02-2 第二章 2.6 投影变换.pptx

第1页：2.6.1 概述如果我们能将一般位置的直

在解决工程实际问题时，经常遇到几何元素及其相对位置的度量问题，如求线段的实长、求平面图形的实形、求两平面之间的夹角以及两平行平面之间的距离等等。

这些问题都可以在投影图上用图解的方法来解决。

几何元素的特殊位置和一般位置的比较2.6.1概述如果我们能将一般位置的直线或平面变换成特殊位置，问题就容易解决了，为此，需要改变几何元素对投影面的相对位置。

通常采用以下两种方法

变换投影面法和旋转法。

第2页：特殊位置一般位置求平面实

特殊位置一般位置求平面实形求点到平面的距离求两交叉直线间的最短距离求两平面夹角几何元素的特殊位置和一般位置的比较bx0m’ma’b’c’cabx0abcc’b’a’mm’x0dcbaa’(d’)b’(c’)x0abcda’d’b’x0c’d’a’b’a(b)cdx0a’b’c’d’abcdx0θa’b’c’d’f’e’a(b)f(e)d(c)x0abcdefb’a’f’e’d’c’

第3页：变换投影面法让空间几何元

• ⑴变换投影面法让空间几何元素在原投影面体系中保持不动，用一个新的投影面体系来替换原投影面体系，使空间几何元素对新投影面体系处于有利于解题的特殊位置。

让投影面不动，而使空间几何元素绕着某一固定轴线旋转，旋转到与投影面处于有利于解题的特殊位置。

第4页：变换投影面法的新投影面原则

2.6.2变换投影面法一、设置新投影面的原则

• ⑴新设置的投影面必须垂直于原投影面体系中的某一个投影面，以组成新的两投影面体系。

只有这样，才能运用正投影法原理作出新的投影图。

• ⑵新设置的投影面必须使空间几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的位置，以达到简化解题的目的。

新投影面H1垂直与V面

第5页：轴旋转到

• ⑵当V1面绕o1x1轴旋转到与H面重合后，根据点的正投影规律a’1a必定垂直于o1x1二、点的投影变换规律点是所有几何体的基本元素。

点的变换规律是研究变换投影面法的理论基础。

• ⑴点的一次变换
• ⒈变换V面vxx1aaxa’ax1a’1A01vxx1aaxa’01Hax1a’1vxx1aaxa’01Hax1a’10H1V1
• ⑴由于H面保持不动，所以点A到H面的距离保持不变，因此Aa = a’ax= a’1ax1点的投影图作图步骤如下：
• ⑴由保留投影a向新轴o1x1作垂线。
• ⑵在垂线上量取a’1ax1= a’ax从而得到点A在V1面上的投影a’1。

第6页：换面法中点的投影变换规律

• ⒈变换H面vxbbxb’bx1b1B01x1xobxbb’vHvH1x1o1换面法中点的投影变换规律如下：
• ⑴点的新投影和保留投影的连线必垂直于新投影轴。
• ⑵点的新投影到新投影轴的距离等于被替换投影到旧轴的距离。

保留投影新投影新投影轴b1新投影到新投影轴的距离被替换的投影到旧投影轴的距离

第7页：点的二次或多次变换

• ⑴点的二次或多次变换xAaxaa’a’1ax1ax2a2x1x2o2o1oaa’axxoa’1a2ax1x1o1HV1ax2o2H2V2x2投影图作图过程
• ②在垂线上量取a’1ax1= a’ax从而得到点A在V1面上的投影a’1。
• ①由保留投影a向新轴o1x1做垂线（第一次变换）（第二次变换）
• ①由新的保留投影a’1向新轴o2x2做垂线
• ②在垂线上量取a2ax2= aax1从而得到点A在H2面上的投影a2。

第8页：四个基本作图问题应用变换

三、四个基本作图问题应用变换投影法解决工程问题时，会遇到各种各样的情况，但从其作图过程来看，可以归结为四个基本作图问题。

（一）把一般位置直线变为投影面的平行线

• ⒈空间分析abcegdfhb’(d’)a’(c’)g’(e’)h’(f’)求四棱锥台棱线AB的实长AB直线为一般位置直线，在图中不反映实长。

可以设一个新投影面V1,使之与直线AB平行且垂直于H面。

此时，在新投影面体系中，直线AB就成为V1面的平行线了。

第9页：新投影面

ABabb’b’1a’1a’xoo1x1o1x1V1H1b’1a’1b’a’baxoVHαbb’b’1a’1a’aZa-ZbZa-Zb新投影面V1平行于直线AB新投影a’1b’1反映直线AB实长投影作图新投影轴o1x1平行于投影ab正确量取的高度a’1b’1反映直线AB实长，α角为直线AB对H面的真实夹角。

