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本讲稿系统推导颗粒在流体中的受力与沉降速度，给出阻力系数与雷诺数关系曲线，讨论重力沉降设备与离心沉降设备的分离效率，并推导过滤基本方程、恒压过滤与恒速过滤的计算及过滤常数测定。
第四章沉降与过滤
SedimentationandFiltration混合物分为两大类：均相物系(homogeneoussystem)和非均相物系(non-homogeneoussystem)。凡物系内部各处物料组成和性质均匀且不存在相界面的混合物称为均相物系。如溶液及混合气都属于均相物系。凡物系内部有隔开两相的界面存在，且界面两侧的物料性质截然不，称为非均相物系。悬浮液、乳浊液以及气溶胶等都属于非均相物系。均相物系的分离可以通过蒸发、蒸馏、吸收和膜分离等单元操作实现。将在以后的章节中讨论。本章主要讨论非均相物系的分离。非均相物系中，处于分散状态的物质，称为分散质(或分散相)Dispersedphase，如悬浮液中的固体颗粒，乳浊液中的液滴等；包围着分散质而处于连续状态的物质称为分散介质(或连续相)continuousphase，如气态非均相混合物中的气体和液态非均相物系中的溶剂等。藉分散质和分散介质所具有的不同的物理性质(如密度)可使其分离。要实现这种分离，必须使分散的固体颗粒和液滴与连续的流体之间发生相对运动，故可采用机械分离方。此种单元操作遵循流体力学的基本规律。在分离非均相物系的单元操作中，最主要是沉降法和过滤法。沉降法是使气体或液体中的颗粒或液滴受重力或惯性离心力的作用而沉降的方法。过滤法是利用液体或气体能通过过滤介质而固体颗粒不1
能穿过滤介质的性质进行分离的
当流体以一定速度绕过静止的固体颗粒流动时，由于流体的粘性，会对固颗粒有作用力。如图4—1所示。反之，当固体颗粒在静止流体中移动时，流体同样会对固体颗粒有作用力。这两种情况作用力的性质相同。通常称为曳力(dragforce)或阻力。除了上述两种相对运动的情况外，还有运动着的颗粒与流动着的流体之间的相对运动。对于一定的颗粒和流体，不论哪一种相对运动，都有这种阻力存在。只要相对运动速度相同，流体对颗粒的阻力就一样.图4—1颗粒与流体的相对运动根据Stockes定律，连续流体以较低的速度流过球形颗粒所产生的曳力可用下式表示：3Fd=3πμud(N)(4—1)式中:μ为流体粘度，Pa·s；d为球形颗粒直径，m;u为流体与颗粒间的相对运动速度，ms-1；Fd为流体对球形颗粒的曳力，N上式只适用于流体对球形颗粒的绕流属于层流的情况。为求速度范围更为广泛的曳力，可将式(4—1)改写为：
u22d()F=24×d2()ρ×4(duρ)π[μ]式中，ρ为流体的密度，kgm-3。μduρep令R=4πd2A=epRξ=24Rep称为修正雷诺数,ξ称为阻力系数，A为球形颗粒在相对运动方向的投影面积，m２。用这些关系将上式进一步整理可得：2dρu2F=ξA(4—2)对于层流，ξ=ep4R24，此时(4—2)与式(4—1)是相同的。对于非层流的情况，阻力系数ξ要通过实验来确定。球形颗粒与流体相对运动时的阻力系数ξ与雷诺数Rep之间的关系由实验测定，绘于图4—2中。见图中对应于颗粒球形度φs=1的曲线。
图4—2ξ—Rep关系曲线图中大致可分为
单个颗粒在无限连续的流体中沉降
或颗粒群在流体中分散得较好，沉降时颗粒之间互不接触，互不碰撞，互不干扰，这种沉降称为自由沉降(freesettling)。当一个球形颗粒放在静止流体中时，若其密度ρp大于流体的密度ρ时，它就向下沉降。设该颗粒的直径为d，质量为m，初速度为零。在流体中下沉的t瞬时，它的速度为u，所受的作用力有：重力Fg，浮力Fb和流体的阻力Fd。其受力情况如图4—3所示。根据牛顿第二定律，颗粒的沉降运动方程式为：FbFdmg图4—3颗粒沉降受力图dgbmdu=F-F-Fdτ式中，（4—6a）Pgπ36F=dρg,（4—6b）bπ36F=dρg,（4—6c）6
dπd2ρu2F=ξ××。（4—6d）将这些关系代入式沉降运动方程式为中，整理得：u24dρ3ξρppgbddτmdu=F-F-Fρ)([ρ-ρ]=(p)g-（4—6e）由此式可知，右边第一项与u无关，第二项随u的增大而增大。因此，随着颗粒向下沉降的速度u的逐渐增大，其加速度dudt则逐渐减小。当u增加到某一数值u0时，可使du/dt=0。于是颗粒开始作匀速沉降运动。可见颗粒的沉降过程分为两个阶段。起初为加速阶段，而后为匀速阶段。对于小颗粒，加速阶段非常短，可以忽略不计，当作只有均速阶段。在匀速阶段中颗粒相对于流体的运动速度u0，称为颗粒的沉降速度或终端速度(terminalvelocity)。当du/dt=0时，令u=u0，由式(4—6)可得出球形颗粒自由沉降速度的一般计算式：3ξρ70u=p4d(ρ-ρ)gμ（4-6）将式(4—3)，(4—4)和(4—5)的关系分别代入上式，可得到在三个不同流型区域内球形颗粒自由沉降时沉降速度u0的计算公式：(1)层流区的Stockes公式
区域，选用该区域对应的沉降速度u0计算式，求得u0值。由此u0值验算雷诺数Rep，若验算所得Rep值落在假定区域内，则说明区域假定正确，计算的u0值即为所要求算的沉降速度的最终值。否则，再假定另一流型区域，重复上述过程，直到验算所得的雷诺数Rep落在该假定区域内为止。用复验法最多三次就可得到正确结果。(3)直接法（Directmethod）用一个不包含待求量u0的无因次数群K来等效地代替雷诺数Rep作为流型区域判据的作用，可以避免上述试算过程。将式(4—8)改写为：ξ=4d(ρP-ρ)g03ρu(4—10)为消去式(4—10)中待求未知量u0，将该式两边同乘以22)(()μ[duρ]R=(ep)，2ep可得另一无因次数群ξR：3μ2pep4d2ρ(ρ-ρ)gξR2=(4—11)因为ξ是Rep2ep的函数，所以ξR也是Rep的函数。若令：31}〉〈{μ2ρ(ρ-ρ)gK=dp(4—12)293ep则ξR=4K3(4—13)ep数。式(4—12)所表示的不含待求量u0的无因次数群K可作为判别流2ep由于K与ξR之间的关系只差一个常数因子，故K也是R的函
型区域的新判据。将式(4—7)所表示的u0表达式代入雷诺数表达式中得无因次数群K与雷诺数Rep之间的关系为：1818μ2K3R=eppd3ρ(ρ-ρ)g=或ep10K=318R(4—14)当Rep=1时，由上式得K=2.62。此值为层流区(Stockes区)的上限值。同样，应用式(4—9)和Rep=500可算得湍流区(Newton区)的下限K值为43.6。如此，用K值表示的流型区域界限为：K<2.62时为层流区；2.62<K<43.6时为过渡区；K>43.6时为湍流区。计算沉降速度u0时，先算出K值，由此可直接正确地确定流型区域及其相应的u0计算式，避免了繁琐的复验过程。例4—1鲜牛乳中脂肪球的平均直径约为5μm，20℃时，脂肪球的密度为1010kg/m3，脱脂乳的密度为1035kg/m3，粘度为2.12×10-3Pa·s试求脂肪球在脱脂乳中的沉降速度。〔解〕：假定沉降在过渡区中进行，按该区的Allen公式得：
