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本课件讲解滞后变量模型，区分分布滞后模型与自回归模型的结构差异，介绍经验加权法与阿尔蒙多项式法等估计思路，并说明格兰杰因果关系检验在判断变量先后关系中的应用，并覆盖格兰杰因果关系检验。
§5.2滞后变量模型一、滞后变量模型二、分布滞后模型的参数估计三、自回归模型的参数估计四、格兰杰因果关系检验
滞后效应与与产生滞后效应的原因因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。表示前几期值的变量称为滞后变量。如：消费函数通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量。
滞后变量模型以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔自回归分布滞后模型（autoregressivedistributedlagmodel,ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限无限自回归分布滞后模型：滞后期无限，
（1）分布滞后模型（distributed-lag model）分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：0：短期(short-run)或即期乘数(impactmultiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为称为长期（long-run）或均衡乘数（totaldistributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。
自回归模型（autoregressive model）而称为一阶自回归模型（first-order autoregressivemodel）。自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
分布滞后模型的修正估计方法人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自由度。(1)经验加权法根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：
递减型：即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：
例5.2.1对一个分布滞后模型：给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8令原模型变为：该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为=0.5=0.8则原模型的估计结果为：
经验权数法的优点是：简单易行缺点是：设置权数的随意性较大通常的做法是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从中选择最佳估计式。
（2）阿尔蒙（Ａlmon）多项式法主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换对于分布滞后模型
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数k，例如取k=2，得（*）将(*)代入分布滞后模型得
定义新变量将原模型转换为：第二步，模型的OLS估计对变换后的模型进行OLS估计，得再计算出:求出滞后分布模型参数的估计值:
由于m+1<s，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数m一般取2或3，不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。
例5.2.2表5.2.1给出了中国电力基本建设投资X与发电量Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）求得的分布滞后模型参数估计值为经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
为了比较，下面给出直接对滞后6期的模型进行OLS估计的结果：最后得到分布滞后模型估计式为：
（3）科伊克（Koyck）方法科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：科伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：其中，0<<1，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率（Speed of adjustment）。
科伊克变换的具体做法:将科伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得滞后一期并乘以，得(*)将（*）减去（**）得科伊克变换模型：(**)整理得科伊克模型的一般形式：
科伊克模型的特点：（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。但科伊克变换也同时产生了两个新问题：（1）模型存在随机项和vt的一阶自相关性；（2）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。这些新问题需要进一步解决。
（1）自适应预期（Adaptive expectation）模型在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。因此，自适应预期模型最初表现形式是
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定:其中：r为预期系数（coefficient of expectation）,0r1。该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值与前一期预期值之差的一部分，其比例为r。这个假定还可写成：
将代入得(*)将（*）式滞后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)减去（**），整理得其中可见自适应预期模型转化为自回归模型。
或：(*)其中，为调整系数，01将(*)式代入得可见，局部调整模型转化为自回归模型储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：
自回归模型的参数估计考伊克模型：对于自回归模型估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。自适应预期模型：显然存在：
局部调整模型：存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t的异期相关性。因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。以一阶自回归模型为例说明:
(1)工具变量法若Yt-1与t同期相关，则OLS估计是有偏的，并且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。参数估计量具有一致性。对于一阶自回归模型
在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组合作为Yt-1的工具变量:由于原模型已假设随机扰动项t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与t不再线性相关。一个更简单的情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工具变量。
（2）普通最小二乘法若滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t同期无关（如局部调整模型），可直接使用OLS法进行估计，得到一致估计量。上述工具变量法只解决了解释变量与t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决t的自相关问题。事实上，对于自回归模型，t项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。注意：
例5.2.3建立中国长期货币流通量需求模型经验表明：中国改革开放以来，对货币需求量(Y)的影响因素，主要有资金运用中的贷款额(X)以及反映价格变化的居民消费者价格指数(P)。长期货币流通量模型可设定为由于长期货币流通需求量不可观测，作局部调整:(*)(**)将（*）式代入（**）得短期货币流通量需求模型：
对局部调整模型运用OLS法估计结果如下（-2.93）(2.86) (3.10) (2.87)最后得到长期货币流通需求模型的估计式：
注意：尽管D.W.=1.733，但不能据此判断自回归模型不存在自相关(Why?)。但LM=0.7855，=5%下，临界值2(1)=3.84，判断：模型已不存在一阶自相关。如果直接对下式作OLS回归（-4.81）(58.79) (5.05)得可见该模型随机扰动项具有序列相关性，
格兰杰因果关系检验（Granger test of causality）对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:(*)(**)可能存在有四种检验结果：（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式Y各滞后项前的参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；
（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零；（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:针对中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因)分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：k为无约束回归模型的待估参数的个数。
如果:F>F(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。注意：格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。
例5.2.4检验1978~2000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。
取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：判断：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。但在2阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。
随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费CONS的原因”的概率变大，而拒绝“居民消费CONS是GDP的原因”的概率变小。如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信息准则，发现：滞后4阶或5阶的检验模型不具有1阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值，这时判断结果是:GDP与CONS有双向的格兰杰因果关系，即相互影响。分析：
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