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第1页：化验分析数据处理及结果计算封面

化验分析数据处理及结果计算

本章讲述分析化学法定计量单位与计算基础、溶液浓度与滴定度表示、滴定分析法计算，以及分析结果的判断与数据处理。

第2页：教学指导与学习要点

教学指导

• 分析化学常用法定计量单位及计算基础
• 化学分析中常用的溶液浓度及其滴定度的表示方法
• 滴定分析法计算
• 分析结果的判断及分析数据的取舍方法（4d 法、Q 检验法、Grubbs 法）
• 平均值精密度的表示方法及平均值的置信区间

第3页：法定计量单位概述

第一节 分析化学法定计量单位及计算基础——一、法定计量单位

法定计量单位

由国家以法令形式规定使用或允许使用的计量单位。

我国的法定计量单位

以国际单位制单位为基础，结合我国实际情况制定。国际单位制 SI——International System of Units。

第4页：SI基本单位

1971 年第 14 届国际计量大会规定的 SI 基本单位：

第5页：物质的量

二、分析化学中常用法定计量单位——1、物质的量

• 物质的量表示物质的基本单元多少，符号为 n_B，单位名称为摩尔，单位符号为 mol，中文符号为摩。
• 1 mol：系统中物质单元 B 的数目与 0.012 kg 碳-12 的原子数目相等。
• 注意：基本单元应予指明，例如原子、分子、离子、电子及其他粒子等。

第6页：基本单元例题

例题：

• 以 H₂SO₄ 为基本单元，98.08 g 的 H₂SO₄ 为 1 mol。
• 以 1/2 H₂SO₄ 为基本单元，98.08 g 的 H₂SO₄ 为 2 mol。
• 1 mol H、1 mol H₂、1 mol（1/2 Na₂CO₃）——基本单元不同，所表示的意义不同。

第7页：质量

2、质量：习惯上称为重量，用符号 m 表示，单位为 kg，在分析化学上常用 g、mg 和 μg 表示。

换算关系：1 kg＝1000 g；1 g＝1000 mg；1 mg＝1000 μg。

第8页：体积

3、体积：体积或容积用符号 V 表示，SI 单位为立方米（m³），在分析化学上常用 L、mL 和 μL 表示。

换算关系：1 m³＝1000 L；1 L＝1000 mL；1 mL＝1000 μL。

说明：源文件写作「1 mg＝1000 μL」，应为「1 mL＝1000 μL」之笔误，此处按体积单位换算修正。

第9页：摩尔质量

4、摩尔质量

• 摩尔质量 ＝ 质量 / 物质的量
• 符号 M_B，单位为千克/摩尔（kg/mol）；分析化学中常用 g/mol 表示。
• M_B ＝ m / n_B

第10页：常用物质的摩尔质量

常用物质的摩尔质量

说明：源文件表格列数为 5 列，此处按「名称、化学式、式量、基本单元、M_B」还原，其中硫酸、碳酸钠、高锰酸钾按其在滴定分析中常用的基本单元给出。

第11页：摩尔体积

5、摩尔体积

• 摩尔体积 ＝ 体积 / 物质的量
• 符号为 V_m，国际单位为立方米/摩尔（m³/mol），分析化学中常用单位为升/摩尔（L/mol）。
• V_m ＝ V / n_B

第12页：密度

6、密度

• 符号 ρ，单位千克/米³（kg/m³）。
• 常用单位为克/厘米³（g/cm³）或克/毫升（g/mL）。
• 体积受温度影响，密度必须注明有关温度。

第13页：元素的相对原子质量

7、元素的相对原子质量

• 元素的相对原子质量——元素的平均原子质量与 ¹²C 原子质量的 1/12 之比。
• 用符号 A_r 表示，量纲为 1，以前称为原子量。
• 例如 Fe 的相对原子质量为 55.85。

第14页：物质的相对分子质量

8、物质的相对分子质量

• 物质的相对分子质量——物质的分子或特定单元平均质量与 ¹²C 原子质量的 1/12 之比。
• 用符号 M_r 表示，量纲为 1，以前称为分子量。
• 例如 FeO 的相对分子质量为 71.84。

第15页：溶液浓度表示方法一览

三、溶液浓度表示方法

• 物质的量浓度
• 质量分数
• 质量浓度
• 体积分数
• 比例浓度
• 滴定度

第16页：物质的量浓度

1、物质的量浓度

• 物质的量浓度 ＝ 物质的量 / 混合物的体积
• c_B ＝ n_B / V
• 式中：c_B 为物质 B 的物质的量浓度（mol/L）；n_B 为物质 B 的物质的量（mol）；V 为混合物（溶液）的体积（L）；B 为基本单元。