=-1.32×10-5m/sp9.81571.6-6570}〉10350.4×(2.12×10-6)0.61010-1035)×()×〈(5×10=0.154×{〉u=0.154{ρ0.4μ0.4}-ρ)g〈d1.6(ρ验算雷诺数：=3.22×10-5<1说明上述假定区域不正确。应再假定另一区域试算。再假定沉降在层流区进行，按Stockes定律：=0=μ2.12×10-3duρ5×10-6×1.32×10-5×1035Rep(5×10-6)2×9.81=-1.61×10-7m/sp18×2.12×10-30u==18μd2(ρ-ρ)g验算雷诺数：=3.93×10-7<1-1表明本次假定正确。所求得的u0之值-1.61×10-7ms即为所求的沉降速度。负号表示脂肪球向上浮。（2）用直接法计算，由已知数据求K=0=μ2.12×10-3duρ5×10-6×1.61×10-7×1035Rep=1.90×10-3<2.62由于K〈2.62，可知沉降在层流区。可直接按公式计算，得u01157(1010-1035)×9.81〉}〈1.35×{=5×10×(2.12×10-3)2-631〉μ2}ρ(ρ-ρ)g{〈K=dp
间歇式沉降器的计算在于确定其面积和容积
在半连续式沉降器内，被处理的物料连续地从一端进入设备，随液体向前流动的同时，悬浮颗粒不断地向下沉降，澄清液连续不断地自设备的另一端排出，沉淀物间歇地排出。常见的半连续式沉降器是矩形横截面的长槽，见图4—5。为满足较大生产能力的要求，有时可设计成来回曲折的渠道，如玉米淀粉生产中的淀粉沉降器。图4—5半连续式沉降器对半连续式沉降器，操作时必须考虑的问题是悬浮液的水平流动速度要控制在临界流速以下，以确保已沉积的颗粒不致被重新卷起而带走。在设计时，要考虑其尺寸必须要有足够的长度与高度之比，以保证在满足生产能力要求的前提下，悬浮颗粒在沉降器得以分离有足够的停留时间。1.临界流速ThresholdofVelocity已经沉积的悬浮颗粒不致被液流流动的曳力所带走的液流流动的最大速度，称为临界流速。用uc表示。下面通过某一沉积颗粒的受力分析来确定此临界流速。取沉积在沉淀层表面的某球形颗粒为受力研究对象，此时该颗粒在液体流动方向上受到两个力的作用，即液体流动的曳力Fd和颗粒与沉淀层之间的摩擦力F，二力方向相反。其大小分别为：16
dπd2ρu2×F=ξ×spf6F=πd3(ρ-ρ)gμ-1式中，uL为液体沿沉降器长度方向的水平流速，ms；Ff为颗粒与沉淀层间的摩擦系数。为使沉淀层表面的颗粒不被液流带走，必须满足条件Fd≤F。而使Fd=F时对应的液流水平速度uL即为临界流速uC。因此：spcμuπ2642d2ρ=d3(ρ-ρ)gξ×π3ξρsp4d(ρ-ρ)gμcu=(4—17)在沉降操作过程中，应使操作的水平流速uL小平临界流速。uL≤uc2.沉降器尺寸Sizeofthickener要适当选取设备长度L与清液层高度h0的比值，使颗粒在溢流前能在清液层中完成沉降。见图4—5。设计时，应使悬浮颗粒从入口到出口的停留时间大于或等于颗粒在清液层中沉降所需的时间，即应满足下列分离条件：00huLu≥L0170hLLu≤u（4-18）因此，沉降器的长度与清液层高度之比的设计，应符合式(4—20)所表示的关系。
半连续式沉降器的生产能力可表示为单位时间
内流出的清液量：(m3s-1)(4—19)q=bhuv0L将式(4—18)的关系代入上式得：00018000hvq≤bhuL=ubL=uA（m3s-1）(4—20)式中，b为沉降器的宽度，m;A0为沉降面积，m2。可见，生产能力与沉降速度和沉降面积成正比，而与沉降器的高度无关。这一结论与间歇式沉降器完全相同。4.2C连续式沉降器Continuousthickener连续式沉降器的进料以及清液和沉淀的卸出均为连续操作。图4—6所示为一典型的连续式增浓器。其形式为一带锥底的圆形浅槽，直径一般有10～100m。上部有溢流堰供清液排出，中部有中央进料管供悬浮液进入，底部有中央出口管供增浓液排出。已增浓的悬浮液用转动很慢的齿形耙将其刮送到槽底中心处，由泵连续地排出。齿形耙对沉淀刮送的同时，还对其有挤压作用，使其挤出更多的液体。悬浮液在增浓器中的流动是稳定状态的流动。原料液由中央进料管送至液面以下进入，悬浮颗粒下沉并沿径向散开，而清液上流至溢流堰溢出。正常情况下，增浓器自上而下可分为三个区域，即清液区、沉降区和沉淀区。参见图4—6
图4—6连续式增浓器增浓器的设计主要是在
给定的供料和预期的增浓液浓度条件下，计算所需的沉降面积。由图4—6可知，当悬浮颗粒的沉降速度u0大于或等于清液向上流动的速度u1时，颗粒就不致被向上流动的液体所带走，因而就可以达到分离的目的。该分离条件可表示为：u0≥u1(4—21)设：G0-—料液中干固体的质量流量，kg/s；C0—料液中单位质量干固体所对应的清液量，kg清液/kg干固体；CR—浓液中单位质量干固体所对应的清液的质量，kg清液/kg干固体；A0—沉降面积，m2；ρ—清液的密度，kgm-3。（1）清液流量：q=qv(C0-CR)ρ19v(m3s-1)(4—22)2.清液向上的流速u1
u=qV=qm(C0-CR)AρA001-1(ms)(4—23)3.沉降面积A0:由式(4—21)表示的分离条件得：qm(C0-CR)≤u0200ρA0m0R0ρuq(C-C)A≥(m2)(4—24)4．生产能力Capacityofthickener联系式（4—22）和（4—24）得：q(C-C)m0Rρ00≤Au（4—25）Vq=从上式可以看出，连续式沉降器的生产能力为沉降速度与沉降面积的乘积，与沉降高度无关。设计时利用这一原理，可将连续式沉降器设计成多层形式，能够成倍成地增大沉降面积和生产能力。4—3气溶胶的重力沉降Gravitysettlingofgasoloid以气体为分散介质的非均相物系称为气溶胶(gasoloid)。此种物系的分离称为气溶胶分离。在食品工业中，凡涉及处理气——固流体系统中的颗粒或粉末的分离、卸料及气体的除尘净化都属于气溶胶的分离。重力沉降是气溶胶中固体微粒在其重力作用下在气流中沉下而达到分离的一种方法。它适用于分离效率要求不太高或者微粒较易除去的场合。所用的设备称为沉降室(settlingchamber)。工业上常用的沉降室分立式和卧式两种。4.3A立式沉降室ErectsettlingChamber
立式沉降室多为上部圆筒和下部锥筒相连的直
立容器，如图4—7所示。这种沉降室的设计主要是依据风量和颗粒的沉降速度确定容器的横截面尺寸，所设计的截面面积应使气流的上升速度u1远小于颗粒的沉降速度u0，以保证颗粒下沉而不致被上升的气流从上方出口带出。此为立沉降室的分离条件。即：u1≤u0(4—26)在确定圆筒部分直径D时，可作如下处理：将式(4—26)右端的项乘以一小于1的系数β，可将其写成等式：001AπD2=4qv=βuu=qv(4—27)式中:Q为风量，m3s-1；A0为沉降面积，m2；系数β一般取为0.03～0.05。由此可得：0210q4qvβuπβuD=v=1.13(m)(4—28)圆筒部分的高度为：H1=(1.0～2.0)D(m)(4—29)对于粒径大于3mm的颗粒，取H1=(1.0～1.5)D；对于中等颗粒取H1=(1.5～1.8)D；对于粉体取H1=(1.5～2.0)D。圆锥部分的外锥角φ应大于物料与钢板间的摩擦角α。即圆锥部分的高度H2应满足下式
