07章 秩和检验.ppt

第1页：第七章秩和检验

第七章秩和检验

第2页：1.参数检验方法

• 参数检验方法（parametric test）：在总体分布类型已知的前提下对未知总体参数进行的检验。(如t-test,F-test,u-test)
• 非参数检验方法（nonparametrictest）:不考虑总体的参数，也不考虑总体的分布,而对总体的分布或分布位置进行检验。亦称任意分布检验。

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第3页：2.1适用范围

2.1适用范围：(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。(2)等级资料。(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。(4)各总体方差不齐。

第4页：2.2优点:是适应性强且简单易学

• 2优点:是适应性强且简单易学。
• 3缺点：如果是精确测量的变量，并且已知服从或者经变量转换后服从某个特定分布（如正态分布），这时人为地将精确测量值变成顺序的秩，将丢失部分信息，造成检验功效（1-β）下降。对于适合参数检验的资料，最好还是用参数检验。

第5页：第一节Wilco，一、配对设计的两样本比

第一节Wilcoxon符号秩和检验名词解释：1.秩次:指将观察值由小大按次序排列后所编的次序号。2.秩和：用秩次号代替原始数据后，所得的某些秩次之和。3.秩和检验：用统计量秩和进行的检验。

第6页：一、配对设计的两样本比较（一）一般步骤

一、配对设计的两样本比较（一）一般步骤1.建立假设差值总体中位数为０，即Md=0差值总体中位数不为零，即Md≠0α=0.052.求差值：d=x-y或d=y-x

第7页：3.编秩次

• 编秩次(1)d=0舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。(2)│d│同，取平均秩
• 求秩和，并定检验统计量T=Ｔ＋orＴ－（核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2

第8页：5.确定Ｐ值范围并作推断(1)当有效对子

• 确定Ｐ值范围并作推断(1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ界值表（P268）(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（
• 1）相同秩次较多时，校正公式（
• 2）其中为第j个相同秩次的个数。

第9页：（二）基本思想如果

（二）基本思想如果H0成立，即差值总体的中位数为0，则理论上样本的正负秩和应相等，即T值应为总秩和的一半，即

第10页：由于存在抽样误差

由于存在抽样误差，T应接近T愈小，T与的差距越大，相应的P值就愈小。当P≤α时，拒绝H0。

第11页：二、单一样本与总体中位数（一）一般步骤

二、单一样本与总体中位数（一）一般步骤1.建立假设总体中位数M=M0总体中位数M>M0α=0.052.求差值：d=x-M0

第12页：3.编秩次

• 编秩次(1)d=0舍去不计，用以检验的有效对子数n相应减少。(2)│d│同，取平均秩
• 求秩和，并定检验统计量T=Ｔ＋orＴ－（核对：Ｔ＋＋Ｔ－＝（ｎ＋1）n／2）

第13页：5.确定Ｐ值范围并作推断(1)当有效对子

5.确定Ｐ值范围并作推断(1)当有效对子数n≤50，查附表6的Ｔ界值表（P268）

第14页：(2)当ｎ>，第二节成组设计两样本比

(2)当ｎ>50时,按正态近似公式（7.1）相同秩次较多时，校正公式（7.2）其中为第j个相同秩次的个数。

第15页：第二节成组设计两样本比较的秩

第二节成组设计两样本比较的秩和检验适用条件：（1）成组设计两样本计量资料的比较，尤其是不满足参数检验条件的成组设计两样本计量资料的比较。（2）成组设计两样本等级资料的比较。

第16页：一、原始数据的两样本比较（例

一、原始数据的两样本比较（例7.3）1.建立检验假设，确定检验水准H0：总体M1＝M2，即两总体分布位置相同;H1：总体M1≠M2，即两总体分布位置不同；α=0.05

第17页：2.计算检验统计量

2.计算检验统计量T值(1）编秩：两组混合编秩，有相同值求平均秩。（2）计算秩和，确定检验统计量T值：

第18页：当n1＝n2时，任取一组秩和为检验统计量

当n1＝n2时，任取一组秩和为检验统计量，即T=（T1orT2)当n1≠n2时，取较小样本的秩和为检验统计量，即

第19页：3.确定Ｐ值范围并作推断（1）当ｎ1≤

3.确定Ｐ值范围并作推断（1）当ｎ1≤10且ｎ2-ｎ1≤10时，查附表7的Ｔ界值表（P269）

第20页：（2）当ｎ1&g，二、等级资料的两样本比

（2）当ｎ1>10或ｎ2-ｎ1>10时,按正态近似公式（7.3）相同秩次较多时，校正公式（7.4）其中为第j个相同秩次的个数。

第21页：二、等级资料的两样本比较（例

二、等级资料的两样本比较（例7.4）1.建立检验假设，确定检验水准H0：总体M1＝M2，即两总体分布位置相同;H1：总体M1≠M2，即两总体分布位置不同；α=0.05

