04-4 相对稳定性.pptx

第1页：相对稳定性与稳定裕度

1相对稳定性相对稳定性——稳定裕度求稳定裕度解析法奈氏曲线波特图增加稳定裕度的方法

第2页：稳定裕度的意义

相对稳定性——稳定裕度Routh判据和Nyquist判据给出系统绝对稳定的信息，但稳定程度如何，离不稳定边缘还有多远？这是工程上最关心的。由此引出稳定裕度相对稳定性——稳定裕度幅值裕度相角裕度

第3页：稳定程度的对比示意

相对稳定性——稳定裕度NotgoodenoughFairlywell!

第4页：奈氏曲线上的稳定裕度

相对稳定性——稳定裕度ImRe-1cwggw)j(Ggw0

• ImRecwgw-1g)j(Ggw0
• 幅值穿越频率
• 对于奈氏曲线，在GH平面上，可以用奈氏曲线与(-1,j0)的靠近程度来表征系统的相对稳定性。离(-1,j0)越近，稳定程度越低。相位穿越频率

第5页：相角裕量与幅值裕量

相对稳定性——稳定裕度相角裕量幅值裕量为负值对于最小相位系统（开环传函不含右半s平面零极点的系统）：要综合两者考虑稳定性和相对稳定性，不能只考虑一个指标。

第6页：稳定裕度不足的示例

Notqualified,wuwu

第7页：解析法求稳定裕度

求稳定裕度1)解析法由前述相角裕度和幅值裕度的定义式来求。例1解：系统的开环频率特性为所以

第8页：解析法求裕度例题

解析法（不常用）由前述定义

第9页：幅相曲线法求稳定裕度

幅相曲线法2）幅相曲线法（极坐标图法）画极坐标图，画单位圆。按照右图得到相角裕度和，然后根据得到幅值裕度。ImRecwgw-1g)j(Ggw0

• 例1用幅相曲线法作图如右所示，得到注意：要精确画图

第10页：幅相曲线法例题

幅相曲线法例2幅相曲线如右。由奈氏判据判断稳定性P=1N=1所以Z=P-N=0系统稳定由图知所以对于开环传递函数含有不稳定环节的系统，不能由稳定裕度来判断系统的稳定性。系统不稳定ImRecwgw-1g

• |G(jwg)|0－0++∞－∞

第11页：伯德图法求稳定裕度

波特图法3）Bode图法

• Bode图与Nyquist图的对应关系：1）Nyquist图上的单位圆—Bode图幅频特性上的0dB线2）Nyquist图上的负实轴—Bode图相频特性上的-1800线用开环Bode图判系统稳定：L(ω)—幅频特性曲线Φ(ω)—相频特性曲线

第12页：伯德图上的裕度标注

波特图法-90-180-270-360°°°°ωωωcgγKg

• 对于Bode图即对数频率特性，由开环幅频特性与0分贝线的交点wc求出对应的相频特性与-1800的相移量，即为相角裕度γ由开环相频特性与-1800线的交点wg求出对应的幅频特性与0分贝线的差值，即为幅值裕度Kg。例：Bode图中纵坐标为

第13页：伯德图判稳的条件

波特图法1)若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc)>-1800，即，则闭环系统可能稳定，否则不稳定。2）若Φ(ω)穿越-1800线时，L(ωg)<0，即，则闭环系统可能稳定，否则不稳定。针对最小相位系统（都是正的），可以根据他们来判断稳定性能，但含有不稳定环节的系统则不行。为满足动态性能的要求，相角裕量在300～600幅值裕量在5～15dB注意：要综合考虑两个指标来判断稳定性！！

第14页：伯德图稳定与不稳定对比

波特图法稳定不稳定

第15页：例3：K=5与K=20的裕度

波特图法k=5和k=20例3判断系统的稳定性，求相角裕量和幅值裕量1)低频段:ω＝1k=5L(1)=20lg5=14dB-20dB/deck=20L(1)=20lg20=26dB-20dB/dec2)转折频率：ω1＝1－20dB/decω2＝10－20dB/dec解：先画波特图

第16页：例3的幅值裕量

波特图法14dB26dB

第17页：相角裕量的计算

波特图法计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和Φ(ωc)K=5-40ωc1114dB0dB

第18页：K=20时的相角裕量

波特图法K=20-40ωc2126dB0dB

第19页：幅值裕量的计算

波特图法计算幅值裕量：得到ωg＝3.2ωgωc1ωc2稳定不稳定又因为ωc1＝2.24,ωc2＝4.47

第20页：思考题：奈氏曲线与单位圆

思考1.奈氏曲线是否一定和单位圆有交点？不一定n>m,即传递函数严格正则时有交点n=m,则不一定，此时只能通过奈氏曲线形状判断稳定性

第21页：

第22页：稳定裕度思考题

哪种正确？？？