10 第十章 机翼和叶栅工作原理.pptx

第1页：第十章 机翼和叶栅工作原理

本章主要内容：

• 机翼的几何特性
• 翼型升力原理
• 翼型的气动特性
• 叶栅的几何参数
• 叶栅工作原理

第2页：机翼与翼型

机翼一词常用于航空工程，也可泛指相对于流体运动的各种升力装置。汽轮机叶片、轴流泵与风机叶片等都是机翼。

图中给出翼剖面、翼展轴线、翼展 h 与翼弦 b 的对应关系。

第3页：翼型的几何参数

翼弦 b

连接翼型前缘点与后缘点的直线段长度。

中线

翼型内切圆圆心的连线。

翼型厚度 d

垂直于翼弦的中线与翼型上下表面之间的距离，最大相对厚度为 d_max/b，最大相对弯度为 f_max/b。

第4页：孤立翼型的假定

研究假定：

1. 所研究的是无限翼展且翼弦和翼型不变化，即流体绕流机翼的各个剖面流动都相同，是一个二维流动。
2. 排除机翼本身以外的任何固体壁面的影响，只考虑机翼在静止流体中运动，或者说均匀流绕流翼型，这样的翼型通常称为孤立翼型。

第5页：绕流翼型的三种图案

理论上（不可压理想流体）可以出现三种不同的绕流图案：

• (a) 和 (c)：后缘附近的流体将从翼型表面的一侧绕过尖端流到另一侧去，出现了大于 π 角的尖端绕流，这将在翼型尖锐后缘处形成无穷大的速度和无穷大的负压，这在物理上是不可能的。
• (b)：翼型上下两股流体总是在尖锐后缘上汇合而平滑流去，即 (b) 图案是实际存在的。

第6页：库塔—茹柯夫斯基升力公式

对于不可压理想流体绕流茹柯夫斯基翼型（理论翼型），理论分析解得：

Γ = 4πR_k V_∞ sin(α − α₀)

式中 α 为冲角，α₀ 为零升力冲角。库塔—茹柯夫斯基升力公式：F_L = ρV_∞Γ。

第7页：冲角与升力方向

图中给出气动弦线（零升力线）、翼弦线与来流速度 V_∞ 的夹角关系：来流方向在零升力线之下为正冲角，之上为负冲角；并给出绕流翼型升力 F 的作用方向。

第8页：起动涡与附着涡

翼型实际绕流产生环量的原因：在翼型起动产生起动涡的同时，围绕翼型则生成了一个与起动涡强度相等、旋向相反的顺时针的附着涡，即起动涡为 +Γ，附着涡为 −Γ。

第9页：环量保持性的解释

根据旋涡保持性定理来证明流场的环量保持性问题：当机翼静止时，在流场中作一包围机翼延伸至足够远的封闭流体线，机翼起动前沿此流体线的环量为零，由凯尔文定理此环量应始终保持为零。

机翼开始起动后，随着逆时针起动涡从翼型后缘脱落，则在翼型上必同时产生一个等强度、旋向相反的围绕翼型的附着涡，即绕翼型的顺时针的环量，而且起动涡强度越大，环量值也就越大，总是使得原包围翼型和起动涡的封闭流体线上的环量保持为零。

这个过程一直持续到后驻点移到后缘点，起动涡强度不再增加，绕翼型的顺时针环量也达到最大值，这时出现后缘点速度为有限的绕流图案。随着时间的推移，起动涡被带到下游远处并逐渐耗散掉其全部能量，而只留下绕翼型的定值环量。

第10页：翼型的升力与阻力

翼型的气动特性是指作用在翼型上的升力和阻力特性。孤立翼型被均匀来流绕流时：

• 升力：F_L = C_L·(1/2)ρV_∞²A
• 阻力：F_D = C_D·(1/2)ρV_∞²A

式中 C_L、C_D 为孤立翼型的升力系数和阻力系数；V_∞、ρ 为均匀来流速度和密度；A 为翼型最大投影面积，对于单位翼展 A = b×1。

第11页：翼型的特性曲线

图中给出翼型的特性曲线：升力系数 C_L 在失速前随冲角 α 近似线性增大，达到最大值后急剧下降；阻力系数 C_D 则随冲角增大而增大，在失速后急剧上升。

第12页：翼型的失速

图中给出翼型的失速流动：当冲角增大到某一临界值后，翼型上表面的边界层发生严重分离，尾流区大大加宽，升力系数急剧下降、阻力系数急剧增大，这种现象称为失速。

第13页：翼型的极曲线

图中给出翼型的极曲线：以阻力系数 C_D 为横坐标、升力系数 C_L 为纵坐标绘出各冲角下的工况点，最大升力系数 C_Lmax 对应曲线的最高点；图中还给出与升阻比有关的几何关系。

第14页：绕流翼型的作用力

图中给出绕流翼型的作用力：来流 V_∞ 以冲角 α 流向翼型，作用在翼型上的气动力可分解为垂直于来流方向的升力 F_L 和沿来流方向的阻力 F_D，两者之比即升阻比。

