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本课件为《工程光学》第9章，介绍三类现代光学系统：高斯光束的特性参数与经透镜的变换、聚焦和准直；阶跃型与梯度折射率光纤的导光原理、数值孔径与自聚焦透镜；红外光学系统的特点与三类典型红外系统。
第9章 现代光学系统
本章介绍三类现代光学系统：激光光学系统、光纤光学系统与红外光学系统。
本章教学要点
| 相关知识 | 掌握程度 | 知识要点 |
|---|---|---|
| 高斯光束及其透镜变换 | 熟悉高斯光束的特性及其表征；重点掌握高斯光束经透镜变换所满足的基本规律 | 薄透镜的近轴成像规律；透镜对入射光束的准直和聚焦 |
| 光纤的传光原理和重要特性 | 掌握阶跃型光纤和渐变折射率光纤的传光原理；了解光纤耦合和自聚焦透镜的基本原理 | 光的折射定律和反射定律；全反射原理 |
| 红外光学系统的工作原理 | 掌握红外光学系统的特点；了解红外测温仪、红外热像仪、红外跟踪系统的工作原理 | 大孔径、小视场光学系统的像差特点；平面镜原理 |
目录
一、高斯光束的特性
1．高斯光束在空间的场分布函数
高斯光束传播中的三个重要参数：高斯光束在位置 z 处的截面半径 w(z)、波面曲率半径 R(z)、相位因子 Φ00(x, y, z)。（式 9.1）
2．高斯光束的截面分布
图 9.1 给出高斯光束截面的振幅分布曲线：振幅由中心 A0(z) 向外按高斯函数衰减。
高斯光束的截面半径为振幅下降到中心振幅 A0(z) 的 1/e 时的光束半径。
3．高斯光束的截面半径
图 9.2 高斯光束的传播：束腰半径 w0 处截面最小，离开束腰后截面半径 w(z) 按双曲线规律增大，并有相应的波面曲率半径 R(z) 与远场发散角 θ。（式 9.4）
4. 高斯光束的曲率半径：高斯光束在位置 z 处的曲率半径 R(z) 有相应表达式（式 9.5）。
可以看出，高斯光束在传播过程中每一点处的波面曲率半径均不一样，且经历了由无穷大开始逐渐减小、达到最小值后又开始增大、直到在无限远处又达到无穷大的过程。
激光的传播与点光源发出的同心光束不同：同心光束可仅由曲率半径一个参数表征，而激光的传播需要截面半径和波面曲率半径两个参数。
5. 高斯光束的位相因子：基模高斯光束的位相因子描述了高斯光束传播过程中波面一点 (x, y, z) 相对于原点 (0, 0, 0) 的相位滞后。
6. 高斯光束的远场发散角：发散角是激光光束的重要参量，描述光束的发散程度。由图 9.2 可知，发散角 θ 可用光斑半径分布双曲线的渐近线与 z 轴的夹角表示（式 9.6、9.7）。
7. 高斯光束传播的复参数表示——q 参数
高斯光束的复曲率半径 q(z) 由式（9.8）定义；当 z = 0 时可得到束腰处的 q0。将式（9.4）、（9.5）和（9.9）代入式（9.8）可得式（9.10）。
同心球面波沿 z 轴传播时曲率半径满足 R = R0 + z；对比可知，高斯光束的复曲率半径与同心球面波的波面曲率半径 R 的作用相同。
二、高斯光束的透镜变换
1. 高斯光束的成像规律
图 9.3 高斯光束的透镜变换：物面可看作物方束腰所在位置，像面可看作像方束腰所在位置。在紧贴透镜的前后面，曲率中心为 C、曲率半径为 −R1 的高斯光束，经焦距为 f′ 的透镜变换后变成曲率中心为 C′、曲率半径为 R2 的高斯光束。在近轴区内可将高斯光束的波面看成球面波，透镜前后的球面波满足成像公式（式 9.11）。
当透镜为薄透镜时，高斯光束在透镜前后具有相同的通光口径。由图 9.3 可知，R1 不等于 l，R2 不等于 l′：虽然在近轴区内高斯光束可近似看为球面波，但不同位置处球面波的曲率半径不同，其球心也不与束腰重合。只有当高斯光束传播距离较远、波面距束腰较远时，波面曲率半径中心才可近似与束腰重合。
由式（9.8）可得式（9.12）、（9.13），结合式（9.11）可得到式（9.14），即高斯光束的复曲率半径也满足近轴成像关系。
已知高斯光束的束腰半径 w0 和束腰到透镜的距离 −l，可求出经透镜变换后新的束腰半径 w0′ 和束腰位置 l′。
如图 9.3 所示，由式（9.10）有式（9.15）、（9.16），其中 q0′ 为经透镜变换后的高斯光束在束腰处的参数；又由式（9.17）可解得式（9.18）、（9.19）。
当 l = −f′ 时，由式（9.18）求得 l′ = f′，即当高斯光束的束腰在透镜的物方焦面上时，经透镜变换后得到的束腰位于透镜的像方焦面上，显然和几何成像规则迥然不同；此时由式（9.20）可证明出射高斯光束具有最大的束腰半径。
