页数：78页文件大小：4.52 MB来源： 工程光学ppt课件
本课件为《工程光学》第10章，从光波叠加的干涉项出发给出干涉条件，推导杨氏干涉的光强与条纹间距，分析振幅比、光源大小与非单色性对条纹可见度的影响，并介绍平板双光束干涉、多光束干涉与各类典型干涉仪。
第十章 光的干涉和干涉系统
本章内容
本章要求
第一节 光波干涉的条件
一．干涉条件
光的干涉现象是光的波动性的重要特征。1801 年杨氏双缝实验证明光干涉，菲涅尔用波动理论解释干涉现象，20 世纪 30 年代范西特和泽尼克发展部分相干理论，完善了波干涉理论。
在两个或多个光波叠加的区域，某些点的振动始终加强而另外一些点的振动始终减弱，形成该区域内稳定的光强强弱分布的现象称为光的干涉现象。下面以矢量波叠加的光强分布推出光波干涉条件：设空间某点同时存在两个振动时，叠加光强由两项组成。
式中第一项表示该点的光强为振动平方的算术平均值，而第二项称为干涉项，它决定了叠加光强的强弱。
设两矢量波的形式，则两光波在空间某点的合振动为两振动之和。干涉项的存在表明叠加光强不再是两光强之和的简单和：只有当干涉项不为零且稳定时，才能产生干涉现象。
由上可知：干涉项与两光波的振动方向及在叠加点的相位差有关。下面分析这两项：
（3）相位差恒定：① 相位差恒定时，确定点的光强度稳定；② 相位差变化时，确定点的光强度在观察时间内多次经历一切数值而使条纹消失。
综上：光波的频率相同、振动方向相同和相位差恒定是产生干涉的必要条件。
二．干涉光源：满足相干条件的光波称为相干光波，相应的光源为相干光源。两个普通独立光源或同一光源的不同部位辐射的光波均不能产生干涉；只有同一光源微小区域（发光点）发出的光波经干涉装置获得两关联光波，它们相遇时才能产生干涉。
干涉的补充条件：光程差不得超过光波的波列长度。
相干光波获得方法
第二节 杨氏干涉实验
杨氏干涉实验装置由光源（激光器）、透镜、小孔、双孔与显示屏组成，光源经小孔后照明双孔，双孔作为两个相干次级点光源在显示屏上形成干涉条纹。
一．干涉图样计算
杨氏实验原理图：小孔 S1 和 S2 对称设置且大小相等，所以两孔发出的光波在显示屏上 P 点的光强项相等，则 P 点的干涉条纹强度分布为两光强与干涉项之和；代入相位差可得光强随相位差（或光程差）按余弦规律变化。
１．点光强计算：该式表明观察点的光强取决于两光波在该点的光程差或相位差。
２．光程差计算
杨氏干涉计算中坐标的选取：由几何关系可得两孔到屏上点的距离表达式；由上面两式求得光程差。
实际杨氏实验中，若同时满足 D≫d 且 D≫x，则光程差可简化为 Δ = d·x/D。
３．干涉条纹及其意义
因此的光强分布为余弦形式，分析：
用光程差表示：光程差为波长的整数倍时光强最大，为亮条纹；为半波长的奇数倍时光强最小，为暗条纹。
结论
上述表明：① 屏幕上轴附近的干涉图样由一系列平行等距、明暗相间的直条纹组成，条纹分布呈余弦变化规律；② 对于接收屏上相同的 x 值，光强相等；③ 条纹垂直于 x 轴。
4．干涉条纹的间隔
在杨氏实验中，当 D≫d 且 D≫x 时，有 e = λ/ω = Dλ/d。该式具有普遍意义，适合于任何干涉系统。
由干涉条纹间距公式可知，其影响因素有：
本页以红光、黄光、绿光、紫光与白光的干涉条纹对比说明条纹间隔与波长的关系：波长越长，条纹间距越大。
例：在杨氏双缝实验中，波长为 λ 的激光入射在缝间距为 0.22 mm 的双缝上，试求在距缝 1800 mm 处的屏幕上干涉条纹的间距；若把整个装置放进水中，则干涉条纹的间距将如何变化？
解：由题意知，在空气中由条纹间距公式可求得相应的条纹间距。若把整个装置放进水中，由于水的折射率 n = 1.33，根据相应的条纹间距公式得条纹间距变小。
