09 第九章 方差分析.pptx

第1页：第九章方差分析无论是在试验研究还封面

第九章方差分析无论是在试验研究还

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第2页：例9－1某医生为研究一种四类降糖新药的疗

例9－1某医生为研究一种四类降糖新药的疗

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原始提取文本：例9－1某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人，低剂量组19人，对照20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值（mmol/L）,结果如表9－1所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的总体平均水平是否不同？

第3页：表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后

表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后

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原始提取文本：表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖下降值（mmol/L)合计对照组（i=3)低剂量组（i=2)高剂量组（i=1)2.712.42.0-0.616.35.67.80.95.65.711.89.56.97.07.012.814.66.01.53.97.94.14.98.79.41.64.3-1.88.19.23.86.46.4-0.13.85.07.53.07.06.36.13.58.43.95.412.713.25.812.2

第4页：上述资料如采用前面所学两样本t检验进行两

上述资料如采用前面所学两样本t检验进行两

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原始提取文本：上述资料如采用前面所学两样本t检验进行两两比较，而得出结论，会使犯一类错误的概率增大。如从已知正态总体N（10，52）进行随机抽样，共抽取k＝10组样本，每组样本含量均20，每组样本均数和标准差结果见表9－2。10987654321样本编号k8.759.1210.289.559.2410.909.119.2310.8512.614.085.383.893.884.864.836.553.935.444.29表9－2从已知正态总体N（10

第5页：如要进行两两比较的t检验

如要进行两两比较的t检验

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原始提取文本：如要进行两两比较的t检验，即10个样本每两个进行，其比较的次数为：实验结果表示：若＝0.05，则在45次比较中，发现有5次有统计学意义，结果见表9－3。从理论上讲10个样本均来自同一正态总体，应当无差别，但我们用两样本比较的t检验时，规定＝0.05，其实际犯第一类错误的概率为5/45＝0.11.j显然比所要控制的0.05要大。1与101与91与71与61与3样本编号k2.9180.0062.7270.0292.3720.0232.3

第6页：一、方差分析的基本思想用Xij表示第i个

一、方差分析的基本思想用Xij表示第i个处理组的第j个观察值，或简记为X，总例数N =∑ni。第i个处理组的均数用表示，全部实验结果的总均数用表示。方差分析的目的就是通过分析各个处理组均数之间的差别，推断它所代表的k个总体均数间是否存在差别,或k个处理组间均数的差别是否具有统计学意义。

表9－4方差分析试验数据示意图

第7页：例某克山病区测定10例克山病患者

例某克山病区测定10例克山病患者与10名健康人的血磷值（mmol/L）如下，问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？患者：0.84 1. 64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48健康人:0.54 0.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07变异的分解：1.总变异:全部实验数据大小不等ν总=N－12.组间变异:各处理组的样本均数也大小不等ν组间=k－1MS组间=SS组间/ ν组间(反映了处理因素的作用，同时也包括了随机误差)

第8页：组内变异各处理组内部的观察值也大小不等

3.组内变异各处理组内部的观察值也大小不等。它反映了观察值的随机误差（包括个体差异以及测定误差）MS组内=SS组内/ ν组内ν组内=N－kSS总=SS组内+SS组间，且ν总=ν组间+ν组内。F=MS组间/MS组内

第9页：方差分析的基本思想

方差分析的基本思想

根据资料的设计类型及研究目的，即按变异的不同来源将全部观察值间的总变异分为两部分或多个部分，其自由度也分解为相应的部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，（如各组均数间的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释），通过比较可能由某因素所致变异的均方与随机误差的均方，借助F分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。方差分析的应用条件是：1）各样本是相互独立的随机样本；即任何两个观察值之间均不相关；2）各样本来自正态总体；3）各处理组总体方差相等，即方差齐(homogeneity of variance)。简单地概括为任何观察值Xij都是独立地来自具有等方差的正态总体。

第10页：二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤完

二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤完全随机设计资料的方差分析用于成组设计的多个样本均数的比较可用单因素方差分析。该分析中仅涉及一个研究因素，此因素有K（K≥2）个水平或状态。

