07 第7章 管内流动与管路计算.docx

第1页：管内流动与管路计算

第七章管内流动与管路计算在第四章中，推出的粘性流体沿管道流动的总流伯努里方程为：w21112+hV2pV2p=z+2+z++g12gg22g式中hw是粘性流体从截面1流到截面2处，单位重量流体所损失的能量，它等于所有沿程损失和局部损失之和，即：hwhfhj沿程损失hf是在每段缓变流区域内单位重量流体沿流程的能量损失。研究表明，沿程损失与单位重量流体所具有的动能和流程长度成正比，与通道的直径成反比。

lV2hfd2g该式

达西一威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。式中λ为沿程损失系数，它与流体的粘度，流速、管道内径和管壁粗糙度等因素有关，是一个无量纲系数，除层流流动外，一般需要由试验确定。局部损失hj是当管道中因截面面积或流动方向的改变所引起的流动急剧变化时，单位重量流体的能量损失，通常表示为V21hj=2g式中称为局部损失系数，也是一个无量纲系数，根据引起流动的各种管件，由试验来确定。

要计算粘性流体在管道中的流动问题，需应用总流的伯努里方程。而应用该方程的关键问题是求管道中的能量损失hw。总损失hw等于各段沿程损失和局部损失之和。若求沿程损失hf和局部损失hj，就必须确定沿程损失系数λ和局部损失系数。因此，确定沿程损失系数λ和局部损失系数就成了本章的最关键的问题。

第2页：圆管中的层流流动

圆管中的层流流动

• 该式表明，u与x无关，仅为y和z的函数。若忽略质量力对流动的影响，N—S方程式可写为:22yp0z后两个方程表明，压强p与y和z无关，仅为x的函数。故有：p0yzp2u2ux
• 2u2u1dpy2z2dx
• 该式的左端是y、z的函数，而右端是x的函数，这只有两边均等于常数时dp才能成立，故可得出=常数，即沿轴向长度上的压强变化为一常数。dx若长度为l的管道两端的压强分别为p1和p2，并令△p=p1-p2，则：dp-pdxl于是
• 变为：
• y2z2-l22u2up
• 上面的推导中，并未涉及管道截面的形状问题，因此，对任何形状的截面均可适用。对于圆截面管道，由于流动是轴对称的，为了求解方便，可采用圆柱坐标系，设轴线方向为x坐标，则
• 式可写成。

第3页：圆管中的层流流动（续）

圆管中的层流流动（续）

• 该方程可由柱坐标系的N—S方程式直接得出；也可设y=rcos，z=rsin利用坐标转换得出。这种情况下N—S方程可变为：1d(rdu)prdrdrl积分可得1Δpr+Cdu=dr2l由于流速分布的对称性，在管道轴线上速度值最大，即，当r=0时，dr1du=0。所以积分常数C=0，则上式为：dr2ldu-pr
• 再积分，得2u-pr2C4l22002Δp4l当rdr时，u=0，则积分常数C=r。代入上式得流速分布：(02r2)Δp4lu=r
• 可以看出，圆管中层流流动过流断面上的流速分布为旋转抛物面，如图所示。在管道轴线上，速度为最大值20maxΔpu=r4l
• d0r0ruumaxr03drr

第4页：圆管中的层流流动（续）

圆管中的层流流动（续）

• 该式表明，圆管中层流流动的流量与管径的四次方成正比。式
• 称为哈根一泊素叶公式。截面上的平均流速max20=0=QQΔpr21V==82Aru
• 即圆管中层流流动的截面平均速度为管轴上最大速度的一半。由
• 式，可得出：0r2d28lV32lV=
• Δp=该式即为沿程压强损失公式。可以看出，圆管中层流流动沿程压强损失与速度的一次方成正比。沿程能量损失，简称沿程损失为：V2=VdΔp32lV64l64lV2hf=g=gd2d2g=Red2g或写为lV2hf=d2g64式中=Reλ即为沿程损失系数，其中ReVd。将
• 式代入牛顿摩擦定律可得：-duprdr2l式中加负号是为使τ为正值。可以看出，τ随管径r呈线性变化，如图所示。在管壁处，r=r0，τ=τ0为最大切向应力，则0402l=Δpr

第5页：圆管中的层流流动（续）

最后，将u的表达式和平均速度V的表达式代入动能修正系数公式，得ArAV1udA023rr2200310212rdr2r即，流体在圆管中作层流流动时，其动能修正数α=2。d0r0ruumaxτ5

第6页：研究紊流的时均法

tuTt0u研究紊运动的时均法由雷诺实验可知，紊流实质上是流体质点随机的不规则运动。流体质点不断地互相混杂和碰撞，必然引起流场中空间各点的流速和压强随时间的波动，这种现象又称为紊流的脉动现象。由此可见，从本质上讲，紊流是一种非定常流动。在流体作紊流运动的空间流场中，任取某一固定点，用热线风速仪或激光测速仪测量在不同时刻通过该点的流体质点速度。下图为圆管轴线上某一点的轴向流速随时间的变化。

由于紊流的脉动，质点的真实速度瞬息万变，难以表示，通常只能用一定时间间隔内的统计平均值代替真实速度。为此，我们定义时均速度：tTuudt1T0t0式中：t0—初时时刻；T—时间间隔；u—瞬时速度；u—时均速度。由图可知，尽管瞬时速度u在不断变化，而时均速度u却可能不变。因此，可将定常流动的定义推广应用于紊流流动，即：对于紊流流动，如果空间某点的流体物理量（如速度、压强等）的时均值不随时间变化，则称为时均定常流动，或简称为定常流动，否则，为非定常流动。

空间某点的瞬时速度为uuu其中u为脉动速度。或uuu而脉动速度u的时间平均值u总是等于零，例如：uudt6tTtTtTtTudtuu0udtut0t0TTTTt0t0udt10101010

第7页：研究紊流的时均法（续）

并且，流体质点不仅沿轴向有脉动，而且沿垂直于流动轴的截面（即径向）也有脉动，并分别用，w表示，且tT0t01TtTwt0dt0wdt0T10即脉动速度，w对时间的平均值也为零。同理，在紊流流动中，流体的压强也处于脉动状态，则瞬时压强。ppp即瞬时压强等于时均压强加脉动压强。同理也可证明，脉动压强的平均值p也等于零，即：tTpdt0p1T0t0在研究紊流的理论中，还经常使用紊流度ε来表示脉动幅度的大小，紊流度定义为：3V1u22w2V其中31u22w2tTudtut0T1022tTt0T210dt27tTwdtwt0T1022式中σ—脉动速度的均方根值：V—时均特征速度，对明渠或管内流动，V采用截面平均流速；

对绕流问题，V采用远离物体的时均流速。另外，需要说明的是，普通的测速管（例如皮托管）和普通的测压计，能够测量的均是时均速度和时均压强，而测量瞬时速度，则需采用热线风速仪或激光测速仪。但是，在工程上，均采用流动参数的时均值去研究紊流运动。并且，对紊流而言，某截面的平均流速定义为

