06 第4章 数字滤波器的基本结构.pptx

第1页：第4章数字滤波器的基本结构

第4章数字滤波器的基本结构 引言 IIR数字滤波器的结构 FIR数字滤波器的结构 数字滤波器的格型结构。

第2页：本章教学目的与要求

• 【本章教学目的与要求】 掌握IIR数字滤波器的四种基本结构。
• 掌握FIR数字滤波器几种基本的结构。
• 了解数字滤波器的全零点(FIR)格型结构和全极点（IIR）格型结构。

第3页：本章知识结构

【本章知识结构】。

第4页：4.1引言：DSP滤波器应用案例

引言案例:DSP滤波器在存储示波器中的应用。泰克公司的高档数字存储示波器TDS6154C(图所示)采用任意FIR滤波器来补偿通带和阻带的频率响应特性。

第5页：4.2 IIR数字滤波器的结构

IIR数字滤波器的结构 直接型结构 级联型结构 并联型结构。

第6页：直接型结构的差分方程

直接型结构 直接I型阶差分方程表示为（4-4）其系统函数为（4-5）。

第7页：直接I型结构

• .直接Ｉ型结构（4-4）表示了一种算法。
• 表示将输入及延时后输入组成Ｍ节的延时网络，把每节延时抽头后加权（加权系数bj），然后把结果相加，就组成了横向结构网络。
• 表示将输出加以延时，组成N节的延时网络，再将每节延时抽头后加权（加权系数ai），然后把结果相加。
• 最后网络的输出y(n)是这两个和式相加而成。
• （4-4）右端的第一个和式构成了反馈网络，称为直接I型结构，结构流程图如下图所示。

第8页：直接I型结构特点

直接Ｉ型结构特点由上图可以看出，直接I型结构网络由上面讨论的两个网络级联组成，第一个横向结构Ｍ节延时网络实现零点，第二个有反馈的Ｎ节延时网络实现极点。直接I型网络结构需要M+N个延时单元。

第9页：直接II型结构

• .直接ＩＩ型结构 直接Ｉ型结构系统有两个子网络级联而成，交换两个子网络的先后次序，系统函数不会发生变化，也就是系统的输入输出关系不发生变化。
• 这样我们就可以得到另外一种结构，如右图(a)所示，它的两个级联子网络，第一个实现系统函数的极点，第二个实现系统的零点。
• 从图(a)看出系统网络中，两行串行延时支路有相同的输入，因而可以将它们合并，得到图(b)的结构，称为直接II型结构。

第10页：直接II型结构的特点

• 直接ＩＩ型结构的特点 这种结构对于N阶差分方程只需N个延时单元,因而比直接I型结构延时单元要少，这也是实现Ｎ阶滤波器所需的最少延时单元。
• 因而它在应用软件实现时可以节省存储单元，硬件实现时可以节省寄存器，比直接I型好。
• 但直接I、II型系统共同的缺点是系数ai与bj对滤波器性能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，调整困难。
• 这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。

第11页：例4-1 直接II型结构图

典型例题例4-1已知IIR数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的直接II型结构图。解：为了得到直接II型结构，首先将滤波器系统函数Ｈ(z)变换为。

第12页：级联型结构

• .级联型结构 一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示，即系统函数的分子、分母均为多项式，可进行因式分解为一阶多项式的乘积。
• 对于物理可实现系统，系统函数的分子、分母多项式系数应为实数。
• 如果系统函数有复数极点、零点，那么它们必然是共轭成对出现的。
• 因此将它们分解成二阶实系数形式表示更为合理。
• 把系统函数按零、极点进行因式分解，则可以表示成(4-6)。

第13页：级联型的二阶因子组合

• 级联型结构 当系数ai,bj是实数时，将式中共轭成对的零点（极点）组合成实系数的二阶因子，则整个H(z)就可以分解成具有完全相同形式的实系数二阶因子的子网络结构，即由以上级联网络结构可看出，调整任何一对零点或极点都不影响其他零点和极点。
• 因此有独立性，可以准确的实现系统函数的特性要求，便于调整，并且级联顺序可以互换，零点和极点搭配也可以任意，所以一个系统函数的级联结构有多种。
• 不同的级联方式，在相同的运算精度下产生的误差不同。
• 式(4-6)中,分别表示一阶实数零、极点，表示共轭复数零点，表示共轭复数极点,A为常数。

