09 第九章 紊流射流.pptx

第1页：第九章 紊流射流

本章主要内容：

• 绕流阻力与阻力系数
• 卡门涡街
• 球形物体的自由悬浮速度
• 紊流射流

第2页：绕流阻力与升力

当粘性流体绕流物体时，作用在整个物体表面上的压力和摩擦力的合力 F 可分解为两个分力：F = F_L + F_D，即来流速度 V_∞ 方向上的分力 F_D 与垂直来流方向的分力 F_L。

绕流阻力 F_D

与物体运动方向相反，是阻碍物体运动的力。

绕流升力 F_L

垂直于来流方向的分力。

物体壁面所受摩擦阻力是粘性直接作用的结果，所受压力又称压差阻力，是粘性间接作用的结果；当粘性流体绕流物体时，边界层分离是引起压差阻力的主要原因。

第3页：压差阻力的形成

理想流体绕流圆柱时，迎流面与背流面的正压区、负压区对称分布，不产生压差阻力；粘性流体绕流圆柱时，由于流动分离，背风面尾涡区压强很小，造成很大的压差阻力。

钝体绕流以压差阻力为主，由于压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，因此压差阻力又称为形状阻力。

第4页：摩擦阻力为主的绕流

摩擦阻力：由粘性切应力引起。流线体绕流时 F_D ≈ F_τ，F_τ ≫ F_p，摩擦阻力为主；分离区很小或几乎不分离，压差阻力很小，如海洋鱼类。

第5页：阻力系数

工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，即

F_D = C_D·(1/2)ρV_∞²A，C_D = F_D/((1/2)ρV_∞²A)

式中 A 为物体的投影面积，当物体主要受压差阻力时，采用物体垂直于来流速度方向的投影面积，即迎流面积；C_D 为阻力系数（包括摩阻和型阻），且 C_D = f(Re, 物体形状, Δ/l, Ma, Fr)。

第6页：物体形状与朝向的影响

• 流线型物体阻力小，流体不脱体，大大减少型阻。
• 物体的不同朝向阻力系数不同：图中 C_D1 > C_D2 > C_D3。

第7页：壁面粗糙度的影响

• 在摩阻为主时，Δ/l 增大则阻力增大，如平板阻力。
• 在型阻为主时，作用可能相反：高尔夫球表面粗糙使其在较小的雷诺数下即由层流转变为紊流，大大减小其运动阻力，临界雷诺数 Re_cr ≈ 4×10⁴。

第8页：雷诺数对绕流阻力的影响

绕流圆球（圆柱）阻力随 Re 的变化分为五个区间：

1. Re ≤ 1：粘性流动，边界层没有分离。
2. 3～5 < Re < 30～40：背流面发生边界层分离并形成对称驻涡区，摩擦阻力和压差阻力具有同等重要性。
3. 30～40 < Re < 60～90：分离区逐渐变宽，对称涡区出现摆动，压差阻力已逐渐占主要部分。
4. 60～90 < Re < 1.5×10⁵：旋涡交替脱落形成卡门涡街，压差阻力已明显占绝大部分。
5. Re > 1.5×10⁵：分离点向后移，尾涡区变窄，绕流得以改善，阻力系数下降。

第9页：减小绕流阻力的措施

减小阻力的措施：设法避免边界层分离；在不发生边界层分离的情况下，边界层应尽量保持层流；如果已发生分离，应使分离点后移。

• 流线性外形设计：赛车、高速列车。
• 减小迎风面积：滑冰、自行车赛。
• 摩阻为主时增加表面光滑度：平板阻力。
• 某些情况下增加表面粗糙度以减小型阻：高尔夫球。

第10页：边界层控制

边界层控制措施：在壁面开缝喷出流体以补充边界层动量，或吸入流体以推迟分离；机翼上采用前缘缝翼，使边界层重新获得能量，从而延缓分离、增大升力。

第11页：卡门涡街的稳定条件

1911 年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了圆柱背后涡流的运动规律。研究表明，圆柱背后生成的旋涡是交替脱落、在尾流中交叉排列、旋转方向相反的有规则的两行涡，故称为卡门涡街或卡门涡列。

卡门涡街的稳定条件为：两行旋涡间距与同行相邻两旋涡间距之比 h/l = 0.281，此时的 Re ≈ 150。

第12页：涡街脱落频率

在 250 < Re < 1.5×10⁵ 范围内，柱后交替脱落的旋涡频率为：

f = 0.198(V_∞/d)(1 − 19.7/Re)

式中 f 为涡街脱落频率，d 为圆柱直径，V_∞ 为来流速度；斯特罗哈数 St = f d/V_∞。

第13页：斯特罗哈数与涡街流量计

根据罗斯柯（A. Roshko）1954 年的实验结果，在 Re = 800～1.5×10⁵ 范围内，St 数近似等于常数，即 St ≈ 0.21。

绕流圆柱体形成的卡门涡街尾流，当 Re 约大于 300 时为紊流尾流；当 Re ≈ 3.3×10⁵ 达到超临界时，有规则的旋涡脱落不再存在，这种情况一直持续到 Re = 3.5×10⁶，大于这个数值时又会形成卡门涡街，这时的 St 数为 0.27。