当 −l < −f′ 时，可以证明在特定范围内满足 l′ > 0，这一点和几何成像规律也存在差异。当 −l ≫ −f′ 时，束腰距透镜很远，有式（9.21）、（9.22），即式（9.23）。
2. 高斯光束的聚焦和准直
在一些应用场合为提高激光光束的功率密度需要聚焦；在另一些场合为减小发散角、使能量不随距离很快散开，需要准直。
高斯光束能聚焦成极小的光斑，尺寸可达波长的量级，因此功率密度极高，通常利用聚焦光束进行打孔、切割和焊接等加工；此外还可利用聚焦光斑小、空间分辨率高的优势实现高密度信息储存。实现聚焦要求透镜变换后的新束腰小于原来的束腰：由式（9.19）知变换后的束腰半径与 z 和 f′ 均有关，当物距足够大、焦距足够小时激光束可被聚焦为很小的光斑。
对高斯光束进行准直的核心在于减小发散角、提高方向性。但由式（9.7）可知光斑大小和发散角成反比，因而准直实际上是在发散角和光斑大小之间求得平衡。
高斯光束经单个透镜变换后不可能获得平面波，但当焦距 f′ 很大且物方束腰很细时发散角比较小，接近于平面波。实际应用中的激光准直系统通常采用二次透镜变换：第一次用短焦距透镜压缩高斯光束得到较小的 w0′，第二次用焦距较大的透镜减小发散角。激光准直系统的原理如图 9.4 所示。
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说明：本页为源文件在本章内插入的重复目录页，内容与第3页一致，用于标示后续进入光纤光学系统一节。
图 9.5 光纤的基本结构：纤芯 n1、包层 n2、保护套。
光纤是由光纤预制棒拉伸而成的细长光学纤维。由于能够将光信号约束在狭小的纤芯中传播较远的距离且衰减很小，光纤在通信、医学、工业、国防、传感等领域得到了重要应用。
光纤按传光特性分为两种：阶跃型光纤（纤芯和包层分别为折射率不同的均匀透明介质，光以全反射和直线传播方式传输）与梯度折射率光纤（中心到边缘折射率呈梯度变化，光线轨迹呈曲线）。
一、阶跃型光纤
阶跃光纤的剖面如图 9.6 所示。为使光线约束在纤芯层中传播，必须满足全反射条件：其一，纤芯折射率 n1 > 包层折射率 n2；其二，入射孔径角 U 要小于一个临界值，使进入光纤的光线到达纤芯和包层的光滑分界面时入射角 I 大于临界角 Im。
依据折射定律，孔径角 U 与入射角 I 的关系可表示为式（9.25）。
1. 阶跃光纤的导光原理
根据全反射定律有式（9.26）；将式（9.25）与式（9.26）结合可得式（9.27）。
即要使光线在光纤内发生全反射，入射在光纤输入端面的光线最大入射角 Um 应满足上式。
2. 阶跃光纤的数值孔径：定义 NA 为光纤的数值孔径（式 9.28），它代表光纤的传光能力，即能传输多大立体角内的光线。要使光纤通过较多的光线，就必须增大 n1 和 n2 的差值。
3. 光纤耦合系统：光纤中传输的光来自光源的辐射。在光纤通信中要求将半导体激光器发出的激光耦合进通信光纤，常见耦合方式有单透镜耦合和双透镜耦合两种。由于半导体激光器发光区和光纤纤芯尺寸都很小（μm 量级），单透镜方式对成像质量和系统容差要求都很高；双透镜耦合光路如图 9.7 所示，其特点是容差相对较大、设计灵活、结构型式利于像差平衡、可在中间平行光路中插入光学元件而不影响耦合系统光学性能。
图 9.7 半导体激光器与光纤的耦合：半导体激光器、准直镜、聚焦镜、光纤隔离器。
半导体激光器受结构限制，发光区尺寸很小（通信用半导体激光器发光区尺寸约 1×2.5 μm），按衍射原理发散角较大：数值孔径在快轴方向约 0.3～0.6，而普通单模光纤的数值孔径一般在 0.1～0.2。因此双透镜光路常需要一块短焦距、大数值孔径的非球面透镜压缩发散角，后面再用一块长焦距、小数值孔径的聚焦镜实现准直后光束与单模光纤的有效匹配。
小功率半导体激光器的输出场和单模光纤中的光场都可以用基模高斯光束描述，因此二者的耦合可看作高斯光束通过光学系统变换后与另一个高斯分布场的耦合匹配问题，耦合效率 T 由式（9.29）计算，取决于两者模式匹配的程度。
二、梯度折射率光纤
梯度折射率光纤横截面内的折射率不是均匀分布而是与位置有关，一般是轴线处折射率最高、远离轴线逐渐降低，因此光线在其内传播时轨迹不是直线而是曲线（图 9.8）。
现分析其数值孔径：图中 z 轴与光纤光轴重合，r 表示径向坐标。若有一光线入射在光纤端面的光轴处 O 点，其入射角大小为 U0，折射曲线在 O 点的切线与轴的夹角为 U0′，依据折射定律有式（9.30）。
