08 控制理论习题课.pptx

第1页：控制理论习题课

控制理论习题课

第2页：习题1-5 方框图概念

-5解：问题所在：方框图的概念不清晰。注：其中的前向通道和反馈通道可不必详细说明

第3页：习题1-3 解答

-3解：

第4页：习题2-6 求网络传递函数

2-6求下图所示网络的传递函数。注意，对于网络中的星型电路不必急于使用等效定理，只要分析清楚其对应电压即可

第5页：习题2-7 电路传递函数

2-7R1R2urucC2i1i2C1

第6页：

第7页：习题2-8 方框图与传函

2-8解：根据所给的微分方程，有如下方框图可求得系统的闭环传递函数

第8页：习题2-10 液位系统线性化

2-10液位系统中流量Q和液位高度H满足在稳定工作点附近，求流量和液位的线性化数学模型。

第9页：液位系统泰勒展开线性化

解：系统通常会在静态工作点作小范围的变化，可利用泰勒公式进行线性化如下：2-11解：由传递函数可知

第10页：

第11页：习题2-12 方框图化简

2-12简化如图系统的方框图，写出系统的传递函数C(S)/R(s)解：由上图化简得出：

第12页：方框图化简步骤

化简上图得：

第13页：方框图化简结果

再化简得：从上图可得出答案。

第14页：习题2-13 可控可观标准型

2-13由微分方程描述的系统的可控、可观和对角阵标准型。解：可控标准型可观标准型

第15页：习题2-14 对角标准型

对角标准型2-14已知状态空间表达式求传递函数。

第16页：习题2-15 三种标准型

解：由可得2-15知传递函数求可控、可观和对角阵标准型。解：传递函数可化为

第17页：三种标准型的结果

故可得可控标准型：可观标准型：对角标准型：

第18页：习题2-16 约当标准型

2-16知传递函数求约旦阵标准型。解：传递函数可化解为：故有约当标准型：

第19页：

第20页：习题3-2(3) 解答

-2(3)解：闭环传递函数：错误原因：对于特征根在相平面分布的几何意义不清晰

第21页：习题3-3(3) 劳斯判据

3-3(3)解：由右图的劳斯阵列知系统稳定

第22页：习题3-3(4) 劳斯阵列

（4）解：可知劳斯阵列如下：

第23页：劳斯阵列第一列判稳

第一列元素没有变号，故稳定

• 注意某一行全部为零的情况！临界稳定辅助方程求根
• 注意计算准确度

第24页：习题3-4 稳定K范围

3-4系统如下图所示，求使系统稳定的K的取值范围。解：系统的闭环传递函数C(s)R(s)

第25页：习题3-5 单位反馈系统

注：此题中反馈回路处没有负号”-”3-5单位反馈的开环传递函数

第26页：闭环特征根实部小于-1

要求：(1)闭环特征方程根的实部均小于-1，求K的取值范围；(2)闭环特征方程根的实部均小于-2，情况如何。解由题意知闭环特征方程(1)因为要求特征方程的实部均小于-1，故令可得特征方程为有

第27页：闭环特征根实部小于-2

(2)因为要求特征方程的实部均小于-2，故令可得特征方程为有负系数，系统不稳定

第28页：习题3-7 稳定参数范围

3-7已知开环传递函数试确定能使系统稳定的参数K,T的取值范围。解：闭环传递函数为

第29页：习题3-7的补充说明

注：此题未强调是单位反馈系统，如上求闭环传递函数颇有牵强。

第30页：习题3-8 二阶系统响应

3－8已知二阶系统闭环传函为确定在下述参数时的闭环极点，并求系统的单位阶跃响应曲线和相应的性能指标。1）2）3）

第31页：过阻尼状态的极点分布

解：1）2）3）中系统均处在过阻尼状态，此时：

第32页：

第33页：时域分析常见错误

常见错误：1.单位阶跃响应求取出错，计算能力差；2.不明白性能指标的具体含义。

第34页：习题3-10 参数确定

3-10单位反馈系统的开环传递函数在零初始条件下的阶跃响应如下图，试确定参数及。解：据图可知存在超调，故为欠阻尼二阶系统。满足如下要求：

第35页：习题3-14 稳态误差

3-14已知单位反馈系统的开环传递函数，计算输入信号为时的稳态误差。(1)解：

第36页：习题3-14 劳斯阵列

(2)解：(3)解：知系统的特征方程为有如下图的劳斯阵列

第37页：稳态误差的前提条件

注：稳态误差是对于稳定的系统而言的。可知系统不稳定，不存在稳态误差。

第38页：习题3-16 稳态误差

3-16系统如下图所示，当时，试计算系统的稳态误差。解：系统闭环特征方程稳定故可得C(s)R(s)_

第39页：习题3-18 稳态误差

3-18系统如下图所示。(1)当K=40时，求系统的稳态误差，(2)当K=20时，其结果如何？(3)若在扰动作用点之前的前向通道引入积分环节，对结果有什么影响？若在扰动作用点之后引入积分环节，结果又如何？c(t)r(t)_+n(t)=2x1(t)

