页数：61页文件大小：290.0 KB来源： 计量经济学ppt课件
本课件进入时间序列计量经济学，说明时间序列数据的平稳性概念及其检验方法，介绍随机时间序列模型的识别与估计流程，并扩展到协整分析与误差修正模型的建立与经济含义，并覆盖协整分析与误差修正模型。
第九章时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节时间序列的平稳性及其检验第二节随机时间序列模型的识别和估计第三节协整分析与误差修正模型
§9.1时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
问题的引出：非平稳变量与经典回归模型
时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
时间序列数据的平稳性
时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochasticprocess）。
例9.1.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=t，t~N(0,2)例9.1.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（randomwalk），该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，t是一个白噪声。该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。
为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)
平稳性检验的图示判断
进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形定义随机时间序列的自相关函数（autocorrelationfunction,ACF）如下：k=k/0自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本），因此，只能计算样本自相关函数（Sampleautocorrelation function）。
一个时间序列的样本自相关函数定义为：易知，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳序列快得多。
注意:确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关函数k的真值是否为0的假设。Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成，则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0为均值，1/n为方差的正态分布，其中n为样本数。也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合假设，这可通过如下QLB统计量进行：
该统计量近似地服从自由度为m的2分布（m为滞后长度）。因此:如果计算的Q值大于显著性水平为的临界值，则有1-的把握拒绝所有k(k>0)同时为0的假设。例9.1.3:表9.1.1序列Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的有19个样本的随机时间序列。
容易验证：该样本序列的均值为0，方差为0.0789。从图形看：它在其样本均值0附近上下波动，且样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0。
序列Random2是由一随机游走过程Xt=Xt-1+t生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项取值为0，t是由Random1表示的白噪声。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5%的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。
平稳性的单位根检验
因此，针对式Xt=+Xt-1+t我们关心的检验为：零假设H0：=0。备择假设H1：<0上述检验可通过OLS法下的t检验完成。然而，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t检验无法使用。Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF分布（见表9.1.3）。由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。
因此，可通过OLS法估计Xt=+Xt-1+t并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：t<临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。
注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。例如：“如果计算得到的t统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝ρ=0”的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。
实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值。表9.1.4给出了三个模型所使用的ADF分布临界值表。
同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：=0。1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在自相关）。一个简单的检验过程：
例9.1.6检验1978~2000年间中国支出法GDP时间序列的平稳性。1）经过偿试，模型3取了2阶滞后：通过拉格朗日乘数检验（Lagrangemultipliertest）对随机误差项的自相关性进行检验：LM（1）=0.92，LM（2）=4.16，小于5%显著性水平下自由度分别为1与2的2分布的临界值，可见不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从的系数看，t>临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。时间T的t统计量小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2。
2）经试验，模型2中滞后项取2阶：LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。
2）对于人均居民消费CPC时间序列来说，三个模型的适当形式为
单整、趋势平稳与差分平稳随机过程
一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。显然，I(0)代表一平稳时间序列。现实经济生活中:1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等;2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。
例9.1.8中国支出法GDP的单整性。经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适当的检验模型为
例9.1.9中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性。经过试算，发现中国人均国内生产总值GDPPC是2阶单整的，适当的检验模型为同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模型为
趋势平稳与差分平稳随机过程前文已指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联关系，这时对这些数据进行回归，尽管有较高的R2，但其结果是没有任何实际意义的。这种现象我们称之为虚假回归或伪回归（spuriousregression）。如：用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP时间序列作回归，会得到较高的R2，但不能认为两者有直接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。
为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引入作为趋势变量的时间，这样包含有时间趋势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。然而这种做法，只有当趋势性变量是确定性的（deterministic）而非随机性的（stochastic），才会是有效的。换言之，如果一个包含有某种确定性趋势的非平稳时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。
1)如果=1，=0，则（*）式成为一带位移的随机游走过程：Xt=+Xt-1+t（**）根据的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为随机性趋势（stochastictrend）。2)如果=0，0，则（*）式成为一带时间趋势的随机变化过程：Xt=+t+t（***）根据的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为确定性趋势（deterministictrend）。考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：Xt=+t+Xt-1+t（*）其中:t是一白噪声，t为一时间趋势。
3)如果=1，0，则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。判断一个非平稳的时间序列，它的趋势是随机性的还是确定性的，可通过ADF检验中所用的第3个模型进行。该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量t，即分离出了确定性趋势的影响。因此，(1)如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势;(2)如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于零，则该序列显示出确定性趋势。
随机性趋势可通过差分的方法消除如：对式Xt=+Xt-1+t可通过差分变换为Xt=+t该时间序列称为差分平稳过程（difference stationaryprocess）；
确定性趋势无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势项消除，如：对式Xt=+t+t可通过除去t变换为Xt-t=+t该时间序列是平稳的，因此称为趋势平稳过程（trend stationary process）。最后需要说明的是，趋势平稳过程代表了一个时间序列长期稳定的变化过程，因而用于进行长期预测则是更为可靠的。
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