第8页：研究紊流的时均法（续）

V1udA8AA其中A为该截面的有效截面积。

第9页：紊流附加切应力及紊流速度分布

紊流附加切应力及紊流速度分布

• 紊流附加切应力我们知道，粘性流体作层流运动时，摩擦切应力可由牛顿内摩擦定律确定，而对粘性流体作紊流运动，除了粘性摩擦切应力之外，由于流体质点存在横向脉动，在流体层与层之间引起动量交换，从而增加了流体的能量损失，这个增加的能量损失，就称为紊流附加切应力。紊流的总切应力为：12其中τ1是粘性剪切应力，可由牛顿内摩擦定律计算，即dy1duτ2是由紊流的脉动速度引起的。故τ2又称为紊流附加切应力或雷诺应力。紊流附加切应力的计算，可按普朗特动量传递理论进行推导。该理论的基本观点为：在紊流的流层中，由于存在脉动流速，流层之间在一定的距离之内会产生动量交换，由于动量交换，便会在流层之间的交界面上产生沿流向的切应力。如图所示，假想在紊流流动中有
• 2两层流体，1层流体的时均速度为u，2层流体的时du均速度为ul，并且在
• 2两层流体之间dy取一垂直于y轴的微元面积dA。由于对紊流而言，流体质点存在横向脉动，因此设想在某一瞬时，1层上的流体产生一个向上的脉动流速+，其质量流量为ρdA，而到达2层后，即与2层的流体混合在一起，因而具有2层的时均速度uldu（其dy中的l类似于分子平均自由程），由于质量流为ρdA的流体在1层时，沿xxylydAuldudyul9dudy12

第10页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

du方向的动量为dAu，而到达2层后，沿x方向的动量为dAul，那dy么，1层流体由于脉动跳跃到2层后，与2层流体相混合，必然会使整个2层的流体在x方向的动量略有降低，其反映为2层流体上会出现一个瞬时脉动速度u，u前的负号表示该脉动速度与x轴正向相反。假定在某瞬时，2层流体沿x方向的脉动速度为零，dt时间后，由于1层流体的介入，使2层流体沿x方向产生了脉动速度u，则dt时间内，质量为dAdt的流体在x方向的动量变化为：dAdtu0udAdt，这个动量变化必然由外力作用引起，则根据动量定理：FdtdAdtu0或FudA而单位时间内，通过垂直于y方向单位面积的质量为的流体在x方向的动量变化为u，因此，由于横向脉动，1，2两层流体之间单位面积的切向应力为：FudA2由此可见，τ2的产生完全是由于紊流的脉动引起的，所以，又称为紊流附加切应力。

由于紊流附加切应力是雷诺在1895年首先提出的，故紊流附加切应力又称为雷诺应力。并且，当0时（即流体质点由1层向2层脉动），则2层的脉动速度u0；反之，当0时（即流体质点由2层有1层脉动），则1层的脉动速度u0，即u′与永远异号，即永远有u0，因此，紊流附加切应力永远大于零。显然，对层流而言，由于u0,0，故附加切应力为零。而紊流附加切应力的时均值为：udtuu10TTttTtTt00dt10022

第11页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

由于脉动速度的大小是个未知数。所以上式并不能直接应用于计算。为此，普朗特在1925年按照与分子平均自由程类似的想法提出了混合长理论，对这个问题的做出了一个初步解答。如图所示，假定某瞬时位于y处的流体质点，在x方向其时均速度为u(y)；由于存在横向脉动速度，该流体质点在y方向移动一段类似分子自由程的距离l后dy跟y+l处的流体混合，此时，在x方向其时均速度为u(yl)，则单位时间通过垂直于y方向的单位面积的流体在x方向的动量变化为：u(yl)u(y)ldu显然dylduu则u~ldudy式中符号：“~”表示同一数量级。

长度l

普朗特混合长。对于横向脉动速度，可用右图来说明。当速度为uu和uu的两个流体质点一前一后运动时，如果uu的质点在前，则两个质点将分开，上下的流体质点将以士v的速度涌入所形成的空隙，反之，若uu的质点在后，两个质点将相撞，则原来的两质点之间的其它流体质点将以士的速度向两边分开，并且，u越大，流场中空出来的空间也就越大或者流体质点之间碰撞得越猛烈，因此，填空的过程或者分流的速度也就越快，即也就越大，反之亦然，因此，从质量守恒的角度来看，u与必为同一数量级，因此有：xy+lyu(y)uuuuuuuu11

第12页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

• 紊流的流速分布，“光滑管”与“粗糙管”
• 紊流结构及紊流的流速分布。我们知道，对于圆管中的层流流动，速度分布为旋转抛物面，而对于紊流，由于紊流的横向脉动造成了流层之间的动量交换，因此，管流中心的速度分布趋于均匀。另一方面，紊流中，并不是整个过流断面的流体都处于紊流状态，实际上，在紧靠固体边界的地方，由于流体的横向脉动受到壁面的限制，所以由脉动产生的紊流附加切应力很小，另一方面，靠近壁面处，流体的速度梯度却很大，故粘性摩擦切应力很大，因此，在靠近壁面处，粘性摩擦切应力1起主导作用，脉动切应力2则可忽略。因而该层流体基本上呈层流状态，这一薄层流体又称为粘性底层或层流低层。粘性底层以外，流体的运动状态为紊流，并且，在紊流与粘性底层之间，还有一层极薄的过渡层，因实际意义不

第13页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

• 粘性底层区（y≤δ0）在粘性底层区，由于2可以忽略，故有：dyduw将上式分离变量并积分，得：1uwyc边界条件：壁面上，y=0，u0，因而c1=0，代入上式，得粘性底层区的速度分布为：0y2uvvuwywyy
• wu式中：w—为壁面处（y≤0）的摩擦应力：xy0u紊流核心区粘性底层区0δ0粘性底层紊流大，可以不加考虑。对圆管而言，粘性底层的厚度0一般不足一毫米，但对能量损失影响极大，故不能忽略。紊流核心13过渡层粘性底层δ0

第14页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

• 又可写成：0y
• uluy如果令粘性底层与紊流交界处（即y0处）的流速为ub，则由
• 可得：ulub0lbuu0
• 式中α为待定未知量dy0211
• 紊流核心区（y）在紊流核心区，因而du,可忽略不计，并且，假设在整个紊流区域内切应力为常数并等于w，故wdydu22l2du2或uwl2dy2
• 根据观察，普朗特假定混合长l与流体离开壁面的距离y成正比，即lky其中k为比例常数，于是由
• 得：ukydudy将上式分离变量并积分，得到：uuklnyc2由边界条件：y0时，uub，则14