无论是实验还是观察，研究目的都是比较不同水平下，各组平均值之间的差别是否具有统计学意义，这种多个样本均数的比较都可用单因素方差分析。

第11页：成组设计方差分析中变异的分解总

1.成组设计方差分析中变异的分解总变异（三个组共60人的餐后2小时血糖测定值大小不等；该变异既包含随机误差，又包含了三组用药即处理的不同）组内变异：个体差异及血糖的随机测定误差。组间变异：不同用药的影响及随机测量误差。

第12页：表9－5成组设计方差分析的计算公式FMS

表9－5成组设计方差分析的计算公式FMSνSS变异来源MS组间/MS组内SS组间/组间SS组内/组内N-1K-1N-K总组间组内SS总-SS组间

第13页：分析计算步骤

2、分析计算步骤（1）建立假设并确定检验水准H0：三个总体均数相等，即μ1= μ2= μ3H1：三个总体均数不等或不全相等α=0.05（2）计算检验统计量F值

第14页：表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后

表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后

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原始提取文本：表9－12型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖下降值（mmol/L)合计对照组（i=1)低剂量组（i=1)高剂量组（i=1)2.712.42.0-0.616.35.67.80.95.65.711.89.56.97.07.012.814.66.01.53.97.94.14.98.79.41.64.3-1.88.19.23.86.46.4-0.13.85.07.53.07.06.36.13.58.43.95.412.713.25.812.2

第15页：

第16页：.确定P值并作出推断结论以分子的自由度ν

3）.确定P值并作出推断结论以分子的自由度ν组间=2为ν1，分母的自由度ν组内=57为ν2，查附表3.1，方差分析用F界值表，F0.05(2,60)=3.15 F0.01(2,60)=4.98,F=5.537＞F0.01(2,60)=4.98，P＜0.01。

在α=0.05水准上拒绝H0，接受H1可以认为三种人的血糖水平不同。

第17页：表9－6例9－1的方差分析表PFMSdf

表9－6例9－1的方差分析表PFMSdf

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原始提取文本：表9－6例9－1的方差分析表PFMSdfSS变异来源<0.015.53788.38062176.7612组间（处理组间）15.962757909.8723组内（误差）591086.6335总

第18页：以上结论表明

注意

以上结论表明，总的说三种人的血糖水平有差别，但并不能说明任何两种人的血糖值均有差别。只能说可能至少有两组人的血糖值有差别，可能有的组间没有差别。要了解那些组均数间有差别，那些组均数间没有差别，需要进一步做两两比较。当k=2时，对同一资料，单因素方差分析等价于成组设计的t检验，且F= t2。

第19页：随机区组设计的多个样本均数的比较可用

随机区组设计的多个样本均数的比较可用

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原始提取文本：随机区组设计的多个样本均数的比较可用多个样本均数比较的两因素方差分析。两因素是指主要的研究因素和配伍组（区组）因素，研究因素有k个水平，共有b个区组。例9.2为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组间3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、1ml/kg、生理盐水2ml/kg在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量（g

第20页：表9－7A.B.C三种方案处理后大白兔

表9－7A.B.C三种方案处理后大白兔

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原始提取文本：表9－7 A.B.C三种方案处理后大白兔血中白蛋白减少量(g/L))C方案B方案A方案区组号3.12333.17333.71673.01332.93003.11333.41003.29333.14333.50334.254.564.333.893.784.624.713.563.774.232.912.643.673.292.452.743.153.442.612.862.212.323.151.862.561.982.372.883.

