02-1 FH2-1节 晶体学基础-布喇菲点阵与米勒指数A.pptx

第1页：晶体学基础

第2章晶体学基础Basis of Crystallography第一节晶体学基础basis of crystallographic2.1空间点阵( Space lattice)2.1.1空间点阵与晶胞2.1.2晶系与布拉菲点阵2.2晶向指数与晶面指数(Indices of crystallographic orientation and plane)2.2.1立方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.2六方晶系的晶向指数与晶面指数2.2.3晶向和晶面间的关系2.3晶体投影(Crystal projection)2.4晶体的对称性(Crystal symmetry)

第2页：空间点阵与晶胞

一、空间点阵与晶胞Space lattice and unit cell

• Cu的结构分析
• 原子排列模型
• 每一个球代表一个Cu原子，是Cu晶体中周期性规律重复排列的最小单元，称为结构基元（basis）

第3页：空间点阵与晶胞

一、空间点阵与晶胞Space lattice and unit cell

• 空间点阵
• 将每一个Cu原子抽象成一个几何点（位于原子中心，结点/阵点），这些点在三维空间的周期性排列，所形成的三维阵列称为空间点阵（Space Lattice），简称点阵（Lattice）。

第4页：空间点阵与晶胞

一、空间点阵与晶胞Space lattice and unit cell

• 晶格
• 将结点用一系列相互平行的直线连接起来形成空间格架，称为晶格(CrystalLattice)。

第5页：空间点阵与晶胞

一、空间点阵与晶胞Space lattice and unit cell

• 晶胞
• 从晶格中抽取的最具有代表性的基本单元，是晶体构造的最小体积单位，称为晶胞（Unit cell）。

第6页：空间点阵与晶胞

一、空间点阵与晶胞Space lattice and unit cell小结：变换过程

• 结点/阵点
• 空间点阵
• 晶格
• 晶胞问题一：结点(阵点）的选取原则？问题二：晶胞的选取原则？

第7页：问题一

• 问题一：结点(阵点）的选取原则？
• 有什么要求？等同点

第8页：问题一·在晶体结构

• 等同点
• 在晶体结构中占据相同的位置，具有相同的化学组成、几何环境和物理环境，满足平移重合，称为等同点(Equivalent Point)。

第9页：在晶体结构·等同点位置不限于质点

• 等同点的选取原则：
• 等同点位置不限于质点中心。原子的中心\球中的任一点，
• 只要它们具有相同的物理和几何环境。
• 等同点的选取不是唯一的，可以是基元中的任意等同位置。
• 不论等同点如何选取，它们构成的空间点阵是相同的。

第10页：问题二

问题二：晶胞的选取原则？构成晶格的最基本单元，晶体构造的最小体积单位。选取晶胞应顺序满足条件：①能充分反映整个空间点阵的对称性与周期性；②具有尽可能多的直角；③体积最小。

第11页：

第12页：

第13页：问题二·NaCl的结构分析

NaCl的结构分析

第14页：NaCl的结构分析

NaCl的结构分析

• 等同点??
• 结构基元??
• NaCl分子晶胞

第15页：NaCl的结构分析

• 空间点阵与等同点
• 等同点
• 等同点位置不限于质点中心，任何位置的等同点构成此图形。
• 另一类等同点。

第16页：NaCl的结构分析·平行六面体

• .点阵常数(lattice parameter)
• 平行六面体：三个棱长: a、b、c;三个夹角: α、β、γ.
• →→点阵常数。
• 决定晶胞尺寸和形状。7大晶系Crysta1 System
• 根据6个点阵参数间的关系（对称性），7种空间点阵类型：

第17页：平行六面体·按点阵常数的特征

按点阵常数的特征对晶体的分类。7大晶系棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa=b≠c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b≠c六方晶系α=β=γ≠90°a=b =c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系原始格子：（初基单胞）P单胞只有8个顶角有原子4.晶系(Crysta1System)

第18页：按点阵常数的特征

• 1848年法国晶体学家布拉菲（Bravais A）用数学方法推导出反映空间点阵全部特征的单位平行六面体只有14种（空间点阵）
• －－14种布拉菲点阵。5.布拉菲点阵：Bravais Lattice

第19页：体心化

• 体心化（Body Centering）点阵用符号I表示。面心化（FaceCentering）点阵用符号F表示。底心化（单面心化，BaseCentering,One-FaceCentering）只在一对面的中心上加新阵点。14种布拉菲点阵的获得：
• 新点阵；
• 不破坏原点阵的对称性。

第20页：面心

面心F体心I底心初基P晶系同P点阵同P点阵同P点阵

• 三斜晶系同底心同底心
• 单斜晶系
• 正交晶系同I点阵
• 同P点阵或不可能
• 四方（正方）不可能不可能不可能
• 六方晶系不可能不可能不可能
• 菱方晶系
• 不可能
• 立方晶系14种布拉菲点阵：

