第1页：1.4线性离散系统的时域描述
- 线性离散系统的时域描述与MATLAB求解该差分方程多用于因果系统与数字滤波器的分析。
- 或系数ai(i=1、2…、N)，bjj=1,…,M)均为常数。
- 差分方程的阶数指方程中y(n-i)的最高阶与最低阶之差。
- 线性指方程中仅有y(n-i)的一次幂项，不含它们的相乘项。
- 一个N阶线性常系数差分方程可用下式表示。
第2页：差分方程描述的用途
线性离散系统的时域描述差分方程描述的用途：一是从差分方程表达式比较容易地得到系统的结构。二是便于求解系统的瞬态响应。
第3页：差分方程的递推迭代法求解
- 差分方程的求解1.递推迭代法例1.13常系数线性差分方程y(n)-3y(n-1) =2x(n)。
- 试求其初始条件y(-1)=0和y(0)=0时的单位采样响应h(n)。
- 解：根据系统单位采样响应h(n)的定义,当激励x(n)=δ(n),则y(n)=h(n)。
- （1）边界条件为y(-1)=0,必定有y(n)=0,n<0,则上式可变为。
第4页：递推求解与单位采样响应
差分方程求解依次迭代求得由递推关系，得即得系统的单位采样响应，是因果系统。
第5页：边界条件y(0)=0的求解
差分方程求解(2)由已知的边界条件y(0)=0，可得n>0时y(n)=0。我们将原差分方程改写为由递推关系，得利用已得出的结果则。
第6页：MATLAB求解差分方程
MATLAB求解差分方程 MATLAB信号处理工具箱提供的filter函数，可以实现线性常系数差分方程的递推求解，调用格式如下：函数调用参数中xn是输入信号向量，b,a是系统差分方程的系数向量，即。
第7页：filter函数的初始条件处理
- MATLAB求解差分方程 其中。
- 如果，则filter用a0对系数向量b和a归一化。
- xi是与初始条件有关的向量，用计算得到，其中ys,xs是初始条件向量，即由函数计算出的xi称为等效初始条件的输入向量。
第8页：例1-15 MATLAB求解实例
MATLAB求解差分方程例1-15已知系统的差分方程：式中：，初始条件，应用MATLAB软件求取系统输出响应。图1.18例1.15求解程序输出波形。
第9页：1.5连续时间信号的采样
- 连续时间信号的采样 模拟信号数字处理第一步就是将在时间上连续的模拟信号离散化，使之成为在时间上离散的信号。
- 采样是将连续时间信号离散化的过程，它仅抽取信号波形某些时刻的样值。
- 理想采样及其频谱采样可看作一个脉冲调制过程，其数学表示：为调制信号即输入的模拟信号。
- 为载波信号，是一串周期为T，脉宽为τ的矩形脉冲串。
- 调制后输出的信号就是采样信号。
第10页：理想采样与采样过程示意
- 连续时间信号的采样当τ趋于零的极限情况时，脉冲序列p(t)变成了冲激函数序列s(t)，称为理想采样。
- 采样过程示意图 理想采样实际采样不可能为理想采样。
- 但当τ≪T时，即可看成理想采样。
第11页：采样信号的频谱
连续时间信号的采样用表示冲激函数序列可见，是在离散时刻的取值的集合。采样信号的频谱。
第12页：采样后频谱的周期延拓
由频域卷积定理得：将和带入式中，得: 可见,一个连续时间信号经过理想采样后,其频谱为周期性频谱，且以采样频率Ωs=2π/T为间隔周期无限延拓。连续时间信号的采样。
第13页：频谱周期延拓示例图
理想采样信号的频谱周期延拓示例图连续时间信号的采样。
第14页：采样定理与混叠失真
- 连续时间信号的采样1、设的频谱为被限制在某一最高频率Ωh范围内，其频谱如上页图a所示，则称其为带限信号。
- 对带限信号的采样，当满足Ωh≤Ωs/2时,原来频谱和各次延拓分量的频谱不重叠,如上页图b所示。
- 如果选用一个截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器对采样信号进行滤波，就可以不失真地还原出原来的连续信号。
- 2、但如果信号的最高频率Ωh≥Ωs/2,则各周期延拓分量产生频谱的交集,将无法真的还原出原来的连续信号，即产生了“混叠失真”，如上页图c所示。
- 采样定理 理想采样信号的频谱周期延拓图示例说明要想连续带限信号采样后能够不失真地还原出原信号，则采样频率必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频率(Ωh≤Ωs/2)，这就是奈奎斯特采样定理。
- 折叠频率或奈奎斯特频率基带谱。
第15页：采样信号恢复的频域解释
理想采样信号的恢复 采样信号恢复的频域解释若将采样信号或通过一理想低通滤波器，就可恢复原信号或，过程见下图。此即表明原信号得以恢复。
第16页：采样信号恢复的时域解释
采样信号恢复的时域解释理想采样信号的恢复1低通滤波器的冲激响应2采样信号经过理想低通滤波器后的输出。
第17页：内插函数与采样内插公式
理想采样信号的恢复内插函数采样内插公式内插公式表明：由信号的采样值通过内插获得原信号。即：滤波器的输出=原信号采样点的值与内插函数乘积和。
第18页：内插函数的特性
- 理想采样信号的恢复3、内插函数的特性内插函数波形在采样点mT上，其值为1。
- 其余采样点上，其值为0。
- 这保证了各采样点上信号值不变。
第19页：信号内插恢复过程
理想采样信号的恢复4信号内插恢复过程（1）在采样点上，信号值不变，即：（2）采样点之间的信号则由幅度为采样值的各内插函数的波形延伸叠加而成。如下图所示：T2T3T04T。
第20页：实际采样
- 实际采样 实际情况中，我们所采用的采样脉冲不是冲激函数，而是具有一定脉冲宽度的矩形周期脉冲，而且所处理的信号大多并非带限的。
- 在实际工作中，一个频率大于fh的频率分量可以忽略不计的信号，以不大于fs/2的足够小的时间间隔进行周期采样，这样采样后的信号通过以fh为截止频率且具有一定陡度（边沿不必须是陡直）的低通滤波器滤波，就可以相当精确地重建原始信号。
- 也就是说，在实际采样中，奈奎斯特定理仍然有效。
第21页：本章小结
- 本章小结 本章主要介绍了时域离散时间信号（序列）的表示方法及其运算，离散时间系统的线性、时不变性、因果性与稳定性的概念及其判定方法。
- 在此基础上介绍了离散时间系统的时域数学描述，并重点讲解了常系数线性差分方程的迭代法求解及其应用MATLAB软件的求解方法。
- 在离散时间信号（序列）运算中，重点介绍了离散时间系统中较为复杂的一种综合运算—线性卷积和运算。
- 通过例题介绍了解析法、图解法求解线性卷积和及卷积和运算的重要性质。
- 最后，介绍了Nyquist采样定理和信号恢复等内容。