第22页：2.计算检验统计量

2.计算检验统计量u值(1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计算秩和，确定T并求检验统计量u值：

第23页：以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘

以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，再求和得到T1和T2，因本例n1＜n2，故

第24页：又因n1＞10，需用u检验

又因n1＞10，需用u检验，加之相同秩次较多，故用校正公式（7.4）求得

第25页：3.确定Ｐ值并作推断

3.确定Ｐ值并作推断

第26页：三、本法的基本思想如果

三、本法的基本思想如果H0成立，则两样本来自分布位置相同的总体，两样本的平均秩次Ｔ1/n1与Ｔ2/n2应相等，或很接近，且都和总体的平均秩次（n＋1）/２相差很小。含量为n1样本的秩和Ｔ1，应在n1(n+1)/2（Ｔ值表范围中心为n1(n+1)/2）的左右变化。若Ｔ值偏离此值太远，则有，表示抽得如此大T，以及比T更大的样本统计量的概率不大于α，故拒绝H0。

第27页：第三节成组设计多样本比较的秩

第三节成组设计多样本比较的秩和检验适用条件：（1）成组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的成组设计多样本计量资料的比较。（2）成组设计多样本等级资料的比较。

第28页：一、原始数据的多个样本比较（例

一、原始数据的多个样本比较（例7.5）1.建立检验假设，确定检验水准H0：总体M1＝M2＝M3H1：总体M1，M2和M3不全相同；α=0.05

第29页：2.计算检验统计量

2.计算检验统计量H值(1）编秩：各组混合编秩，有相同值求平均秩。（2）计算各组秩和Ti，确定检验统计量H值：

第30页：当相同秩次较多时（尤其等级资料

当相同秩次较多时（尤其等级资料），采用校正的Hc值。其中为第j个相同秩次的个数。

第31页：3.确定Ｐ值范围并作推断（1）若组数

3.确定Ｐ值范围并作推断（1）若组数k=3且时，查附表8（P270）

第32页：（2）若组数

（2）若组数k=3且或k≥3或时，H或Hc近似服从自由度ｖ=k-1的ｘ2分布。按ｘ2的界值表确定Ｐ的范围。

第33页：二、等级资料多个样本比较（例

二、等级资料多个样本比较（例7.6）1.建立检验假设，确定检验水准H0：总体M1＝M2＝M3H1：总体M1，M2和M3不全相同α=0.05

第34页：2.计算检验统计量

2.计算检验统计量H值(1）编秩：本例为等级资料，先按组段计算各等级的合计人数，再确定秩次范围及平均秩次。（2）计算秩和，确定T并求检验统计量H值：

第35页：当相同秩次较多时（尤其等级资料

当相同秩次较多时（尤其等级资料），采用校正的Hc值。其中为第j个相同秩次的个数。

第36页：第四节随机区组设计秩和检验适用条件

第四节随机区组设计秩和检验适用条件：随机区组设计多样本计量资料的比较。尤其是不满足参数检验条件的随机区组设计多样本计量资料的比较。

第37页：一、M检验（Friedman法）查表法

一、M检验（Friedman法）查表法M检验查表法的基本步骤：1.每个区组的数据由小到大分别编秩，相同数据取平均秩次。2.计算各处理组的秩和3.总平均秩次

第38页：4.计算值

• 计算值。
• 查附表9(P271)，当时，时，

第39页：第五节多个样本两两比较的秩

第五节多个样本两两比较的秩和检验用多样本的H检验拒绝H0时，只能得出各组的总体分布位置不全相同的结论；若需进一步推断两两之间的总体分布是否不同，需要作组间的两两比较。

第40页：一、成组设计多个样本资料的两两比较

一、成组设计多个样本资料的两两比较H0：总体MA＝MB，H1：总体MA≠MB，α=0.05

第41页：

第42页：二、随机区组设计资料的两两比较

二、随机区组设计资料的两两比较H0：总体MA＝MB，H1：总体MA≠MB，α=0.05

第43页：