02 第01章 数制与编码.pptx

第1页：第一章 数制与编码

第一章数制与编码§1进位计数制§2数制转换§3带符号数的代码表示§4常用的一般编码学习要求

第2页：进位计数制

§1进位计数制一、十进制数的表示⒈数码个数：10个。计数规律:数制：进位计数制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十进1,借一当10数码的个数和计数规律是进位计数制的两个决定因素计数体制、计数方法。高位进位，本位归0。

第3页：按权展开

例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2例：123.45读作一百二十三点四五⒉计数法例：123.45读作一百二十三点四五例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2位置计数法按权展开式按权展开通式和式(N)10=an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m

第4页：基数与十进制

⒊基与基数用来表示数的数码的集合称为基（0～9）,集合的大小称为基数(十进制为10)。即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基数，也叫模。在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值，位置不同表示的数值大小不同。123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2数的位置不同，权值不同。⒋权例：

第5页：十进制

二、其它进制其它进制的计数规律可看成是十进制计数制的推广，对任意进制R，数N可以表示成按权展开式：(N)R=an-1×Rn-1+an-2×Rn-2+…+a1×R1+a0×R0+a-1×R-1+a-2×R-2+…+a-m×R-m(N)R=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)R

第6页：十进制与二进制

权值一般用十进制表示⒈R＝2二进制数码个数2个：计数规律:例：0,1逢二进1,借一当2(11011.01)2= 1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2＝1×(10)100+1×(10)11+0×(10)10+1×(10)1+1×(10)0+0×(10)-1+1×(10)-10权值一般用十进制表示

第7页：二进制数的特点

二进制数的特点

只有两个数码,很容易用物理器件来实现

十进制

用3位，每位10个数字，共需30个数字设备

二进制

用10位，每位2个数字，共需20个数字设备

第8页：八进制

⒉R＝8八进制数码个数8个：计数规律:例：0,1,2,3,4,5,6,7逢八进1,借一当8(176.5)8= 1×82+7×81+6×80+5×8-1＝1×(10)2+7×(10)1+6×(10)0+5×(10)-1

第9页：R＝16十六进制数码个数16个

⒊R＝16十六进制数码个数16个：计数规律:例：⒋其它进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(0 … … … 10 … … 15)逢十六进1,借一当16(FA1.C)16= F×162+A×161+1×160+C×16-1＝F×(10)2+A×(10)1+1×(10)0+C×(10)-1如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。书P5表1.1.1所列各进制对应值要求熟记。

第10页：十六进制与八进制

几种常用数制的表示方法（P5）十六进制八进制二进制R＝100000111122102331134410045510156611067711178101000891110019A12101010B13101111C14110012D15110113E16111014F1711111510201000016

第11页：数制转换说明

• 数制转换说明：
• 转换是任意的。
• 方法：多项式替代法基数乘除法混合法直接转换法α→1010→ αα → 10→ βα＝βK，αK＝β

第12页：按权展开

一、多项式替代法（R→10）(11011.11)2=( )10=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-216 8 0 2 1 0.5 0.25=(27.75)10(321.4)8=( )10=3×82+2×81+1×80+4×8-119216 1 0.5=(209.5)10例1：例2：规则：按权展开，相加求和

第13页：基数乘除法（10 → R）

二、基数乘除法（10 → R）⒈整数的转换——基数除法规则：除基取余，商零为止例1：解：例2：解：(25)10=( )2(25)10=(11001 )2(54)10=( )16(54)10=( 36 )16

第14页：小数的转换——基数乘法规则

⒉小数的转换——基数乘法规则：乘基取整。例3：例4：解：例5：解：(0.125)10=( )2(0.125)10=(0.001 )2，(0.125)10=( 0.02)4(0.125)10=( )4(29.93)10=( )2(29.93)10=( 11101.111011)2乘不尽咋办？？满足精度要求为止

第15页：数制转换基数

三、混合法(α → 10→ β)(N)α→→→→ (N)10→→→→ (N)β多项式替代法基数乘除法例:(2022)3→( )8解:(2022)3=2×33+0×32+2×31+2×30=(62)10= (76)8

第16页：十六进制与八进制

四、直接转换法(α＝βK，αK＝β)一般在二、八、十六进制之间转换⒈八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000.01)B=(010 011100101101001000.010)B=()O01554=(2345510.2)O322从小数点开始3位一组不足补0不足补0

第17页：十六进制与二进制

⒉十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000.01)B=(10011100101101001000.0100)B=()H84BC9=( 9CB48.4)H不足补0从小数点开始4位一组4

