第1页：机翼和叶栅工作原理
机翼和叶栅工作原理
- 翼型中线翼型型线内切圆心的连线称为翼型中线，或称翼型骨线。
- 翼弦b翼型中线与型线的两个交点分别称为前缘点和后缘点，前缘点与后缘点的边线长度b称为翼弦或弦长。
- 翼型厚度d翼型型线内切圆的直径d称为翼型厚度，最大厚度dmax与
第2页：机翼的几何特性（翼型与翼弦）
机翼的几何特性（翼型与翼弦）
- 翼型弯度f翼型中线至翼弦的距离f称为翼型弯度，最大弯度fmax与翼弦之比fmax/b称为最大相对弯度。若相对弯度等于零，则中线与翼弦重合，称为对称翼型。
- 翼展h机翼(或叶片)在垂直于流动方向的最大长度h称为翼展(或叶片高度)。翼展与翼弦之比h/b称为展弦比。根据展弦比的大小，可把机翼分为两种：一为无限翼展机翼(大展弦比)，一为有限翼展机翼，如图10-1所示。实际机翼翼展都是有限的，且翼弦b沿翼展是变化的。
第3页：翼型升力原理
翼型升力原理
- 式中a为冲角，a0为零升力冲角。也就是说，当环量Γ满足上式时，沿翼型上下表面的流体才能在后缘点汇合平滑地流去。茹柯夫斯基根据客观事实，提出了确定环量Γ值的假定，解决了理论上计算绕流翼型升力问题，即库塔一茹柯夫斯基升力公式：
第4页：翼型升力原理（续）
翼型升力原理（续）
- FLVΓ
- 式中的环量值Γ由
- 式确定。升力的方向仍为由来流V方向反环流旋转π/2确定，如图10-5所示。对于理想流体绕流翼型，虽然茹柯夫斯基从理论上解决了绕流升力问题。机翼都是从静止状态起动而后达到稳态，并没有人为地附加顺时针涡流使绕翼型的流动在后缘点满足平滑流动条件，其实茹柯夫斯基只是如实地反映了客观实际，并没有讲清楚翼型实际绕流产生环量的原因，随着近代边界层理论的迅速发展，上述疑问可如下解释。当翼型在实际流体中开始起动的最初瞬间，整个流场处处无旋，因为此时贴近翼型壁面的边界层还来不及生成，粘性体现不出来，相当于理想流体的绕流(从机翼上看，相当于突然有无穷远处来流绕过机翼)，对应的流动图案如图10-3(a)翼型下表面的流体绕动后缘点到上表面去，形成大于π角的流动，此时后缘点处速度为无穷大，压强将达负无穷大，于是在上表面后缘附近存在很大的逆压梯度。随着翼型加速，逐渐形成的边界层承受不住这样大的逆压梯度，几乎立刻与物面分离卷起一个逆时针方向的旋涡(图10-6)，直到后驻点推移到后缘点，翼型上下两股气流在后缘汇合平滑流去，这个逆时针的旋涡也随着流体的向下游运动。通常称这个旋涡为起动涡。这种现象在日常生活中是常见的，如在房屋墙角后常见的旋风，划船时在船浆后面产生的旋涡等。当翼型以稳定的速度V∞前进时，翼型后缘便不再有旋涡脱落。但当翼型在静止的流场中突然起动，产生一起涡后又突然静止，实验观察可见，一个与起动涡强度相等旋转方向相反的“停止涡”从翼型上剥落下来(图10-7)。若该翼型继续保持静止，则这两个涡将沿着其联线垂直的方向运动，最后耗散于流体中。
第5页：翼型升力原理（续）
上述现象表明，在翼型起动产生起动涡的同时，围绕翼型则生成了一个与起动涡强度相等、旋向相反的顺时针的附着涡，即起动涡为Γ，附着涡为Γ。因此，粘性和尖端绕流产生起动涡和绕翼型环量(附着涡)的主要因素。再解释环量的存在与旋涡保持性定理之间的矛盾上。现在根据旋涡保持性定理来证明流场的环量保持性问题。当机翼静止时，在流场中作一包围机翼延伸至足够远的封闭流体线，如图10-8所示。
机翼起动前，沿此流体线的环量为零，由凯尔文定理此环量应始终保持为零。机翼开始起动后，随着逆时针起动涡从翼型后缘脱落，则在翼型上必同时产生一个等强度、旋向相反的围绕翼型的附着涡，即绕翼型的顺时针的环量，而且起动涡强度越大，环量值也就越大，总是使得原包围翼型和起动涡的封闭流体线上的环量保持为零。这个过程一直持续到后驻点移到后缘点，起动涡强度不再增加，绕翼型的顺时针环量也达到最大值。
这时出现如图10-3(b)绕流图案，在后缘点的速度是有限的。随着时间的推移，起动涡被带到下游远处，并逐渐耗散掉其全部能量，而只留下绕翼型的定值环量。最后指出，粘性流体绕流翼型，不但对翼型产生升力，而且还有绕流阻力存在。图10-6绕翼型流动的起动涡(a)(b)图10-8翼型绕流的环量保持性-Γ+Γ图10-7停止涡