第15页：叶栅及其分类

通常把按照一定规律排列起来的相同机翼之系列称为翼栅，翼栅又称为叶栅，而把组成它的机翼称为叶片。

平面叶栅

若能将绕流叶栅的流体分成若干等厚度的流层，这些流层本身为平面或沿流线切开后仍能展成平面者，绕这类叶栅的流动为平面流动，如汽轮机叶栅、轴流式泵、风机和燃气轮机等。

空间叶栅

如果无论怎样分流层，既得不到平面流层也得不到可以展成平面的曲线流层，则为空间叶栅，混流式水轮机及泵、风机叶轮属于这类叶栅。

第16页：汽轮机转子叶栅

图中给出汽轮机转子叶栅：叶片沿圆周均匀排列在转子上，形成环列叶栅，蒸汽流过叶栅时改变方向并把能量传递给转子。

第17页：叶栅的其他分类

• 按展开流面上叶栅的形状分类：直列叶栅、环列叶栅。
• 按流速和压强在叶栅中的变化情况分类：反动式叶栅、冲动式叶栅、扩压式叶栅。

第18页：直列叶栅与环列叶栅

图中给出直列叶栅与环列叶栅：直列叶栅的叶片沿直线排列，环列叶栅的叶片沿圆周排列，二者的列线分别为直线和圆周线。

第19页：叶栅的几何参数

1. 列线：叶栅中各叶片对应点的联线，通常以前、后缘点的连线表示。
2. 栅轴：垂直于列线的直线；对环列叶栅则把其旋转轴定义为栅轴。
3. 叶型：叶片与过列线的流面交截出的剖面。
4. 栅距 t：叶栅中叶型排列的间距。
5. 叶栅疏密度 b/t：叶型弦长与栅距之比值，其倒数 t/b 则称为相对栅距（环列叶栅不引用此参数）。
6. 安装角 β_y：叶型弦线与列线之夹角；叶型中线在前、后缘的切线与列线之夹角 β_1y、β_2y 称为进、出口安装角（对环列叶栅只引用后两个参数）。

第20页：叶栅几何参数与安装角

图中标出叶栅的列线、栅轴、栅距 t 以及安装角 β_y、进口安装角 β_1y、出口安装角 β_2y 的几何关系。

第21页：叶栅中叶型的受力分析

取绕静止叶栅流动的控制体 ABCD，x 方向动量方程：ρw₁t(u₂ − u₁) = ΣF_x；z 方向动量方程：ρw₁t(w₁ − w₂) = ΣF_z。

其中 ΣF_x = −R_x，ΣF_z = −R_z + p₁t − p₂t，R_x、R_z 为叶片对流体作用力在 x、z 方向的分量。

第22页：流体作用在叶型上的力

由动量方程得流体作用在叶型上的力：F_x = R_x = ρw₁t(u₂ − u₁)，F_z = R_z = ρw₁t(w₁ − w₂) + (p₁ − p₂)t。

对于不可压缩流体，ρ₁ = ρ₂ = ρ，且 w₁ = w₂ = w，于是流体作用在叶型上的力可简化为：

F_x = ρwt(u₂ − u₁)，F_z = (p₁ − p₂)t

第23页：叶栅升力公式的推导

根据不可压缩理想流体的伯努利方程，且 V₁² = u₁² + w₁²、V₂² = u₂² + w₂²、w₁ = w₂，得

p₁ − p₂ = (1/2)ρ(V₂² − V₁²) = (1/2)ρ(u₂² − u₁²) = (1/2)ρ(u₂ − u₁)(u₂ + u₁)

现沿顺时针方向积分求解绕叶型的速度环量：Γ = ∮ V·ds = Γ_DA + Γ_AB + Γ_BC + Γ_CD = (u₂ + u₁)t。

第24页：叶栅的库塔—茹柯夫斯基公式

把上、下游的速度向量取平均值 V = (1/2)(V₁ + V₂)，几何平均速度 V 的两个分量为：u = (1/2)(u₁ + u₂)，w = (1/2)(w₁ + w₂) = w。

代入前式整理可得：F_x = ρwΓ，F_z = −ρuΓ，合力的大小为

F = √(F_x² + F_z²) = ρVΓ

这就是不可压理想流体绕流叶栅的库塔—茹柯夫斯基升力公式，F 的方向为将 V 逆环流转 π/2 方向。

第25页：动叶栅中的能量转换

对运动叶栅，由动叶栅进出口速度三角形可知 u_r2 + u_r1 = u₂ + u₁、w_r1 = w₁、w_r2 = w₂，故流体对叶型的作用力（动量方程，相对坐标系）为：

F_x = ρw₁t(u₂ + u₁)，F_z = ρw₁t(w₁ − w₂) + (p₁ − p₂)t

式中 F_x、F_z 为流体作用在单位高叶片上的圆周力和轴向力。

第26页：叶轮的机械功与扬程

单位时间内流体对叶轮作出的机械功为 N = F_x U Z。若以 H_T 表示单位重量流体对叶轮作出的机械功，则

H_T = N/(ρg w₁ t z) = U(u₂ + u₁)/g

写成进出口速度分量形式即 H_T = U(V₁cos α₁ + V_{r1}cos β₂)/g = U(V₂cos α₂ + V_{r2}cos β₂)/g，反映流体在动叶栅中的能量转换关系。