根据卡门涡街的上述性质可制成卡门涡街流量计：垂直插入管道一根圆柱验测杆，测得了涡街的脱落频率便可求出管内流速进而确定流量，测定方法有热敏电阻丝法、超声波束法等。

第14页：卡门涡街作用力

垂直来流方向的横向交变力可按下式计算：

F_k = C_k·(1/2)ρV_∞²A·sin ωt

式中 F_k 为卡门涡街作用力；C_k 为卡门作用力系数，当 Re = 10²～10⁷ 时 C_k = 1；A 为圆柱投影面积；ω 为圆频率，由卡门涡街脱落频率决定，ω = 2πf；t 为时间。

如果这个施加在圆柱（管）上的横向交变力与圆柱（管）的固有频率相等，就会引起共振，使其振幅越来越大直至破坏。1940 年华盛顿州的塔可马吊桥被风吹毁就是这个原因。

第15页：卡门涡街声振

在工程设备中（例如管式空气预热器），空气横向绕流管束，卡门涡街的交替脱落会引起管箱中气柱的振动。特别是当旋涡脱落频率与管箱中的声学驻波振动频率相等时，便会发生声学共振现象，产生严重的噪声，并使器壁在脉动压力作用下弯曲变形甚至振裂。最严重的情况是气室的声学驻波振动频率、管束的固有频率、卡门涡街的脱落频率三者相合时，将造成设备的严重破坏。

通常消除声学共振破坏的措施是提高设备气室的声学驻波频率，也就是顺着流体流动的方向加若干块隔板，将设备气室的横向尺寸分隔成若干段，提高其声学共振频率，使之与卡门涡街的声振频率错开。

第16页：球形颗粒的悬浮问题

小球颗粒在流体中的悬浮速度问题广泛存在于：气力输送工程中固体颗粒的运动速度，河流中泥沙沉降，灰尘在气流中运动，血液中各种细胞、细菌、病毒颗粒运动，燃烧技术中层燃式、沸腾燃烧式及悬浮燃烧式，汽包中蒸汽带水等问题。

第17页：圆球在静止流体中的沉降

圆球在静止流体中由静止开始自由下落，由于重力作用而逐渐加速，同时阻力也随之加大。当圆球的重量等于作用在圆球上流体的浮力与阻力之和时，即满足 W = F_B + F_D，圆球在流体中以等速 V_f 自由降落（类似跳降落伞，主要是压差阻力），临界速度 V_f 又称为圆球的自由沉降速度。

• 重力：G = (πd³/6)ρ′g（ρ′ 为球体材料密度）。
• 浮力：F_B = (πd³/6)ρg。
• 阻力：F_D = C_D·(1/2)ρV²·(πd²/4) = C_D πρV²d²/8。

第18页：自由沉降速度公式

其中 ρ_s、ρ 分别为球体材料和流体的密度。代入 W = F_B + F_D 得：

V_f = √{(4/3)·(ρ_s − ρ)gd/(C_D ρ)}

式中：C_D 随 Re 增大而减小。

第19页：自由悬浮速度

如果流体向上运动：当上升流速小于物体的自由沉降速度时，物体将下降（W > F_B + F_D）；当上升流速大于物体的自由沉降速度时，物体将上升（W < F_B + F_D），被上升流体带走；当上升流速等于物体的自由沉降速度时，则物体处在一水平面上呈摆动状态，物体受力平衡（W = F_B + F_D）。

此时的流体上升流速称为该物体的自由悬浮速度，自由悬浮速度与自由沉降速度相等。

第20页：三个阻力区的计算公式

在实际应用中，求 V_f 可近似用以下公式：

1. 摩擦阻力区（Re ≤ 1）：不发生边界层分离，C_D = 24/Re，V_f = gd²(ρ_s − ρ)/(18νρ)。
2. 过渡区（Re = 1～10³）：圆球背流面出现边界层分离且尾涡区随 Re 增大而变宽，压差阻力比例逐渐增大，C_D = 13/√Re。
3. 压差阻力区（Re = 10³～2×10⁵）：尾涡区宽度变化不大，绕流阻力系数基本不变，C_D = 0.44，与 Re 无关，V_f = √{2.89 gd(ρ_s − ρ)/ρ}。

第21页：悬浮速度的工程应用

若流体速度 V 垂直上升，则圆球的绝对速度 V_s = V − V_f。由上式可见，当 V = V_f 时 V_s = 0，此时圆球悬浮在流体中静止不动，这时的流体上升速度 V 就称为圆球的悬浮速度；当 |V| > |V_f| 时，圆球将被流体带走。

