11 3-5 可以化为线性的多元非线性回归模型.ppt

第1页：回归模型的其他函数形式

§3.5回归模型的其他函数形式一、模型的类型与变换二、非线性回归实例

第2页：实际经济活动中

在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。

第3页：模型的类型与变换

模型的类型与变换1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线s = a + b r + c r2c<0s：税收；r：税率设X1= r，X2= r2，则原方程变换为s = a + b X1+ c X2c<0

第4页：幂函数模型、指数函数模型与对数变换法例如

幂函数模型、指数函数模型与对数变换法例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数Q=AKLQ：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动方程两边取对数：ln Q = ln A +ln K +ln L

第5页：复杂函数模型与级数展开法方程两边取对数后

复杂函数模型与级数展开法方程两边取对数后，得到：(1+2=1)Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入：替代参数，1、2：分配参数例如，常替代弹性CES生产函数将式中ln(1K-+2L-)在=0处展开台劳级数,取关于的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、2阶项，可得

第6页：非所有的函数形式都可以线性化无法线性化…

并非所有的函数形式都可以线性化无法线性化模型的一般形式为:其中，f(x1,x2,…,Xk)为非线性函数。如：

第7页：非线性回归实例例

非线性回归实例例3.5.1建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变(*)(**)为了进行比较，将同时估计（*）式与（**）式。

第8页：根据恩格尔定律

根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系:首先,确定具体的函数形式对数变换:考虑到零阶齐次性时(***)(****)(****)式也可看成是对（***）式施加如下约束而得因此，对（****）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。

第9页：根据恩格尔定律（续）

X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100

第10页：中国城镇居民人均食品消费特征

中国城镇居民人均食品消费特征：消费行为在1981~1995年间表现出较强的一致性1995年之后呈现出另外一种变动特征。建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:(9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34)

第11页：按零阶齐次性表达式回归

按零阶齐次性表达式回归:（75.86）(52.66) (-3.62)为了比较，改写该式为：发现与接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征