10 3-4 多元线性回归模型的预测.ppt

第1页：多元线性回归模型的预测一、E

§3.4多元线性回归模型的预测一、E(Y0)的置信区间二、Y0的置信区间

第2页：模型给定样本以外的解释变量的观测值X

对于模型给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值：它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。

第3页：多元线性回归模型的预测一、E

E(Y0)的置信区间易知

第4页：容易证明于

容易证明于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间：其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值。

第5页：的置信区间如果已经知道实际的预测值Y0

Y0的置信区间如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：容易证明

第6页：e0服从正态分布

e0服从正态分布，即构造t统计量可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间：

第7页：中国居民人均收入-消费支出二元模型例中

中国居民人均收入-消费支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元，于是人均居民消费的预测值为Ŷ2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元）实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31%预测的置信区间：

第8页：E(Ŷ2001）的95%的置信区间…

于是E(Ŷ2001）的95%的置信区间为:或（1741.8，1811.7）或（1711.1, 1842.4）同样，易得Ŷ2001的95%的置信区间为