第15页：紊流速度分布（混合长度理论）

紊流速度分布（混合长度理论）

• 再将
• 式代入上式，得yuulnaukalu1uy或lnc
• ukv式中c和k均由实验方法确定。并且，由
• 式可见，紊流核心区的速度分布为对数曲线。上面的讨论虽然是针对紊流流过平壁面的情况，然而，它揭示出来的紊流区域中的“对数速度分布”却具有普遍意义。实验证明，管槽内的速度分布也满足这个规律。目前，对紊流的流速分布尚无纯理论解，尼古拉兹由水力光滑管的实验得出k=0.4，C=5.5代入
• 式，得2.5ln5.5vuuuy
• 换成以10为底的对数，可得：5.75lg5.5vuuuy
• 对于管内流动，y=r0-r，其中r0为圆管的内半径，则
• 式又可写成urruu2.5ln05.5
• v
• 式又可写成5.75lg05.5v15urruu
• 显然，在r=0处，速度最大，则

第16页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

• 由于粘性底层很薄，故计算圆管截面平均速度时，可假定整个截面的速度分布完全按紊流核心区的速度分布，则截面平均速度为0002201rr0u2rdr2r0urdrVQAr其中u可将
• 式代入，并注意到y=r0-r则r=r0-ydr=-dy，当r=0时，y=r0r=r0时，y=0，00r00r且dydy代入上式，则有：0Vuru(2.5ln01.75)v换成以10为底的对数，则有lu(2.5lnr01.75)2ydy(2.5ln5.5)r0yr0l2u0r
• 1.75)ur0Vu(5.75lgv
• 0Qr2此外，由于V，故
• 式又可改写成：20uru(2.5ln01.75)vrQ
• 可见，若能测出管流流量，则可求出u*，进一步可求出壁面切应力.w最后顺便指出，上述关系式均是建立在混合长理论及其实验的基础上，故原则上也可把上述公式均视为经验公式。计算光滑管的紊流速度还有一个更方便的指数方程。即：uumax(y)nr0
• e716当R1.1105时，n1这就是常用卡门七分之一次方定律。

第17页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

• 仍然适用，只不过常数C得由实验重新确定，略去推导过程，我们将适用于水力粗糙管的有关公式写在下面。紊流核心区速度公布为：uu(2.5lny8.5)u(2.5lnr0r8.5)式中，△为壁面或管壁的绝对粗糙度，后面再进一步介绍。
• 管内平均速度为Vu(2.5lnr04.75)管内最大速度发生在y=r0，或r=0处，由
• 可得：
• maxuu(2.5lnr08.5)
• 另外，利用式
• 可求出4.75)1(V02.5ulnlnr代入
• 式，消去△，可得：3.752.5lnyr0uVuu
• 在y=r0处，速度达到最大值，因此有：3.75uuumaxV
• 式
• 与式
• 应用起来更方便，这是因为式中不再出现管壁的绝对粗糙度△，而△是不易测量的，由
• 式，当通过测量求出umax与V时，则可求出u*，进一步可求出壁面切应力w。2．光滑管与粗糙管任何管道以及固体边界的表面由于受材料的影响和制作过程的不同，以及使用时间的长短和锈蚀等其它原因，其表面总是粗糙不平的。管壁表面粗糙凸17

第18页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

由此可见，对一条固定管道，是光滑管还是粗糙管，并不完全取决于该管道壁面是粗糙的还是光滑的，而同时取决于0与△两者之间的大小。而对于一条固定管道，△是不变的（短其内）则仅取决于0，而0的大小又取决于Re，由此可见，随着Re的变化（对于确定的管道与确定的流体，Re仅取于速度V），某一固定管道便有可能处于“水力光滑管”与“水力粗糙管”两种情况。可见，“水力光滑”与“水力粗糙”是个相对概念。

通常，计算粘性底层厚度0的半径验公式有Re0.875034.2d(a)水力光滑(b)水力粗糙出的平均高度就叫做管壁的绝对粗糙度，用符号△表示，如下图所示，并且定义绝对粗糙度与管内径之比为相对粗糙度。dΔ根据实验观察发现，粘性底层的厚度0随Re而变化，Re上升，0下降，反之，Re下降，0增加，因此，随着雷诺数的变化，对于一个已知管道，0有可能大于△，也有可能小于△。

因此，当0>△时，即粘性底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，这时，粗糙度△的大小对粘性底层以外的紊流区域完全没有影响，壁面对水流的阻力，主要是粘性底层的粘滞阻力，流体好像在完全光滑的管中流动一样。则此时的管道就称作是水力光滑管，如下图（a）所示。而当0<△时，则管壁的粗糙度△的大小对流体的能量损失已起主要作用。当流体流过管壁的粗糙凸出部分时，将形成小旋涡，壁面对水流的阻力主要就是由这些小旋涡引起的，此时的管道就定义为水力粗糙管，如图（b）所示。

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第19页：紊流附加切应力及紊流速度分布（续）

或Re1934.8d0式中d

圆管内径；λ—管路沿程损失系数。

第20页：沿程损失的实验结果及经验公式

沿程损失的实验结果及经验公式

• 计算的关键是确定沿程损失系数λ。对层流而言Re64
• 对紊流，λ的计算，则是在实验的基础上，归纳出经验公式和实验曲线图。更简便常用的则是查曲线图。本节重点是介绍尼古拉兹曲线图和莫迪曲线图。
• 尼古拉兹曲线1933年尼古拉兹对管路的沿程阻力进行了全面的实验研究。该实验过程如下：用不同直径的六根玻璃管，并把经过筛选后的不同粒径的均匀砂粒分别粘贴到玻璃管的内壁上，形成人工粗糙的管道，针对不同流量，进行系列实验。实验范围为：Re6102~106~11d301014尼古拉兹实验曲线在对数坐标中的横坐标为Re，纵坐标为λ，为参变d量。实验曲线分以下几个区域（如书127页图）：1层流区（ab）段Re<2320，流动为层流，六条人工粗糙的曲线全部重d合，说明沿程损失系数λ与相对粗糙度无关，仅是雷诺数的函数，即λ=fRe20（Re）。或64，理论分析与实验结果完全吻合。

第21页：沿程损失的实验结果及经验公式（层流向紊）

沿程损失的实验结果及经验公式（层流向紊）

• 紊流水力光滑管区（cd）段根据尼古拉兹的实验数据，光滑管区的雷诺数范围应是4000<Re<26.98(d)8/7，如图中的cd线所示，此时流动已进入dd紊流范围，但相对于后面的区域而言，Re较小，故粘性底层较厚，淹没了管壁的绝对粗糙度△，即0，为水力光滑管，所以，λ=f(Re)，而与△无关，故六条曲线均落在同一条直线上。另一方面，由于六条曲线的各不相同，故越大，要求0时，则要求0越大，则对应的Re就越小。所以，六条曲线在cd线上占据的长度各不相同，越大，在cd线上占据的长度就越短。显然，随d0d着Re的上升，由于下降，则较大的管道将率先由水力光滑变为水力粗糙管。计算水力光滑管的λ有以下几个半经验公式。当4000<Re<105时，0.3164Re0.25lV2上式称为勃拉休斯（Blasius）公式。由hfd2g，可看出：hfV1.75故该区域又称为1.75次方阻力区。当105<Re<3×106时，Re0.237210.00320.221上式称为尼古拉兹光滑管公式。
• 紊流水力粗糙管过渡区（cd-ef区间）