第18页：八进制

反之:(345.7)O=( )B(345.7)O=(011 100 101.111 )B1位八进制对应3位二进制(27B.7C)H=( )B(27B.7C)H=(0010 0111 1011.0111 1100 )B1位十六进制对应4位二进制=(10 0111 1011.0111 11 )B0可去掉

第19页：带符号数的代码表示

• 带符号数的代码表示一、符号数
• 真值：在数值前加“＋”号表示正数；在数值前加“－”号表示负数。
• 机器数：把符号数值化的表示方法称～。用“0”表示正数，用“1”表示负数。例：真值机器数＋9＋100101001－9－100111001符号位

第20页：原码常用的机器数有

• 原码常用的机器数有：原码、反码、补码其符号位规则相同，数值部分的表示形式有差异。符号位＋数值位正→0不变负→1例：X1＝＋1101 [X1]原=01101X2＝－1101 [X2]原=11101
• 直观易辨认；
• 有2个0；
• 符号不参与运算；
• 数值范围⒉特点：⒈组成：

第21页：正数的反码同原码

• 反码⒈组成：⒉特点：符号位＋数值位正→0不变负→1取反例：X1＝＋1101 [X1]反=01101X2＝－1101 [X2]反=10010X1＝－1101 [X1]反=10010[[X1]反]反=11101= [X1]原
• 正数的反码同原码，负数的反码数值按位取反；
• 有2个0；
• 反码的反码为原码；
• 数值范围

第22页：反码与与运算

• 特点(续)
• 两数和的反码等于两数反码之和；
• 符号位参与运算,有进位时循环相加。例：已知X1＝1100 X2＝1010求Y1＝X1－X2；Y2＝X2－X1解：[X1]反=01100，[－X1]反=10011，[X2]反=01010，[－X2]反=10101[Y1]反＝[X1]反＋[－X2]反=00010 → Y1＝＋00100 1 0 1 0+ 1 0 0 1 11 1 1 0 10 1 1 0 0+ 1 0 1 0 110 0 0 0 1+ 10 0 0 1 0循环相加[Y2]反＝[X2]反＋[－X1]反=11101 → Y2＝－0010

第23页：正数的补码同原码

• 补码⒈组成：⒉特点：符号位＋数值位正→0不变负→1取反＋1例：X1＝＋1101 [X1]补=01101X2＝－1101 [X2]补=10011
• 正数的补码同原码，负数的补码数值按位取反＋1；
• 只有1个0；
• 补码的补码为原码；
• 数值范围X1＝－1101 [X1]补=10011[[X1]补]补=11101= [X1]原[－2n]补= 2n[－24]补=10000

第24页：补码与与运算

• 特点(续)
• 两数和的补码等于两数补码之和；
• 符号位参与运算,有进位时丢弃。例：已知X1＝1100 X2＝1010求Y1＝X1－X2；Y2＝X2－X1解：[X1]补=01100，[－X1]补=10100，[X2]补=01010，[－X2]补=10110[Y1]补＝[X1]补＋[－X2]补=00010 → Y1＝＋00100 1 0 1 0+ 1 0 1 0 01 1 1 1 00 1 1 0 0+ 1 0 1 1 010 0 0 1 0进位丢弃[Y2]补＝[X2]补＋[－X1]补=11110 → Y2＝－0010

第25页：补码的补充说明

补码的补充说明：计数容量。例：计算机的字长为L，模数为2L。1 0 0 1 9+ 1 0 0 0 810 0 0 1 17丢弃在模16的系统中，17(mod16)=1(mod16)在某一模数系统中，模数为N，如果a、b的余数相同，则称a、b模N同余。例：17和33在模16系统中同余1。同余的两数，在同一模数系统中值相等，即为余数。同余：模：1.概念

第26页：补码的应用

• 补码的应用：变减为加一般而言：
• 在模N的系统中，数L与N-L是一对互补的数。[L]补数=N+L;-(N－1)L< 0特例情况：如N=2n，即在二进制中，负数L补码的数值为[L]补＝2n＋L，求取形式上可归纳为：取反加1。12396········例：钟表为模12的系统。顺时针：+；逆时针：-由12点拨到3点：1）12+3=15，15(mod12)=32) 12-9=3，3(mod12)=3则：[12-9](mod12)=[12+3](mod12)=3即减9等于加3，在mod12系统中3是－9的补码(仅考虑数值位)，所以利用补码特点可把减法变成加法运算。
• 当L为负数时，

