04-2 频率特性图形表示.pptx

第1页：频率特性的图形表示

1频率特性的图形表示

• 幅相频率特性曲线
• 对数频率特性曲线

第2页：幅相频率特性曲线（极坐标图）

幅相特性曲线（极坐标图）

• 幅相频率特性曲线简称幅相曲线，又称极坐标图。在复平面上，以角频率w为自变量，把频率特性的幅频特性——模和相频特性——角同时在复平面上表示出来的图就是幅相曲线。
• 幅频特性是w的偶函数
• 相频特性是w的奇函数
• 性能分析（尤其是稳定性）时不需要绘制精确的幅相特性曲线，只需绘制大致形状即可

第3页：

第4页：放大环节的幅相曲线

由图可看出放大环节的幅频特性为常数K，相频特性等于零度，它们都与频率无关。理想的放大环节能够无失真和无滞后地复现输入信号。（一）放大环节（比例环节）放大环节的传递函数为其对应的频率特性是.0K图5-2放大环节的频率响应频率特性如图所示。其幅频特性和相频特性分别为

第5页：积分环节的幅相曲线

（二）积分环节积分环节的传递函数为其对应的频率特性是幅频特性和相频特性分别为频率特性如图所示。由图可看出，积分环节的相频特性等于-900，与角频率ω无关，图5-3积分环节的频率响应

第6页：积分环节的幅频与相频特性

表明积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅频特性等于，是ω的函数，当ω由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。（三）惯性环节惯性环节的传递函数为其对应的频率特性是幅频特性和相频特性分别是

第7页：惯性环节的幅相曲线

当时，当时，当时，。当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在平面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下：令

第8页：惯性环节幅相曲线的圆方程

则有这是一个标准圆方程，其圆心坐标是，半径为。且当ω由时，由，说明惯性环节的频率特性在平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。惯性环节是一个低通滤波环节和相位滞后环节。在低频范围内，对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内，幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为90゜。

第9页：惯性环节的推广结论

推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即时，其频率特性是圆心为，半径为的实轴下方半个圆周。(四）振荡环节振荡环节的传递函数是其频率特性是幅频特性和相频特性分别为.0

第10页：振荡环节的幅相特性

）当时，，当时，，当时，，振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图所示。当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值和谐振频率由幅频特性的极值方程解出，谐振时幅值大于1

第11页：振荡环节的自然振荡频率

其中称为振荡环节的无阻尼自然振荡频率，它是振荡环节频率特性曲线与虚轴的交点处的频率。将代入得到谐振峰值为将代入得到谐振相移φr为图振荡环节的频率响应

第12页：振荡环节的幅值特性曲线

振荡环节的幅值特性曲线如图所示。在的范围内，随着ω的增加，缓慢增大；当时，达到最大值；当时，输出幅值衰减很快。当阻尼比时，此时振荡环节可等效成两个不同时间常数的惯性环节的串联，即图振荡环节的频率响应T1，T2为一大一小两个不同的时间常数，小时间常数对应的负实极点离虚轴较远，对瞬态响应的影响较小。

第13页：振荡环节的相频特性

振荡环节为相位滞后环节，最大滞后相角是1800。推广：当振荡环节传递函数的分子是常数K时，即，其对应频率特性的起点为（五）一阶微分环节典型一阶微分环节的传函数为其中τ为微分时间常数、1为比例项因子，由于实际的物理系统中理想微分环节或纯微分环节（即不含比例项）是不存在的，因此用比例微分环节作为一阶微分环节的典型形式。

第14页：一阶微分环节的幅相特性

幅频特性和相频特性分别为当时，，当时，，当时，，。频率特性如图所示。它是一条过点（1，j0）与实轴垂直相交且位于实轴上方的直线。纯微分环节的频率特性与正虚轴重合。1图一阶微分环节的频率响应

第15页：二阶微分环节的幅相特性

（六）二阶微分环节二阶微分环节的传递函数为其对应的频率特性是幅频特性和相频特性分别为

第16页：二阶微分环节频率特性图

二阶微分环节频率特性曲线如图所示，它是一个相位超前环节，最大超前相角为180o。图二阶微分环节频率特性图（七）不稳定环节不稳定环节的传递函数为不稳定环节有一个正实极点，对应的频率特性是

第17页：不稳定环节的幅相特性

幅频特性和相频特性分别为当时，，当时，，当时，，不稳定环节的频率特性如图5-9。比较图可知，它与惯性环节的频率特性相比，是以平面的虚轴为对称的。0ImRe图不稳定惯性环节的频率特性