第22页：沿程损失的实验结果及经验公式（续）

82dd当26.98()7Re4160()0.85时，随着Re继续增加，粘性底层的厚度逐步下降，以至于0已掩盖不了△，则原先水力光滑的管子相继变为水力粗糙管，因而脱离cd线，进入cd-ef这一区域，λ则随之增大，较大的管子，率d先变为粗糙管，此时，f(Re,)。d计算紊流水力粗糙管过渡区的经验公式有3.7d2lgRe12.51上式称为阔尔布鲁克公式，对整个紊流过程全部适用，故又称为紊流综合公式。

但阔尔布鲁克公式求解较困难，可借助于电子计算机解决这一问题，由于阔氏公式适用范围较广，所以在工程上广为应用。工程上通风管道的设计计算，通常就是以阔氏公式作用为基础的。（3）紊流粗糙管平方阻力区（ef线以右）当Re4160(d)0.85时，随着Re2的上升，粘性底层的厚度0继续变薄，0，粘性底层的作用可以忽略，即壁面阻力的大小完全取决于管壁的粗糙度，这是因为，当紊流绕过壁面的凸出高度△时，形成许多小旋涡，沿程损失则主要是由这些小旋涡造成，λ值近似为一组平行于横坐标的直线，说明此时的λ仅与有关，而与Re无关，即df( )。

由hfd2lV2，所以，hfV，故该区域称为平方阻力区。其中虚d2g线ef为平方阻力区与粗糙过渡区的分界线，这条分界线的雷诺数为Re=4160（d/2△）0.85，并且，由于在该区域，λ与Re无关，仅与有关，所以，当我d们做管路阻力实验时，只要两组流动的相等，且Re>4160（d/2△）0.85，则λd就自动相等，而不必要求两组流动的Re相等。故平方阻力区又称为自动模化区。

这样一来，就给在平方阻力区进行阻力模型实验带来了很大的方便。计算平方阻力区λ的公式为22

第23页：沿程损失的实验结果及经验公式（续）

14lg(3.7)d2上式又

尼古拉兹粗糙管公式。近似计算时，可采用0.250.11d上式称为希夫林松公式。以上我们介绍了尼古拉兹实验曲线以及计算沿程阻力系数λ的一些经验公式。除上述公式之外，计算λ的经验公式还有许多，我们这里不一一介绍，有兴趣的读者可参看流体阻力手册或有关流体力学著作。二、莫迪图尼古拉兹实验虽然给出了管道的沿程损失数λ与雷诺数Re之间的关系曲线。

但是，尼古拉兹曲线是在人工粗糙的管道上进行实验的，而实际上，工业管道的内壁粗糙度不可能像经过筛选的砂粒那样分布得如此均匀。为此，莫迪（Moody）以阔尔布鲁克公式为基础，用工业管道进行类似实验，得出了莫迪图，参看书130页。工业用管道的绝对粗糙度Δ是难以直接测量的，而是通过实验计算出来的。即通过实验先测出管道的沿程损失hf和管道截面平均速度V求出λ值，然后再由尼古拉的粗糙管公式反算出Δ，这个Δ值就称为工业管道的当量绝对粗糙度，之所以称为当量绝对粗糙度，是因为实际管道的粗糙凸出程度是不均匀的，而尼古拉兹粗糙管公式算出的是人工粗糙的均匀的Δ，所以，这种方法实际上是将工业管道不均匀的Δ用一个均匀的Δ来代替，所以，称为当量粗糙度，而不是工业管道的真实粗糙度。

常用工业管道的当量绝对粗糙度可通过表得到。莫迪图也是采用双对数坐标，其中横坐标为Re，纵坐标为λ，参变量为。和尼古拉兹曲线的主要区别是紊流粗糙管过渡区。尼古拉兹曲线的粗糙管d过渡区是λ随Re的增加而增加，而莫迪图的粗糙管过渡区是λ随Re的增加而23

第24页：沿程损失的实验结果及经验公式（续）

24下降。实际工业管道这一区域中λ的计算，应该根据莫迪图查取，而尼古拉曲线在这一区域对工业管道是完全不适用的，这一点应该予以注意。

第25页：非圆截面管路沿程损失的计算

非圆截面管路沿程损失的计算

• 对充满流体的矩形截面管道d4hb2hb2(hb)hb当应用条件：长边长度≯8倍短边长度。
• 充满流体的环形截面管道bhd1d225

第26页：非圆截面管路沿程损失的计算（续）

21212244d2d14(dd)ddd当ddd12d4S1S244(SSd2)当4d2当d4d。所以，圆形截面的当量直径就是圆的直径。d判定非圆截面管道中流体流动状态的临界雷诺数仍然为Re临界=2000。可以证明，过水截面面积相等，但形状不同，湿周长短就不等，湿周越短，当量直径越大，则沿程损失随当量直径的加大而减小。因此，当其它条件相同时，正方形管道比矩形管道水头损失小，而圆形管道又比正方形管道水头损失小。

从减少能量损失的观点来看，圆形截面是最佳的。S2实验证明，对正方形、长方形、三角形截面，使用当量直径，所获得的实验数据结果与圆管是很接近的，而长缝形、星形截面差别就较大，即非圆截面的形状与圆形偏差越小，运用当量直径而产生的误差就越小。而对圆形截面26S1应用条件：d2>3d1。3、充满流体的管束（流动为垂直于纸面方向的纵掠）。d

第27页：管路中的局部损失

管路中的局部损失

• z1z2p2V2θGL27V—管道截面的平均流速，单位m/s；——管件的局部损失系数，无量纲。局部损失系数主要靠实验测定，少数可用分析法来求。下面分别介绍几种常用管件的局部损失。
• 管道截面突然扩大当管道截面突然扩大时，如下图所示，由于流线不能折转，管道截面由A1突然扩大到A2时，管中的流线是逐渐扩散的，因而在管壁的拐角处形成旋涡，由于旋涡要靠主流带动旋转，因此，旋涡动运必然要消耗流体的能量，并且，由于细管流速高，粗管流速低，因此，从细管流出的流体微团必然要和粗管的流体微团发生碰撞，碰撞和旋涡均会引起流体的能量损失，然后变成量耗散。下面用分析法来推导因管道截面突然扩大形成的局部损失。Ip1V1II00

第28页：管路中的局部损失（截面处流）

管路中的局部损失（截面处流）

• 上式又称为包达定理。由上式可见，管道截面突然扩大的能量损失，等于损失了V1-V2的速度水头。经实验验证，
• 式具有足够的准确性，若将Q=V1A1=V2A2代入
• 式，又可得到A1A2g12gV2V22121jh
• AAV222g22gV21222j或h