过投影a,b向新轴o1x1作垂线变换V面其它方法

第10页：新投影

ABabb’b1a1a’xo1x1b’a’baxoVHo1x1V1H1b1a1βb’a’bab1a1ya-ybya-yb新投影a1b1反映直线AB实长新投影面H1平行于直线AB变换H面

• ⒉投影作图新投影轴o1x1平行于投影a’b’过投影a’,b’向新轴o1x1作垂线a1b1反映直线AB实长，β角为直线AB对V面的真实夹角。

正确量取长度其它方法

第11页：把一般位置直线变为投影面

（二）把一般位置直线变为投影面的垂直线ABabb’b’1a’1a’xoo1x1a2b2o2x2

• ⒈空间分析直线AB为一般位置直线，要将其变为投影面的垂直线必须经过两次变换。

aba’1b’1o1x1HV1a’b’oxHVo2x2H2V1a2(b2)

• ⒉投影作图
• ①作轴o1x1∥ab
• ②过a,b作直线⊥o1x1
• ③量取长度
• ④作直线a’1和b’1
• ⑤作轴o2x2⊥a’1b’1
• ⑥过b’1作直线⊥o2x2
• ⑦量取长度，作出a2b2

第12页：把一般位置平面变为投影面

（三）把一般位置平面变为投影面的垂直面b’a’c’k’BCAKabkb’1a’1(c’1)k’1cxx1o1oKo1x1V1HxoHVa’b’c’cbak’ka’1b’1(c’1)k’1

• ⒈空间分析△ABC是一般位置平面，为了把它变为投影面的垂直面，只需在△ABC上任取一直线使其垂直于新设置的投影面，则△ABC就变成新投影面的垂直面了。

由前所知，一般位置直线变为投影面的垂直线需要两次变换投影面，而投影面的平行线变为垂直线只需要变换一次投影面，因此为了简化作图，应该在△ABC上上任取一条而投影面的平行线为辅助线。

• ⒉投影作图
• ①任作一水平线CK
• ②使新轴o1x1⊥ck
• ③由a，b，c分别向新轴作垂线
• ⑤△ABC在新的投影体系中是投影面的垂直面。
• ④量取正确长度
• ⑥α是△ABC对H面的真实夹角。

α

第13页：投影作图

（四）把一般位置平面变为投影面的平行面

• ⒈空间分析把一般位置平面变为投影面的平行面须经两次换面。

a2b2c2o2x2H2V1

• ⒉投影作图
• ①第一次变换k’kxoHVa’b’c’cbao1x1V1Ha’1b’1(c’1)k’1
• ②二次变换轴o2x2与△ABC平行，亦即平行于a’1b’1平面实形
• ③过a’1,b’1,c’1作o2x2的垂线，量取正确长度。

第一次将一般位置平面变为投影面的垂直面。

第二次将投影面的垂直面变为投影面的平行面。

• ④作出△a2b2c2

第14页：应用举例在用变换投影面法

四、应用举例在用变换投影面法解决实际问题时，先要弄懂题意，并进行空间分析，明确最终变换的结果，从而确定解题步骤，然后运用变换投影面法的基本原理进行作图。

【例1】过点G作直线与直线AB垂直相交。

oxa′b′g′gab根据直角投影定理可知，若互相垂直的两条直线，其中有一条直线平行于某一投影面时，则此两条直线在该投影面上的投影仍互相垂直。

• ①作新轴o1x1平行于ab。
• ②求点G及直线AB在新投影面V１上的投影和1g′a′1b′1
• ④由返回到原来的投影面体系中。

k′1作图a′b′g′abgoxVH分析o1x1HV1a′1g′1b′1kk′

• ③过向作垂线交于。

a′1b′1k′1g′1k′1

第15页：求平面四边形

【例2】求平面四边形ABCD与△EFG的交线，并判别可见性。

a′b′c′d′e′f′g′abcdefgoxo1x1V1Ha′1d′1( )g′1b′1c′1( )f′1e′1m′1n′1mnm′n′分析当相交两平面中有一个是投影面的垂直面时，就可以利用投影面垂直面投影的积聚性确定交线的投影。