结论：装置置于水中后，波长变短，干涉条纹的间距变小（条纹变密）。
二．两个单色相干光源在空间形成的干涉场
两点光源形成的干涉场是空间分布的；干涉条纹是空间点对点光源的等光程差的轨迹。
干涉场是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面。对于亮条纹，光程差为波长的整数倍。
在三维空间中，干涉结果是等光程差面：两点源在三维空间中的干涉形成一族以两点源为焦点的双曲面，在观察平面上表现为局部位置的条纹分布。
第三节 干涉条纹的可见度
干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义如下：K = (Imax − Imin)/(Imax + Imin)。
可见度表征了干涉场某处条纹亮暗反差程度，式中 Imax 和 Imin 分别是考察位置附近的最大光强和最小光强。由光强分布式可得最大光强与最小光强的表达式。
由可见度的定义可得光强分布的余弦形式。综上：求得余弦光强分布并将其常数项归 1，余弦部分的振幅（调制度）即为条纹的可见度。
影响干涉条纹可见度的主要因素：两相干光波的振幅比、光源的大小和光源的非单色性。
一．两相干光束振幅比的影响
二．光源大小的影响和空间相干性
实际光源为扩展光源，可认为是许多不相干点源的集合。在干涉仪器中，扩展光源上的每一点源经过光学系统都各自形成一组余弦条纹并在屏幕上叠加，叠加后干涉条纹的可见度将会下降。
１．条纹可见度随光源大小的变化
将扩展光源细分为强度相等、宽度为 dx 的元光源，则每个元光源到达干涉场的强度为 i0dx；图中 x 点处的元光源在干涉场 P 点形成的干涉条纹强度可由上节公式写出。
式中 β 称为干涉孔径角，Δ1 和 Δ2 分别为从光源点到 P 点的一对相干光在干涉系统左右方的光程差。
宽度为 b 的整个光源在 P 点的光强由各元光源积分得到，可见度则由积分结果中的调制度给出，可见度随光源宽度按 sinc 函数规律变化。
讨论
如图所示，图中光源大小为 b、对应的干涉孔径角为 β，在限定范围内任意两点作为被光源照明的两个次级点光源发出的光波是相干的。
（2）干涉系统不变量：在两点的中心 O 点分别向光源临界宽度和一个条纹间距的两端引张角 β 和 ω。
由几何关系可推得 b·β = λ（结合条纹间距 e 即得干涉系统不变量）。
对于某一干涉系统，如果空间横方向上两点的距离由小变大，则观察到的条纹可见度由大变小，在改变的过程中一旦干涉条纹消失，干涉系统不变量得到满足。
（3）测星干涉仪
结构中含望远镜、两光阑的阑孔中心以及若干反射镜，其中两面反射镜可沿相应方向精密移动。
工作原理：两阑孔可以拉开很大的距离，类似于杨氏干涉实验装置的双孔距离；星体大小的一维尺寸相当于扩展光源。改变两阑孔之间的距离并观察干涉条纹，当条纹消失时，此时的角直径满足干涉不变量，只需测出该距离即可得到星体的角直径。
三．光源非单色性的影响和时间相干性
１．光源非单色性对条纹可见度的影响
由前知条纹间距与波长有关，由于单色光源存在一定的光谱宽度，在范围内的每条谱线都将形成各自的干涉条纹；除零级外其余干涉条纹会相互偏移，导致各组条纹相互重叠而使得可见度下降。
带宽为 Δk 的矩形分布光谱在波数为 k 处的元谱线的光强为 i(k)dk，i(k) 为光强的光谱分布（谱密度），则元谱线在干涉场产生的光强分布可按余弦形式写出；所有谱线在干涉场的光强分布由积分得到，可见度随光程差变化。
当可见度第一次为零时求得对应的光程差值，即为相干长度：对于光谱宽度为 Δλ（或 Δν）的光源能够产生干涉的最大光程差。
２．时间相干性