第29页：管路中的局部损失（续）

管路中的局部损失（续）

• 弯管弯管也是管路系统中的常用管件，弯管可引起另外一种典型的局部损失，但弯管只改变流体的流动方向，不改变平均流速的大小。弯管的局部阻力主要包括两部份：
• 旋涡损失；
• 二次流损失。下面分别介绍。1．旋涡损失如右图所示，流体流过弯曲管道，流体质点必然要受到离心惯性力的作用，为平衡离心惯性力，弯曲管道的外侧（即管道内壁的凹面）压强升高，内侧（即管道内壁的凸面）压强降低，对不可压均质流体，在位能变化可忽略的情况下，由伯努利方程，压能与动能之和在短距离内沿流线不变，所以，压强高的地方，速度必然降低，反之，压强低的地方，速度必然加大。因此如下图所示，流体进入变管以后，凹面，从A点开始，由直管进入弯管，故压强上升，速度下降，直至B点压强上升到最大值，然后，沿流动方向，压强下降，速度上升，直至到C点又进入直管道，压强与速度又恢复正常。凸面，从A点开始，压强下降，速度上升，直至到B点，压强降到最小Vp凹29p凸F高

第30页：管路中的局部损失（续）

值，然后，从B点开始直至C点为升压减速区，直至C点又进入直管道，压强与速度恢复正常。由边界层理论可知，流体流过弯曲壁面时，在减速升压区，将会发生边界层分离，形成旋涡。如图所示，AB、BC区域均是减速升压区，因此，在AB与BC区域会产生旋涡，形成旋涡损失，旋涡损失的大小，取决于管子的弯曲程度，管子弯曲得越厉害，因旋涡造成的能量损失就越大。2．二次流损失所谓二次流，即发生在垂直于流动的平面内的一种流动，前面我们已经说明，弯管外侧的压强高于内侧的压强，如下图所示，B处的压强高于B处的压强，另一方面，弯管上下两侧（即EE处）靠近壁面处由于流速较低，离心惯性力较小，因而压强也较小，这样，就形成了弯管某一截面沿壁面自外向内的压强降，即：pB>pE>pBpB>pE>pBE’结果形成了流体沿壁面自外侧向内侧的流动，同时，由于连续性以及离心惯性的作用，B处的流体则沿BB线自内向外流动。

这样，就在径向平面内形成了二个环流，即二次流。这个二次流与主流迭加在一起，使通过弯管的流体质点作螺旋结动，结果加大了通过管流体的能量损失。这个能量损失，则称为二次流损失。EBB’AA’BCB’BC’C’B’A30

第31页：管路中的局部损失（弯管）

管路中的局部损失（弯管）

• 绕流阀门工程中，随着外界的需要或负荷的变化，管道中流体的流量要随之发生变化。通常情况下，流量的调节主要靠装设在管路中的各种阀门，通过改变阀门的开度来调节流量，即节流调节。用阀门调节流量迅速简单，然而，能量损失却很大，这是因为，流体绕流阀门或闸板时，阀门或闸板前后，必然要形成旋涡，如下图所示。而旋涡的产生与维持旋转，必然要消耗流体的能量，即所谓节流损失。由于节流损失有时很大，所以，在可能的情况下，也可采用其它方法调节管路流量，或将阀门全开，不用阀门调节，以减小绕流阀门的阻力。
• 局部损失的计算前面介绍了管路中三种典型的局部损失以及产生的原因，实际上，大多数局部损失系数的确定主要靠实验，工程设计和计算时，可查阅有关流体阻力手册。
• 减小局部损失的措施我们知道，对于管内流动，流体的能量损失包括沿程损失和局部损失，即hwhfhj，对于细长的直管道和管道中管件较少的情况下，此时hf为能量损失的主要部分；而对于大直径的管道和管道的走向较复杂，管件较多的情况下，则hj为能量损失的主要部分。例如火电厂锅炉中的烟风道，此时为了减少能量损失，就应设法减少局部损失，而减少局部损失的关键就是防止或推迟流体与壁面的分离，将管件的边壁加工得接近流线型，以避免旋涡区的产生或减少旋涡区的大小和强度。下面分别予以介绍。1．管道进口31

第32页：局部损失系数与减阻措施

尽量将管道的进口加工成圆滑的进口，实验证明，圆滑的进口可减少局部损失系数90%以上。2．弯管在工程上不得不布置变管的情况下，应当采用合理的弯曲半径R（R为弯管轴线的曲率半径），实验表明，当R1时，局部损失系数随R的减小而急剧增dd加，而当R3时，值又随R的加大而增加。因此，Rddd最好取1~4。根据制造工艺，目前锅炉弯管的R3.5，常采用R4。对锅炉的dd烟风道而言，由于弯管的断面尺寸比较大，因此，只能采用较小的R，为减小d二次流损失，可在弯道内安装导流叶片，。

这样既可以避免在弯管的内外侧产生较大的旋涡区，又可减小二次流的范围。实验证明，弯管内装上流线型导流叶片后，局部损失系数可由没装导流叶片的1.1降低到0.3左右。3．三通为减小流体流过三通的局部损失，可在总管中安装合流板与分流板，如下图所示。或者尽可能地减小支管与合流管之间的夹角。如总管与支管的轴线之间的夹角α应小于30，尽可能不与总管垂直联接。对不得不垂直联接的情况下，应尽量将联接处的折角改缓，以尽可能减小三通的局部损失系数。

总之，减少局部损失的主要思想就是尽量将管件转角加工成圆角，使突然扩大和突然缩小改变成逐渐扩大与逐渐缩小，并选择最佳的扩散角。并尽量使管件的边壁接近流线型，以避免旋涡的产生。此外，近年来还有人在流体内部投入极少量的添加剂，使其影响流体运动的内部结构来实现减阻。bdddα0.030.2rdζ=140o80ob0.251.0d0.10.2合流板分流板32

第33页：管路中的局部损失（续）

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第34页：管路计算

5%l管路计算管路计算是工程设计与校核中经常遇到的一个问题，也是流体力学这门科学应用于工程的一个重要方面。除了电厂的水、汽、风烟管道的设计需要进行管路计算以外，其它工程领域，例如石油、化工、水利。城市自来水供应，以及矿山通风，给排水，建筑等工程都会遇到管路计算的问题。在介绍管路计算之前，有必要介绍一下长管与短管的概念。因为管路系统的能量损失，包括沿程损失和局部损失两种，通常根据这两种能量损失在总能量损失中所占比例的大小而将管道分为长管与短管。

所谓长管即计算管路总能量损失时，以沿程损失为主，速度水头与局部损失之和小于沿程损失的5%，即15%ld局部损失可忽略不计的管道。所谓短管即局部损失和速度水头之和占总能量损失中相当大的一部分。计算时，局部损失不能忽略的管道。例如，当1d时，则不能忽略局部损失。为了计算方便，也可将局部损失折合成一段管道的长度，这个折合的管道长度又称为当量管长，用l当表示，相当于将管件的局部损失折合成管长为l当的管路上的沿程损失，即令l当V2V2d2g2g则当量管长：34l当d(1)于是