tL为气体从入口到出口在室内的停留时间
s;H0为沉降室的高度，m；u0为颗粒的沉降速度，ms-1；t0为固体颗粒从沉降室顶部沉降至底部所经历的沉降时间，s;W为沉降室宽度，m。LLuL气体在沉降室中的停留时间为：t=；颗粒的沉降时间为：000ut=h，则：0uuL0L≥h(4—31)要使颗粒在沉降室中得以分离，必要条件是：tL≥t0设：气溶胶的体积流量为qs，则：0bhLu=qv(4—32)将上式代入式(4—31)中得：bLu≥qv0(4—33)若气溶胶中的固体颗粒具有不同的粒径，有一种粒径恰能满足式(4—34)的等式关系，此粒径及大于此粒径的颗粒都能100%地在沉降室中沉降分离，此粒径称为临界粒径dc，对应于临界粒径的颗粒的沉降速度，称为临界沉降速uoc。即：bL23=qvu0C(4—34)当颗粒的沉降速度较小，处于stockes定律区，将式(4—34)代入式(4—7)中，可得临界粒径（criticaldiameter）
第二节过滤
filtration1使含固体颗粒的非均匀混合物通过布、网等多孔性材料分离出固体颗粒的单元操作，称为过滤(filtration)。过滤的对象虽有悬浮液和气溶胶之分，但通常所说的过滤多指悬浮液的过滤。4—4过滤的基本概念TheConceptsofFiltration过滤操作的基本原理系利用外力作用迫使流体穿过多孔材料，而使悬浮颗粒截留于多孔材料一侧，达到分离的目的。此多孔材料称为过滤介质(filtrationmedium)。在过滤操作中，通常称处理的悬浮液为滤浆(slurry)，滤浆中的固体颗粒为滤渣，截留在过滤介质上的滤渣层为滤饼(filtercake)，透过滤饼和过滤介质的澄清液为滤液(filtrate),如图4—9所示。1.两种过滤方式TheMethodsofFiltration(1)深床过滤（DeepBedFiltration）当悬浮液中所含固体颗粒很小，而且含量很少(0.1%以下)，可用较厚的粒状床层作成的过滤介质进行过滤。由于悬浮液中的颗粒尺寸比过滤介质孔道直径小，当颗粒随流体进入床层内长而弯曲的孔道时，靠静电及分子间的作用吸附在孔道壁上，过滤介质床层上无滤饼形成。这种过滤称为深床过滤(deepbedfiltration)。食品工业中，啤酒、果汁和色拉油等液体食品的过滤净制多采用此种方法
(2)滤饼过滤（CakeFiltration）当悬浮液中固体颗粒含量较多(一般大于1%)，过滤时会在过滤介质表面形成滤饼。当颗粒粒径小于过滤介质孔径时，虽开始会有少量颗粒穿过过滤介质而随滤液流走，但进入过滤介质孔道的颗粒会迅速搭架在孔道中，形成“架桥”（BridgePhenomenon）现象，使得粒径小于介质孔道直径的颗粒也能被截留。随着滤渣的逐渐堆积，过滤介质上面就形成了滤饼。图4—92过滤示意图图4—10架桥现象此后，滤饼就起着有效过滤介质的作用。这种过滤方法称为滤饼过滤(Filter-cakefiltration)。如食用油脱色后去除活性碳和漂白土、牛奶去杂和饴糖液脱除糖渣的过滤等均属于此种过滤方法。滤饼过滤在食品工业中应用甚多，故重点讨论之。2.过滤的推动力和阻力DrivingforceandDragforceoffiltration过滤推动力是指施加在由滤饼和过滤介质所组成的过滤层两侧的压力差（ThePressureDifference）。增加过滤层上游的压力和降低滤液流出空间的压力都使推动力增大。工业过滤的推动力来源有
多孔塑料等均属此类
滤液容易通过。它的应用一般限于回收有价值的滤液而滤渣无用的场合。否则，将增添滤渣与助滤剂再分离的麻烦。4—5过滤的基本理论Thebasictheoryoffiltration过滤实质上是滤液通过滤饼和过滤介质的流动过程。因此，对过滤过程规律的研究仍以流体力学理论为基础。4.5A过滤基本方程Thebasicequationoffiltration单位时间内滤过的滤液体积，称为过滤速率(filtrationrate)，单位为m3s-1。单位过滤面积的过滤速率，称为过滤速度(filtrationvelocity)，ms-1。设：过滤面积为A，过滤时间为dt，滤液体积为dv，则过滤速率为dv/dt，过滤速度为dv/(Adt)。过滤过程的特点是，随着过滤的进行滤饼层厚度逐渐增大，过滤阻力也随之增大。如果操作时维持滤饼(包括过滤介质)上下游间的压力差不变，则过滤速率必然逐渐减小；如果维持过滤速率不变，则随着过滤的进行，必须逐渐增大压力差来克服逐渐增大的过滤阻力。因此，过滤过程也遵循一般传递过程的普遍规律，即：过滤速率与推动力成正比，而与过滤阻力成反比。可以写成：过滤速率=过滤推动力过滤阻力下面运用流体力学原理来确定上述具体关系。7
.过滤速度与滤饼阻力FilteringVelocityandfiltercakeresistance考虑到滤液通过滤饼层时，其内部孔道微细，且弯曲不一，滤液所受到的流动阻力很大，造成流速很低，使滤液在孔道中的流动处于层流状态。此时滤液的流动速度可用第一章流体力学的Poiseuille方程表示，即：32μld2Δpu=1c(4—36)式中:u为滤液在滤饼孔道中的平均流速，ms-1；d1为各孔道的平均直径，m；ΔPc为滤液在滤饼层上下游间的压力差，Pa；μ为滤液粘度，Pa·s；l为各孔道平均长度，m。若将上式的u乘以滤饼中全部毛细孔通道的总截面积就是滤液的体积流量dv/dt，所以过滤速度dV/(Adt)与滤液在孔道中的平均流速u成正比，即：dV/(Adt)∝d1２∆Pc/(32µl)各孔道的平均直径d和各孔道的平均长度l是无法测出的，但考虑到l与滤饼层的厚度L成一定正比关系，即：l∝L，故可用L代替l，再将比例系数、常数和d2全部并入一常数因子r’内，可将上述比例关系写成等式：Adt821c32μldVdΔp=K(ms-1)，
d2r令：=K则有：cAdtrμLdVΔp=(4—37)式中，常数r’，称为滤饼比阻，m-2，它反映滤饼的特性，只能通过实验确定；rμL为滤饼阻力。由上式可知，过滤速度dV/(Adt)正比于过滤推动力ΔPc，反比于过滤阻力rμL。K’—比例系数。2.过滤速度与介质阻力FilteringVelocityandfiltermediumresistance除了滤饼阻力外，还要考虑过滤介质阻力。可以把介质阴力看作获得相当于厚度为Le的滤饼层所产生的过滤阻力。该虚拟的滤饼层的厚度Le称为过滤介质的当量厚度。这样过滤介阻力为rμLe。过滤推动力的一部分要消耗于克服过滤介质的阻力，滤液通过过滤介质时要产生压力降。设该压力降为ΔPm，如此，过滤速度与过滤介质两侧的压力降和过滤介质阻力之间也存在类似于式(4—39)所表示的关系，即：e9dV=ΔpmAdtrμL(ms-1)(4—38)3.过滤基本方程TheBasicEquationsofFiltration由于滤液在滤饼和和过滤介质中的串联稳定流动，滤液通过滤饼的过滤速度与通过过滤介质的过滤速度完全相同。根据数学中的合比定理，将式(4—37)和(4—38)右侧的分子、分母分别相加得：
令ΔP=∆Pc+∆Pm,为过滤的总压力降