时间相干性：同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经过不同路径相遇时能够产生干涉，则称光具有时间相干性。
由波长和频率之间的关系可得：该式表明，频带宽度越小（即单色性越好），相干长度越长，则光的时间相干性越好。
第四节 平板的双光束干涉
杨氏干涉属于分波前干涉，由于空间相干性的限制只能使用有限大小的光源，制约了条纹的亮度。
平板干涉属于分振幅干涉，利用平板的两个表面对入射光的反射和透射将入射光的振幅分为两部分，这两部分光相遇时产生干涉，既使用了扩展光源又保持了条纹的清晰度，解决了分波前干涉中条纹亮度和可见度的矛盾。
一．干涉条纹的定域
2．平板干涉的优点：可以采用面光源。
二．平行平板产生的等倾干涉
如图，产生干涉的两束光线来自同一光线，其干涉孔径角为零，则 P 点的强度由光程差决定。
1．光程差计算：光程差 Δ = 2nh·cosθ′（加上附加光程差）。
考虑平板周围介质一致，两表面反射中有一支光会发生「半波损失」，所以光程差需加上 λ/2 的附加项。
由上可知：光程差只取决于折射角，相同的折射角（即入射角相同）的光线构成同一干涉条纹，称为等倾条纹。
２．平板干涉装置
注意：采用扩展光源，条纹域在无限远，条纹成像在透镜的焦平面上。
３．条纹分析
在干涉装置中产生如图所示的圆环干涉条纹。根据光程差计算公式可知，光程差越大，对应干涉条纹的级次越高。
③ 条纹的角半径：中心干涉级不一定为整数（即中心不一定是最亮点），记最靠近中心的亮纹整数干涉级为 m1，从中心向外第 N 条亮条纹的干涉级则为 m1 − N，其角半径（条纹半径对透镜中心的张角）所对应的关系在小角度近似下可写成简洁形式。
④ 条纹间隔：平板厚度越大，条纹角半径越小，条纹越密。相邻条纹之间满足相应的光程差与级次关系。
所以条纹间距为：中央条纹宽、边缘条纹窄。
将角半径换算为线半径时注意二者之间的关系。
⑤ 反射光条纹与透射光条纹互补：透射光也可以产生等倾干涉，其特点有两点：由于两支相干光的强度相差较大，其条纹可见度低；两支相干光的附加光程差为零，因此对于同一入射角的反射光干涉亮纹，其透射光的干涉条纹则为暗纹。
三．楔形平板产生的等厚干涉 1．定域面的位置和定域深度：① 定域面的位置由相应关系确定；② 光源与楔板位置不同时定域面位置不同。
③ 楔板的楔角越小，定域面离板越远，楔角等于零时定域面过渡到无限远（平行平板干涉）；楔板的厚度越小，定域面越接近于板的表面（如油膜的干涉条纹）。
④ 在实际工作中，干涉条纹不仅仅局限于定域面上，而是在定域面前后一定范围可以看到干涉条纹，该区域称为定域深度。
⑤ 条纹观察：定域面随系统的不同而不同，眼睛观察比仪器更方便。眼睛的自动调节功能可以使最清晰的干涉条纹成像在视网膜上；眼睛的瞳孔一般小于透镜的孔径，限制了扩展光源的实际有效尺寸。
2．光程差计算：在实际中光程差很难计算，由于楔板厚度一般很小而楔角也不大，光程差通常用平行平板的公式代替。
垂直入射时：光程差是厚度的函数，在同一厚度的位置形成同一级干涉条纹。
3．干涉实验装置：透镜的作用是在成像面上观察干涉条纹。图中若楔板的折射率处处均匀，则干涉条纹与等厚度的轨迹相对应，成为等厚条纹；否则即为等光学厚度构成的条纹。
4．干涉条纹分布及性质：干涉条纹由光程差决定，分析条纹必须从光程差入手。
② 两条纹间厚度的变化：即相邻条纹之间，从一个条纹过渡到另一相邻条纹时厚度的变化量为 Δh = λ/(2n)。
③ 楔板的楔角：楔角越小，条纹间距越大。
④ 几种不同形状的等厚条纹：本页以图示方式给出不同表面形状下等厚条纹的形态，具体请对照原课件图片查看。