第35页：管路计算（续）

管路计算（续）

• 2LVd2g式中：l—管路实际长度；l当—管路局部损失折合成的当量管长；L=l+l当—管路的计算管长。
• 式中，假定管径都相同。从上述定义来看，长管与短管并不完全是一个几何长短的概念，而是一个阻力计算上的概念。一般情况下，也可近似分为：当11000时，按长管计算；d当11000时，按短管计算。d并且，在进行管路的水力计算时，还需掌握四个参数，它们是：管路通过的流量Q，管路长度l，管路总水头H（或总能量损失hw），管内径d。而管路计算的任务共有三个，它们是：1已知Q、H（或hw）、l，求d，即确定管道直径。这类问题在工程上反映为：当管路走向已定，泵或供水（或其它流体）装置已经选定。此时，选用多大直径的管子才能确保供应流量为Q的流体。2已知Q、l、d求H（或hw），即求管路的总水头或总能量损失，也可归结为求维持管路流动所需的总功率N=gQH。工程中，给水、排水泵的选择，即为此类问题。3已知d、l、H（或hw），求Q。即校核给定管路的流量。例如，在给水管路系统中，某台水泵的扬程为E（水泵扬程定义为：单位重量的流体通过泵后其能量的增值，通常以输送流体的液柱高表示，单位为m），而实际需要的总水头为H，若HE，此时，管路流量为多少，是否满足需要，即为此类问题。用于管路计算的公式也有三个，即：1连续方程35

第36页：管路计算（续）

管路计算（续）

• 伯努利方程Eppzw2V2V211z22h1g2gg2g其中E为管路系统的外加能量，例如管路中串联一台泵，则E为泵的扬程。
• 管路能量损失公式hw=hf+hj其中V2hj2g在一定的流量范围内，确定管道直径d的经济原则如下图所示，以确定既经济又满足流量要求的管径。lV2hfd2gd的最佳范围另外，在工程设计中，也有根据流体的经济流速来确定管径d。如前所述，在平方阻力区hf与流速的平方成正比，在流量Q已确定的情况下，流速V的大小，仅仅取决于管径d，若想降低流体的水头损失，当然是选择大管径为好，但管子过大，虽然管内流速降低，水头损失减小，运行费用降低，但建设投资提高。反之，若选择小管径的管道，虽然初投资小，但管内流速加大，水头损失增加，电能消耗增加，即增加了运行费用。所以，在选择管道时，必须两者兼顾，即选择运行费用维修费用与初投资总和为最小的管道，串联管路，并联管路以及管网。下面分别予以介绍。
• 简单管路d管道成本dd运行费总成本=管道成本+运行费36

第37页：管路计算（简单管路）

管路计算（简单管路）

• 串联管路所谓串联管路即由几段不同管径的简单管路串联而成。串联管路有以下两个特点：
• 串联管路的总能量损失等于各简单管路的能量损失之和。即：hwhw1hw2··ll2gV2222d2V212g1211d1()··()1122nnVAVAVAconst
• 串联管路的总流量沿流程不变。QQ1Q2Qnconst即：例如，如下图所示的串联管路，列水池液面至管路出口的伯努力利方程，则有：V232gwHhl1d1V1L2d2V2L3d3V3HV337

第38页：管路计算（续）

管路计算（续）

• 1(再由连续方程33231A2A1Q=V1A1=V2A2=V3A3AVA3V得：VV代入hw的表达式则：lAiidA2gV2lAAAidiiiA2gV23i1iii)
• 2]3[(32332i3wii1()()]h[其中i是对应截面积Ai，速度为Vi时的局部损失系数。则：QV3A3A32gH其中为流量系数，且lAiiiidA2gV23i)
• 2]3H[1(i1V32gHi1ii1Aiid1(li)(A3)23Q2l2d2Q3l3d3QQ串联管路与简单管路的计算没有实质区别，计算方法相同。
• 并联管路几条简单管路或串联管路的入口端与出口端分别连接在一起，这样的管路就称为并联管路。如下图所示。hwQ1l1d138

第39页：管路计算（续）

管路计算（续）

• 并联管路中各支管的能量损失相等。即：hw1=hw2=hw3=hw而各支管的能量损失再按简单管路或串联管路计算，对上图而言，则有，lV222glV212g222d2()111d1()l2gV2333d3)3(这里值得提出的是，各支管的能量损失相等，仅表示流过各支管单位重量流体的能量损失相等，而通过各支管的流量可能不同。因此，通过各支管的总能量损失有可能不等。
• 并联管路的总流量等于各支管分流量之和。即：Q=Q1+Q2+Q3或VA=V1A1+V2A2+V3A3当忽略各支管的局部损失时，即将各支管按长管计算，则有：hf1=hf2=hf3=hfA或将VQ代入hf的表达式，则有：hfdA22g上式又可改写成：Q2lfl2h22gA2dhQfKl其中39K2gA2dK称为流量模数，它综合反映了管道断面形状、尺寸以及管壁粗糙度对输水能力的影响。显然，流量模数K与流量Q具有相同的量纲。

第40页：管路计算（续）

管路计算（续）

• 管网除了简单管路、串并联管路外，在工程中，还有一些较为复杂的管路系统，这种管路系统即管网。根据管路布置方式的差别，管网又分为枝状管网与环状管网。下面分别介绍。
• 枝状管网所谓枝状管网，即由干管与支管组成的管路系统。干管将总流量分配至每个支管。支管末端，互不相接，如图下所示。

第41页：管路计算（续）

3Qq1q2q3qii1其中Q为管路的总流量，qi为各支管的分流量。或者，根据不可压流体的连续性原理，对每个节点，则有：Qj入Qj出式中Qj入与Qj出分别为流入和流出第j个节点的总流量。例如，对上图中的节点2列方程，则有：Q-q1=q2+q3如果设H是管路输送一定流量的流体所需的总水头（例如水泵的扬程）。在忽略局部损失（若不能忽略局部损失则计算时加入当量管长）和出口端流速水头的情况下，则有：mHhfihei1n其中hfi为干管的起点（即供流体原）至某支管的终点（该支管的i1hfhe，在所有的支管中最大）的沿程损失之和。

而he则为该支管的出口端所需保留的压力水头，且，nnhK2iQili1i1fi枝状管网的计算，主要是确定各管段的直径以及管网的水头损失，在此基础上，确定H，再选择水泵，或确定水塔高度。计算时，一般从管网末端能量需求最大的某支管算起，逆流而上，逐段向干管起点计算，其计算步骤如下：Q41q1q2对上图所示的枝状管网，显然有：q312