作图

• ①作o1x1轴⊥ad；

求出四边形ABCD与△EFG在V1面上的投影；

• ②在直线a′1d′1b′1c′1上确定交线MN的投影m′1n′1
• ③把交线m′1n′1返回到原投影体系中，得出两平面交线的投影MN和M′N′
• ④判别可见性,完成题目。

润饰

第16页：当平面为某一投影面的垂直

当平面为某一投影面的垂直面时，则点至该平面的垂线为该投影面的平行线。

此时点到垂足的距离在该投影面上的投影必反映实长。

平行于o1x1轴真实距离【例3】求点A到△BCD的距离及其投影。

k′a′b′c′d′akoxVHo1x1HV1bcdaa′11b′( )1d′1k′1c′分析作图

• ①作新轴o1x1⊥bd；
• ②求点A⊿BCD在V1面上的投影a′1b′1c′1d′1a′1和b′1c′1d′1（必为直线）
• ③由a′1b′1c′1d′1向作垂线交于k′1
• ④求出AK在原体系中的投影；

第17页：平行且相距

【例4】直线MN与△ABC平行且相距20㎜，且知△ABC的两个投影及MN的正面投影，求作MN的水平投影。

oxVHbcaa′b′c′m′n′因直线MN平行于△ABC且相距20㎜，所以MN必定位于与△ABC平行且相距20㎜的平面P上。

当△ABC为投影面的垂直面时作图简便，为此选用变换投影面法。

PMNABCacbmn20变换到利于解题的位置（如图所示）仅需要一次换面。

分析

第18页：平面变换为投影面的垂直面

o1x1HV120PH1oxVHbcaa′b′c′m′n′作图

• ①将⊿ABC平面变换为投影面的垂直面在⊿ABC平面上作正平线AD，将AD变换为投影面的垂直线，⊿ABC平面即成为投影面的垂直面。

AD∥OXdd′ma1(d1)c1b1m1n1作轴O1X1⊥正平线AD；

作出⊿a1b1c1；

(三点共线）

• ②作Ph1距⊿ABC平面20㎜；
• ③在Ph1上作出m1n1；

因MN在积聚成直线的P面上，m1n1可在直线上直接作出。

• ④按点的投影规律返回H面n（本题两解）

第19页：三点共线

三点共线oxVHbcaa′b′c′m′n′作图方法2变换V面d′dc′1o1x1HV1b′120m′1n′1N点到H面距离M点到H面距离Pv1mza′1d′1( )nz

• ①作水平线AD；
• ②作轴o1x1⊥水平线AD；
• ③作⊿ABC的V1面投影；
• ④作P面∥⊿ABC且相距20㎜；
• ⑤在变换中，点的高度是不变量；

Qv1Rv1根据MzNz在V1面中确定了两个水平面Qv1和Rv1，它们与Pv1的交线（已积聚为点）即为m′1n′1和；

作出n′1m′1

• ⑥根据点的投影对应关系，确定出mn；

mn

第20页：是交叉两管道

【例5】AB,CD是交叉两管道，用一最短的管子将它们连接，求出连接管的长度和位置。

a′oxVHbcdab′c′d′首先用空间交叉两直线AB和CD表示交叉两管道，问题的实质是求两交叉直线的最短距离及其在投影图中的位置。

由立体几何知，两交叉直线的最短距离是它们的公垂线。

若两交叉直线中有一条直线(AB)为某一投影面的垂直线时，则两交叉直线的公垂线(KG)一定是该投影面的平行线，则在该投影面上投影反映公垂线的实长。

ABCDGa(b)cdkgK公垂线有利于解题的位置分析

第21页：变换投影面法

§4－2变换投影面法a′bcdab′c′d′oxVHo1x1HV1o2x2V1H2c′1d′1b′1a′1c2d2g2b2(a2)k2kgk′g′k′1g′1作图