例：一折射率为 1.5 的玻璃劈尖，其末端厚度为 0.05 mm，置于空气中，若波长为 λ 的平行单色光以角 θ 入射到劈尖的上表面，试求此劈尖所能呈现的干涉条纹数目；若用两块玻璃平板夹成同样尺寸的空气劈尖，试问同样情况下能产生多少条干涉条纹？
解：当平行单色光以入射角入射到玻璃劈尖上时，由相应公式可得出两相邻亮（暗）条纹所对应的厚度差。
因此，在末端厚度为 h 的劈尖内所能呈现的条纹数目为 N = 2nh·cosθ′/λ（此时取相应的角度值）。
对于同样尺寸的空气劈尖，由于 n = 1，所以条纹数目相应减少为玻璃劈尖的 1/1.5。
第五节 典型双光束干涉系统及其应用
一．斐索干涉仪
1．激光平面干涉仪：该类干涉仪属于等厚型干涉仪。
★ 结构原理：如右图所示，由激光器、准直物镜与标准平板构成，被测面与标准面之间形成空气楔，产生等厚干涉条纹。
★ 主要用途
如右图所示，由条纹弯曲量可求得缺陷深度。
本页为激光平面干涉仪的装置图，源文件仅提取到图题，未获取到更多文字；图中应展示仪器整体结构与光路布置，建议对照原课件图片查看。
2．激光球面干涉仪
★ 结构装置：如下图所示，在平面干涉仪的光路中加入标准球面镜头，用于检测球面面形。
★ 主要用途
如右图所示，由干涉条纹的数量与形状可算出被测球面的曲率半径与偏差。
二．迈克尔逊干涉仪
1．干涉仪的结构：平面反射镜 M1、M2 和平行平板 G1、G2，平板与反射镜均成 45° 角，另有透镜用于观察。
两块平行平板由同一玻璃制成，具有相同的厚度和折射率：G1 的分光面涂半透半反膜，G2 不镀膜，作为补偿板使用，其作用是补偿两光束透过 G2 的次数不同而引起的光程差，且要平行于 G1。单色光照明时不必要，而白光照明时是必需的：
因为玻璃的色散，各波长有不同的折射率，无法用空气补偿，加上补偿板才能补偿各色光的光程差，获得零级白光条纹，该条纹在零光程差附近。白光干涉条纹在迈克尔逊干涉仪中极其有用，能够准确地确定零光程差的位置，进行长度精密测量。
★ 平面反射镜分别镀银或镀铝，固定在基座上，可借助精密丝杠螺母副沿导轨移动。
２．干涉仪的工作原理
扩展光源上的一点发出的光在 G1 的分光面上有一部分反射转向 M1 镜，再经反射、穿过 G1 后进入观察系统；入射光的另一部分穿过 G1 和 G2 后在 M2 上再反射，返回穿过 G2 后由 G1 反射也进入观察系统。
如图中的两束光线，由于它们是由一支光线分解而来，即为相干光，在观察系统中形成干涉。
３．干涉条纹分析
注意：光程差变化量与反射镜移动量之间为两倍关系。
三．泰曼—格林干涉仪
原理图如右图，该干涉条纹为等厚条纹，干涉图如下图。
特点是在迈克尔逊干涉仪中加入了被测光学元件，用于检验光学零件与光学系统的成像质量。
四．马赫—曾德干涉仪
★ 仪器结构如右图：由两块分束镜与两块反射镜构成，两路光束分离较远。
★ 测量原理与实际应用：大型风洞中气流变化引起的空气密度变化、微小物体的相位变化——在光路中放入相位物体，则受调制的波面与另一路的基准平面波之间形成等厚干涉条纹。
第六节 平行平板的多光束干涉及其应用
一．平行平板的多光束干涉：P 点的条纹是由多束光干涉的结果。
1. 干涉场的光强分布
（1）光程差与相位差（相邻光束之间）：相邻两束光之间的光程差与相位差为恒定值。
（2）反射率和透射率：设 r、r′ 和 t、t′ 分别为反射系数和透射系数（记及半波损失），R 和 T 为界面的反射比和折射比。
（3）反射光的合振幅与反射光强：各束反射光的振幅按等比级数递减，合振幅由级数求和得到。
由各束反射光的合振幅求得反射光强，光强分布由精细度系数决定，随相位差呈周期性锐峰分布。
（4）透射光的光强：设 F = 4R/(1−R)²，称为精细度系数。
2. 干涉条纹的特征：光程差为常数时为等倾干涉。