第42页：管路计算（环状管网）

管路计算（环状管网）

• 根据选出的管径由公式hl计算各段的沿程损失。并注意要从最不利的某支管算起。3求出输送流体需要的总水头H。4利用算出的H选择水泵或确定水塔高度。当水塔地面比最不利的某支管端点高出z时，水塔高度应为hHz此时，若选择水泵，应以h值作为参考，确定水泵的扬程。
• 环状管网所谓环状管网，即是由若干管道相互连接组成的一些环形回路，而从每一个节点流出的流量可分别来自不同的环形回路，如下图所示。环状管网的计算较技术管网更为复杂，通常要通过重复试算的方法来求解。对环状管网的计算，必须满足下列两个基本原则：1和枝状管网一样，通过任一节点，流入与流出量相等。即Qi入=Qi出如果规定流入节点的流量为正，流出节点的流量为负，上式也可改写成Qi0即通过任一节点的净流量等于零。其中i为节点的序号。i=1，2，3……。2围绕任一闭合回路的净水头损失等于零。即hfi042

第43页：管路计算（续）

其中j为闭合回路的序号，j=1，2，3……。并且规定，顺时针方向流动的水头损失为正，逆时针方向流动的水头损失为负。这实际上和计算并联管路的原则相同，故：有hfj顺时针hfj逆时针有了上面两个计算原则，就可采用逐步逼近的方法对环状管网进行计算。设有一个简单的环状管网，如下图所示。设流入A点的流量为Q，流体离开A点后，分两个方向流动，一支沿ABC顺时针流动，第一次假设流量Q1，一支沿ADC逆时针流动，第一次假设流量为Q1，则QQ1Q1下一步根据假设的流量Q1，Q1，分别算出hfABC以及hfADC如果hfABChfADC，即不满足上述第二条原则，这时则需对假设的流量进行修正。

假定hfABChfADC，修正流量为QI，则修正后的ABC与ADC的流量分别为：Q2Q1QII21QQQ即将一部份流量由负荷过大的ADC管路移动到负荷过小的管路ABC，显然，修正过后的流量仍满足Q=Q2+Q´2，然后，再用Q2与Q´2重复上述计算，直至进行到hfABChfADC为止。而修正流量△Q的计算式推导如下：由Q2Q1QQ2Q1Q修正后，应满足A43CBD

第44页：环状管网流量修正

fQ2K2hf顺hf逆l由h则有21(QQ)1K22Q)1K2l(Q展开上式，并忽略二阶微量Q2，则有：Q121lK2Q2QQ211Q2Q1K2整理后，可得：)112121Q1Q212KQ1Q2l22(KQ1K2Q1K2Q其中，顺顺21f顺Qh21K2lQ1K2逆逆21f逆Qh21K2lQ1K2代入上式，则有：Q44hf顺hf逆2(hf顺hf逆)Q1Q1上式即为修正流量的计算公式，由于在推导过程中已经考虑了流动方向，故上式右边各项一律为正。

而Q有可能为正值，也可能为负值。并且，对两个相邻闭合回路的公共管路，其修正流量为两相邻回路修正流量的迭加，即：Q公共=Q1-Q2其中，Q1与Q2分别为两个相邻回路的修正流量。对自身回路的修正流量取正值Q1，而相邻回路的修正流量取负Q2。总结上述，对环状管网，其计算步骤如下：（1）将管网分成若干个回路。合理的分配流量，由经济流速确定管径，并使任一节点满足Qi=0。

第45页：管路计算（续）

452分别计算某一回路中的hf顺=hf逆。3当hf顺与hf逆的数值差别较大时，计算修正流量Q。4将修正后的流量代入再求hf顺与hf逆，并重复计算Q，直至Q的值很小达到精度要求，或hf顺=hf逆时为止。环状管网的计算是相当繁琐的。目前，工程中已应用电子计算机来进行环状管网的水力计算，详细内容可参看有关管网计算的专门书籍和资料。

第46页：管道水击现象

第八节管道水击现象水击又

水锤，在管道中液体的运动状态突然改变的情况下发生（例如阀门的突然关闭或突然开启，水泵的突然启动或停止，水轮机或液压油缸突然变化负载等）。由于流速突然发生迅速变化，结果由于流体惯性，必然引起管内压强的剧烈波动，即压强的突然上升与突然下降，并在整个管长范围内传播。压强突变使管壁产生振动，并伴有似锤之声，故将这种现象称为管内水击现象，或水锤现象。

当阀门迅速关闭时，管内流速急剧下降，压强迅速上升，称为正水击。正水击可能使管道爆裂。而当阀门迅速开启时，管内流速急剧上升，压强迅速下降，称为负水击。负水击可使管道产生真空和汽蚀，使管道变形。以下仅讨论正水击。水击现象所引起的压强上升，轻微时，只表现为噪音与振动，严重时，压强变化甚至可超过管内原有正常压强的几十倍甚至上百倍。以致超过了管壁材料的允许应力，造成管道和管件的变形，甚至破裂。

所以，了解水击现象的发生、发展和消失过程，对避免削弱水击所产生的危害是十分必要的。一、水击产生的过程如下图所示，有一长为L的管道，其进口（即管道的B端）与一大容器相连，管道的末端有一阀门。假定在定常流动的条件下，管中的流速和压强分别为V0，p0。为简单起见，在下面的讨论中忽略流体的粘性损失以及流速水头，即认定在定常流动的条件下，管中的测压管水头线是一条与大容器水平面同高的水平线。

p0gH0LV0B46A

第47页：管道水击现象（续）

管道水击现象（续）

• 假定时间t=0时，管道末端的阀门突然关闭，则紧贴阀门的一薄层流体（长度为dL）立即停止流动（V=V0降至V=0），由于惯性，后面的流体仍继续流动（此时要考虑流体的可压缩性）。压缩前面的这层流体（可想象载满人的公共汽车急刹车），使被压流体的的压强突然增大到p+p。由于压强突增，引管壁膨胀，管道截面增大到当继续流动的上游流体碰到压强增高速度为零的这一层流体时，也象碰到突然关闭的阀门一样，速度立即变为零，压强升高到p0+p，管道截面积增大到A+A，这种变化逐层向上游传播，直到管道的进口B处，此时，整个管道的流体速度V=0，压强为p0+p，管道截面积为A+A，这个过程可看作是一个压强波从阀门开始沿管道向上游传播的过程。由于压强波所到之处，流动停止，速度V=0，压强剧增，而压强波的传播方向又与管中原定常流的流动方向相反以，故又称为增压逆波，设以a表示水击波的传播速a度，则经过tL的时间。压强波传播到B断面，如果以阀门突然关闭的瞬间作a为时间t=0，则时段0tL为水击波传播的第一阶段。
• 当tL的瞬时，管内的流体处于静止与被压缩状态，由于B断面以aaa右，管内流体的压强为p0+p，B断面以左，大容器内流体压强为p0，由于这一压差的存在，管内流体又以速度V0自B断面向容器内倒流，倒流的结果，使压强由p0+p恢复到原来的p0，管截面积也由A+A恢复到原来的A（这里将管壁的变形认为是弹性变形）。压强下降波也以a向右传播，波面所到之处，此处的流体由静止开始倒流，当t2L时，波面传播到阀门，此时，整个管道内a的流体以V0的速度向容器内倒流，管壁复原，压强恢复为原先的p0。而时段tt2L则为水击波传播的第二阶段。
• 当tL时，虽然管内流体的压强以及管壁均恢复正常，但由于惯47a性，流体继续倒流，使得紧贴阀门的那层流体有脱离阀门的趋势，其结果是使阀门处的压强进一步降低，其降低后的压强数值为p0-p，这一降低的压强对倒流流体产生一吸引作用，结果使倒流停止，流体静止，速度V=0。同时使管壁收缩，压强下降，使流体膨胀，密度减小，故这种压强波又称为膨胀波，膨胀