第6页：翼型的气动特性
翼型的气动特性
- 2FDCDAV2
- 式中CL、CD一孤立翼型的升力系数和阻力系数；V∞、ρ一均匀来流速度和密度；A—翼型最大投影面积，对于单位翼展A=b×1.升力系数CL和阻力系数CD是翼型形状及冲角的对应关系一般由实验给出，如图10-9所示。这种CL、CD与的关系曲线称为翼型的气动特性曲线，每种翼型都有其自身的气动特性曲线。由图10-9可见，冲角=6~9°C，CL曲线接近一直线而CD曲线类似一条二次曲线，随着增大，CL成正比上升面CD增加较缓慢，翼型通常在这一区间工作。
第7页：翼型的气动特性（续）
当冲角=--6°C时，CL为零，CD亦最小，这就是零升力冲角。(见图10-4)。当冲角>12°C后，气动性能开始恶化，CL开始陡降而CD则大幅度上升，这是由于大冲角翼型绕流导致上表面边界层分离所致，该冲角称为临界冲角，超过临界冲角以后的分离流动称作翼型的失速流动(图10-10)。此时飞机的速度和飞行高度将迅速下降，在轴流式流体机械中，失速流动将使设备工作恶化，效率降低并伴有噪声和振动。
一种实用上更为方便的表示翼型的气动特性的方法是，以冲角为参数，作出CL—CD曲线，此曲线称作翼型的极曲线(图10-11)。引用极曲线，除对于某冲角仍立即确定出相应的升阻系数CL和CD外，还有以下方便：如在坐标原点和此曲线的任一点连直线，则此直线长表示该点冲角下212F的合力系数CF(图10-12，CF/(LDVb)，F为F和F的合力)大小。而且此直线与横轴夹角等于合力F与来流间夹角，直线的斜率则为该点冲角下工作时的升阻比CL/CD/(CL/CD=FL/FD=1/tgλ，λ见图10-12)。
当然，对于确定的翼型，升阻比越大越好。过坐标原点作极曲线的切线，切点处升阻比取极大值，一般则把切点附近的区域称为翼型的高质量区，设计轴流式叶轮机械时，选用的冲角应位于该区域内，以提高设备性能。
第8页：叶栅的几何参数
叶栅的几何参数
- 叶栅分类在工程实际中所遇到的叶栅多种多样，通常给这些叶栅加以分类。但从不同的角度可得到不同的分类，这里仅简单介绍叶片式流体机械中常用到的分类。
- 平面叶栅若能将绕流叶栅的流体分成若干等厚度的流层，这些流层本身为平面或流层虽为曲面但沿流线切开流层后仍能展成平面者，则称这类叶栅为平面叶栅。绕这类叶栅的流动为平面流动。图10-13为一汽轮机叶栅，其诸多流层虽为圆柱面，但顺其流线切开后可铺展成平面，因此为平面叶栅。轴流式泵、风机和燃气轮机等也皆如此。
- 空间叶栅如果无论怎样分绕叶栅的流层，既得不到平面流层，也得不到可以展成平面的曲线流层时，这类叶栅称为空间叶栅。混流式水轮机及泵、风机叶轮属于这类叶栅。上述分类是按绕流叶栅的流面分类的，还可按展开流面上叶栅的形状分类(直列叶栅、环列叶栅)。其它的分类法如按流如按流速和压强在叶栅中的变化情况分类(反动式叶栅、冲动式叶栅、扩压式叶栅)这里不再介绍。
第9页：叶栅的几何参数
叶栅的几何参数
- 叶栅的几何参数叶栅的几何参数表征了一个叶栅的几何特征，叶栅的几何参数主要如下：
- 列线叶栅中各叶片对应点的联线称为叶栅的列线。通常都是以叶片前、后缘点的连线表示。图10-13汽轮机叶栅列线虽为环列，但其圆柱形层可展成平面(平面叶栅)，则列线成为直线，称为直列叶栅(图10-14)。离心式泵与风机的叶栅则为环列叶栅(图10-15)。
- 栅轴垂直于列线的直线称为栅轴。但对于环列叶栅，则把其旋转轴定义为栅轴。
- 叶型叶片与过列线的流面交截出的剖面叫叶栅的叶型。有关叶型的几何参数见翼型。叶栅的性能与栅中叶型的类型有关，而栅中叶型的性能，因叶型间的相互干扰，与孤立翼型性能有所不同。
- 栅距t叶栅中叶型排列的间距t称为栅距(图10-14)。
- 叶栅疏密度b/t栅中叶型弦长与栅距之比值b/t称为叶栅的密度。其倒数b/t则称为相对栅距。环列叶栅不引用此参数。
