05 2-4 一元线性回归分析的应用：预测问题.ppt

第1页：一元线性回归分析的应用

§2.4一元线性回归分析的应用：预测问题一、Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信区间

第2页：一元线性回归模型给定样本以外的解释变量…

对于一元线性回归模型给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值Ŷ0，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计。注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因:（1）参数估计量不确定；（2）随机项的影响

第3页：Ŷ0是条件均值E

Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计对总体回归函数E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0时E(Y|X=X0)=0+1X0于是可见，Ŷ0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计。

第4页：总体回归模型Y=0+1X+

对总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时于是

第5页：总体条件均值与个值预测值的置信区间

总体条件均值与个值预测值的置信区间1、总体均值预测值的置信区间由于于是可以证明

第6页：因此故其中于

因此故其中于是，在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为

第7页：总体个值预测值的预测区间由Y

总体个值预测值的预测区间由Y0=0+1X0+知:于是式中:从而在1-的置信度下，Y0的置信区间为

第8页：上述收入-消费支出例中

在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为则在X0=1000处，Ŷ0=–103.172+0.777×1000=673.84而因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：673.84-2.30661.05<E(Y|X=1000)<673.84+2.30661.05或（533.05, 814.62）

第9页：同样地，对于Y在X=1000的个体值

• 同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为：673.84-2.30661.05<Yx=1000<673.84 + 2.30661.05或(372.03, 975.65)
• 总体回归函数的置信带（域）（confidence band）
• 个体的置信带（域）

第10页：Y的总体均值E

对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。