则：eAdtrμ(L+L)dV=Δp(ms-1)(4—39)设：X为获得单位体积的滤液所形成的滤饼体积，则任一瞬时的滤饼厚度L与该瞬时已经获得的滤液体积V之间的关系为：LAxV或L=KxV/A(m)(4—40)同理，若生成厚度为Le的滤饼所获得的滤液体积为Ve，则：式中Ve为过滤介质的当量滤液量，m3。是反映过滤介质阻力的常数。L=KxV/Aee(4—40a)令：r=Kr，则：式（4—39）成为：dV=ΔpeAdtKrμx(L+L)/A将式(4—40)和(4—40a)代入式(4—39)可得：dV=Δp×A210edtrμx(V+V)（4—41）上述讨论均将滤饼比阻r作为常数对待，故式(4—41)称为不可压缩滤饼过滤基本方程。若滤饼是可压缩的，其比阻r是推动力ΔP的函数，通常用下列经验公式表示：1r=r(Δp)s(4—42)
式中r1为单位压力差下的比阻
m-1;由实验确定，S为滤饼的压缩性指数，无因次。由实验确定，其值在0～1之间。理论上绝对不可压缩的滤饼S=0。r1和s均为滤饼特性常数。将式(4—42)代入式(4—41)可得：dtrμx(V+V)1e11dV=(Δp)1-S×A2(4—43a)当S=0时，由式(4—42)可知，r1=r。可见，式(4—41)是式(4—43)的一种特殊形式。故式(4—43)为具有普遍意义的过滤基本方程式。它表示过滤操作中某一瞬时的过滤速率与物系特性、压力差、该瞬时前已滤过的滤液体积及过滤介质的当量滤液量之间的关系。该方程式是进行过滤计算的依据，计算时应按具体操作情况进行积分。4.5B恒压过滤和恒速过滤Constantpreesurefiltrationandconstantvelocityfiltration在工业生产中，过滤有两种不同的操作方式，即恒压过滤和恒速过滤。恒压过滤是指操作时维持施加于滤饼及过滤介质两侧的压力差恒定不变，而过滤速率逐渐降低的过滤方式。恒速过滤则是指在变压差条件下保持过滤速率恒定不变的过滤方式。通常过滤操作多为恒压过滤，恒速过滤较少。有时，也有采用先用恒速而后用恒压的方式进行过滤。这是由于在过滤开始时，介质表面尚无滤饼，过滤阻力很小，若骤然施以全压，则可能使固体颗粒冲过介质孔道致使滤液浑浊，或者堵塞孔道，妨碍滤液畅流。为方便起见，以过滤表压力P代替压力差ΔP，式(4—43a)变为
dtrμx(V+V)1ep1-S×A2dV=(4—43)式中含有V、P、t三个变量，A、S、r1、μ、X和Ve为六个常数，令：rμxk=11式(4—43)又可简化为：e12dV=kp1-S×A2dtV+V(4—44)1.恒压过滤Constantpressurefiltration此时，过滤表压力P为常数，故K亦为常数。将式(4—49)分离变量后积分：∫∫tV(V+V)dV=kApdt021-s0e积分结果为：V2+2VV=2kA2p1-seK=2kp1-s(4—45)(4—46)(4—47)V2+2VV=KA2te令：q=V/A,q=Ve/A,则式(4—50)可简化为：q2+2qqe=Kt(4—48)上式为恒压过滤的一般方程式，式中qe和K为待求过滤常数，在介质阻力可忽略的情况下，qe=0；当滤饼为不可压缩时，S=0,r1=r.由此，式(4—48)还可进一步简化。
.恒速过滤ConstantVelocityfiltration恒速过滤进，dV/dt为一常数，即dV/dt=V/t,此时，式(4—44)成为：V=KA2p1-se13tV+V(4—50)e由此可得：V+VV=kApt221-sq2+qq=kp1-ste(4—51)V2=kA2p1-st(4—52)上式为恒速过滤一般方程式，在介质阻力可以忽略和滤饼为不可压缩的特定条件下，上式也可进一步简化。4.5C过滤常数的确定determinationoffilteringconstant上述恒压过滤方程式(4—51)和恒速过滤方程式(4—52)应用于工业设计和过滤操作计算时，必须先确定其中所包含的过滤常数K、qe、r1和s。通常的做法是用同一悬浮液在同类小型过滤设备上进行实验测定。一般分两步进行。1.测定K和qe实验在恒压条件下进行，此时，恒压过滤方程式(4—51)可以写成下面的形式：
e14τ=1q+2qqKK(4—53)此式表明在恒压过滤时，变量t/q与变量q之间具有线性关系，直线的斜率为1/K，截距为2qeK.在不同的过滤时刻t记取单位过滤面积所得的累计滤液量q，可根据式(4—53)将t/q与q值标绘于以t/q为纵轴、q为横轴的座标系内得一直线，读取该直线的斜率1/K和截距2qe/K，可求出过滤常数K和qe。另外，也可用最小二乘法线性回归统计法求出该直线的斜率和截距，进而可求得过滤常数K和qe。式(4—53)仅对过滤一开始就是恒压操作的情况有效。若在恒压过滤之前的t1时间内，已获得单位过滤面积的滤液量为q1，可将式(4—53)改写成：(t-t1)/(q-q1)=1/K(q+q1)+2Kqe(4—54)显然，(t-t1)/(q-q1)与(q+q1)之间具有线性关系。用上述方法同样可以求得K和qe值。由式K=2P1-S/(r1μX)可知，K值与操作表压力P有关，不同压力下测得的过滤常数K和qe的数值不同。对于不可压缩滤饼的情况，由于S=o，r1=r，故测得K值后，可由式(4—48)直接计算出对应操作压力下的滤饼比阻r值。2.可压缩滤饼特性常数r′和S的测定Measurementofcakepropertyconstantforthecompressiblefilteringcake可按上述程序作多次不同压力下的恒压过滤实验，求得不同压力P下对应的K值。
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t,(sm2/m3)q滤液量V，m3过滤时间，S26090.2360032430.37120036730.49180039340.61240044120.683000以q为自变量，t/q为因变量，利用计算器的直线回归统计功能可求出t/q～q直线关系的斜率1/K=3749.382,截距2qe/K=1789.614.可解得：K=2.667×１０-4m２s-1，qe=0.239m3固体/m２(2)求k因滤饼为不可压缩，则压缩性指数S=0,r1=r,由式(4—46)可得：=9.525×10ms/kg162p2×140×103=K=2.667×10-4k-103×4—6过滤设备FilteringEquipment工业过滤机有很多种类型，按过滤介质分，有粒状过滤机、滤布过滤机和多孔陶瓷过滤机；按操作方式分，有间歇式过滤机和连续式过滤机；按推动力分，有重力过滤机、加压过滤机、真空过滤机和离心式过滤机。大多数间歇式过滤机都是加压过滤机，而几乎所有连续过滤机都是真空过滤机。本节仅介绍最典型的板框压滤机和转筒真空过滤机。
借手动、电动或液压机构将其压紧使滤布紧贴
和滤饼的卸除需繁重的体力劳动
用洗涤压力与最后过滤压力相等
进行过滤、洗涤、吸干、吹松和卸渣操作
获得的滤饼体积为：V=0.4V=0.4×0.079=0.023m3c滤饼故滤饼层厚度为=0.0127m24A2.51V0.023L=c=
第三节离心分离