例如气力输送、除尘、燃煤粉锅炉均要考虑上述问题。对于燃煤粉锅炉：|V| = |V_f| 时小颗粒上升、大颗粒下降；|V| > |V_f| 时烟气带走燃料；|V_f| > |V| 时燃料下落到炉底没烧尽。

第22页：自由射流

工程上经常遇到这种情况：气流经由管嘴喷射到一个足够大的空间中去，不再受固体界面的限制，而在大空间中继续扩散流动，这种流动就称为射流。

例如消防车自来水龙头射出的一束水、从烟囱冒出的烟气等都是自由射流。由于自由射流一般都是紊流，所以有些教科书又称它为紊流射流。本节主要讨论流体从喷管喷射到温度和重度均与射入流体相同的静止流体中的情况，即自由淹没射流。

第23页：自由淹没射流的分区

自由淹没射流的分区与特征：

1. 转折截面（过渡截面）。
2. 射流初始段和基本段，即有射流边界层的区域。
3. 射流核心区（速度保持出口速度的区域）。
4. 射流极点、射流极角（又叫射流扩散角）。

第24页：射流的几何特征

射流几何特征：内外边界均是直线，tg θ = R/(Kx)，K 为实验系数。对圆断面射流的实验资料整理得出 K = 3.4α，于是有

R = 3.4αx

式中 α 称为射流的紊流系数。

第25页：射流的运动与动力特征

• 运动特征：横向分速 υ 与轴向分速 u 相比是小量；射流内部压强等于周围介质压强；基本段内轴向速度 u 沿 x 逐步减小，基本段内所有断面上速度分布都是相似的。
• 动力特征：整个射流区压力相等，等于周围环境介质压力；单位时间内射流各横截面沿 x 方向动量保持不变，等于喷管出口处的原始动量，即 ∫_A ρu²dA = ρu₀²A₀ = 常数。

第26页：圆断面轴对称射流

对圆截面射流，A = πR²，dA = 2πy dy，代入动量方程可得轴心速度关系：

u_m/u₀ = 0.96/(αS/R₀ + 0.294)

令 u_m = u₀，得初始段长度 S_T = 0.67 R₀/α。

第27页：射流流量与平面射流

单位时间内通过任一射流截面的流体量为：

Q/Q₀ = 2.21(u_m/u₀)(αS/R₀ + 0.294) = 2.12(αS/R₀ + 0.294)

平面射流指长宽比较大（理论长度为无限大）的矩形喷嘴中射出的流体运动，只能在垂直于喷口长度方向上扩散。其实验系数 K = 2.4α，于是 tg(θ/2) = 2.4α，b = 2.4αx；并可得 u_m/u₀ = 1.21/(αS/b₀ + 0.42)，初始段长度 S_T = 1.04 b₀/α，Q/Q₀ = 1.17(αS/b₀ + 0.42)。

第28页：不等温射流的热交换

温度分布公式：

• 对于圆断面轴对称温差射流：(T_m − T_e)/(T₀ − T_e) = 0.7/(αS/R₀ + 0.29)。
• 对于平面温差射流：(T_m − T_e)/(T₀ − T_e) = 1.04/(αS/b₀ + 0.42)。

式中 T_m 为射流轴心温度，T_e 为射流周围介质温度，T₀ 为射流出口初始段温度。

第29页：射流的浓度扩散

在燃烧过程中，射流所含混合物浓度常与周围介质混合物浓度不同，因此在紊流自由射流与周围空间介质扩散的过程中，也必然会产生紊流的物质转移现象。由于紊流扩散的类似性，理论和实验分析得出，射流断面上的浓度差与温度差沿射流方向的变化规律完全相同。

• 圆断面轴对称射流：(C_m − C_e)/(C₀ − C_e) = (T_m − T_e)/(T₀ − T_e) = 0.7/(αS/R₀ + 0.29)。
• 平面射流：(C_m − C_e)/(C₀ − C_e) = (T_m − T_e)/(T₀ − T_e) = 1.04/(αS/b₀ + 0.42)。

式中 C_m 为射流轴心浓度，C_e 为周围介质浓度，C₀ 为射流出口初始段浓度。

第30页：圆断面与平面射流的比较

比较圆断面和平面射流可得如下结论：

1. 圆断面射流：u_m/u₀ 与 S 成反比，Q/Q₀ 则与 S 成正比；平面射流亦有相同趋势。因此在初始条件和喷口几何尺寸（R₀ 或 b₀）相同的情况下，圆断面射流比平面射流扩散能力强，但射程较短。
2. 由于紊流扩散的相似性，温差射流和浓差射流与等温、同密度射流具有相同的变化规律。
3. 不论哪种射流，增大射流的初速 u₀（初温 T₀ 或初始浓度 C₀）和喷嘴出口尺寸（R₀ 或 b₀）均会使射流的扩散能力增强，射程增大。