第40页：习题3-18 稳定性条件

解：据图可知系统闭环特征方程：根据劳斯阵列可知要使系统稳定，需满足且根据误差传递函数得(1)(2)

第41页：加入积分环节消除误差

(3)前向通道加入积分环节，系统型别提高，由输入作用的稳态误差为0。加在扰动作用点之前，由扰动作用的稳态误差为0，即系统稳态误差为0。加在扰动作用点之后，由扰动作用的稳态误差为，即系统稳态误差为。注意：此题多有计算错误，需仔细！

第42页：习题3-19 系统分析

3-19系统如下图所示，其中K1，K2为正常数，>0，试分析：(1)值得大小对系统稳定性的影响；(2)值的大小对系统在阶跃输入作用下的动态性能指标的影响；(3)值的大小对在r(t)=A*1(t)作用下系统稳态误差的影响。C(s)R(s)

第43页：习题3-19 传函与阻尼比

解：根据方框图可知闭环系统传递函数(1)(2)据知与二阶系统的相对阻尼成正比，故当时，越大越大，越大，越小，越小。(3)当时，系统为I型系统，对系统稳态误差无影响。

第44页：习题3-20 瞬态响应

3-20知系统的结构和参数如下图(1)当输入时，试求系统的瞬态响应；(2)当输入时，试分析干扰变化对系统的影响。C(s)R(s)__N(s)

第45页：习题3-20 系统响应

解：(1)据方框图可知系统的传递函数为故系统的响应为(2)

第46页：习题3-21 系统结构

3-21已知某系统的结构如图所示，其中时间常数为,试求R(s):1/s->2/s,N(s)=1/s,时系统的瞬态响应，并求系统此时的稳态误差解：

第47页：

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第49页：

第50页：

第51页：稳态误差常见错误

常见错误：干扰误差求解错误

第52页：习题3-23 系统分析

3-23系统结构如下图所示，其中e=r-c,K1,T均大于零。(1)当K2=0时系统是几型的？(2)如果r(t)为单位斜坡函数，试选择K1使系统的稳态误差为零。注意误差的定义—

第53页：习题3-23 稳定性

解：闭环系统传递函数使系统稳定，则(1)当时，开环传递函数，系统为I型系统。(2)当时，系统的误差为要是误差为零，则

第54页：习题4-2 极坐标图

-2已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图。(7)解：

第55页：

第56页：习题4-2(8) 渐近线

4-2(8)

• 解：渐近线：时，与虚轴交点：时，

第57页：

第58页：习题4-3(7) 解答

4-3(7)

• 解：

第59页：习题4-5 奈氏曲线

4-5

• 解：系统奈奎斯特曲线与负实轴焦点

第60页：习题4-5 劳斯判稳

闭环特征方程：列劳斯表:则

第61页：习题4-6(2) 稳定条件

4-6(2)与实轴交点要使闭环系统稳定，则，

第62页：习题4-7 奈氏判据

4-7在s平面右半部无极点(a)z=N-P=1-0=1,闭环系统不稳定。(b)z=N-P=0-0=0,闭环系统稳定。(c)z=N-P=1-0=1,闭环系统不稳定。

第63页：习题4-7 判稳结果

(d)z=N-P=1-0=0,闭环系统不稳定。(e)z=N-P=1-0=0,闭环系统不稳定。(f)z=N-P=0-0=0,闭环系统稳定。

第64页：习题4-8 开环幅相曲线

4-8反馈控制系统的开环传递函数为（1）画出系统开环幅曲线大致的形状，并分别标出系统稳定和不稳定时点的位置；（2）由频率特性计算出闭环系统稳定时的临界值。

第65页：习题4-8 解答

解:(1)

第66页：习题4-8 奈氏判据应用

奈氏判据为：Z＝P－N由传函可知，系统有一个位于右半平面的开环极点s＝10，故P＝1

• 当T>1时，奈氏曲线逆时针包围一周，N＝1，此时Z＝0，系统稳定；
• 当T<1时，奈氏曲线顺时针包围点，N＝－1，此时Z＝2，系统不稳定。(2)由（1）讨论可知，当T＝1时，奈氏曲线经过，此时系统处于临界稳定状态。-TRe0-T-

第67页：习题4-10(1)

4-10(1)

第68页：习题4-10(2)

4-10(2)

第69页：习题4-12 渐近幅频曲线

4－12已知系统的开环传递函数中不含有s右半平面的极点和零点，其渐进开环对数幅频特性曲线如图4-51所示，试确定系统的开环传递函数。403020520-20-40-60

第70页：习题4-12 求K值

解：低频段斜率,无积分环节，20lgK=30得K=31.62

第71页：习题4-13 伯德图

4-13绘制传递函数的伯德图，并确定分子数值应增大或减少多少才能得到的相角裕度。解：

第72页：

第73页：习题4-14 稳定裕度

4-14求系统幅值裕度和相角裕度1.近似计算相角裕度幅值裕度2.准确计算相角裕度幅值裕度

第74页：习题4-15 相角裕度

4-15试确定使相角裕度为时的a值当a>0时当a<0时,无解

第75页：习题4-17(a)(b)