第18页：不稳定环节的类型

不稳定环节

• 不稳定单元以上三者的模相等，都是且与惯性环节相同，相频特性则不同，分别如下所示

第19页：不稳定环节的幅相曲线

不稳定环节幅相曲线都是半圆,分别为

第20页：不稳定振荡环节的幅相曲线

不稳定的振荡环节推导类似。相频特性与稳定振荡环节的幅相特性关于实轴对称。

第21页：滞后环节的频率特性

其对应的频率特性是幅频特性和相频特性分别为图5-10滞后环节频率特性图（八）滞后环节的传递函数滞后环节的传递函数为如图所示，滞后环节的频率特性在平面上是一个顺时针旋转的单位圆。

第22页：伯德图的基本概念

二、典型环节频率特性的伯德图伯德（Bode）图又叫对数频率特性曲线，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数幅频特性，后者叫对数相频特性。两个坐标平面横轴（ω轴）用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。

第23页：开环对数频率特性图

开环对数频率特性图(对数坐标图或Bode图)包括开环对数幅频曲线和开环对数相频曲线横坐标为w，以对数分度，十倍频程，单位是rad/s对数幅频特性的纵坐标为对数幅频特性的函数值，采用线性分度，单位是dB。表示为L(w)=20lg|G(jw)|

第24页：对数频率特性的坐标分度

开环对数频率特性对数分度：对数相频特性的纵坐标为对数幅频特性的函数值，单位是度（。）。表示为频率w每扩大10倍，横轴上变化一个单位长度。因此，对于w坐标分度不均匀，对于lgw则是均匀的。

第25页：伯德图坐标示意

02040-40-200.010.1110100045o90o-90o-45o0.010.1110100dB对数幅频特性对数相频特性线性分度线性分度

第26页：伯德图对数分度的优点

（4）横轴（ω轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。用伯德图分析系统有如下优点：（1）将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；（2）幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相加运算，可简化计算；（3）用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；

第27页：放大环节的伯德图

（一）放大环节（比例环节）放大环节的频率特性为其幅频特性是对数幅频特性为当K>1时，20lgK>0，位于横轴上方；当K=1时，20lgK=0，与横轴重合；当K<1时，20lgK<0，位于横轴下方。

第28页：放大环节的对数幅频特性

放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。当有n个放大环节串联时，即幅值的总分贝数为图放大环节的Bode图放大环节的相频特性是如图所示，它是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。

第29页：积分环节的伯德图

（二）积分环节积分环节的频率特性是其幅频特性为对数幅频特性是当时，当时，当时，

第30页：积分环节对数幅频特性

设，则有可见，其对数幅频特性是一条在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝线（ω轴），且以每增加十倍频程降低20分贝的速度（-20dB/dec）变化的直线。积分环节的相频特性是是一条与ω无关，值为-900且平行于ω轴的直线。积分环节的对数幅频特性和相频特性如图所示。图积分环节的Bode图

第31页：多个积分环节的伯德图

当有n个积分环节串联时，即其对数幅频特性为是一条斜率为-n×20dB/dec，且在ω=1（弧度/秒）处过零分贝线（ω轴）的直线。相频特性是一条与ω无关，值为-n×900且与ω轴平行的直线。两个积分环节串联的Bode图如图所示。图两个积分环节串联的Bode图

第32页：惯性环节的渐近对数幅频

当时，当时，用两条直线近似描述惯性环节的对数幅频特性，即在的低频段时，，与零分贝线重合；在的高频段时，，是一条斜率为-20（dB/dec.）的直线。两条直线在处相交，称为转折频率，由这两条直线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图所示。（三）惯性环节惯性环节的频率特性是其对数幅频特性是

第33页：渐近线的近似精度

很明显，距离转折频率愈远，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈高；反之，距离转折频率愈近，渐近线的误差愈大。等于转折频率时，误差最大，最大误差为渐近特性精确特性图惯性环节的Bode图

第34页：惯性环节的误差曲线

时的误差是时的误差是误差曲线对称于转折频率，如图5-15所示。由图可知，惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率上下十倍频程范围内。转折频率十倍频以上的误差极小，可忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图所示。

第35页：惯性环节的相频特性

惯性环节的相频特性为当时，当时，当时，对应的相频特性曲线如图所示。它是一条由00至-900范围内变化的反正切函数曲线，且以和的交点为斜对称。图惯性环节对数幅频特性误差修正曲线