Centrifugation1前述的非均相物系的沉降分离是在重力场中进行的,对于具有细小悬浮颗粒的气溶胶、悬浮液和浮浊液用这种沉降法分离,其沉降速度十分缓慢,甚至由于布郎运动与之抗衡,使沉降分离不可能进行。此时,可用比重力场更强的离心力场来实现沉降分离。这种籍惯性离心力的作用使连续介质中的分散质产生沉降运动的分离称为离心沉降。(Centrifugalsettling)。同样,对于前述的过滤操作,可用惯性离心力作为过滤的推动力来强化过滤过程,这种滤液籍惯性离心力作用迅速穿过滤饼及过滤介质而固体颗粒被留的分离称离心过滤(centrifugalfiltering)。离心沉降和离心过滤统称为离心分离(Centrifugation)。惯性离心力的产生方法有两种，一种方法是通过离心机的高速旋转是其内的物料产生惯性离心力。离心机依操作原理的不同分沉降式离心机、过滤式离心机和分离式离心机。另一种方法是将高流动的非均相物系切向导入圆筒形容器内，使其变为在筒内的高速旋流运动而产生惯性离心力。应用广泛的旋风分离器和旋液分离器就属于此类
第三节离心分离（续）
4—7离心分离原理CentrifugalSeparationPrinciplesof4.7A离心分离因数CentrifugalSeparationFactor由力学原理可知,作旋转运动且具有一定质量的颗粒或液滴均产生惯性离心力,简称离心力(centrifugalforce)。该离心力Ｆc的大小与颗粒或液滴的质量m、旋转半径r和旋转角度速度ω有关,可用下式表示:cF=mrω2(N)(4—66)在离心分离中用同一颗粒（或液滴）的离心力Fc与所受重力Ｆｇ的比值表示离心分离强度的大小，该比值称为离心分离因数(centrifugationfactor),用Ｋｃ表示,即:FggcFrωcK=2=(4—67)由上式见,分离因素Ｋc亦为颗粒运动的向心加速度rω2与重力加速度g之比。若n为离心机的转速,s-12,则ω=2πn,rad/s,式(4-66)又
可写成:Ｋｃ＝(4π2/g)rn2=4.024rn2如用离心机转鼓半径Ｒ代替r，则分离因数Ｋｃ为：Ｋｃ＝4.024Rn2(4—68)可作为衡量离心机分离能力的尺度。若颗粒在筒形容器内运动的切向速度为u1,则式(4-66)又可写成:3cg.ru2K=1(4—69)4.7B转鼓内液体的表面和压力TheSurfaceandPressureoftheLiquidinsidetheRotatingDrum1.液体表面Surfaceoftheliquidinsidetherotarydrum离心机的构造虽有多种形式,但其工作原理均为一转鼓带动其内液体一起高速旋转而产生离心力,使组分按密度大小而分层达到分离目的的。离心机启动后,转鼓内的液体在重力和离心力的作用下,其自由液面呈下凹的旋转抛物面。它的形状主要取决于转鼓的旋转角速度ω。设想将转鼓沿其对称面截开,该截面与自由液面的截线是一条抛物线,如图4-17所示。
图4-17离心机转鼓内的液面取自由液面上
任一液体质点a进行受力分析,其质量为m,回转半径为r,a点距转鼓底的距离为h。转鼓角速度为ω,则该质点的离心力为:Ｆｃ＝ｍｒω2，方向沿径向向外；所受重力Ｆｇ＝ｍｇ，铅垂向下，和四周液体给予它的约束反力Ｎ，其方向沿液面法线方向。其受力情况如图4-15所示。根据力学原理,此三力呈平衡关系。将此三力沿a点所在液面切线投影可得到下列平衡方程:Fccosβ-Fgsinβ=0mrω2cosβ-mgsinβ=0(4-70)式中β为液面截线在a点处的切线与水平线之间的夹角。由此式可得液面截线的切线斜率为:grω2tgβ=（4—71）由导数的几何意义可知：tg4drgdh=β=rω2分离变量并积分得
∫∫dh=hh0rrdrω2g02gr2ω20+h∴h=（4—71）Itisaparabola2.液体的压力theRotaryDrumPressureoftheliquidonthewallof在旋转转鼓内距转轴r处厚度为dr的薄液筒产生的离心力为:dFc=dm·rω2(4—74)式中,dm是薄液筒的质量,若转鼓高度为H,则:dm=2πrHρdr(4—75)代入到上式中得:dFc=2πHρω2r2dr(4—76)而由r到r+dr压力变化?5
dp=c==ρω2r×drA2πrHdF2πHω2r2ρ×dr(4—77)式中,A为薄圆筒的表面积。按图4—16,若设液柱自由表面处(即半径为r1处)的压力为P1,从r1到转鼓内壁R之间的任意半径r处液柱面的压力为Pr,则将式(4—77)积分得:12122(r-r)+p21rp=ρω(4—78)该式表明在液体内部任意圆筒面上所受的压力Pr与自由液面上的压力P1、液体密度ρ、转鼓旋转角速度ω和圆筒面所在半径ｒ有关。当r=R时,上式所表示的压力即为液体作用于转鼓壁上的压力,以PR表示之,则式(4—78)可变成:222112(r-r)+p221p=ρω(4—79)式中,对于非密闭转鼓,作用于自由液面上的压力P1为当地大气压。若r1=0,转鼓内为液体所充满或所考虑的转鼓壁面在液面中心以下,此时,P1=0,则式(4—79)又可写成:2622p=1ρω2r2(4—80)4.7C离心沉降速度SettlingVelocityofCentrifugal密度为ρp、直径为ｄｐ的球形颗粒在离心力场中沉降时，产生
的离心力Ｆｃ，在径向沉降方向，受到液体的浮力为Fb，受到液体的阻力为Fd，可分别表示为：6ppc离心力F=πd3ρrω26pb浮力（向中心）F=πd3ρrω242()2×(dτ)ρ[dr]πd2pd阻力（向中心）F=ζ根据力学原理，这三个力达成“平衡”关系，即：=04π62()223drω(ρ-ρ)-ζ×(dτ)ρ[dr]πd2ppp此时，颗粒在径向方向上相对于流体的速度dr/dt，就是它在该位置上的离心沉降速度，由上式可得：drdt3ζρ7pp4d(ρ-ρ)rω2=(4—82)与式(4—8)相比,可知颗粒离心沉降速度与重力沉降速度u0具有相似的关系,唯式(4—8)中的重力加速度g换为向心加速度rω２。另外,重力沉降速度达到稳定时是不变的,而离心沉降速度随着颗粒在半径方向上的位置r的不同而变化。在沉降分离中,沉降速度很小时才考虑用离心沉降,因而离心沉降的对象是小颗粒,其沉降时所受流体阻力一般处于stockes区,即阻
力系数ζ=24/Re,将其代入式
(4—82)可得:gdrdtt=upp2rω218μrω2d(ρ-ρ)=(4—83)或c0=K×udrdt(4—84)可见,离心沉降速度dr/dt等于重力沉降速度uo乘以离心分离因数KC。4.7D乳浊液在离心力场中的分离ofEmulsioninCentrifugalFieldSeparation乳浊液在离心机内的分离是由于组分间密度的差异造成离心力的不同而产生分层的。密度大的重组分将聚集在转鼓壁附近形成外层,密度小的轻组分形成内层,两层液体形成相界面。如果重力相对于离心力可忽略不计时,这时轻液内表面和两液分层界面都为圆柱面。设:轻重液分层界面的半径为ri,转鼓内轻液体积ＶＬ和重液体积Ｖh之比为φ,即:hVφ=Vl(4—85)由图4—19可知:2822ii1π(r-r)π(r2-r2)φ=(4—86)
