页数：20页文件大小：473.6 KB来源： 数字信号处理ppt课件
本课件承接第6章后半部分，先由频率响应的内插公式出发说明频率采样法的设计思想，给出线性相位滤波器的采样值约束条件与完整设计步骤，并以N=33低通设计为例分析过渡带与阻带衰减；随后介绍等波纹最佳逼近法，阐述加权误差函数、交错定理与Remez迭代算法的求解过程，最后从性能、工具与设计灵活度等角度比较FIR与IIR两类数字滤波器。
频率采样法设计FIR滤波器 由于有限长序列h(n)和它自身的DFT是一一对应的,因此可以由频域的N个频域采样值H(k)来唯一确定有限长序列h(n)。然后以作为实际滤波器的频率特性的采样值，即 设计思想:频率采样法是从频域出发，把给定的理想滤波器的频率响应加以等间隔采样式中h(n)为待设计的滤波器的单位采样响应。
待设计滤波器的频率响应和系统函数 根据H(z)的内插公式，可以由N个频域采样值H(k)恢复出FIR滤波器的系统函数H(z)和频率响应式中。
从内插公式可以看出，在各个频率采样点上，滤波器的实际频率响应是严格地和理想频率响应数值相等，频率采样点之间的频率响应是由各采样点的加权内插函数的延伸叠加而形成。理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小。
频率采样法设计线性相位滤波器的条件设的频响为：对于第I类线性相位滤波器，h(n)偶对称，N为奇数幅度函数H(w)g关于偶对称，即如果采样值也用幅值和相位特性表示，则有式中：必须满足偶对称关系。
频率采样法设计线性相位滤波器的条件 第II类线性相位滤波器，h(n)偶对称,N为偶数,其幅度函数H(w)奇对称: 对于第III类及第IV类线性相位FIR滤波器,两类滤波器的相位特性满足:这时满足奇对称要求，即：相位特性满足：第III类及第IV类滤波器采样值H(k)的幅值分别满足奇对称和偶对称关系。
例题求解解：(1)根据设计指标要求，采样点数N=33是奇数，滤波器为低通滤波器，因此选择第I种类型滤波器，满足(2)由通带截止频率，确定通带内的采样点数，即取整数k=8，应在通带内设置9个采样点。(3)根据，可得因此。
(4)将H(k)代入到的内插公式，即得到所设计滤波器的频率响应。（5）滤波器幅度特性与对数幅频特性的结果图。
利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器设希望设计的滤波器幅度函数为，实际设计滤波器的幅度函数为加权误差为，则：预先指定的误差加权函数，用来控制不同频段的逼近精度等纹波滤波器设计问题就是求滤波器幅度函数，使得在一组频率点（第I类线性相位）中的系数上的E(w)绝对值最小，即。
设计一低通滤波器，频率组可以是通带和阻带内的频率,如图6.14所示.过渡带是不关心的区域，求加权误差最小时不予考虑,可以采用交错定理求这个最优化问题。
交错定理即在上必须存在L+2个极值频率点这样且,有：设是区间内封闭子集的并集，对于正的加权函数H(w)能成为唯一使加权误差|E(w)|最大值最小的函数。其充要条件是：在上在上E(w)至少有L+2个交错值。
由交错定理可以得到:式中交错定理,确定了最优滤波器必须有的极值频率的最少数目这些关于未知数a(0,a(1),….a(L)以及的方程可以写成下面的形式。
方程：求解上式,求出系数a(0),a(1),a(2),…,a(L)以及误差，从而由a(n)求得最佳滤波器的单位采样响应h(n)。
Remez算法的计算步骤Remez算法：靠一次次迭代求得一组交错点即极值频率点，从而求出系数，而且在每一次求解极值频率的迭代过程中能够避免直接求解。具体步骤为：由(6-67)式计算：式中一般不可能是最优值①首先给出L+2个极值频率的初始估计值，通常在频率区间内等间隔地取L+2个初始频率点,即。
利用拉格朗日（Lagrange）插值公式得到幅度函数Remez算法的计算步骤②把L+2个极值频率点代入(6-67)式，可求得，这就是第一次指定极值频率的频率的偏差值。即：(6-69)式中。
例6-6利用等波纹逼近法设计一个线性相位FIR低通滤波器 指标要求为：通带截止频率fp=800Hz,通带衰减0.5dB。阻带截止频率fst=1000Hz,阻带最小衰减40dB，采样频率为fs=4000Hz. 滤波器幅频特性。
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