• ①作o1x1轴∥ab；

（此时直线AB平行V1面）求出AB,CD在V1面上的投影a′1b′1c′1d′1；

• ②作o2x2轴⊥a′1b′1；
• ③过a2b2点作直线⊥c2d2交点为g2；

（此时直线AB在H2面上积聚成一点）（g2是公垂线在H2面上投影的一个端点，另外一个端点k2与a2b2重合）

• ④求出g1；

过g1作直线g1k1∥x2轴；

与交于k1a′1b′1；

求出AB,CD在H2面上的投影a2b2c2d2；

• ⑤在原投影体系中作出GK的投影，即得到连接管GK的位置。

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第22页：求漏斗两个相邻侧面

【例6】求漏斗两个相邻侧面ABCD及ABFE之间夹角的真实大小。

( )d′b′( )c′a′e′f′abcdef当两平面同时垂直于一个投影面时，它们在该投影面上的投影均积聚为直线，此两直线的夹角就反映了两平面间的真实夹角。

θABCDEFabcdef有利于解题的位置若使两个相交平面同时变换为投影面的垂直面，只要将其交线变换为新投影面的垂直线即可。

由于交线AB是一般位置，将其变换为投影面的垂直线，须经两次换面。

分析

第23页：分别代表两相交的侧面

( )d′b′( )c′a′e′f′abcdefOXVHO1x1V1HO2x2H2V1a′1b′1c′1e′1e2a2( )b2c2作图

• ①以⊿ABC和⊿ABE分别代表两相交的侧面，AB是它们的交线。
• ②作o1x1∥ab,使直线AB为投影面的平行线；

求出两平面在V1面上的投影b′1c′1a′1e′1a′1b′1和a2b2c2和a2b2e2各自积聚为直线，其夹角为两平面间的真实夹角。

• ③作o2x2⊥b′1a′1使直线AB为投影面的垂直线；

θ真实夹角

第24页：空间几何问题综合分析

2.6.3空间几何问题综合分析生产中，有时需要运用画法几何方法通过作图来解决工程技术问题，称其为图解法。

这时，首先要对实际问题进行合理抽象，将其表达为适于图解法解决的几何问题，即建立起实际问题的画法几何模型。

一、空间定位和度量问题根据空间几何问题的性质，可将其分为空间定位和度量问题。

（一）定位问题

• ⒈从属性问题某几何元素属于另外一个或多个几何元素，求其空间的位置。

比如直线上定点，两平面交线，两立体表面交线等。

• ⒉关联性问题某几何元素与另外一个或多个几何元素相关，求其空间的位置。

比如经过不共线三点的平面，过一点垂直与某平面的直线等。

第25页：度量问题所求几何元素本身

（二）度量问题所求几何元素本身或与其它几何元素的相对位置需要定量表达的问题称为度量问题。

• ⒈实长与实形问题求几何元素的真实长度或形状。

比如平面立体某侧面的实形等。

• ⒉距离问题涉及确定的距离参量的几何问题。

如求交叉两直线的最短距离等。

• ⒊角度问题涉及确定的角度参量的几何问题。

如求一直线与已知平面间夹角等。

二、空间问题的画法几何模型把工程实际问题进行几何抽象，通过投影方法合理表达所求问题的已知初始条件，使问题能够得到合理解答，这个过程称为建立空间问题的画法几何模型。

第26页：以两输煤线地面中心线为准

以两输煤线地面中心线为准，把它们抽象为两交叉直线，求其最短水平距离。

【例7】某火力发电厂有两条输煤线，为便于设备的维护管理，要在两条输煤线间架设一条水平通道，求当水平通道最短时的位置、长度。

HL建模分析两交叉直线（设为AB与CD）之间可作无数条水平线，它们的长度各不相同。

要求得长度最短水平连线MN,可过AB和CD作两互相平行的平面，两平面间的水平距离即为最短水平连线MN的长度。

OXEDCAB第一次变换投射方向第二次变换投射方向水平线最短水平距离ABCD

第27页：实长作图

实长作图m′oxVHca′c′m2ebad2b2a2c2n21m′n′mn1n′1c′1a′1d′1b′d′db′x1o1HV1o2x2H2V1AE为水平线e′

• ③作出1a′1b′1c′1d′1a′
• ④作直线1b′1c′1d′和（两直线必平行）
• ①过B作直线BE∥CD
• ②作轴O1X1⊥ae
• ⑤作轴O2X2⊥O1X1
• ⑥作出H2上直线a2b2和c2d2a2b2×c2d2即m2和n2
• ⑦将MN返回原坐标系