由此可求得分层界面半径为:211+φφr2+r2r=i(4—87)式中r１为液体内表面半径,r２为转鼓内半径。为分别引出轻、重两液,转鼓上方设置挡板2,它划分两液相分别引出的通道。并在其上方放置溢流堰1,溢流堰半径r３是设计分离式离心机的一项重要参数。选取r３的主要依据是作用于挡板上下两侧轻重两液分层界面上(对应于半径为ri面上的压力相等,即:22221222222121122ihilh23r-r)+ρω(ρω(r-r)=ρω(r-r)(4—88)-３式中ρL为轻液相密度,kgm-３,ρh为重液相密度,kgm。由此式可得重液溢流堰半径r３为：29123ih2li-r)r=r-(rρρ(4—89)
例4—5用沉降式离心机分离某种悬浮液,已
若转鼓转速n的单位以rpm表示,则:×60=1.14×104r/min2π2×3.14×60=11921n=ω(2)颗粒含量少,可忽略固粒对转鼓壁的压力影响,液相对鼓壁压力可由式(4—83)得:2111215222220.0375)=9.98×10Pa1192)×(r=×998.2×(2p=ρω4—8过滤式离心机FilteringCentrifuge过滤式离心机(filteringcentrifuge)是以离心力作推动力用过滤方式分离悬浮液的机械。按其构造和操作方式有多种类型。它们的共同特点是具有一个高速旋转且在壁面上开有许多通孔的转鼓,在转鼓内表面敷设有编织布、金属丝等过滤介质。当滤浆定量加入转鼓内时，高速旋转的转鼓带动料浆旋转，料浆获得惯性离心力而向鼓壁运动，液体穿过而固体颗粒被留在过滤介质内表面形成滤饼。过滤式离心机的转速一般为1000～1500rpm,离心分离因数不大。这类离心机在食品加工中应用甚广。如冷冻浓缩中冰晶的分离、糖类结晶食品的精制、淀粉脱水和干制果蔬的预脱水等。
例4—5用沉降式离心机分离某种悬浮（续）
4.8A间歇操作过滤式离心机Batch-operationfilteringcentrifuge1.三足式离心机Three-footCentrifuge是一种人工加料、卸料进行间歇操作的过滤式离心机。它的转鼓籍三根牵引杆悬挂于三足支柱上，牵引杆上装有弹簧，可以起到隔振和减振的作用，因而转鼓运转平稳，不易松动。转鼓由电动机通过传动装置带动而高速旋转。如图4—20所示。料液加入高速旋转的转鼓后,滤液穿过转鼓从机壳的下部排出,滤渣沉积于转鼓内壁,待一批料液过滤完毕,或转鼓内的滤渣达到设备允许的最大量时,可停止加料并继续运转一段时间以沥净滤液。必要时,可以于滤饼表面洒以清洗液进行洗涤,然后停车卸料,清洗设备。三足式离心机的优点是结构简单、操作平稳、占地面积小和滤渣颗粒不易磨损。它适用于过滤周期长、处理量不大，且滤渣含水量12
可以较高的生产过程
对于粒状、结晶状和纤维状的物料脱水效果较好，能通过控制分离时间来达到控制滤渣湿分含量的目的。比较适宜于多品种物料的分离。三足式离心机的主要缺点是人工卸渣，劳动强度大。由于采用下部驱动，轴承和传动装置在转鼓下方，检修、清洁不便，且悬浮液有可能漏入轴承及传动装置使其锈蚀。2.上悬式离心机Suspended-basketCentrifuge上悬式离心机是转鼓悬挂在一竖直轴上,上置驱动,上部加料,下部卸料的一种间歇操作过滤式离心机。与三足式离心机相比,它消除了由于上部卸料和下置驱动所引起的缺陷。如图4—21所示。操作时,悬浮液通过进料管被送至固定在转轴上的分散盘上,靠离心力作用飞溅到转鼓内壁,滤液穿过转鼓从外侧流出。当转鼓内的滤渣达到允许的厚度时,停止加料,若需洗涤滤饼,则可通过鼓内的喷洒器将洗涤液喷洒于滤饼上,滤渣沥干后卸渣。上悬式离心机的主要优点是:工作稳定并允许转鼓有一定程度的自由振动;卸除滤渣容易;传动装置不因泄漏而受到腐蚀。适用于颗粒粒度大且颗粒不允许破损的晶体悬浮液和粗粒悬浮液的分离。如蔗糖、葡萄糖等的脱水。它的主要缺点是：主轴长，加料负荷不稳定时易引起振动，轴承易磨损；人工卸渣，因而劳动强度也较大。13
3.卧式刮刀卸料离心机HorizotalCentrifugewithaScraperunloader卧式刮刀卸料离心机的转鼓是以悬臂梁的方式联结在水平主轴上,故称之为卧式。这种离心机可以在全速运转方式下,自动周期性地进行进料、过滤分离、洗涤滤渣、甩干、卸料和洗网等工序的操作。每一工序的操作时间，可根据预定要求由电器－液压系统按程序自动控制。也可人工操作。就各工序间连贯的自动化程度而言，为自动连续操作，但就每一工序在整个操作过程中的连续性而言，则仍属于周期间歇式操作。转鼓内装有进料管，冲洗管、齿耙、刮刀和卸料斜槽。如图4—22所示。当进料阀自动定时开启时,悬浮液由进料管进入全速运转的转鼓内,受离心力作用而过滤分离。液相经滤网和转鼓壁小孔被甩到鼓外,由机壳的排液口排出。截留在鼓内的颗粒借齿耙将其均布于滤网上。当滤渣达到一定厚度时,进料阀自动关闭,冲洗阀自动开启,洗涤水经冲洗管喷淋在滤饼上,洗涤一定时间。甩干后,刀架带动刮刀上升,将滤渣从滤布上刮下并沿卸渣斜槽排出。此后进行洗网。洗网完成后又进入下一操作周期。卧式刮刀卸料离心机的优点是:生产能力大;分离与洗涤效果好;对物料的适应性强;操作的自动化程度高。适合于大规模生产和适用于粘度中等、颗粒细小的悬浮液的过滤。其主要缺点是：振动较大；刮刀易磨损；颗粒易被破碎。14
可以较高的生产过程（续）
4.8B连续操作过滤式离心机Continuous-operationfilteringCentrifuge连续操作过滤式离心机有活塞脉冲卸料离心机、离心力自动卸料离心机和振动卸料离心机等多种形式。这里仅介绍活塞脉冲卸料离心机和离心力自动卸料离心机。151.活塞脉冲卸料离心机CentrifugeReciprocating-Pusher活塞脉冲卸料离心机是一种在全速运转方式下,同时连续地进行加料、分离、洗涤、甩干和卸渣等工序的连续操作离心机。但卸渣是一股一股地推送出去，接近于连续。整体可实现全自动操作。如图4—23所示。
悬浮液从进料管进入锥形漏斗内,漏斗随轴旋
转,在离心力作用下料液被均匀地沿圆周分散到转鼓的过滤网上,穿过滤网的滤液经收集罩流出,滤渣截留于过滤介质上,待滤饼形成一定厚度之后,被往复运动的推料活塞向转鼓开端方向推移。在推料活塞每一返回过程中,随其作往复运动的漏斗将料液分布在刮清的滤网上。滤渣被移置至滤网中部时,还可用水冲洗,在推送至转鼓开端边缘甩入机壳内,并从卸渣口排出。推料活塞的往复运动是用液压自动机构操纵的。其往复频率为0.17～0.4Hz,冲程约为40～50mm。活塞脉冲卸料离心机过滤强度大,劳动生产率高,它适于滤浆固体含量为(30～50)%,粒度为0.25mm以上悬浮液的过滤分离。只有贴近滤网部分的滤饼受到破损,破损率比刮刀卸料小得多。16
2.离心力自动卸料离心机ConicalbasketCentrifuge离心力自动卸料离心机的构造为一倒锥形的转鼓支承在机壳内的立轴上,立轴由电动机通过传动装置从下部驱动。如图4—24所示。悬浮液从上部进料管进入圆锥形转鼓底部中心,靠离心力均匀分布在转鼓壁上,滤液穿过覆以滤网的转鼓从滤液收集罩的下部排出。固体颗粒被截留形成滤渣,滤渣靠离心力的作用克服与滤网间的摩擦力,沿转鼓锥形斜面向上移动,经过洗涤段和干燥段,最后从顶端甩出至滤渣收集罩内,从底部排渣口排出。这种离心机的主要优点是:结构简单;生产能力大,进料、分离、洗涤、干燥等工序均在全速运转方式连续操作。其主要缺点是：分离效果受悬浮液浓度和固粒大小的影响较大。这种离心机在各种结晶产品的分离和淀粉的分离中应用较多。17