第17页：质量分数

2、质量分数

• B 的质量分数 ＝ B 的质量 / 混合物的质量
• 用 ω_B 表示，量纲为 1。
• 例：ω(HCl)＝0.38 或 ω(HCl)＝38%。
• 质量分数也可表示为 mg/g、μg/g、ng/g。

第18页：质量浓度

3、质量浓度

• B 的质量浓度 ＝ B 的质量 / 混合物的体积
• 用 ρ_B 表示，单位为 g/L 或 mg/L、μg/L、ng/L。
• ρ_B ＝ m_B / V
• 式中：ρ_B 为物质 B 的质量浓度（g/L）；m_B 为物质 B 的质量（g）；V 为混合物（溶液）的体积（L）。

第19页：体积分数

4、体积分数

• B 的体积分数 ＝ 混合前 B 的体积 / 混合物的体积
• 用 φ_B 表示，量纲为 1。
• 例：φ(C₂H₅OH)＝0.70 或 φ(C₂H₅OH)＝70%。

说明：源文件本页末句「质量分数表示 mg/g、μg/g、ng/g」与上页重复，疑为排版残留，未计入本页要点。

第20页：比例浓度

5、比例浓度

容量比浓度

液体试剂相互混合的表示方法。例：(1+5) HCl —— 1 体积浓盐酸与 5 体积蒸馏水混合。

质量比浓度

两种固体试剂相互混合的表示方法。例：(1+100) 钙指示剂-氯化钠混合试剂 —— 1 单位质量的钙指示剂与 100 个单位质量的氯化钠相互混合。

第21页：滴定度对被测物的表示

6、滴定度（Titer）——两种表示方法之一

• T_s/x —— 1 mL 标准溶液相当于被测物的质量，单位为 g/mL。
• s 为滴定剂的化学式；x 为被测定物的化学式；“/”表示“相当于”。

第22页：滴定度对滴定剂的表示

6、滴定度——两种表示方法之二

• T_s —— 1 mL 标准溶液中所含滴定剂的质量，单位为 g/mL；s 为滴定剂的化学式。
• 例：T_HCl＝0.001012 g/mL，表示 1 mL 溶液含纯 HCl 0.001012 g。

第23页：常用量的名称和符号一

分析化学中常用的量及其单位的名称和符号

第24页：常用量的名称和符号二

分析化学中常用的量及其单位的名称和符号（续）

说明：源文件将滴定度的符号写作 V_m，与摩尔体积符号重复，此处按通行写法记为 T。

第25页：物质的量浓度溶液的配制

四、一般溶液的配制和计算——1、物质的量浓度溶液的配制和计算

• 欲配制 c(Na₂CO₃)＝0.5 mol/L 溶液 500 mL，如何配制？
• 欲配制 c(H₃PO₄)＝0.5 mol/L 溶液 500 mL，如何配制？（浓磷酸密度 ρ＝1.69，ω＝85%，浓度为 15 mol/L）

第26页：质量分数溶液的配制

2、质量分数溶液的配制和计算

• 欲配制 ω(NaCl)＝10% 的 NaCl 溶液 500 g，如何配制？
• 欲配制 ω＝30% 的 H₂SO₄ 溶液 500 mL（ρ＝1.22），如何配制？（浓 H₂SO₄ ρ＝1.84，ω＝96%）