第14页：级联型结构例题

• 级联型结构例题解：将分子分母进行因式分解，得到为简化网络结构，将一阶的分子、分母多项式组成一个一阶子网络，二阶的分子、分母多项式组成一个二阶子网络，再对两个子网络级联。
• 作出其级联型网络结构。
• 例4-2设IIR数字滤波器系统函数为。

第15页：并联型结构

• .并联型结构 将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，可用并联方式构成滤波器。
• 系统共轭复数极点对应的部分分式可以组合成二阶实系数的部分分式，一阶实数极点对应的部分分式也组合二阶实系数的部分分式，当N=M时，有上式说明滤波器可用一阶网络、二阶网络以及一个常数A0并联组成滤波器H(z)，分别画出各子网络的直接II型结构，再将这些子网络并联即可得到并联型结构。
• 图画出了时的并联型结构。

第16页：并联型结构示例图

并联型结构示例图（Ｎ＝Ｍ＝３）并联型结构具有以下特点：(1)系统实现简单，只需一个二阶节，系统通过改变输入系数即可完成。(2)极点位置可单独调整。

第17页：并联型结构的特点

• 并联型结构的特点(3)运算速度快，可并行运行，并能单独调整极点的位置。
• (4)各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低，是４种结构中对误差最不敏感的结构形式。
• 该结构的缺点是不能直接调整零点，因为多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。
• 其他情况下，采用并联型比较好。

第18页：例4-3 并联型网络结构

并联型结构例题解：展成部分分式形式将每一部分用直接型结构实现，并联型网络结构如图 例4-3已知IIR数字滤波器的系统函数，画出其并联型结构流图。

第19页：4.2 FIR数字滤波器的结构

FIR数字滤波器的结构 直接型结构 级联型结构 频率抽样型结构 快速卷积结构 线性相位FIR滤波器的结构。

第20页：FIR直接型结构

• .直接型结构 直接型是卷积公式的直接实现，即输出是单位采样响应与输入的线性卷积形式，所以这种结构也称为卷积型结构或横截型结构。
• 其信号流图如图4.13所示，实现需要N个乘法和N-1个加法。
• 图4.13FIR直接型结构。

第21页：例4-5 FIR直接型结构

直接型结构例题例4-5 FIR滤波器的系统函数为试画出其直接型结构。解：直接型结构如图4.14所示图4.14。

第22页：FIR级联型结构

.级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，对H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构由一阶或二阶因子构成，其中每一个因式都用直接型实现。将系统函数分解为二阶实系数因子的形式：由多个二阶节级联实现FIR滤波器，如图4.15所示图4.15级联型结构。

第23页：例4-6 FIR级联结构

级联型结构例题解：将FIR滤波器系统函数分解因式，得直接型结构图如下 例4-6已知FIR滤波器的系统函数为画出其级联型结构。

第24页：频率采样型结构

.频率采样型结构 设FIR数字滤波器的单位采样响应的长度为N，由频域采样定理，滤波器的传输函数可表示为H(z)由两部分级联而成，第一部分为由N节延时器组成的梳状滤波器第二部分由Ｎ个并联的一阶网络组成：它在单位圆上有N个等分的零点,即。

第25页：频率采样型结构的级联

频率采样型结构 两部分级联后，就得到频率采样型结构。

第26页：快速卷积结构

• .快速卷积结构圆周卷积可用DFT和IDFT来计算，即可得到FIR的快速卷积结构。
• 快速卷积结构流程如下：设FIR滤波器的单位采样响应的非零值长度为，输入的非零值长度为，则输出,且长度为。
• 若将补零加长至Ｌ，需要补个零点。
• 将h(n)补零加长至Ｌ点，需要补Ｌ－Ｍ个零点。
• 这样进行Ｌ点圆周卷积，可代替。