悬浮液从进料管进入锥形漏斗内,漏斗（续）
4.8C过滤式离心机的生产能力filteringcentrifugeCapacityof在离心过滤过程中,滤渣和滤液的特性常数r、μ和ｘ是不变的，但过滤面积和过滤压力(离心压力)均有所变化。当所分离悬浮液的浓度不算太高时,由滤渣沉积而生成的滤饼不致太厚,且由于转鼓角速度很大,滤液重力影响可以忽略不计,从而料液内表面的半径沿鼓高近似相等。如此,过滤面积可近似认为转鼓的内表面积。滤饼和过滤介质两测的过滤推动力亦可近似认为作用于转鼓壁上的离心压力。此时,可按恒压过滤方程式(4—47)进行计算:即:V２+2VeV=KA2t式中,过滤面积A=2πr2H;r为转鼓半径,H为转鼓长度。由上式求得滤液量V后,除以离心过滤的总时间即可得到过滤式离心机每一工作循环的平均生产能力Q,即:t18q=Vv(m３s-1)(4—90)4—9沉降式离心机settlingcentrifuge沉降式离心机(settlingcentrifuge)主要用于含有少量悬浮颗粒的悬浮液或者用过滤法分离将产生很大过滤阻力的悬浮液的分离和澄清。在食品加工中,如植物蛋白的回收,可可和咖啡等悬浮液的
分离常采用此类机械来完成
沉降式离心机按其操作方式也可分为间歇和连续式两种。间歇式离心机转鼓一般为立式,沉渣层由人工卸除。连续操作的离心机的转鼓常为卧式,设有专门的卸渣装置，连续自动地排出沉渣。1.转鼓式离心机RotaryDrumCentrifuge转鼓式离心机的基本作用原理如图4—27所示,中空的转鼓以约1000～4500rpm的转速旋转,转鼓壁上无孔，悬浮液自转鼓中间加入,固体颗粒因离心力作用沉至转鼓内壁,沉积至一定量时间歇地排出，澄清的液体由转鼓端部连续地溢出。与重力沉降器的原理相同,在沉降式离心机中,凡沉降所需时间to小于颗粒在设备内的停留时间t的颗粒均可被沉降除去。颗粒在离心力场中的运动方程由式(4—83)表示,即:19
drdτ18μppd(ρ-ρ)=rω2将上式分离变量并积分可得沉降时间to为:222t=0lnrp118μrd(ρ-ρ)ω(4—91)式中,r1为转鼓内圆柱形自由液面的半径,r２为转鼓内壁处的半径。取颗粒在转鼓内的停留时间为流体在转鼓内的停留时间,即:=21qvt=转鼓内的液体流量转鼓内的持液量π(r2-r2)h(4—92)故颗粒的分离条件可表示为:)prqt022211v22((r-r)ln≤2dρ-ρω=18μrπ(4—93)当上式等式关系成立时对应的颗粒的粒径应为分离器能100%地去除的颗粒粒径的最小值,即临界粒径,用dc表示。由上面等式关系可以求得在满足临界粒径要求条件下的沉降式分离机的生产能力Q:120ln22rrr2-r2×2118μcpvq=πhω2(ρ-ρ)d(4—94)
2.螺旋卸料离心机21Scroll-typeCentrifuge螺旋卸料离心机属连续操作的沉降式离心机。其结构有立式和卧式两种。常用卧式结构。如图4—26所示,可绕水平主轴高速旋转的圆锥形转鼓,其内装有一绕同一水平轴线旋转的螺旋输送器。电动机通过皮带传动带动转鼓旋转,转鼓通过行星齿轮减速器带动螺旋输送器旋转。螺旋输送器与转鼓间存在一较小的转速差。悬浮液经加料管进入螺旋内筒,再经内筒的加料孔进入转鼓。由于转鼓的高速旋转,使加入转鼓的悬浮液一起旋转产生很大的离心力,大大加快了固体到沉降速度,沉积在转鼓壁的沉渣被螺旋输送器沿转鼓壁面推送至排出口卸出。滤液由溢流口排出。这种离心机分离性能好,对物料的适应性强,可以在高温、高压及低温、低压条件下操作，生产能力大，适宜于分离浓度较大的悬浮
液。4—10分离式离心机SeparationCentrifuge在分离液—液系统的乳浊液和极细颗粒的固-液悬浮液时,需要有极大的向心加速度才能产生足够的惯性离心力使其得以分离,这就要求离心机应具有很高的转速。同时为使转鼓壁不致产生过大的应力,须采用小直径的转鼓。凡分离式离心机均具有这一结构特点。故亦称为超速离心机(ultracentifuge)。超速离心机可分为管式离心机和碟式离心机。它们在食品工业中的应用占有非常突出的地位。管式离心机常用于动、植油的脱水和果蔬汁及糖浆等液体的澄清，碟式离心机在乳品工业上广泛用于奶油分离和牛奶的除杂净化。4.10A管式离心机TubularCetrifuge如图4—28所示,管式离心机的转鼓为一壁面上无通孔的狭长管。它竖直地支撑于机架上的一对轴承之间,电机通过传动装置从上部驱动。转鼓上端设有轻、重液排出口，下端的中空轴与转鼓内腔相通，并通过轴封装置与进料管相连。22
管式离心机的转鼓直径在200mm以内,一
般为70～160mm。其长度与直径之比一般为4～8.这种转鼓允许大幅度地增加转速,即在不过度增加鼓壁应力的情况下可获得很大的离心力。转鼓的转速一般约为15000rpm左右,分离因数可达8000～50000.离心机启动后,料液由进料管进入转鼓底部,在转鼓内从下向上流动的过程中,由于轻、重组分的密度不同而分成内、外两液层。外层为重液，内层为轻液，到达顶部后，轻液与重液分别从各自的溢流口排出。重液与轻液在转鼓内的分层界面位置可通过转鼓上端装有可更换的不同内径的环状隔盘来调节。为使转鼓内料液能以与转鼓相同的转速随转鼓一起高旋转，转鼓内常设有十字形挡板，用以对液体加速。如果将管式离心机的重液出口关闭，只留有轻液的中央溢流口，则可用于悬浮液的澄清，称为澄清式离心机。悬浮液进入转鼓后，固体微粒沉积于鼓壁而不被连续排出，待固体积聚到一定数量后，以间歇操作方式停车进行清理。23
管式离心机的优点是分离强度高
结构紧凑和密封性好。缺点是容量小，生产能力低，悬浮液的澄清系间歇操作。4.8B24碟式离心机Disk–typeCentrifuge1.构造及工作原理StructureandWorkingPrinciples碟式离心机的转鼓与管式离心机相比,其直径较大,长度较短,转速较低,一般为5500～10000rpm。如图4—29所示,转鼓的底部中央有轴座,驱动轴安装在其上。转鼓内部有一开孔中心套管,其上装有一束叠置的倒锥形碟片。料液自进料管进入随轴旋转的中心套管后,从管下部的孔眼流出,在离心力作用下进入碟片间的间隙内。此后的流动路径随碟片上有无孔眼而异，其工况可分为分离操作和澄清操作两种。(1)分离操作（SeparationOperation）若各碟片上有一组沿周围均匀分布的孔眼,料液通过小孔分配到各碟片间隙之间,在离心力作用下,重液及其夹带的少量固体杂质逐步沉于每一碟片的下方并向转鼓外缘移动,经汇集后由重液出口连续排出。轻液则流向轴心