（1）光强分布与相位差的关系：透射光强随相位差呈尖锐的峰形分布。
（２）亮暗条纹的条件和光强对比度
图为不同透射比下透射光条纹的强度分布：当 R 增大时亮纹变得细锐。当 R → 1 时，得到全暗背景上清晰极细锐的亮纹，这是多光束干涉最显著、最重要的特点。
② 反射光条纹：亮条纹与暗条纹的条件与透射光相反，反射光条纹的对比度同样由反射率决定。
（３）干涉条纹间隔：当光程差变化一个波长时条纹变化一个级次，条纹间隔由相应公式给出，并可转换为角度或线量表示。
（４）干涉条纹锐度
第 m 级亮条纹在小量近似下有相应关系；当 R → 1 时，锐度变得很小，即条纹极细锐。
（5）干涉条纹的精细度
反射率越趋近于 1，F 值越大，条纹越精细，条纹锐度越好。
二．法布里—珀罗干涉仪 1. 仪器结构（干涉仪和标准具）：由两块高反射率平板构成的多光束干涉装置。
2. 用作光谱线的超精细结构研究
① 测量原理：设扩展光源含有两条谱线 λ1 和 λ2，则标准具在中心附近对应的干涉级为 m1 和 m2，对应于条纹的位移可由级差与波长差表示。
② 自由光谱范围（能测量的最大波长差）
当两组条纹正好重合时，此时有相应的关系式；当波长差超过该值时，将无法判断是否越级。
标准具常数或自由光谱范围就相当于仪器的测量范围。
③ 分辨极限和分辨本领
当两谱线差值非常小时，它们产生的干涉条纹将非常靠近；如果两个条纹合成的结果被视为一个条纹，则两个波长就不能被分辨。
思路：波长能否被分辨，取决于条纹能否被分辨。瑞利判据：两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边极大值的 0.81 时，两个条纹才能被分开。
任意点的光强分布：在 P1 点对应一条谱线的极大，在 P2 点对应另一条谱线的极大，合成后按两谱线的光强叠加计算。
可得分辨极限与条纹精细度 S 的关系；标准具的分辨本领为 λ/Δλ = m·S，其中 m 为干涉级、S 为条纹精细度，也称作有效光束数。
补充 干涉技术的应用
1. 细丝直径测量
如图有两块平面玻璃，一端互相接触，另一端夹着待测直径的细丝，细丝与接触棱平行。用单色平行光直接照射在玻璃上，由于楔形空气膜层的干涉，可见到等厚度干涉条纹。
由前面知识可知，相邻的亮纹（或暗纹）之间光程差的改变都等于相干光波的波长。在棱边处光程差虽为零，由于一次相位差的变化而呈现出暗纹。
如果从棱边到细丝所在位置共有 N 条暗纹（不包括棱边的暗纹），则细丝的直径应为 d = N·λ/2。
如果 N 的数目很大容易数错，可以先测出单位长度内暗纹的数目，再测出总长 L，则上式变为 d = L·n0·λ/2（n0 为单位长度内的暗纹数）。
2. 测量长度的微小变化
干涉膨胀仪结构原理图：利用干涉条纹的移动测量被测物体在加热过程中的微小伸长，从而求得被测物体的热膨胀系数。
3. 干涉法测量温度
激光测温法原理如图所示。由于激光有足够长的相干长度，因而任何厚度的基板都可以测量。
设折射率为 n、厚度为 h 的待测基板上、下表面反射光的光程差为 Δ，则它随温度的变化率可表示为折射率的温度系数与膨胀系数的组合。
折射率的温度系数与膨胀系数已知时，条纹移动 m 条所对应的温度变化可由相应公式计算。
补充 干涉技术的应用
本页源文件仅提取到节标题，未获取到更多的应用案例文字，建议对照原课件图片补充本页内容。
下载地址：{{downurl}}
{{{a}}}
{{#b}}{{{b}}}
{{/b}} {{/title}} {{#nolog}}登陆注册
{{/nolog}} {{#djsx}}点我刷新
{{/djsx}} {{#gocz}} {{/gocz}} {{#ffqr}} {{/ffqr}}