113530－10514714742211

第29页：

第30页：M检验

M检验(Friedman)F检验随机区组设计的秩和检验

第31页：例10-7欲用学生的综合评分来评价四种教

例10-7欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同，按照年龄、性别、年级、社会经济、地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近作为配对条件，将4名学生分一组，共8组，每区组的4名学生随机分到四种不同的教学实验组，经相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，试比较四种教学方式对学习成绩的综合评分影响有无不同?

第32页：教学方式D教学方式C教学方式B教学方式A

教学方式D教学方式C教学方式B教学方式A

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原始提取文本：教学方式D教学方式C教学方式B教学方式A区组编号秩综合评分秩综合评分秩综合评分秩综合评分411.739.829.618.41312.0211.8412.7111.6239.8410.419.129.43412.039.918.729.843.58.63.58.618.028.35410.629.639.818.66411.4310.629.018.97410.838.518.228.3829.523.51512Ri表10-7不同区组4种

第33页：M检验

M检验(Friedman法)计算步骤:1、将每个区组的数据由小到大分别编秩,遇相同数据取平均秩次:2、计算各处理组的秩和Ri:3、求平均秩: b:区组数;k:处理组数;4、计算各处理组的;5、求M:6、1)查表法：查M值界值表(附表12),M大于或等于表中数据则差别有统计意义.2)卡方分布近似法：

第34页：当处理组数k或区组数b超出M界值表的范围

当处理组数k或区组数b超出M界值表的范围时，可采用近似卡方分布法：Rj第j处理组的秩和，故总秩和为当H0成立时，第j列秩的期望与方差为：大样本时，统计量近似服从标准正态分布；但k个Zj的加权和服从自由度为K-1的卡方分布，

第35页：当各区组秩次较多时

当各区组秩次较多时，需校正公式：

第36页：第五节多个样本两两比较秩和检验

第五节多个样本两两比较秩和检验•无论是对完全随机设计多个样本比较，还是对随机化区组设计的多个可样本比较，当经过多个样本比较的秩和检验拒绝H0,认为各总体分布位置不同或不全相同时,常需作两两比较的秩和检验是否相同,以判断哪两个总体分布相同,哪两个总体分布不同.一、完全随机设计多个样本间的多重比较例10-8以例10-5说明对完全随机设计资料进行多重比较的步骤它的步骤为:

第37页：检验假设H

1、检验假设H0

第i组与第j组所代表的总体中位数相同H1:第i组与第j组所代表的总体中位数不相同2、计算检验统计量并确定P值设Ri和Rj分别为比较的第i组和第j组样本的秩和，其平均秩和分别为1)精确法样本本含量比较小的时候采用t检验P1862)正态近似法：样本含量较大时，计算统计量：

第38页：做出统计推断结论将某两组比较所得P值与调

3、做出统计推断结论将某两组比较所得P值与调整以后的检验水准比较，若P<，则拒绝H0。4、检验水准的调整通常有两种情况：1)多组间的两两比较2)实验组与同一对照组的比较

第39页：表10-5的资料进行两两比较

表10-5的资料进行两两比较

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原始提取文本：表10-5的资料进行两两比较，按=0.05总的检验水准，每次比较必须采用调整的检验水准表10-8三组样本秩和的两两比较P对比组(5)(4)(3)(2)(1)<0.0024.665.536225.8248对照组与A菌组<0.0023.335.830419.3917对照组与B菌组>0.2001.205.36296.4331B菌组与A菌组

第40页：二、随机区组设计多个样本间的多重比较对于

•二、随机区组设计多个样本间的多重比较对于随机区组设计资料，当拒绝H0,认为各总体分布位置不同或不全相同时,同样需对各处理间进行多重比较，与完全随机设计秩和检验多重比较类似，只是正态近似检验中的估计方差的算法不同。•现通过例10-7说明基的方法和步骤:

第41页：检验假设H

1、检验假设H0

任两组学习成绩综合评分总体中位数相同H1:任两组学习成绩综合评分总体中位数不相同2、计算检验统计量并确定P值设Ri和Rj分别为比较的第i组和第j组样本的秩和，其平均秩和分别为1)精确法2)正态近似法：样本含量较大时，计算统计量：

第42页：做出统计推断结论将某两组比较所得P值与调

3、做出统计推断结论将某两组比较所得P值与调整以后的检验水准比较，若P<，则拒绝H0。4、检验水准的调整表10-7的资料进行两两比较，按=0.05总的检验水准，每次比较必须采用调整的检验水准

第43页：表10-9不同教学方式间的两两比较P对比

表10-9不同教学方式间的两两比较P对比

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原始提取文本：表10-9不同教学方式间的两两比较P对比组(3)(2)(1)>0.54.66方式A与方式B0.01<P<0.052.23方式A与方式C<0.00173.39方式A与方式D>0.051.65方式B与方式C0.0017<P<0.00832.81方式B与方式D>0.21.16方式C与方式D

第44页：检验方法的选择

1、检验方法的选择

1)一组样本资料2)配对设计资料3)两独立样本4)多组独立样本5)随机区组设计2、检验功效