第27页：线性相位FIR滤波器结构

• ．线性相位FIR滤波器结构 FIR滤波器的线性相位是非常重要的，因为数据传输以及图像处理都要求系统具有严格的线性相位，而FIR滤波器的单位采样响应是有限长的，因而有可能做成严格线性相位的。
• 如果FIR滤波器的单位采样响应为实数，且满足奇偶对称且h(n)以n=(N-1)/2为对称中心，则这种FIR滤波器具有严格线性相位。
• 下面对Ｎ为奇数和偶数两种情况分别进行讨论（１）Ｎ为奇数。

第28页：N为奇数的线性相位结构

线性相位FIR滤波器结构画出为奇数时线性相位FIR滤波器的直接结构流图在第二个式中，令，再将m换成n，得到。

第29页：N为偶数的线性相位结构

线性相位FIR滤波器结构（２）Ｎ为偶数时在第二个式中，令n=N-1-m，再将m换成n画出为偶数时线性相位FIR滤波器的直接结构流图。

第30页：4.3数字滤波器的格型结构

• 数字滤波器的格型结构 在数字信号处理中，滤波器的格型（Lattice)结构起着重要的作用，这种结构在现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波、线性预测等方面得到了广泛应用。
• 它的主要优点有：(1)它的模块化结构便于实现高速并行处理。
• (2)一个m阶格型滤波器可以产生从1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能。
• (3)它对有限字长的舍入误差不灵敏。
• 本节分别讨论全零点(FIR)格型滤波器和全极点（IIR）格型滤波器。

第31页：全零点(FIR)格型滤波器

.全零点(FIR)格型滤波器 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式：对应的格型结构如图由以上结构可看出：它们是由M个格型网络单元级联而成。每个网络单元有两个输入端和两个输出端，输入信号x(n)同时送到第一级网络单元的两个输入端，而在输出端仅取最后一级网络单元上面的一个输出端作为整个格型滤波器的输出信号y(n)。

第32页：全极点(IIR)格型滤波器

• .全极点(IIR)格型滤波器 全极点滤波器是全零点滤波器的逆滤波器。
• 因此按照网络的求逆规则，全极点网络的格型结构可由全零点格型结构求得。
• 求逆规则：将输入到输出的无延迟通路全部反向，将该通路的常数值支路增益变成原来的倒数，把指向这条新通路各节点的其他支路增益乘以-1，并交换输入输出位置，得原网络的逆网络。
• 全极点滤波器格型结构如图。

第33页：本章小结：IIR滤波器结构

• 本章小结 本章介绍了IIR数字滤波器的结构主要有直接I型、直接II型、级联型和并联型四种基本结构。
• 直接I型和直接II型结构由IIR数字滤波器的系统函数的分子、分母多项式可以直接得到。
• 将系统函数分解成各子系统相乘的形式，分别画出子系统的直接型结构，再将它们级联起来，便可得到级联型结构。
• 将系统函数分解成各子系统相加的形式，分别画出直接型结构，再将它们并联起来，便可得到并联型结构。
• 级联型结构的每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点，因而易于控制滤波器的零极点，也便于调整滤波器的频率特性。
• 并联型结构各子系统之间互不影响，易于实现并行处理。

第34页：本章小结：FIR滤波器结构

• 本章小结 实现FIR数字滤波器的结构主要有直接型、级联型、频率采样型以及快速卷积结构等几种基本形式。
• 级联型结构与直接型结构所需的基本运算单元数量相同，但级联型结构可以分别控制每个子系统的零点，这些零点也是整个系统的零点。
• 频率采样型结构一般比直接型结构复杂，所用的存储单元和乘法器也比直接型多。
• 由于频率采样型结构在平面的单位圆上存在零点和极点，在有限字长情况下，若单位圆上的极点不能和零点抵消，则滤波器可能出现不稳定。
• 线性相位FIR滤波器是非常重要的一类滤波器，它的乘法运算次数是直接型结构乘法运算次数的一半，在数据传输和图像处理方面有广泛应用。

第35页：本章小结：格型结构

• 本章小结 FIR和IIR也可以通过格型滤波器结构实现，格型结构在信号建模、谱估计和自适应滤波中得到了广泛应用。
• 根据谱估计中预测误差滤波器的格型结构，可以推导出全零点(FIR)格型滤波器和全极点（IIR）格型滤波器。
• 实现格型结构需要更多的运算，但可以降低有限字长效应的影响。