在梯度折射率光纤中连续运用折射定律可得式（9.31），式中 U′ 为轨迹曲线上任意一点的切线与轴的夹角：r 越大，n(r) 越小，U′ 角越小。若 r = R 时 U′ = 0，则表示光线轨迹在此处为拐点、曲线开始向下弯曲，由式（9.31）可得式（9.32）。
由此可得梯度折射率光纤子午光线的数值孔径（式 9.33）；将式（9.32）代入式（9.33）得到式（9.34）。从上式可以看出，径向梯度折射率光纤子午线的数值孔径与 n(0) 和 n(R) 有关。
梯度折射率光纤近轴子午光线的传播轨迹为正弦变化，其折射率变化近似为抛物线型分布，且近轴子午光线具有聚焦作用，所以梯度折射率光纤又被称为自聚焦光纤。这种光纤可让不同孔径角的光线汇聚于同一点，因而可有效地防止光信号的时间展宽。
由于梯度折射率光纤在传播方向上呈现周期性的会聚和发散，可利用不同长度的梯度折射率光纤实现不同的成像功能，这时它的作用类似于一个成像透镜，称为自聚焦透镜或 GRIN 透镜。取自聚焦透镜的周期为 P（也称作节距），图 9.9 给出不同长度下的成像规律：
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一、红外光学系统的特点
红外光学系统是指发射或接收红外光波的系统。单从能量传递和成像角度考虑，它和其他光学系统没有本质区别，但由于工作波长位于红外波段，其在透镜材料、光学质量评价、工作方式等方面有着自身特点：
图 9.10 带扫描摆镜的红外光学系统：扫描摆镜、主镜、次镜、探测器。
(5) 常见红外波段的波长约为可见光的 5—20 倍，依据衍射受限的爱里斑角半径公式 1.22λ/D：波长 λ 越长、弥散斑越大，系统分辨率越差。为提高分辨率，需要提高系统的孔径 D。
二、典型红外光学系统
目前应用的红外系统按工作性质可分为四类：探测与测量装置（如辐射计、测温仪等）、跟踪装置（用于运动目标跟踪、测量及导弹制导）、搜索装置（用于森林防火、入侵探测等）、成像装置（用于观察景物图像及分析景物特性，如热像仪）。
1. 红外测温仪系统：图 9.11 给出透射式红外测温仪的光路。目标辐射通过物镜 L1 会聚，经分束镜分成两路：一路聚焦在分划板上作为瞄准之用；另一路被反射光路折转 90° 后会聚于探测器。光线到达探测器前要经过调制盘调制，调制盘边缘按等间距开槽、表面镀反射膜，兼作反射镜使用；调制盘旋转时把目标辐射和参考辐射源信号交替射向探测器，通过对探测器输出进行鉴别比较，并用调节参考辐射源的方法使两者平衡，温度指示由辐射源的标定给出。
图 9.11 透射式红外测温仪：(a) 光路系统；(b) 调制盘。图中标注 L1、L3、分束镜、分划板、参考辐射源、调制盘、瞄准系统、探测器与控制系统。
2. 红外热像仪系统
红外热像仪和红外测温仪一样可以获得被测物体表面的温度，主要不同在于测温仪一般仅获得物体一点的温度，而热像仪可以获得物体的整个温度分布并以图像形式显示出来，因而可分析物体各部分发射本领的差异。
红外热像仪可安装在飞机机头下方（称作红外前视仪）摄取前下方地面景物的热图像；地面热像仪分为医用和工业用两大类，工作原理相同，主要差别在于工业热像仪的空间分辨率和热分辨率低一些。由于工业热像仪温度较高，常采用 InSb 探测器；医用热像仪拍摄人体（约 32 ℃），常采用 HgCdTe 探测器。
红外热成像系统的瞬间视场较小，需要扫描系统扩大视场：图 9.10 是扫描摆镜放在成像系统之前的结构；将扫描镜放在成像系统中的光路如图 9.12 所示，其中 5 为八面转鼓实现行扫描、6 为平面摆镜完成帧扫描。
图 9.12 红外热成像系统光路示意图：
3. 红外跟踪系统
红外跟踪系统用于对运动目标的跟踪。当目标在接收系统视场内运动时，便出现了目标相对于系统测量基准的偏离量；系统测量元件测出该偏离量并输出相应误差信号送入跟踪机构，跟踪机构驱动测量元件向目标方向运动、减小相对偏离量，使测量基准对准目标，从而实现对目标的跟踪。
图 9.13 描述了一种红外跟踪系统的光路：目标辐射经保护窗口 1 照射到主镜 2 上，经聚焦反射到次反射镜 3 上，由次镜 3 反射后成像于调制盘 4 上，光锥 5 和浸没透镜 6 将透过调制盘后的光能汇聚在探测器 7 上。红外辐射经调制盘调制后成为调制信号，目标像点在调制盘上所处的位置与目标在空间相对光轴的位置一一对应，因此可确定目标偏离光轴的大小和方位。
图 9.13 红外跟踪系统光路示意图：
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