第21页：一、离均差平方和与自由度的分解从

一、离均差平方和与自由度的分解从表9－7中可以看出，测定结果的变异除了总变异、不同处理方案（处理组）的变异和随机误差变异外，还存在区组间变异，这是由于大白兔遗传特征所致。其大小可用各区组的均数的离均差平方和表示，即：

第22页：总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计

总变异和处理组变异的计算同于完全随机设计资料的方差分析。即：数理统计证明：在随机区组设计的方差分析中，总变异分为三部分，即：进一步计算出处理和区组的F值。。

第23页：总变异误差

总变异误差变异

个体差异及血白蛋白的随机测定误差。处理组间变异：A、B、C不同方案的影响及机测量误差。区组间变异：既反映了十个区组不同的影响同时又包括了随机测量误差。

第24页：表9－9例9－2的方差分析表PFMSdf

表9－9例9－2的方差分析表PFMSdf

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原始提取文本：表9－9例9－2的方差分析表PFMSdfSS变异来源<0.0132.6396.8509213.7080组间（处理组间）>0.050.8250.173191.5577区组间0.2099183.7790误差2919.0385总

第25页：二.分析计算步骤

二.分析计算步骤（1）建立假设并建立检验水准对于处理组：H0：三个总体均数全相等，即μ1= μ2= μ3H1：三个总体均数不等或不全相等对于区组：H0：十个总体均数全相等H1：十个总体均数不等或不全相等α=0.05（2）计算检验统计量F值

第26页：表9－10随机区组设计方差分析的计算公式

表9－10随机区组设计方差分析的计算公式FMSvSS变异来源MS处理/MS误差MS区组/ MS误差SS处理/v处理SS区组/v区组SS误差/v误差k-1n-1V总-v处理-v配伍处理间区组间N－1总SS总-SS处理-SS配伍误差

第27页：.确定P值并作出推断结论以分子的自由度ν

3).确定P值并作出推断结论以分子的自由度ν处理=2为ν1，分母的自由度ν误差=18为ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F0.05(2,18)=2.62，F处理=32.639> F0.05(2,18)=2.62，P <0.05。

在α=0.05水准上拒绝H0，认为三种方案的处理有差别.以分子的自由度ν区组=9为ν1，分母的自由度ν误差=18为ν2，查附表3，方差分析用F界值表，F0.05(9，18)=2.00，F处理=0.825< F0.05(9,18)=2.00，P>0.05。

在α=0.05水准上不拒绝H0，还不能认为十个区组间有差别.

第28页：单因素与双因素方差分析的区别

注意

单因素与双因素方差分析的区别1.根据设计类型来选择方差分析方法2.在结果解释时应该注意哪些问题？

第29页：方差分析中

方差分析中，影响观察指标的因素称为因子（factor);因子所处的状态称为因子的一个水平（level of factor);各因子水平的组合称为处理（treatment).例9-3某研究人员为了解升白细胞药物(A)和纯苯(B)对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用作用。

将20只性别相同、体重相近的大鼠，按A、B两因素有无分为四个处理组，A因素有两个水平即用升白细胞药物和不用升白细胞药物，B因素也分为两个水平即用0.3ml/kg纯苯给大鼠皮下注射染毒和未用纯苯染毒。测得其吞噬指数结果见表9-11。

第30页：表9-1120只大鼠的吞噬指数合计不用

表9-1120只大鼠的吞噬指数合计不用

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原始提取文本：表9-11 20只大鼠的吞噬指数合计不用升白细胞药物(ai, i=2)用升白细胞药物(ai, i=1)用纯苯不用纯用纯苯不用纯(bi, j=1) (bi, j=2)(bi, j=1) (bi, j=2)3.881.853.801.943.842.014.902.253.962.104.062.033.921.923.852.103.802.043.842.082055552.95853.88001.98403.89002.08000.9

第31页：本例研究目的之一为A药

本例研究目的之一为A药(升白细胞药物)的使用是否会引起大鼠的吞噬指数变化。研究目的之二为B药(用纯苯)的使用是否会引起大鼠的吞噬指数变化。研究目的之三为A药与B药是否有交互作用。所谓有协同作用，是指同时用A、B两药起的作用大于单独用A药和B药的作用之和。