第36页：一阶微分环节的伯德图

其对数幅频特性是当时，当时，一阶微分环节的对数幅频特性如图所示，渐近线的转折频率为，转折频率处渐近特性与精确特性的误差为，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。相频特性是当时，；（四）一阶微分环节一阶微分环节频率特性为

第37页：一阶微分环节的相频特性

当时，；当时，。一阶微分环节的相频特性如图所示，相角变化范是00至900，转折频率处的相角为450。比较可知，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性和相频特性是以横轴（ω轴）为对称的。一阶微分环节的Bode图

第38页：振荡环节的伯德图

振荡环节的频率特性是其对数幅频特性为当时，当时，渐近线的第一段折线与零分贝线（ω轴）重合，对应的频率范围是0至；第二段折线的起点在处，是一条斜率为-40（dB/dec）的直线，对应的频率范围是至∞。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的转折频率为。对数幅频特性曲线的渐近线如图所示。（五）振荡环节

第39页：振荡环节的渐近线误差

渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：当时，，它是阻尼比ξ的函数；当ξ=1时为-6（dB），当ξ=0.5时为0(dB)，当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。高频渐近线低频渐近线图5-17振荡环节渐进线对数幅频特性图5-18振荡环节对数幅频特性误差修正曲线

第40页：振荡环节误差与阻尼比

由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比ξ的函数，且以的转折频率为对称，距离转折频率愈远误差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时，误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图所示。由图可看出，振荡环节的对数幅频特性在转折频率附近产生谐振峰，这是该环节固有振荡性能在频率特性上的反映。前面已经分析过，谐振频率ωr和谐振峰Mr分别为图振荡环节对数幅频率特性图

第41页：振荡环节的转折频率

其中称为振荡环节的无阻尼（ξ=0）自然振荡频率，它也是渐近线的转折频率。由式可知，当阻尼比ξ愈小谐振频率ωr愈接近无阻尼自然振荡频率ωn，当ξ=0时，ωr=ωn振荡环节的相频特性是

第42页：振荡环节的相频特性

当时，当时，当时，除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是阻尼比ξ的函数，随阻尼比ξ变化，相频特性在转折频率附近的变化速率也发生变化，阻尼比ξ越小，变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相频特性的大致形状。不同阻尼比ξ的相频特性如图所示。图振荡环节对数相频特性图

第43页：二阶微分环节的伯德图

其对数幅频特性是相频特性是（六）二阶微分环节二阶微分环节的频率特性是二阶微分与振荡环节的Bode图关于ω轴对称，如图。渐近线的转折频率为，相角变化范围是00至+1800。图二阶微分环节的Bode图

第44页：二阶微分环节的相频特性

其对数幅频特性和相频特性分别为其对数幅频特性与惯性环节相同；相频特性与惯性环节相比是以为对称，相角的变化范围是-1800至-900。Bode如图所示。（七）不稳定环节不稳定环节的频率特性是图不稳定惯性环节的Bode图

第45页：滞后环节的伯德图

(八）滞后环节滞后环节的频率特性是其对数幅频特性和相频特性分别为滞后环节伯德图如图所示。其对数幅频特性与ω无关，是一条与ω轴重合的零分贝线。滞后相角由式（5-92）计算，分别与滞后时间常数τ和角频率ω成正比。图滞后环节的Bode图

第46页：幅相曲线与伯德图绘制概述

绘制频率特性图绘制幅相曲线一般用于分析稳定性由典型环节的幅相曲线得到一般系统的幅相曲线由ω从，首先计算起点和终点的情况，其次分析ω变化的趋势，绘出相应的幅相曲线。