第27页：其它浓度溶液的配制

3、质量浓度溶液的配制和计算：欲配制 20 g/L 亚硫酸钠溶液 100 mL，如何配制？

4、体积分数溶液的配制和计算：欲配制 φ(C₂H₅OH)＝3% 的 H₂O₂ 溶液 500 mL，如何配制？

5、比例浓度溶液的配制和计算：欲配制 (2+3) 乙酸溶液 1 L，如何配制？

第28页：第二节章节导览

第二节 滴定分析法计算

• 滴定分析计算的依据
• 标准溶液浓度的计算
• 滴定分析法计算实例

第29页：滴定分析的过程

一、滴定分析计算的依据

滴定

将试样制备成溶液置于三角瓶中，再将另一种已知准确浓度的试剂溶液（标准溶液）由滴定管滴加到待测组分的溶液中去，直到所加标准溶液和待测组分恰好完全定量反应为止。

仪器与试剂

滴定管、三角瓶、标准溶液、被测溶液、指示剂。

第30页：滴定分析计算的依据

滴定分析法（titrimetric analysis）

根据滴定反应的化学计量关系、标准溶液的浓度和体积用量，计算被测组分含量的定量分析方法。

计算依据

t T ＋ a A → P（T 为标准溶液，A 为待测物质，P 为生成物），n_T∶n_A ＝ t∶a。

第31页：滴定分析仪器

滴定分析仪器

本页以图片形式展示滴定分析所用仪器，源文件未提取到具体名称，建议对照原图补充。

第32页：标准溶液的配制方法

二、标准溶液浓度的计算——1、标准溶液的配制

直接法

用基准物质直接配制（如 K₂Cr₂O₇）：准确称量并配成准确体积。

标定法

稀释后标定（如 NaOH）：n₁＝n₂，即 c₁·V₁ ＝ c₂·V₂。

第33页：基准物质的条件

2、基准物质（standard substance）：直接配制或标定标准溶液的物质。应具备下列条件：

• 纯度高，一般要求在 99.9% 以上；
• 组成与化学式相符，包括结晶水；
• 性质稳定，在空气中不吸湿，加热干燥时不分解，不与空气中的二氧化碳、氧气等作用；
• 具有较大的摩尔质量，以减少称量误差。

第34页：常用基准物质及干燥条件

常用的基准物质

第35页：例1重铬酸钾标准溶液的配制

例 1：配制 0.02000 mol·L^-1 K₂Cr₂O₇ 标准溶液 250.0 mL，需称取多少克 K₂Cr₂O₇？

解：已知 M＝294.2 g·mol^-1，n ＝ m/M

m ＝ n·M ＝ c·V·M ＝ 0.02000 mol·L^-1 × 0.2500 L × 294.2 g·mol^-1 ＝ 1.471 g

思考：结果应保留几位有效数字？

第36页：重铬酸钾溶液的配制操作

怎样配制？准确称量 1.47 g（±10%）K₂Cr₂O₇ 基准物质于容量瓶中，溶解、定容，再计算出其准确浓度。

第37页：例2浓盐酸浓度与稀释

例 2：已知浓盐酸的密度为 1.19 g·mL^-1，其中 HCl 含量为 37%。计算：

1. 浓盐酸的浓度（物质的量浓度）；
2. 欲配制浓度为 0.1 mol·L^-1 的稀盐酸 1.0×10³ mL，需要量取上述浓盐酸多少毫升？

第38页：浓盐酸浓度计算

（1）解：已知 M_HCl＝36.46 g·mol^-1

c_HCl ＝ [1.19 g·mL^-1 ×（1.0×10³ mL）× 0.37] / 36.46 g·mol^-1 ＝ 12 mol·L^-1

注意计算结果的有效数字位数。

第39页：盐酸稀释计算

（2）解：根据稀释定律（n_HCl）_前 ＝（n_HCl）_后，即（c_HCl·V_HCl）_前 ＝（c_HCl·V_HCl）_后

V_HCl ＝ 0.1 mol·L^-1 ×（1.0×10³ mL）/ 12 mol·L^-1 ＝ 8 mL

第40页：盐酸溶液的配制操作

如何配制 0.1 mol·L^-1 HCl 溶液？

用 10 mL 量筒量取 9 mL 浓盐酸，注入 1000 mL 水中，摇匀，贴上标签，备用。

第41页：例3盐酸溶液的标定

3、标定溶液浓度的有关计算

例 3：用基准无水碳酸钠标定 HCl 溶液的浓度，称取 0.2023 g Na₂CO₃，滴定至终点时消耗 HCl 溶液 37.70 mL，计算 HCl 溶液的浓度。

解：已知 M(Na₂CO₃)＝105.99 g·mol^-1

Na₂CO₃ ＋ 2HCl ＝ 2NaCl ＋ CO₂↑ ＋ H₂O

第42页：盐酸浓度计算结果

c_HCl ＝ 2（m/M）/ V_HCl ＝ 2 ×（0.2023 g / 105.99 g·mol^-1）/（37.70×10^-3 L）

c_HCl ＝ 0.1012 mol·L^-1

第43页：例4基准试剂称取量

例 4：要求在标定时用去 0.10 mol·L^-1 NaOH 溶液 20～25 mL，问应称取基准试剂邻苯二甲酸氢钾（KHP）多少克？如果改用草酸（H₂C₂O₄·2H₂O）作基准物质，又应称取多少克？