所谓有拮抗作用，是指同时用A、B两药起的作用小于单独用A药B药的作用之和。不论协同或拮抗作用均意味着A、B药同时使用的作用不等于单独作用之和。

第32页：一、单独效应、主效应和交互

一、单独效应、主效应和交互

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原始提取文本：一、单独效应、主效应和交互效应表9-12例9-3大鼠的吞噬指数均数的差别a1-a2平均A因素B因素用(a1)不用(a2)0.09602.03201.98402.0800用(b1)0.01003.88503.88003.8900不用(b2)0.05302.95852.93202.9850平均-1.8530-1.8960-1.8100b1-b2

第33页：二、离均差平方和与自由度的分解

二、离均差平方和与自由度的分解

析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行排列组合、交叉分组进行实验，因此其方差分析的总变异可以分为处理和误差两部分。2＊2析因设计处理变异包含了A因素、B因素的主效应及A、B两因素间的交互效应。

第34页：

第35页：

第36页：

第37页：三、析因设计资料方差分析的基本步骤

三、析因设计资料方差分析的基本步骤（1）建立假设并建立检验水准对于因素A：H0：给药组与不给药组大鼠吞噬指数的总体相等均数，即μ1= μ2H1：给药组与不给药组大鼠吞噬指数的总体均数不等或不全相等对于因素B：H0：染毒与不染毒组大鼠吞噬指数的总体相等均数H1：染毒与不染毒组大鼠吞噬指数的总体相等均数不等或不全相等

第38页：对于交互作用AB

对于交互作用AB

H0：给升白细胞药与否不影响染毒与不染毒大鼠的吞噬指数，即A因素与B因素无交互作用H1：给升白细胞药与否影响染毒与不染毒大鼠的吞噬指数，即A因素与B因素无交互有作用α=0.05（2）计算检验统计量F值：上述两因素两水平的析因设计可更一般地推广至两因素多水平。若处理因素A有a个水平、处理因素B有b个水平，则有a*b＝k个处理组。若每个处理组有n个受试对象，则全部受试对象的总数为N＝a*b＊n。常用Xijm表示每个受试对象的观察值。（3）确定P值，做出推断结论

第39页：表9－14两因素a*b析因设计方差分析

表9－14两因素a*b析因设计方差分析的计算公式FMSdfSS变异来源处理ABAB误差总

第40页：注意单独效应、主

注意单独效应、主效应、和交互效应具体见教材158页的解释1.单独效应是指其他因素水平固定时，同一因素不同水平之间的差异。2.主效应是指某一因素各水平之间的平均差别。3.交互效应：但某因素的单独效应随着另一因素变化而变化时候，则称这两个因素存在交互作用。

第41页：重复测量资料

重复测量资料(repeated measurement data)是同一对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该指标在不同时间点上的变化特点。这类资料在临床试验和流行病学研究中常见。

第42页：例9-4为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐

例9-4为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐

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原始提取文本：例9-4为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲明胶囊的减肥效果是否不同，以及肥胖患者服药后不同时间的体重随时间的变化情况。采用双盲双模拟随机对照试验，将体重指数BMIf27的肥胖患者40名随机等分成两组，一组给予盐酸西布曲明片+模拟盐酸西布曲明胶囊，另一组给予盐酸西布曲明胶囊+模拟盐酸西布曲明片。所有患者每天坚持服药，共服药6个月，受试期间禁用任何影响体重的药物，而且受试对象行为、饮食及运动与服药前的平衡期均保持一致。分别平衡于(0周

第43页：服药后测定时间

服药后测定时间

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原始提取文本：服药后测定时间(周)剂型k受试对象j24168083.082.282.884.41196.697.4100.8105.01260.461.662.063.81381.883.085.586.21473.074.073.475.61560.260.860.461.21663.663.466.067.81772.072.673.677.21874.672.272.273.21960.862.663.665.411069.472.477.08

第44页：74.876.478.

74.876.478.

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原始提取文本：74.876.478.080.012062.061.861.464.422189.687.488.491.022271.672.876.276.022368.469.872.071.022460.862.866.669.422595.592.687.489.922661.662.663.666.822762.062.661.263.422869.469.867.670.022978.081.484.086.623071.077.484.