第28页：工件由第一工位到第二工位

【例8】工件由第一工位到第二工位，一般需要绕Z轴和X轴两次翻转。

为简化机构，设想经一次翻转实现工位转换，求转轴的位置和转角的大小。

第二工位第一工位示意图

第29页：由于旋转前后

由于旋转前后B点与E点重合，转轴必过B(E)点。

为简化分析，取工件在第一工位时与自动线接触面为对象，翻转前的位置由其上三顶点形成的⊿ABC表示，翻转后⊿ABC重合与⊿DEF。

点绕轴旋转时，无论点处于任何位置，点到轴的距离保持不变。

以两点连线的中垂面上的任何两点，都可以将点从一个位置转到另一位置。

建模分析DFBEAMNVHQP相关知识P和Q的交线即转轴MN。

又由于旋转后A点重合于D点,C点重合于F点，转轴必过AD和CF连线的中垂面P和Q。

C

第30页：面之后

O1X1H1Va1c1f1e1d1n1m1a′2f′2c′2d′2b′2( )m′2n′2( )e′2( )X2O2V2H1n′( )nm′(m)f′d′e′cbaOXHV注意：M点在V面之后N点在H面下方θ

• ①作AD直线的中垂面（为铅垂面）作CF直线的中垂面（为正垂面）
• ②作X1轴∥MN的投影（注意：两面共线，投影面不同）（旋转轴MN是两面的交线）作出⊿a1b1c1，(b1≡ e1)作出⊿d1e1f1，(积聚为直线)作出直线m1n1
• ③作X2轴⊥M1N1作出⊿a′2b′2c′2d′2e′2f′2和⊿
• ④θ=∠c′2m′2f′2

第31页：作直线

【例9】过点A作直线AB∥⊿DEF，并与MN相交于点B。

OXHVf′d′e′am′n′mna′edfbfDEAmnedFaNMGHhgB1212分析

• ①直线AB∥⊿DEF，AB必在过A点且与∥⊿DEF的⊿AGH平面内；
• ②不妨设B点在直线MN上，因此直线MN与平面AGH的交点即为B点；

(AG∥FE；

AH∥DF；

)

• ③解题的有利位置是，使⊿AGH（亦即⊿DEF）成为新投影面的垂直面。

第32页：作水平线

OXHVf′d′e′am′n′mna′edfb′bo1x1HV1g′h′hga′1n′1m′1h′1b′1

• ①作⊿AGH∥⊿DEF；
• ②过点G作水平线；
• ③作变换轴X1与水平线的水平投影垂直，（即空间垂直）
• ④在新投影面中作出⊿AGH和MN的投影；
• ⑤n′1a′1h′1与m′1的交点即b′1点；
• ⑥将B点返回到原投影体系中，并作出AB直线（点B在直线MN上）；