4-17(a)(b)

第76页：习题4-17(c)(d)

4-17(c)(d)

第77页：习题4-18

4-18

第78页：

第79页：习题4-19 对数幅频

4-19已知某负反馈系统的开环对数幅频特性如图所示，处的幅值为40dB,。(1)证明(2)求系统的开环放大系数K(3)设系统为最小相位系统，求相角裕度解:(1)略(2)

第80页：习题4-19 结果说明

综上，4-19所给条件较多，答案不唯一

第81页：习题4-19 另解

(3)另解，由图得

第82页：习题4-20 临界增益

4－20单位反馈系统的开环传递函数为，试确定系统稳定的K的临界值。解：依题意，求取合适的K值，使得开环幅相曲线恰好经过点

第83页：习题4-20 求解

解方程此方程有无穷解当则即另外一种方法与此等价

第84页：习题4-21 频域指标

4-21(1)确定满足Mr=1.04dB,Wc=11.55rad/s时的K值和a值(2)根据(1)确定的K值和a值，计算系统的调节时间和带宽频率近似计算则

第85页：习题6-1(2) z变换

6-1(2)根据定义求函数的闭合形式和

第86页：习题6-2 z变换

6-2求下列个函数的z变换

第87页：习题6-4 z反变换

6-4求下列函数的z反变换

第88页：习题6-5 脉冲序列

6-5求下列函数的脉冲序列

第89页：z变换常见错误

常见错误：1，留数法掌握不熟，计算能力差；2，不理解e(nT)、e*(t)的含义、区别和之间的关系。

第90页：习题6-6 终值定理

6-6求下列函数的终值

第91页：习题6-7 闭环脉冲传函

6-7求系统的和闭环脉冲传递函数(a)c(t)r(t)c(t)r(t)(b)

第92页：习题6-8 闭环脉冲传函

6-8采样系统如图所示，求和闭环脉冲函数C(t)r(t)

第93页：习题6-9 输出响应

6-9已知脉冲传递函数为，当输入为求

第94页：习题6-10 稳定性判断

6-10判断下列系统的稳定性（3）已知误差采样的单位反馈系统开环传递函数为采样周期T=1s

第95页：习题6-11 临界放大系数

6-11,已知系统方块图如图所示，求系统临界稳定的放大系数KC(t)r(t)T=0.1sC(t)r(t)T=1sab

第96页：习题6-11 解答(a)

a

第97页：习题6-11 解答(b)

b.

第98页：习题6-12 采样系统分析

6-12闭环采样系统如图所示，采样周期T=0.5s，试求（1）当K=1时，判断系统的稳定性（2)采样系统的误差系数及其相应的稳态误差（3）单位阶跃响应，并绘制出响应曲线C(t)r(t)

第99页：习题6-12 解答(1)

（1）

第100页：习题6-12 解答(2)

(2)

第101页：习题6-12 解答(3)

(3)

第102页：习题7-1 对角标准型

-1将状态方程化为对角阵标准型，求变换阵。(4)解：特征值为：，相应特征向量

第103页：习题7-2 约当标准型

7-2求下列矩阵的约旦阵标准型。(1)解：特征值为：，相应特征向量

第104页：习题7-2(2) 解答

(2)解：特征值为：，相应特征向量

第105页：习题7-4 状态转移矩阵

7-4求7-1中的状态转移矩阵。解：由得特征值为

第106页：习题7-5 时间响应

7-5知系统定常状态方程为，求(1)当u(t)为单位阶跃函数时，系统的状态X(t).其中解：

第107页：习题7-9 可控可观条件

7-9设系统状态空间表达式为试确定满足状态完全可控和状态可观测的a、b、c、d的值。解：

第108页：习题7-11 可控标准型

7-11将以下系统化为可控标准型，并求出变换矩阵。(1)解：

第109页：习题7-12 可观标准型

7-12将系统化为可观标准型，并求变换阵。(1)解：

第110页：习题7-13 两种标准型

7-13将下列系统化为可控标准型和可观测标准型。

第111页：习题7-13 解答

解

第112页：

第113页：习题7-14 极点配置

7-14已知系统为X+利用反馈将极点配置在，求反馈矩阵K。解：设，可得加入反馈后系统的特征方程为所要达到的系统的特征方程为200对应系数相等可得

第114页：习题7-15 状态反馈

7-15调节系统调节对象的传递函数为定义状态变量为，利用状态反馈控制，将系统闭环极点配置在处，试求状态反馈增益矩阵K.解：由题意，设反馈矩阵为，配置后的特征方程为

第115页：习题7-15 反馈矩阵

又可知故根据系数对应可得10k3+6=14k3=0.810k2+11=52k2=4.110k1+6=120k1=11.4综上，可得反馈矩阵

第116页：习题课结束致谢

谢谢大家！