要求：相对误差小于 0.1%。

第44页：邻苯二甲酸氢钾称取量计算

解：已知 M_KHP＝204.22 g·mol^-1

NaOH ＋ KHP ＝ NaKP ＋ H₂O，n_KHP ＝ n_NaOH

（1）V＝20 mL：m_KHP ＝ 0.10 mol·L^-1 × 20×10^-3 L × 204.22 g·mol^-1 ＝ 0.41 g

第45页：称取量上限计算

（2）V＝25 mL：m_KHP ＝ 0.10 mol·L^-1 × 25×10^-3 L × 204.22 g·mol^-1 ＝ 0.51 g

即消耗 20～25 mL NaOH 时，KHP 的称取量约为 0.41～0.51 g。

第46页：草酸称取量计算

解：已知 M(H₂C₂O₄·2H₂O) ＝ 126.07 g·mol^-1

2NaOH ＋ H₂C₂O₄ ＝ Na₂C₂O₄ ＋ 2H₂O，（m/M）＝ 1/2（cV）_NaOH

• （1）V＝20 mL：m ＝ 0.13 g
• （2）V＝25 mL：m ＝ 0.16 g

第47页：摩尔质量与称量误差

由此可知：在标定同一浓度的 NaOH 溶液时，若分析天平的绝对称量误差一定，采用摩尔质量较大的邻苯二甲酸氢钾作为基准试剂，可以减少称量的相对误差。

算一算：V＝20 mL 时，m_KHP ＝ 0.41 g，而草酸 m ＝ 0.13 g。

第48页：氢氧化钠溶液的配制操作

如何配制 0.1 mol·L^-1 NaOH 溶液？

称取 120 g NaOH 固体，溶于 100 mL 水中，摇匀，注入聚乙烯容器中，密闭放置至清亮。用塑料管虹吸 5 mL 上层清液，注入 1000 mL 无二氧化碳的水中，摇匀，贴上标签备用。

第49页：例5盐酸浓度的比较测定

例 5：准确量取 30.00 mL HCl 溶液，用 0.09026 mol·L^-1 NaOH 溶液滴定，到达化学计量点时消耗 NaOH 溶液的体积为 31.93 mL，计算 HCl 溶液的浓度。

解：NaOH ＋ HCl ＝ NaCl ＋ H₂O，c_HCl·V_HCl ＝ c_NaOH·V_NaOH

第50页：盐酸浓度计算结果

c_HCl ＝ 0.09026 mol·L^-1 × 32.93 mL / 30.00 mL ＝ 0.09908 mol·L^-1

说明：源文件题干给出消耗 NaOH 体积为 31.93 mL，而计算式中为 32.93 mL，结果 0.09908 mol·L^-1 系按 32.93 mL 算得，两者不一致，建议对照原课件核对。

第51页：例6滴定度换算

3、物质的量浓度与滴定度之间的换算

例 6：HCl 标准溶液的浓度为 0.09908 mol·L^-1，HCl 标准溶液对 NaOH 的滴定度 T_HCl/NaOH（g·mL^-1）为多少？

解：已知 M(NaOH) ＝ 40.00 g·mol^-1，HCl ＋ NaOH ＝ NaCl ＋ H₂O，n_HCl ＝ n_NaOH

第52页：滴定度计算结果

T_HCl/NaOH ＝ 0.09908 mol·L^-1 ×（1.00×10^-3 L）× 40.00 g·mol^-1 ＝ 0.00396 g·mL^-1

第53页：例7食用白醋中醋酸含量

三、滴定分析法计算实例

例 7：准确移取食用白醋 25.00 mL，置于 250 mL 容量瓶中，用蒸馏水稀释至刻度、摇匀。移取上述溶液 50 mL 置于 250 mL 三角瓶中，加入酚酞指示剂，用 0.1000 mol·L^-1 NaOH 标准溶液滴定至微红色，计算每 100 mL 食用白醋中含醋酸的质量。

第54页：白醋算例的解题步骤

解：NaOH ＋ HAc ＝ NaAc ＋ H₂O，M_HAc ＝ 60.00 g·mol^-1

1. 25 mL 白醋 → 稀释至 250 mL → 移取 50 mL 测定。
2. （1）求 50 mL 溶液中 HAc 的浓度；（2）求 25 mL 白醋中 HAc 的浓度；（3）求 100 mL 食用白醋中含醋酸的质量。

