02 2-1 回归分析概述.ppt

第1页：一元线性回归模型

单方程计量经济学模型理论与方法Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model

第2页：第二章经典单方程计量经济学模型

• 第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
• 回归分析概述
• 一元线性回归模型的参数估计
• 一元线性回归模型检验
• 一元线性回归模型预测
• 实例

第3页：回归分析概述

§2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）

第4页：回归分析概述（续）

• §2.1回归分析概述（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。
• 变量间的关系及回归分析的基本概念1、变量间的关系经济变量之间的关系，大体可分为两类：

第5页：变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关…

对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：例如：函数关系：统计依赖关系/统计相关关系：

第6页：不线性相关并不意味着不相关

• 不线性相关并不意味着不相关；
• 有相关关系并不意味着一定有因果关系；
• 回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。
• 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。
• 注意：

第7页：回归分析

• 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（IndependentVariable）。
• 回归分析的基本概念回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。

第8页：变量间关系的随机性

• 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。
• 总体回归函数为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。

第9页：

第10页：变量间关系的随机性（续）

（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)该例中：E(Y | X=800)=561分析：

第11页：描出散点图发现

描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）

第12页：描出散点图发现（续）

概念：在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（populationregression curve）。称为（双变量）总体回归函数（populationregression function,PRF）。相应的函数：

第13页：回归函数

• 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 含义：
• 函数形式：可以是线性或非线性的。例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。。

第14页：随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入…

随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。记

第15页：例2.1中

例2.1中，个别家庭的消费支出为：（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。即，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(*)由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。

第16页：随机误差项主要包括下列因素的影响

随机误差项主要包括下列因素的影响：1）在解释变量中被忽略的因素的影响；2）变量观测值的观测误差的影响；3）模型关系的设定误差的影响；4）其它随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：1）理论的含糊性；2）数据的欠缺；3）节省原则。

第17页：样本回归函数

样本回归函数（SRF）问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。

第18页：核样本的散点图

核样本的散点图（scatter diagram)：样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。

第19页：将样本回归线看成总体回归线的近似替代则…

这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代则注意：

第20页：样本回归函数的随机形式/样本回归模型

样本回归函数的随机形式/样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。

第21页：回归分析的主要目

回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。注意：这里PRF可能永远无法知道。即，根据估计