第27页：二～十进制编码

• 常用的一般编码
• 二～十进制编码
• 可靠性编码现实生活中，对事物进行编码的示例很多，如：学号、身份证号、电话号码、房间号、汽车牌号等等。主要以十进制数为主，也有字母和文字。在数字系统里，往往也需要对被控对象进行编码，或者对传递的信息进行编码。数字系统中的编码以二进制数形式出现，常用的编码有：

第28页：十进制

一、二～十进制编码BCD码------Binary-Coded-Decimal用四位二进制数表示一位十进制数码（0~9），称为BCD码。四位二进制有16种不同的组合，任意取其中的10中组合来代表数码0～9，即形成一种BCD码，不同的组合便形成了各种各样的BCD编码。BCD码主要有：8421码、5421码、2421码、余3码等。

第29页：二进制与8421码

000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码前10个码前后各5个码中间10个码

第30页：8421码与二进制

简称8421码。按4位二进制数的自然顺序，取前十个数依次表示十进制的0～9，后6个数不允许出现，若出现则认为是非法的或错误的。8421码是一种有权码，每位有固定的权，从高到低依次为8, 4, 2, 1，如8421码:(0111)8421BCD=0×8+1×4+1×2+1×1=7⒈8421 BCD码00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678549二进制数8421码

第31页：与自然二进制数排列一至

• 与自然二进制数排列一至，1010～1111为冗余码；
• 8421码与十进制的转换关系为直接转换关系例:（0001 0011.0110 0100)8421BCD=(13.64)10
• 有权码，从左到右为8 4 2 1；8421码的特点：

第32页：BCD码与2421码

⒉2421 BCD码简称2421码。典型2421码按4位二进制数的自然顺序，取前后各5个数依次表示十进制的0～9，其余6个数不允许出现，若出现则认为是非法的或错误的。这只是2421码的一种编码方案。2421码是一种有权码，每位有固定的权，从高到低依次为2, 4, 2, 1，如:0000000100100011011001111000100110101011110111101111010111000100二进制数2421码01235789642421码(0100)2421=0×2+1×4+0×2+0×1=42421码(1110 )2421=1×2+1×4+1×2+0×1=8

第33页：2421码与编码

2421码的编码方案：方案2方案1代码000000000000100011100000102100100113101001004010110115011011006011111017111011108111111119对九自补特点：

第34页：余3码与补码

⒊余3码1)是一种无权码。2)有六个冗余码。（0000、0001、0010、1101、1110、1111）3）对9的自补码。例：(4)余3码=0111; (5)余3码=1000(0111)9补=1000即0111按位取反。00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000345678291数码余三码中间10个码由8421码加3形成。

第35页：二进制与8421码

000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码前10个码前后各5个码中间10个码

第36页：可靠性编码(自学)能减少错误

二、可靠性编码(自学)能减少错误，发现错误，甚至纠正错误的编码称为可靠性编码。纠错的三个层次编码本身不易出错→格雷码出错能检查出来→奇偶校验码检查并能纠错→汉明码纠错是以增加硬件为代价的

第37页：进位计数制与原码

总结：各进位计数制间的相互转换。原码、反码、补码的相关概念。8421BCD码、5421BCD码、2421BCD码、余3码。

第38页：本章小结与作业

作业:P231-1(1)，1-2(1)，1-3(1)，1-4(1)，1–13，1–16 (1) (3)思考题1-9本章完!

第39页：例1求解过程

例1转换过程：……余2251122……余062……余032……余10∴(25)10=(11001)2低位高位2……余11(25)10=( )2

第40页：例2求解过程

……余16546316……余30∴(54)10=(36)16低位高位例2转换过程：(54)10=( )16

第41页：例3、例4求解过程

例3转换过程：例4转换过程：0.125×20. 25×20. 5×21. 0低位高位∴(0.125)10=(0.001 )20.125×40. 5×42. 0低位高位∴(0.125)10=(0.02 )4(0.125)10=( )2(0.125)10=( )4

第42页：例5求解过程

例5转换过程：…余2291142…余072…余132…余10∴(29.93)10=(11101.11101)22…余11低位高位0.93×21. 8 6×21. 7 2×21. 4 4低位高位×20. 8 8×21. 7 6(29.93)10=( )2

第43页：节省设备的说明

节省设备的说明:1）设n是数的位数R是基数Rn—最大信息量nR—Rn个数码所需设备量例：n=3，R=10，(R)10n=103=1000nR=3×10=30R=2时,为使2n≥1000n=10 ( Rn=1024),nR=10×2=20同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。2）唯一性证明N=Rn（N为最大信息量）LnN=nLnR令C=LnN C=nLnR两边同乘R，RC=nRLnR可求得:R=e=2.718