第55页：例8铝盐中铝含量的测定

例 8：测定铝盐中铝含量。称取样品 0.2500 g，溶解后加入 EDTA 标准溶液，c(EDTA)＝0.05000 mol·L^-1，V(EDTA)＝25.00 mL。选择适当条件，用 c(Zn²⁺)＝0.02000 mol·L^-1 标准溶液返滴定，用去 V(Zn²⁺)＝21.50 mL，求铝的含量。

第56页：铝含量计算过程

解：Al³⁺ ＋ H₂Y^2- → AlY^- ＋ 2H⁺；Zn²⁺ ＋ H₂Y^2- → ZnY^2- ＋ 2H⁺

Al³⁺ ～ H₂Y^2- ～ Zn²⁺

• n(EDTA) ＝ 0.05000 mol·L^-1 × 25.00×10^-3 L ＝ 1.25×10^-3 mol
• n(Zn²⁺) ＝ 0.02000 mol·L^-1 × 21.50×10^-3 L ＝ 0.43×10^-3 mol

第57页：铝含量计算结果

• n(EDTA) ＝ n(Zn²⁺) ＋ n(Al³⁺)
• n(Al³⁺) ＝ 1.25×10^-3 mol － 0.43×10^-3 mol ＝ 0.82×10^-3 mol
• 铝的含量 ＝ [（26.98 g·mol^-1 × 0.82×10^-3 mol）/ 0.2500 g] × 100% ＝ 8.85%

第58页：第三节复习与导入

第三节 分析结果数据处理——复习

• 精密度是什么？如何表示？
• 什么是平均偏差？
• 什么是有限次测定的标准偏差？
• 过失误差是什么？如何处理过失误差的数据？

第59页：可疑值的判断

一、分析结果的判断

可疑值

在消除了系统误差后，所测得的数据出现显著的特大值或特小值，这样的数据值得怀疑。

判断原则

已知某测定值是由操作中的过失造成的，应立即将此数据弃去；如找不出可疑值出现的原因，不应随意弃去或保留，而应按一定的方法来取舍。

第60页：例测得值数据表

例：测得一组数据如下，30.56 是否为可疑值？

第61页：4d法

二、分析结果数据的取舍——1、4d 法（4 乘平均偏差法）

1. 求可疑值以外其余数据的平均值；
2. 求可疑值以外其余数据的平均偏差；
3. 求可疑值和平均值之间的差值；
4. 将平均偏差乘 4 与该差值比较：若差值 ≥ 4d 则弃去，若小于 4d 则保留。

第62页：4d法的适用与局限

• 4 乘平均偏差法统计处理不够严格，但比较简单，不用查表，至今仍有人采用。
• 4 乘平均偏差法仅适用于测定 4～8 个数据的检验分析。

第63页：Q检验法

2、Q 检验法

1. 将测定数据按大小顺序排列；
2. 计算可疑值与最邻近数据之差，除以最大值与最小值之差，所得商称为 Q 值。

• 可疑值出现在首项：Q_计算 ＝（x₂－x₁）/（x_n－x₁）
• 可疑值出现在末项：Q_计算 ＝（x_n－x_n-1）/（x_n－x₁）
• 查表：Q_计算 ≥ Q 弃去；Q_计算 ＜ Q 保留。

第64页：Q值表与置信度

• 表 8-1 为舍弃商 Q 值表（置信度 90%、95% 和 99%）。
• 置信度 P：指对测量结果判断的可信程度，又称置信水平，由分析工作者根据对测定准确度的要求确定。
• Q 检验法适用于测定次数为 3～10 次的检验。

说明：源文件表 8-1 的具体数值未随文本提取，建议对照原课件表格补充。

第65页：Q检验法示例

示例：将测定数据按大小顺序排列 30.18、30.23、30.32、30.35、30.56。

可疑值出现在末项：Q_计算 ＝（x_n－x_n-1）/（x_n－x₁） ＝ 0.55

查表（P＝99%）：Q＝0.82，Q_计算 ＜ Q，故 30.56 保留。

第66页：Q检验法例题

例题：标定 NaOH 标准溶液时测得 4 个数据：0.1016、0.1019、0.1014、0.1012（mol/L），试用 Q 检验法确定 0.1019 是否应舍去（置信度 90%）。

• 排列：0.1012、0.1014、0.1016、0.1019（mol/L）
• Q_计算 ＝ 0.43；查表 Q ＝ 0.76
• Q_计算 ＜ Q，0.1019 mol/L 保留。

