19 4.5 常规及复杂控制技术(五).pptx

第1页：第19讲第4章常规及复杂控制技术（五）

第19讲第4章常规及复杂控制技术（五）

第2页：0 最少拍控制的定义与设计前提条件

0 最少拍控制的定义与设计前提条件

• 最少拍控制的定义与设计前提条件
• 闭环脉冲传递函数Ф(z)的确定
• 典型输入下的最少拍控制系统分析
• 最少拍控制器的局限性
• 最少拍控制器的设计

第3页：（1）最少拍控制的定义所谓最少拍控制

（1）最少拍控制的定义所谓最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少几个采样周期内输出达到无静差的稳态，且最少拍控制要求闭环脉冲传递函数具有以下形式工程背景：随动系统，伺服系统，运动控制，…式中N是可能情况下的最小正整数。上式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，系统在N拍之内达到稳态。 （2）最少拍控制系统设计的前提条件系统广义被控对象G(z)无滞后，且在z平面单位圆上及圆外无零极点。

第4页：由上图可知

由上图可知：误差E(z)的脉冲传递函数为

第5页：q=1单位阶跃函数q=2单位速度函数q=

q=1单位阶跃函数q=2单位速度函数q=：3单位加速度函数对于典型输入函数对应的z变换为B(z)是不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式。

第6页：根据z变换的终值定理

根据z变换的终值定理：系统的稳态误差为由于B(z)没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差e(∞)为零，必须有Фe(z)=1-Ф(z)=(1-z-1)qF(z)

第7页：Ф(z)=1-Фe(z)=1-

Ф(z)=1-Фe(z)=1-：Ф(z)能够实现，F(z)中的首项应取为1，即F(z)=1+f１z-1+f2z-2+…+fpz-p可以看出，Ф(z)具有z-1的最高幂次为N=p+q，这表明系统闭环响应在采样点的值经N拍可达到稳态。 即：当p=0时，即F(z)=1时，系统在采样点的输出可在最少拍(Nmin=q)内达到稳态，即为最少拍控制。

第8页：最少拍控制器设计

最少拍控制器设计：(Nmin=q，p=0)时，选择Ф(z)为最少拍控制器D(z)为

第9页：(1)单位阶跃输入

(1)单位阶跃输入：(q=1)输入函数r(t)=1(t),其z变换为因q=1，且Ф(z) =1-(1-z-1)q=z-1，故可得进一步求得结论：以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟踪输入，稳态误差为零，过渡过程结束。

第10页：(2)单位速度输入

(2)单位速度输入：(q=2)输入函数r(t)=t，其z变换为选择Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2可以得到进一步求得结论：以上两式说明，只需两拍(两个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。

第11页：(3)单位加速度输入

(3)单位加速度输入：(q=3)r(t)=(1/2)t２，其Z变换为选择Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3可以得到结论：上式说明，只需三拍(三个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态。

第12页：(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差

(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差：(2)最少拍控制器的可实现性问题(3)最少拍控制的稳定性问题最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。主要介绍下面三个内容

第13页：对某一典型输入的响应为最少拍的控制器

对某一典型输入的响应为最少拍的控制器：对于其它典型输入不一定为最少拍！例如，当Ф(z)是按等速输入设计时，有Ф(z)=2z-1-z-2，用于三种不同典型输入，则对应输出的动态、静态性能差异较大。(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差

第14页：用于等速输入时

用于等速输入时：r(t)=t，用于等加速输入时，r(t)=(1/2)t２， 用于阶跃输入时，r(t)=1(t)，R(z)=1/（1-z-1）

第15页：画出三种输入下的输出图形

画出三种输入下的输出图形：与输入进行比较：可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达到稳态，而在前面单独设计控制器，只需要1拍，过渡过程时间延长了，且超调量为100%（在第1拍处）。对于加速度输入，输出产生稳态误差。

第16页：一般来说

一般来说：针对一种典型输入函数R(z)，设计得到的闭环脉冲传递函数Ф(z)，若：(a)用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增加，但在采样时刻的误差为零；(b)用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。因此，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数Ф(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。结论

第17页：(2)最少拍控制器的可实现性问题设数字控

(2)最少拍控制器的可实现性问题设数字控：制器D(z)为要使D(z)物理上是可实现的，则必须要求degP(z)≥degQ(z) 意义？最少拍系统设计的物理可实现性：上式表明，将来时刻的误差值是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器的脉冲传递函数中，不能有z的正幂项，即不能含有超前环节。

第18页：为使D(z)物理上可实现

为使D(z)物理上可实现：Ф(z)应满足的条件是：若广义脉冲传递函数G(z)的分母比分子高N阶，则确定Ф(z)时必须至少分母比分子高N阶。 实现条件？

第19页：若被控对象有滞后特性

若被控对象有滞后特性：（假设给定连续被控对象有d个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数Ф(z)分子多项式要进行处理。则所设计的闭环脉冲传递函数Ф(z)中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。

第20页：(3)最少拍控制的稳定性问题只有当G(z

(3)最少拍控制的稳定性问题只有当G(z：)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有极点)，且不含有纯滞后环节时，式Ф(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。

第21页：原因

原因

解决方法

在选择Ф(z)时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。

第22页：本讲结束

本讲结束：本页为本讲内容的收束页。