第48页：管道水击现象（续）

48波也以a向左传播，波面所到之处，倒流停止。当t3L时，波面到达B断a面，此时，管内倒流全部停止，流体速度V=0，管壁处于收缩状态，压强为p0-p，2lt3L这一时段称为水击波传播的第三阶段。aa（4）当t3L的瞬时，流体虽然静止，但B断面右侧的压强又比大容器内a的压强低了一个p的值，故在这一压差的作用下，流体再次以速度V0由入口端流入管内，膨胀的流体受到压缩，压强又上升为p0，收缩的管载面恢复原状，这一压缩波也以速度a从左向右传播，波面所到之处，压强均恢复为p0，a流体静止恢复到以V=V0的速度流动，当t4L时，波面到达阀门，流动恢复到t=0的初态，从3lt4L这一时段称为水击波传播的第四阶段。

aa当t4L时，如果阀门仍然关闭，则流体仍以速度V0冲向阀门，于是，上a述四个过程又重新开始，如此周而复始循环进行。H0V0BMMp0gapgH0V0Bp0gagMp0tLa2Lt3LaaH0V=0BMMp0gpgH0V=0BMp0ggptLat3La

第49页：管道水击现象（续）

H0V0BMMp0gpgH0V0BMp0ggpLt2Laaaat3L4LaaH0V0BMp0gH0V0BMp0gt2La4Lat可见，每经过2L的时间，阀门处的压强就变化一次，故t02L称为水击的aa相，而两个相长2t0则为一个周期，理想情况下，阀门断面A处的水击压强变化如下图所示。pp0+Δpp0p0-ΔptL2L3L4L5L6Laaaaaa49

第50页：水击压强与动量定理

二、水击影响由于水击波的传播速度a很大，故水击循环一次所需的时间t4L很小，所a以管道受到迅速变化的一胀一缩的交变力的作用，引起管道振动，发出响声，严重时甚至使管道破坏，并尤以阀门处水击最为严重。但由于实际上流体具有粘性，摩擦及管道变形均需要消耗能量，所以，水击波不可能无休止地传播下去，而是逐渐衰减，消失。三、水击压强物体改变其运动状态，必然是外力作用的结果。

同样，阀门关闭时，管道中水流速度的改变，必然是增加了一个压强增量。这个压强增量就是水击压强，下面用动量定理来求水击压强。如下图所示的一段管道，假定某一瞬时部份关闭阀门而使管路发生水击，经t时间后，水击波移动了l的距离，现将该段流体作为研究对象，设管道中流体的原有压强为p0，速度为V0，密度为，管道截面积为A，水击发生后，该段流体的压强为p0+p，速度由V0减小到V，密度为+，管段截面积为A+A。

则该段流体原有的动量为：AV0l水击波通过后该段流体的动量为：(+)(A+A)Vl因此，在t时间内该段流体的动量变化为(+)(A+A)Vl-AV0l=Al(V-V0)其中忽略去了二阶微量。作用在l两端的总压力差为（假定新增加的环面上压力互相平衡）：p0A-(p0+p)A=-pA则t时间内外力作用在该段流体上的冲量为：nmap0+pVp0mΔtn50

第51页：管道水击现象（续）

管道水击现象（续）

• 式中al为水击波的传播速度。t若用液柱高来表示水击压强，则有：0ggHpa(VV)
• 式又称为儒可夫斯基水击压强公式。在水电站的压力引水系统中，一般压力引水钢管内水击波的传播速度a约为1000m/s，设正常流速V0=6m/s，由
• 式，可得阀门完全关闭时（V=0）的水击压头为：H1000
• 612m9.806约相当于61个工程大气压，若设计中未加考虑，必将带来严重后果。另外，水击又分为直接水击与间接水击，这是因为实际上阀门全部关闭需a要一定的时间，假定阀门全部关闭需要的时间为TS，则定义TS2LTe为直接水击，即当水击波返回阀门时，阀门早已关闭了。当TS2LTe时，定义为间接水击。即水击波从管道进口返回阀门处时尚51a未全部关闭，从而使部份能量可从阀门处向外传递，使水击压强值减小。显然，间接水击的压强较直接水击的压强值小。
• 水击波的传播速度计算水击压强，可根据公式
• ，但该公式中含有水击波的传播速度a，因此，要计算水击压强△p，必须先要求出水击波的传播速度a，下面推导水击波的传播速度a的计算公式。仍取上图中长为△l的这段流体作为研究对象，但假定阀门在一瞬间全部关闭。根据质量守恒原理，△t时间以前，△l段的流体质量为：

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A△l△t时间后，△l流段的流体质量为：(+)(A+A)Vl显然，△t时间前后该段流体的质量发生了变化，这增加的流体质量，只可能由上游补充进来，且两者应该相等。即(+)(A+A)Vl-Al=V0t将上式左边展开并略去高阶无穷小项，注意到l=at，且消去等式两边的t，得a(A+A)=V0A由上式可得：V0a(A)A将式p=V0A代入上式（这里假定阀门在一瞬间全部关闭），消去V0，可得1(1A1)Appa式中1反映了流体的压缩性，1A反映了管壁的弹性。

若考虑阀门为pAp部份关闭，经推导a的计算式与上式完全一样，故上式也适用于阀门部份关闭的情况。且由第一章内容可知，11pKP其中KP为流体的体积弹性系数。而对直径为d截面积为A的管道，当流体中压强增加了p后，设管径增量为d，则相应的面积增量为：pA[(dd)2d2]dd42则1A2dAppd又，根据材料力学中的虎克定律，管壁中的应力增量应满足52

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管道水击现象（续）

• 式，最后可得：EKP1KPda上式即为水击波的传播速度a的计算公式，且式中d53KPpdp，这是声音在该种流体中的传播速度。由此可见，水击波的传播速度比声速要小。而管材的刚性越大，则越接近于声速，极限情况下，当E时，则水击波以声速传播。
• 防止水击危害的方法水击现象的发生，对管路系统十分有害，因此必须设法削弱它的作用，具体可采用以下几方面的措施：1延长阀门的关阀（或开启）时间，或缩短管长，尽量将直接水击改变为间接水击。2限制管路流速，一般液压系统中最大流速限制在5～7m/s左右。3阀门前设置空气室或溢流阀，水击发生时，空气室里的空气受到压缩，或在水击发生时，将部分液体从管中放出，从而使水击压强降低。4增加管道弹性，例如液压系统中，铜管铝管就比钢管有更好的防水击性能，或采用弹性较大的软管，如橡胶或尼龙管吸收冲击能量，则可更明显的减轻水击