第47页：开环幅相曲线绘制例题

绘制频率特性图解：开环频率特性为例1：绘制幅相图幅频特性和相频特性分别为

第48页：增加积分环节的影响

绘制频率特性图曲线与虚轴相交时，相角为90度若系统增加一个积分环节（1型系统）则

第49页：幅相曲线与实轴交点

绘制频率特性图幅相曲线如图所示为求曲线范围和其与实轴的交点将频率特性写成实部和虚部的形式因此在起点，w=0，可得到求曲线和实轴的交点（对系统的稳定性很重要）

第50页：2型系统的幅相曲线

绘制频率特性图若系统再增加一个积分环节（2型系统）幅相曲线如图所示

第51页：开环幅相曲线绘制例题

例系统的开环传递函数为试绘制概略的开环幅相曲线系统的开环频率特性为

第52页：开环频率特性的幅值相位

相频特性为幅频特性为，，

第53页：开环幅相曲线的起始点

说明：开环幅相曲线起始于负虚轴方向的无穷远处，与负实轴相切进入原点由于系统含有一阶微分环节和惯性环节，其幅相曲线的形状会因时间常数不同而异，讨论如下

第54页：开环幅相曲线起始方向

开环幅相曲线起始于负虚轴左侧的无穷远处开环幅相曲线起始于负虚轴右侧的无穷远处

第55页：开环幅相曲线起点示例

开环幅相曲线从负虚轴上无穷远处起始ReIm

第56页：幅相曲线与负实轴交点

求曲线与负实轴的交点只有当幅相曲线从负虚轴左侧无穷远处起始时，即时才与负实轴有交点

第57页：积分环节对起点的影响

若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为v×(-900)，其中v积分环节个数。综上所述，对于开环传递函数只含有左半平面的零极点的系统，其幅相曲线的起点和终点满足以下规律：1）起点

• 若系统不含有积分环节，起点为（K,0）。

第58页：开环幅相曲线起终点示意

ReImn-m=1n-m=2n-m=3图开环幅相曲线的起点和终点

第59页：开环幅相曲线的终点

2）终点开环传函分母的阶数n大于分子的阶数m时，即n>m时，终点在原点，进入角度为(n-m)×(-90°)n=m时，终点在正实轴上某点，坐标和各参数有关。3）中频段：比较复杂，与传函零点，时间常数，阻尼比，自振频率有关。对于对于开环传递函数含有右半平面的零极点的系统，即含有不稳定环节的系统，幅相曲线不满足上面的规律。此时要根据表达式分析，尤其要注意其相频特性。

第60页：伯德图叠加法绘制

绘制频率特性图(Bode图)

• 绘制对数频率特性图–叠加法：将各典型环节的图叠加。因此一般系统的对数频率特性图可由典型环节叠加。由前述，可得

第61页：伯德图分段法绘制

绘制频率特性图–分段法：第一步：确定转折频率，标注在ω轴上；第二步：确定低频段Bode图位置，包括高度(ω=1,L(ω)=20lgK)和斜率(-v*20dB/dec)。（不考虑惯性、振荡、比例微分环节）第三步：依次画转折频率以后部分，增减斜率。斜率由积分环节决定v＝00dB/decv=1-20dB/decv=2-40dB/dec第四步：在转折频率附近进行修正，得到较为精确的曲线。

第62页：开环伯德图绘制例题

例：已知控制系统的开环传函，绘制系统的渐近频率特性曲线

第63页：

第64页：

第65页：开环对数幅频特性

对数幅频特性

第66页：开环对数相频特性

对数相频特性：1）将积分、惯性、比例微分、振荡环节分别画出相频特性曲线2）确定几个点（查表等），光滑连接

第67页：稳定系统的频率特性特点

稳定系统特点：

• 幅频特性曲线负斜率加大相频特性曲线负相角增加
• 由低频向高频延伸时，每经过一个转折频率，曲线斜率就改变一次经过积分环节增加20dB/dec经过惯性环节增加-20dB/dec经过振荡环节增加-40dB/dec

第68页：对数幅频特性绘制例题

例：已知控制系统的开环传函，绘制系统的幅频特性曲线

第69页：

第70页：开环对数幅频特性（续）

对数幅频特性

第71页：幅相曲线与伯德图例题

绘制频率特性图例绘制幅相曲线和对数频率特性图（说明剪切频率）1)讨论幅相曲线大致形状：解：系统的频率特性为

第72页：相频特性与剪切频率

绘制频率特性图2）对数频率特性图相频特性：见下页图计算剪切频率（精确求，另一种求法为作图法）定义：开环幅频特性曲线（折线）过0分贝的频率。也叫剪切频率或穿越频率，记为0.11210-40-20wc

第73页：频率特性绘制小结

绘制频率特性图

第74页：开环频率特性绘图小结

绘制频率特性图

• 小结–一般说来，如果系统稳定且极点数多于零点数那么,如果幅频特性的斜率为如果幅频特性的斜率为–当系统不含有不稳定环节时（即系统只有左半平面的零极点），系统的相频特性随幅频特性的增加（或减少）而增加（或减少）所以只需要画它的对数幅频特性图即可。–精确的频率特性图是在近似图基础上，在转折频率附近描点，然后连成光滑的曲线即可