第45页：随机区组与重复测量资料的区别主要有二

随机区组与重复测量资料的区别主要有二

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原始提取文本：随机区组与重复测量资料的区别主要有二：1)重复测量资料中同一受试对象的数据高度相关表9-14表9-13数据的简单相关系数r(n=20)2）重复测量资料中的处理因素在受试对象间为随机分配，但受试对象内的各时间点往往是固定的，不能随机分配；随机区组设计资料中每个区组内的受试对象彼此独立，处理只在区组内随机分配，同一区组内的受试对象接受处理各不相同服药后测定时间i(周)(k=2)服药后测定时间I服药后测定时间i(周)(k=1)服药后测定时间i

第46页：一、离均差平方和与自由度的分解

一、离均差平方和与自由度的分解

全部受试对象的结果用Xijk表示，其中i表示时间点,j表示受试对象，k表示受试对象的处理因素。

第47页：二、重复测量资料方差分析的基本步骤

二、重复测量资料方差分析的基本步骤（1）建立假设并建立检验水准对于因素K：H0：不同剂型的减肥总体均数相等，即μ1= μ2H1：不同剂型的减肥的总体均数不等或不全相等对于时间因素I：H0：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数相等H1：服用减肥药前后不同时间体重的总体均数不等或不全相等

第48页：对于交互作用KI

对于交互作用KI

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原始提取文本：对于交互作用KI：H0：服药剂型K和时间I间无交互效应，即K因素与I因素无交互作用H1：服药剂型K和时间I间有交互效应，即K因素与I因素有交互作用α=0.05（2）计算检验统计量F值：PFMSdfSS变异来源(39)（13163.9810)(受试对象间)0.8970.0175.929015.9290处理K346.26453813158.0520个体间误差(120)(904.6500)(受试对象内)0.00028.213128.17673

第49页：（3）确定P值

（3）确定P值，做出推断结论本例，按=0.05的水准，减肥药剂型K、剂型K与时间I的交互应KI均不拒绝H0，无统计学意义，还不能认为盐酸西布曲明不同剂型的减肥效果不同，也不能认为盐酸西布曲明不同剂型和不同时间的交互作用的减肥效果不同。

而时间因素I拒绝H0接受H1有统计学意义，可认为服用减肥药盐酸西布曲明前后不同时间的平均体重不全相等。

第50页：三、重复测量资料方差分析的前提条件进行重

三、重复测量资料方差分析的前提条件进行重

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原始提取文本：三、重复测量资料方差分析的前提条件进行重复测量资料的方差分析，除需满足一般方差分析的条件外，还需要特别满足协方差阵（covariance matrix)的球形性（sphericity/circularity)或复合对称性（compound symmetry)。若球形不对称性质不能满足，则方差分析的F值是有偏的，因它增大了第一类错误的概率。球形对称性通常采Mauchly检验（Mauchly’s test)来判断。表9-16例9-4资料的M

第51页：若按规定的检验水准

若按规定的检验水准

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原始提取文本：若按规定的检验水准=0.10，拒绝H0，接受H1，则理论上讲应对受试对象内所有变异的自由度进行校正，包括时间效应、处理和时间的交互效应以及个体误差三者的自由度均进行校正。表9-17例9-4资料经球对称系数计算机结果校正P校正dfPFdf变异来源H-FG-GH-FG-G(120)(受试对象内)0.0000.0001.371.310.00028.2133时间I0.7680.7571.371.310.9220.1613交互作用KI52.1

第52页：检验全部k个总体均数是否相等

2.检验全部k个总体均数是否相等，其无效假设称为完全无效假设即所有各组所对应的总体均数都相等，H0：μ1=μ2=μ3=…=μk。例如在研究设计阶段对实验结果知之不多的探索性研究，或经数据结果的提示后，才决定的多个均数间的两两比较，这类情况往往涉及到每两个均数的两两比较。