由轻液出口排出,如图4—29(a)所示。这种由有孔碟片构成的离心机主要用于乳浊液的分离,如牛奶分离机就属于此类。(2)澄清操作（ClarifyingOperation）若碟片上无孔眼,底部的分配板将从中心套管流出的料液导向转鼓边缘,从转动碟片的四周进入碟片间的通道并向轴心流动。同时固体颗粒则逐渐向每一碟片的下表面沉降,并在离心力作用下向蝶片外缘移动,最后沉积在转鼓壁上。沉渣可在停车后用人工卸除,或间歇地用机械装置自动排除。此工况下重液出口关闭,澄清液由轻液出口连续排出。如图4—29(b)所示。这种由无孔碟片构成的离心机主要用于悬浮液的澄清。如牛奶净化机和酵母分离机均属此类。碟式离心机的分离因数较高,可达3000～10000,且碟片数较多,碟片间间隙小。增大了沉降面积,缩短了沉降距离。因此分离效率高。碟片一般为50～80片，视机型大小而定。碟片的仰角一般为45°～60°,此角应大于颗粒与碟片表面的摩擦角。2.生产能力ProductionCapacity与碟式离心机生产能力有关的因素有:浮浊液的性质,如轻液、重液的密度和粘度、液滴大小；操作条件，主要为转速；结构因素，如碟片数目、仰角、直径大小等。从分析转鼓内处于最不利分离位置的液滴的运动情况入手，可求得如下碟式离心机的理论生产能力的计算式：25(m3s-1)(4—95)q=uAK×f(k)v0c0
式中，qv—乳浊液的理论生产能力，ms;3-118μ2d×Δρ×g0u=c,其中dc—微粒临界直径，mΔρ—两相密度差。22A—沉降面积；m，A=2πrL，L为转鼓长度，mcc2gK—离心分离因数；K=ω2×r，ω为旋转角速度。21000rrf(k)—径比k的函数，k=，其中，r为自由液面的半径。f(k)与液体在转鼓内的流体流动状态和流速分布有关。对流体在转0鼓内的整体推进的流动。120004f(k)=1(1+2k+k)2.碟式离心机q=μAK×f(k)VC0式中，各符号的意义同上。但r1，r2分别为碟片内、外半径，L为碟片沿轴向总高度。对碟式离心机：2260003f(k)=z(1+2k+k)（4—96）式中Z—碟片数。4—11旋风分离器CycloneSeparator旋风分离器(cyclone)是利用气溶胶在静止圆筒内的高速旋流
运动使其中的固体微粒获得惯性离心力而沉降
的一种离心分离设备。这种设备的构造简单,加工制造容易,操作简便,并可用于高温气溶胶的分离。在食品工业中常用于奶粉、蛋粉等喷雾干燥制品的后期分离回收。也用于气流干燥和气流输送物料的分离。4.11A构造及工作原理StructureandWorkingPrinciples旋风分离器的主体构造为上部一段圆柱筒下接一段圆锥筒,如图4—30所示。混合气进口管以切线方式与主体圆柱筒上部相连接。气体出口管安装于圆筒顶部并有部分伸入圆筒内。圆锥筒下部接有集料斗。27
图4—31旋风分离器的尺寸比例气溶胶以一
定的流速从切向进口管进入旋风分离器内,受器壁的约束而向下旋流。在离心力的作用下,颗粒向器壁沉降,而后沿器壁下滑从圆锥筒的锥口落入集料斗。而净化的气流下旋到锥顶部分附近时转变为上升的内旋流从中央出口管排出。气流在旋风分离器内的流动总体上为双层螺旋运动,即从入口开始下行的外层螺旋形气流与从锥体附近开始上升的内层螺旋气流。两层旋流的旋向相同。但在气流由下旋变为上旋的锥底附近和气体出口的局部区域内,内外旋流相遇并相互混合形成十分复杂的运动。气体中所含固体颗粒的运动更为复杂,首先颗粒被气流所夹带作同样的螺旋状牵连运动,其次还存在着颗粒与气流的相对运动,即28
颗粒的离心沉降和重力沉降运动
尽管这种运动的复杂性使颗粒的切向运动速度难以精确确定,但仍可以通过粗略估算旋风分离器的分离因数可以看到它具有较强的气溶胶分离作用。设颗粒随气流的切向速度为18ms-1,旋转半径为0.3m,则分离因数由式(4—69)可得:=110.929182u2gg×r9.81×0.3rω2=t=K=c这表明颗粒在这种条件下的离心沉降速度为重力沉降速度的110倍。工业上广泛应用的通用型旋风分离器有两种形式:入口直切式和入口蜗壳式,如图4—31所示。通常各部分的尺寸表示为圆筒内径D的倍数。其分离性能与其尺寸比例有很大的关系。图中给出了这两种通用型旋风分离器的尺寸比例。4.11B旋风分离器的性能CycloneseparatorPropertiesofthe1.临界粒径CriticalDiameterofParticles气溶胶在旋风分离器内的流动情况对其分离性能有直接的影响,在这方面的理论研究迄今尚不够充分,因此其临界粒径的理论计算都在一定的简化和假设基础上进行的。其假设如下:(1)进入旋风分离器的气流严格按入口形状沿周围旋转n圈,沉降距离为b,即颗粒由内半径r=D/2-b处沉降到r=D/2处
(2)在旋风分离器内颗粒与气流的切线速度相同并保持恒定不变,且等于气体的入口速度，与颗粒所在的位置无关。(3)颗粒与气流的径向相对运动为层流,即沉降运动服从Stockes定律。从上述假设出发,取处于最不利于分离位置r=D/2-b处的某粒径为d的颗粒为研究对象,则它沿径向的沉降速度由式(4—69)和(4—84)可得:pppp22×i18μrd(ρ-ρ)u2rω218μd(ρ-ρ)drdτ==(4—97)颗粒随气流进入旋风分离器的初瞬时(t=0时),颗粒位于r=D/2-b的位置,当颗粒沉降到器壁处的瞬时(t=to时),颗粒位于r=D/2处。将上式分离变量后按此积分限积分可得沉降时间t0：∫rdr=022218μti∫pp(ρ-ρ)dD-bDdtu20220ppi(ρ-ρ)du9μb(D-b)t=(4—98)230D-bm若取气流的平均旋转半径为r=,则颗粒在器内旋转n圈的停留时间t1为：t=2πrn/u1mt（s）(4—99)若在各种不同粒径的颗粒中,有一种粒径的颗粒所需的沉降时间t0恰好等于停留时间t1,该径粒就是理论上能被完全分离的最小
粒径,即临界粒径,用dc表示
则使式(4—98)和式(4—99)相等即可求得:ptμbπn(ρ-ρ)ud=3c（m）(4—100)计算时,对于通用型旋风分离器通常取n=5.临界粒径愈小,说明分离器能分离出去的颗粒的数量愈多,即分离效率愈高。从分析上式影响临界粒径各因素可知,减小临界粒径强化旋风分离器分离性能的可能措施有两种,一是减小气体入口管尺寸b,亦即减小圆筒直径D,但减少分离器尺寸势必降低其生产能力,为此在实际生产中可将若干小型旋风分离器并联组成旋风分离器组来代替大型旋风分离器,二是加大气溶胶入口速度ut。但进口速度太大又容易引起分离器内固粒与气体的返混现象。一般以不超过20m/s为宜。2.压力损失Pressureloss旋风分离器压力损失的大小是评价其性能的另一重要指标,气体通过旋风分离器的压力损失应尽可能小,这是因为气体流过整个工艺过程的总压降有一定限制,因此,其压力损失的大小不但影响经常性的动力消耗,也往往为工艺条件所限制。气体通过旋风分离器的压力损失,按第一章的方法,可以表示为进口气体动风压的倍数:231tΔp=1ζρu2(Pa)(4—101)
式中, ξ为阻力系数,用下式计算:L+
b=D=0.8=0.16m55由式(4—100)可得:=8.203×10-6m(2)由图4—30(b)所示比例尺寸得:d1=h=D/2=0.8/2=0.4m,L=D=0.8m,H=2D=2×0.8=1.6m由式(4—105)得:pt2.06×10-5×0.163.14×5×(1560-1.029)×18d=3cπn(ρ-ρ)u=3×μb10.8=6.93L+H0.42×0.8+1.6d230bhD=30×0.16×0.4×ζ=由式(4—104)可得压力损失:2233tΔp=1ζρu2=1×6.93×1.029×182=1155（Pa）
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