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本课件为《计算机控制技术》课程的第3章数字控制技术（二），围绕第一象限内的直线插补、直线插补运算的程序实现与第一象限内的直线插补（续）展开讲解，逐页呈现原理框图、接口电路与程序示例，并给出完整文字版，便于按章节检索与课后复习。
第11讲第3章数字控制技术（二）
在CNC数控机床上
3.2 插补原理
（1）偏差计算公式加工出第一象限直线段O：A，起点为坐标原点，终点坐标(xe，ye)是已知的。点m(xm,ym)为加工点（动点），若点m在直线段OA上，则有ymxe-xmye＝0现定义直线插补的偏差判别式为Fm＝ymxe-xmye
Fm＝ymxe-xmye若Fm＝0：点m在OA直线段上；若Fm＞0，点m在OA直线段的上方，即点mˊ处；若Fm＜0，点m在OA直线段的下方，即点m“处。第一象限直线逐点比较法插补的原理是：从直线的起点（即坐标原点）出发，当Fm≥0时，沿＋x轴方向走一步；当Fm＜0时，沿＋y方向走一步；当两方向所走的步数与终点坐标(xe,ye)相等时，发出终点到信号，停止插补。
推导简化的偏差计算公式：①设加工点在m点，当Fm≥0时，表明m点在OA上或OA上方，应沿＋x方向进一步至(m＋1)点，该点的坐标值为xm+1=xm+1ym+1=ym该点的偏差为Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye
设加工点在m点：当Fm＜0时，表明m点在OA下方，应向＋y方向进给一步至(m+1)点，该点的坐标值为xm+1=xmym+1=ym+1该点的偏差为Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=(ym+1)xe-xmye=Fm+xe简化后偏差计算公式中只有一次加法或减法运算，新的加工点的偏差Fm+1都可以由前一点偏差Fm和终点坐标相加或相减得到。特别要注意，起点的偏差是已知的，即F0＝0。
（2）终点判断方法①设置Nx和Ny两个减：法计数器，在加工开始前，在Nx和Ny计数器中分别存入终点坐标值xe和ye，在x坐标（或y坐标）进给一步时，就在Nx计数器（或Ny计数器）中减去1，直到这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。②用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy，x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则就达到终点。
（3）插补计算过程插补计算时
偏差1象限2象限3象限4象限偏差公式Fm：≥0+x-x-x+xFm= Fm-yeFm＜0+y+y-y-yFm= Fm+xe
（1）数据的输入及存放在计算机的内存中开：辟六个单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分别存放终点横坐标xe、终点纵坐标ye、总步数Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限值xoy和走步方向标志。Nxy=Nx+Ny,xoy等于1、2、3、4分别代表第一、第二、第三、第四象限，xoy的值可由终点坐标(xe,ye)的正、负符号来确定，Fm的初值为F0＝0，ZF＝1、2、3、4分别代表+x、-x、+y、-y走步方向。 （2）直线插补计算的程序流程下图为直线插补计算的程序流程图，该图按照插补计算过程的四个步骤即偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判断来实现插补计算程序。
第3章数字控制技术（二）
〔例3.1〕设加工第一象限直线OA：起点为O(0，0)，终点坐标为A(6，4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。 〔解〕坐标进给的总步数Nxy=|6-0|+|4-0|=10, xe=6,ye=4,F0=0, xoy=
终点判断偏差计算坐标进给偏差判别步数Nx：y=10F0=0起点Nxy=9F1=F0-ye=-4+xF0=01Nxy=8F2=F1+xe=2+yF1<02Nxy=7F3=F2-ye=-2+xF2>03Nxy=6F4=F3+xe=4+yF3<04Nxy=5F5=F4-ye=0+xF4>05Nxy=4F6=F5-ye=-4+xF5=06Nxy=3F7=F6+xe=2+yF6<07Nxy=2F8=F7-ye=-2+xF7>08Nxy=1F9=F8+xe=4+yF8<09Nxy=0F10=F9-ye=0+xF9>
轨迹如图
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