- 安装角βy栅中叶型的弦线与列线之夹角βy称为叶型在叶栅中的安装角，叶型中线在前、后缘的切线与列线之夹角β1y、β2y称为叶型的进、出口安装角。对环列叶栅，只引用后两个参数。图10-15环列叶栅
第10页：叶栅工作原理
叶栅工作原理不可压缩流体的叶栅理论，目前对平面叶栅的研究比较成熟，而对空间叶栅理论，则还处于探索阶段。因此本节主要介绍平面直列叶栅的工作原理。一、叶栅中叶型的受力分析在翼型升力原理一节中，得出了单位翼展受力的库塔一茹柯夫斯基升力公式。在理想流体绕流平面直列如栅时，利用动量方程和伯努里方程，同样可导出类似的结果。图10-16是一被均匀来流绕流的静止平面直列叶栅(如汽轮机的导向叶栅、轴流泵、风机的导流叶栅等)。
由于流体没有粘性，叶栅绕流与叶型型线完全吻合，且绕每个叶型的流动都相同。因此取包围某个叶型，垂直于纸面单位厚(单位叶高)的封闭控制面ABCDA，其中AB与DC为平行于叶型中线的二相邻流线，
第11页：叶栅工作原理（续）
叶栅工作原理（续）
- 对于不可压缩流体，12，w1w2w。于是流体作用在叶型上的力
- 式可简化为F(pp)tz12Fxwt(u2u1)
- 下面进一步改进上述结果，以导出叶栅的库塔一茹柯夫斯基升力公式。根据不可压缩理想流体的伯努里方程，并V2u2w2，V2u2w2，111222w1w2，则：12212221221221)(uu)pp(VV2122121或(pp)t1(uu)(uu)t
第12页：叶栅工作原理（续）
叶栅工作原理（续）
- _2把上、下游的速度向量取平均值V1(VV)uiwk12_，几何平均速度V的两个分量为：121221212w(ww)wwu1(uu)
- 将
- 、
- 、
- 代入
- 式，整理可得：FxwΓzFuΓ
- 这就是作用在叶型上的力的两个坐标分量。合力的大小为：zxFFFVΓ22由于FVFxuFzw0
- 可见F与V垂直，结合式
- 更可看出F的方向为将V逆环流转π/2方向(图10-16)。式
- 、
- 称为不可压理想流体绕流叶栅的库塔一茹柯夫斯基升力公式。如果令相邻两叶型间距t无限增大，而保持绕叶型的环量Γ不变，则由Γ(u1u2)t可推知u1u20，即留在有限位置上的那个叶型，其前后足够远处的流速V1=V2，可用V∞表示，与孤立翼型的绕流情况完全相同，于是
- 式可写成FVΓ。因此孤立翼型的绕流可视为叶栅绕流的一个特殊的情况。
- 流体在动叶栅中的能量转换现考察一典型的轴流式叶轮机械级的工作过程，其导向叶栅(固定叶栅)、动叶栅及速度图如图10-17所示。在导向叶栅中，流体的一部分压能转变为动能并改变流动方向，然后进入叶栅(叶轮叶片)。当叶轮以圆周速度U匀速旋转时，相当于图中直列叶栅以匀速U向前运动。动叶栅进、出口绝对速度以V
- V2表示，1和2为其方向角。相对速度以Vr
- Vr2表示，β1和β2为其流动角。圆周速度U
第13页：叶栅工作原理（续）
叶栅工作原理（续）
- 形式不变，只是把绝对速度相应的换为相对速度即可，即12Fx1wr1t(ur2ur1)z1r1r1r2Fwt(ww)(pp)t
- 由动叶栅进出口速度三角形可知，ur2+ur1=u2+u1，wr1=w1，wr2=w2，代入上式得12Fx1w1t(u2u1)z1112Fwt(ww)(pp)t
第14页：叶栅工作原理（续）
叶栅工作原理（续）
- 或ggr22r12U(VcosVcos)211T2HU(VcosVcos)
- 式
- 表明，平面叶栅级的作功能力即单位重量流体对叶轮所作机械功的大小与动叶栅叶型的进出口流动角β1和β2及圆周速度U有关。一般讲，弯度大的动叶栅，流动角β1和β2较小，级的作功能力较大。如汽轮机的冲动级，动叶转折弯度大，故作功能力较大。而反动级由于比冲动级的动叶转折小，所以β1和β2也较冲动级大，因此作功能力较小。上述分析的基点放在了流体驱动叶栅而作功的轴流式叶轮机械(驱动机：汽轮机、燃气轮机及水轮机等)。对于叶栅对流体作功的轴流式叶轮机械(被驱动机：泵、风机)，分析方法与上述相同。另一方面，对于环列叶栅(离心式泵、风机等)，并得出了广泛适用的叶轮机械的基本方程。