第67页：格鲁布斯法

3、格鲁布斯（Grubbs）法

1. 将测定数据按大小顺序排列；
2. 计算该组数据的平均值（包括可疑值在内）及标准偏差；
3. 计算 T 值。

• 可疑值出现在首项：T ＝（x̄－x₁）/ S
• 可疑值出现在末项：T ＝（x_n－x̄）/ S
• 查表：T ≥ T_p,n 弃去；T ＜ T_p,n 保留。

第68页：格鲁布斯法示例

示例：数据排列为 30.18、30.23、30.32、30.35、30.56，计算平均值与标准偏差，可疑值在末端。

T ＝（x_n－x̄）/ S ＝ 1.53

查表：T_0.99,5 ＝ 0.64，结论为 T ＜ T_p,n，可疑值保留。

说明：源文件中 T 计算值 1.53 与所列表值 0.64 及「T＜T_p,n 保留」的判断相互矛盾，且 0.64 更接近 Q 检验的临界值，建议对照原课件与格鲁布斯临界值表核对。

第69页：格鲁布斯法注意事项

格鲁布斯（Grubbs）法——注意事项

• 如果可疑值有 2 个以上且均在平均值的同一侧（如 x₁、x₂ 均为可疑值），应检验最内侧的一个数据；检验 x₂ 时测定次数按 n－1 次计算；若 x₂ 属于舍弃数据，则 x₁ 自然也应弃去。
• 如果可疑值有 2 个以上且分布在平均值两侧（如 x₁、x_n 均为可疑值），应分别先后检验 x₁、x_n 是否应弃去。
• 如果有一个数据决定弃去，在检验另一个数据时测定次数应按 n－1 次计算，同时应选择 99% 的置信度。

第70页：三种取舍方法的比较

4、三种方法的比较

• 4d 法在数理统计上不够严格，它把可疑值首先排除在外再进行检验，容易把原来属于有效的数据也舍弃掉，有一定局限性。
• Q 检验法符合数理统计原理，但只适用于一组数据中有一个可疑值的判断。
• Grubbs 法将正态分布中两个重要参数 x̄ 及 S 引进，方法准确度较好。
• 三种方法以 Grubbs 法最合理而普遍适用。

第71页：数据取舍练习

练习

5 次测定试样中 CaO 的百分含量分别为 46.00、45.95、46.08、46.04、46.23（%），试用 Q 检验法和格鲁布斯法检验 46.23 是否舍去（P＝95%）。

第72页：平均值的精密度

三、平均值精密度的表示方法

• 单样本测定时，一组测定值的分散程度用标准偏差表示。
• 多样本测定会得到 x̄₁、x̄₂……，它们的分散程度用平均值的标准偏差表示。
• 平均值精密度：为说明平均值之间的精密度，用平均值的标准偏差表示。

第73页：平均值的标准偏差

平均值的标准偏差 S_x̄ ＝ S / √n

• 增加测定次数可以提高测量的精密度，使所得平均值更接近真实值。
• 当 n＞10 时下降很慢；当 n＞5 时几乎没有什么变化，实际分析中测定次数大都在 5 次左右。

说明：源文件该公式缺失，此处按通行定义 S_x̄＝S/√n 补充。

第74页：污水铁含量算例

例题：进行污水中铁含量测定，结果如下：67.48、67.47、67.47、67.43、67.40 mg/L。

求：平均偏差、标准偏差和平均值的标准偏差。

第75页：平均值的置信区间

四、平均值的置信区间

平均值的置信区间

在一定置信度下，以平均值为中心包括真实值的可能范围，又称可靠性区间界限。

表达式

μ ＝ x̄ ± t·S/√n（t 为置信系数，可查 t 分布表；t·S/√n 为平均值的随机不确定度）。

说明：源文件该表达式缺失，此处按通行公式 μ＝x̄±t·S/√n 补充。

第76页：水中镁含量算例数据

例题：测定水中镁杂质含量，结果如下：

说明：源文件 d² 列存在字符粘连，此处按 x̄＝60.05 mg/L 的偏差平方值还原，建议对照原课件核对。

第77页：置信区间计算结果

n＝5，平均值的置信区间 ＝ 60.05 ± 0.05

即在 P＝95% 的置信度下，真实值落在 60.00～60.10 mg/L 范围内。

第78页：课后作业

作业：P316 第 13 题。