在检验多组均数差别的无效假设H0时，常见的有以下两种情况：1.检验某几个特定的总体均数是否相等，其无效假设称为部分无效假设即某几个组所对应的总体均数相等，H0：μi=μj（i≠j），如研究者对实验结果有一个大致的设想，在设计阶段就根据研目的或专业知识决定了某些均数间的两两比较，常见于事先有明确假设的证实性实验研究。

第53页：一、多个样本均数间每两个均数的比较

一、多个样本均数间每两个均数的比较：即SNK-q检验。为两个对比组的样本均数为比较两组差值的标准误，当各处理组例数相等时，也相等，MS误差为方差分析中算得的误差均方（组内均方），nA和nB分别为两对比组的样本例数。

第54页：计算的检验统计量为q值

计算的检验统计量为q值，q的分布与两比较组之间的组间跨度a及自由度ν有关。组间跨度a是指之间涵盖的均数个数（包括自身在内）每个对比组所包含的组数（组间跨度）a=2，3，…K。根据检验统计量q值，组间跨度a，误差自由度ν误差及检验水准α，查q界值表，确定P值。

例9-5对例9-1资料做两两比较H0：任两对比组的总体均数相等，即μA= μBH1：任两对比组的总体均数不等，即μA≠ μBα=0.05

第55页：将三个样本均数从小到大排列

将三个样本均数从小到大排列

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原始提取文本：将三个样本均数从小到大排列，并编上组次：组次1 2 3均数9.1952 5.8000 5.4300组别高剂量组低剂量组对照组列出两两计算表(见表9-18)表9-18例9-1的SNK检验计算表Pq临界值对比组内q差值的两均数之差对比组0.010.05包含组数a标准误A与B(8)(7)(6)(5)4=(2)/(3)(2)(!)0.01~0.054.283.4034.2660.88273.76521与3<0.013.762.8323.7

第56页：二、Dunnett-t检验

二、Dunnett-t检验

它适用于多个实验组与一个对照组的比较根据算得的t值、误差的自由度、试验组数（K-1）及检验水准查Dunnett-t界值表，作出统计推断结论。例9-6分析例9-2比较A、B两方案(均为实验组)与方案(对照组的总体均数是否不同？

第57页：IGT异常与正常人的比较H

2）IGT异常与正常人的比较H0：IGT异常的血糖值与正常人相等H1：IGT异常的血糖值与正常人不等α=0.05根据表5.4的计算结果，得查t界值表，得P＜0.05，可以认为IGT异常与正常人的血糖值有差别。ν误差=27

第58页：A方案与C方案相比H

A方案与C方案相比H

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原始提取文本：1)A方案与C方案相比H0：任一实验组与C方案的总体均数相等H1：任一实验组与C方案的总体均数不等α=0.052)计算检验统计量表9-19例9-2的Dunnett-t检验计算表3)确定P值，作出统计推断结论，查Dunnett-t界值表，得双侧t0.05=2.04, t0.01=2.84, P<0.01,在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1。故认为A方案与C方案及B方案与C方案的总体均数均有统计学意义。PtD两均数之差对比组T与

第59页：三、Bonfferoni法该法又称Bon

三、Bonfferoni法该法又称Bonfferoni t检验(Bonfferoni t test). Bonfferoni提出，若每次检验水准为，共进行m次比较，当H0为真时，犯第一类错误的累计概率‘’不超过m,即有Bonfferoni不等式(Bonfferoni inequality)‘’< m成立。

例，四个样本均数经ANOVA有统计学意义，需对任意两个均数进行比较，其比较的次数m=k(k-1)/2=6,若=0.05，则6次比较均不犯第一类错误的概率为(1-0.05)6=0.746，犯第一类错误的累计概率‘’=1-0.746=0.254<6*0.05=0.3。

故要使多次比较后犯第一类的累计概率‘’保持不变或至少不超过原有水准，则现有每次比较的检验水准‘’可利用上述Bonfferoni不等式确定为/m。从实质上讲Bonfferoni法是对检验水准进行调整，故又称Bonfferoni调整(Bonfferoniadjustment)法。