第21页：面心·底心正方→简单正方

• 底心正方→简单正方：晶胞体积更小面心正方→体心正方：晶胞体积更小面心F体心I底心初基P晶系同I点阵
• 同P点阵或不可能
• 四方（正方）（选讲）

第22页：底心正方→简单正方

• 面心F体心I底心初基P晶系不可能不可能不可能
• 六方晶系不可能不可能不可能
• 菱方晶系
• 不可能
• 立方晶系
• 不反应对称性，无3次轴。
• 体心和面心立方：不破坏3次对称性，是新点阵。取的单胞不反映对称性。（选讲）

第23页：底心正方→简单正方·三斜三斜晶系

三斜三斜晶系（Triclinic System）按点阵常数的特征对晶体的分类。7大晶系与布拉菲点阵棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa=b≠c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b≠c六方晶系α=β=γ≠90°a=b =c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系

第24页：三斜三斜晶系

简单单斜底心单斜单斜晶系（Monoclinic）按点阵常数的特征对晶体的分类。7大晶系与14种布拉菲点阵：棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa=b≠c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b≠c六方晶系α=β=γ≠90°a=b =c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系

第25页：三斜三斜晶系·单斜晶系

单斜晶系（Monoclinic）

第26页：单斜晶系·简单正交体心正交面心

简单正交体心正交面心正交底心正交正交（Orthogonal）按点阵常数的特征对晶体的分类。棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa=b≠c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b≠c六方晶系α=β=γ≠90°a=b =c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系7大晶系与布拉菲点阵

第27页：

第28页：简单正交体心正交面心

简单正方体心正方正方（Tetragonal)按点阵常数的特征对晶体的分类。棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa = b ≠ c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b≠c六方晶系α=β=γ≠90°a=b =c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系7大晶系与布拉菲点阵

第29页：简单正交体心正交面心

正方

第30页：简单正交体心正交面心·菱方菱方

菱方菱方（Rhombohedra）按点阵常数的特征对晶体的分类。棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa=b≠c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b≠c六方晶系α=β=γ ≠90°a = b = c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系7大晶系与布拉菲点阵

第31页：菱方菱方·简单六方六方

简单六方六方（Hexagonal）按点阵常数的特征对晶体的分类。棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa=b≠c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b ≠ c六方晶系α=β=γ≠90°a=b =c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系7大晶系与布拉菲点阵

第32页：简单六方六方

简单立方面心立方体心立方立方（Cubic System）按点阵常数的特征对晶体的分类。棱边夹角棱边晶系α≠β≠γa≠b≠c三斜晶系α=β=90°≠γa≠b≠c单斜晶系α=β=90°= γa≠b≠c正交晶系α=β=90°= γa=b≠c四方（正方）α=β=90°γ=120°a=b≠c六方晶系α=β=γ≠90°a=b =c菱方晶系α=β=γ=90°a=b =c立方晶系7大晶系与布拉菲点阵

第33页：

第34页：简单六方六方·晶向与晶面指数

二、晶向与晶面指数(Indices of crystallographicorientation and plane)晶向：空间点阵中任两节点的连线的方向。晶面：空间中不在一直线的任三个阵点构成的平面。

第35页：晶向与晶面指数·材料的许多性质

• 1.不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。问题:如何表征晶向和晶面？
• 2.材料的许多性质(物理、力学行为、相变、X光和电子衍射等)都和晶面\晶向密切相关；

第36页：解析法

.解析法：用一组(3或4个)数字表征晶面和晶向。这组数就称为晶面指数或晶向指数。是材料科学工作者的共同语言。晶向指数：表示晶向方位符号。晶面指数：表示晶面方位的符号。2.图示法：晶体投影图。(球投影）（一般了解）国际上通用密勒指数（Miller indices）来统一标定晶向指数与晶面指数。!!!

第37页：解析法·标定方法

.标定方法：用三指数表示，晶向指数[uvw](1)建坐标系；(2)找出该晶向上任一点(除原点)的坐标x，y，z。(3)化x/y/z成互质整数，晶向指数［uvw］,[111](4)不加逗号，负号记在上方。（一）晶向与立方晶系晶向指数课堂练习

第38页：标定方法·课堂练习

课堂练习：棱边，面对角线，体对角线？晶向指数

第39页：思考

思考：棱边，面对角线，体对角线？

第40页：思考·若原点不在待标晶向上

若原点不在待标晶向上:晶向指数特征?

第41页：若原点不在待标晶向上

(1)与原点位置无关；(2)每一指数对应一组平行的晶向。2.晶向指数特征：[110]与平行的晶向,方向相反。[110]思考：棱边，面对角线，体对角线？

第42页：晶向族

.晶向族：（Directions of a form）晶向族表示方法：用尖括号<uvw>表示。<uvw>=[100]+[010]+[001],3个等价晶向原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶向。[100] ,[010], [001]棱边

第43页：晶向族

谢谢！预习：晶面指数!

第44页：晶面与立方晶系晶面指数

（二）晶面与立方晶系晶面指数