解法一

第33页：解法二

解法二oxHVd′1f′d′e′am′n′mna′edfb′bo1x1HV1a′1n′1f′1b′1m′1k′k∥f′1d′1

• ①作水平线EK；
• ②作轴O2⊥水平线EK；
• ③作V1面上投影；
• ⑥将B点返回到原投影体系中，并作出AB直线（点B在直线MN上）；

DEFAMBPP∥⊿DEF

• ④过点A作直线平行于f′1d′1其交点即B点；

第34页：点距离

K点距离AB直线为15㎜，所以K点应在以AB直线为轴线、半径15㎜的圆柱面上，另外K点还应在包含K′的水平面上。

通过两轨迹的交可得K点的水平投影。

Vb′a′【例10】作⊿ABK，使AB边上的高为15㎜。

（ab∥ox）′′aba′b′k′kkaboxxoV1HVHR15分析作图

• ①因为AB为水平线，所以通过一次变换为V1面的垂直线，可作出圆柱面的积聚性投影。
• ③由K′和K′求得水平投影K和⊿ABK的水平投影。

1

• ②由K点到H面的距离，可求得K点的V1面投影K′的高。

1本题两解k′kkxx1动画ABKKa′1b′1k′1k’1结束

第35页：已知直线

【例11】已知直线AB的两面投影，过A作直线AC，使其与直线AB垂直，与H面夹角60°，且C点在H面上方8㎜。

oxVHa′b′abABPCC由题意可知，直线AC应位于过A点垂直于AB的平面P上；

由夹角条件，AC还应是以A点为锥顶、以过A点的铅垂线为轴线、底角为60°的圆锥面上的素线。

由C点的高度条件可知，它应位于在H面上方8㎜高的水平面上。

（即在P平面上的高8㎜一条水平线上）P平面与圆锥面的交线与水平面的交点即为所求。

本题有两解图解分析

第36页：已知直线·分析

oxVHa′b′ab【例11】已知直线AB的两面投影，过A作直线AC，使其与直线AB垂直，与H面夹角60°，且C点在H面上方8㎜。

8O1X1HV1a’1b’1Pv130°cc1c’c1’水平面圆锥母线水平面AB直线的垂直面PP与锥面的交线结束

• ①作高度为8mm的水平面，即圆锥的底面。
• ②作辅助圆锥。
• ③换面，使直线AB成为新投影面的平行线。
• ④作直线AB的垂直面P,求P平面与圆锥的交线。

既解。

第37页：已知点

【例12】已知点A和CDEF的两面投影，求作点M的两投影，使其距点A、CDEF和H面均为20㎜。

oxVHa′c′acd′e′f′def分析

• ①M点应位于以A点为球心，半径为20㎜的球面上；
• ②M点应位于与CDEF平行且相距20㎜的平面P上；
• ③M点应位于与H面平行且相距20㎜的水平面Q上；

综合上述条件可知，M点应位于P、Q和球面的交点上。

球面水平面QP面M

第38页：交线作图解题的有利位置

a′1oxVHa′c′acd′e′f′defo1x1V1Hf′1d′1m′12020m′m′R20mmPQPQ交线作图解题的有利位置是使PQ的交线垂直于新投影面。

• ①在CDEF上作水平线(PQ的交线∥水平线)
• ②作变换轴X1⊥上述水平线
• ③在V1面上作点A和CDEF（CDEF积聚为直线）
• ④作出球面和PQ两平面的投影
• ⑤作水平面与球面的截交线
• ⑥求出球面和PQ两平面的交点M在原体系中的投影。

第39页：已知点·分析

【例13】已知点K和AB、CD、EF的两面投影，过K点作一平面与EF平行，并使AB和CD两直线在该平面上的正投影互相平行。

oxVHa′c′acd′e′f′kefb′bk′d分析

• ①过K点作一平面与EF平行,只需要K点作一直线KM与EF平行，那么包含KM直线的任意平面均与EF平行；
• ②使AB和CD两直线在该平面上的正投影互相平行，则包含两直线的相互平行的平面要垂直于所求平面P。
• ③所求平面P上有一直线KN垂直与包含AB和CD两直线的平行平面，则所求平面即与包含AB和CD两直线的平行平面垂直。

第40页：水平线

oxVHa′c′acd′e′f′kefb′bk′dm′nmhb′a′k′n′o1x1HV1h′n′EaADKkefHBbdCcmhnFNMKM∥EFGgKN⊥⊿AGH水平线AH∥DC

• ①作KM∥EF
• ②作AH∥CDg′g
• ③作水平线HG
• ④作x1轴⊥水平线HG1111
• ⑤作a1，b1，k1；

′′′

• ⑥作直线k1n1′′⊥a1b1′′
• ⑦将N点返回原投影体系相互平行

第41页：旋转法简介

2.6.4旋转法简介旋转法是投影面保持不动，而使空间几何元素或它们的集合绕某一轴线旋转一个角度，使其与投影面处于对解题最有利的位置，通常绕投影面的垂直线旋转。

2.6.4.1点的旋转绕定轴旋转的点的轨迹是圆。

点旋转时无轴向运动，（轴向无位置变化）轨迹圆在轴垂直的投影面上反映真形。

第42页：

第43页：直线旋转成投影面平行线

2.6.4.2一般位置直线旋转成投影面的平行线绕铅垂线为轴旋转为例旋转时必须遵循“三同”原则

绕同一轴；

按同一方向；

转同一角度。

在水平面上的投影形状与大小不变。

2.6.4.3投影面垂直面旋转成投影面平行面（1）确定旋转轴（2）旋转时遵循“三同”原则

绕同一轴；

按同一方向；

转同一角度。