该法的思想适用于所有的两两比较，无论是本章介绍的多个均数比较，还是前面的多个频率比较。

第60页：例9-7请对例9-1资料进行两两比较

例9-7请对例9-1资料进行两两比较。1）假设检验H0：任两对比组的总体均数相等H1：任两对比组的总体均数不等2)计算检验统计量V误差=57

第61页：Pt标准误两均数之差对比组A与B

Pt标准误两均数之差对比组A与B

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原始提取文本：Pt标准误两均数之差对比组A与B(5)(4)(3)(2)(1)0.002~0.0053.0161.24833.76521与30.005~0.012.6841.26503.39521与2>0.500.2891.28000.37002与3表9-20例9-1的Bonfferoni t检验计算表3)确定P值，做出统计推断结论需注意：Bonfferoni t检验是两比较方法中最为保守的。当比较次数不多时，该法效果较好；当比较的次数较多时，由

第62页：方差分析的前提条件为各样本是相互独立的随

方差分析的前提条件为各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布且各样本的总体方差相等。在进行方差分析时，实际资料有时不能完全满足任何观察值都独立地来自具有等方差正态总体的假定，此时进行方差分析时，可能导致F值偏大，从而有增大第一类错误的危险。

在样本例数较多的情况下，数据可看成近似正态分布，此时，方差分析对总体的非正态性并不苛求；当每组样本例数相等时，方差分析对于方差的非齐性并不苛求，故在方差分析时，最好采用每组例数相等的平衡设计方案。

第63页：变量变换的目

变量变换的目的

1）使各组达到方差齐性；2）使资料转换为正态分布，以满足方差分析和t检验的应用条件。通常情况下，一种适当的函数转换可使上述两个目的同时达到。3）直线化。常用于曲线拟合。1.对数变换即将原始数据X的对数值作为新的分析数据。常用于：1）使服从对数正态分布的数据正态化。可用对数变换改善其正态性。2）使资料达到方差齐性的要求，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近一个常数时。

第64页：平方根变换即将原始数据X的平方根作为新

2.平方根变换即将原始数据X的平方根作为新的分析。数据常用于：1）使服从Poission分布的计数资料或轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。3.倒数变换即将原始数据X的倒数作为新的分析数据。

常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。

第65页：平方根反正旋变换即将原始数据X

4.平方根反正旋变换即将原始数据X的平方根反正旋值做为新的分析数据。常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般认为等总体率较小如＜30%时或较大（如＞70%时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根正旋变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。

第66页：小结1、方差分析的基本思想是把分部观察值

小结1、方差分析的基本思想是把分部观察值总的离均差平方和分解为至少两部分，其自由度也分解为相应几个部分。每一部分有一定意义，其中至少有一部分表示各组均数间的变异，另一部分表示误差。离均差平方和除以自由度得均方，组间均方与误差均方之比为F值。

F值远大于1，表示各组均数间有显著性，F值近于1，表示差别无显著性，其界点查F界值表（方差分析用）。2、方差分析的用途很广，本章介绍了多个样本均数比较中的成组设计单因素方差分析、随机区组设计的两因素方差分析、析因设计及重复测量设计，其目的在于推断各总体均数是否相等。

第67页：若方差分析发现各总体均数有差别

3、若方差分析发现各总体均数有差别，必要时可进一步作两两比较。4、作方差分析前要满足其应用条件，必须来自正态总体和方差齐。若不来自正态总体应采用非参数检验和变量变换；若方差不齐应采用变量变换、非参检验和近似F。5、变量变换的目的是使方差齐，使资料正态化，可用于曲线直线化。

应根据的性质选用适当的变量变换的方法。6、方差分析的用途，步骤和应用条件可概括为如下的流程图。

第68页：多个样本均数比较方差齐与正态性不齐齐近似

多个样本均数比较方差齐与正态性不齐齐近似检验变量变换秩和检验成组设计区组设计单因素方差分析无交互作用两因素设计且有交互作用同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量有显著性吗无Bonfferoni法q检验法Dunnett-t检验法有两因素析因设计重复测量

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