23 4.9 常规及复杂控制技术(九).pptx

第1页：第23讲第4章常规及复杂控制技术（九）

第23讲第4章常规及复杂控制技术（九）

第2页：1 数字控制器D(z)的形式

1 数字控制器D(z)的形式

• 数字控制器D(z)的形式
• 振铃现象及其消除
• 达林算法的设计步骤
• 达林(Dahlin)算法
• 达林算法的设计目标

第3页：对于具有纯滞后的控制系统

对于具有纯滞后的控制系统：比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法—达林算法。

第4页：达林算法的设计目标:是使整个闭环系统所期

达林算法的设计目标:是使整个闭环系统所期：望的传递函数Ф(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯滞后时间τ相同。闭环系统的时间常数为，纯滞后时间τ与采样周期T有整数倍关系，τ=NT。

第5页：用脉冲传递函数近似法求得与Ф(s)对应的

用脉冲传递函数近似法求得与Ф(s)对应的：闭环脉冲传递函数Ф(z)

第6页：1 数字控制器D(z)的形式被控对象Gc

1 数字控制器D(z)的形式被控对象Gc：)是带有纯滞后的一阶惯性环节其中：τ——纯滞后时间；T1、T2——时间常数；K——放大系数。或被控对象Gc(s)是带有纯滞后的二阶惯性环节

第7页：1 数字控制器D(z)的形式一阶惯性纯滞

1 数字控制器D(z)的形式一阶惯性纯滞：节：二阶惯性纯滞后环节

第8页：1 数字控制器D(z)的形式我们容易的得

1 数字控制器D(z)的形式我们容易的得：应的数字控制器D(z)的形式：二阶惯性纯滞后环节：一阶惯性纯滞后环节

第9页：振铃(Ringing)现象

振铃(Ringing)现象：是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减振荡的现象。下面，我们通过一个例子，看看振铃情况？【例】含有纯滞后为1.46s，惯性时间常数为3.34s的连续一阶滞后对象采样周期T=1s，经过采样保持后，其广义对象的脉冲传递函数为

第10页：选取Φ(z)

选取Φ(z)：时间常数为Tτ=2s,纯滞后时间为1s，则

第11页：利用这一算法

利用这一算法：当输入为单位阶跃时，则输出为控制量为

第12页：从图中

从图中：系统输出的采样值可按期望指数形式变化，但控制量有大幅度的振荡，而且是衰减的振荡。

第13页：(1)振铃现象的分析系统输出Y(z)和数

(1)振铃现象的分析系统输出Y(z)和数：字控制器输出U(z)间有下列关系：Y(z)=U(z)G(z)系统的输出Y(z)和输入函数的R(z)之间有下列关系：Y(z)=R(z)Ф(z)由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的关系：以上给出了数字控制器的输出与输入信号在闭环时的关系。

第14页：对于单位阶跃输入信号R(z)=1/(1-

对于单位阶跃输入信号R(z)=1/(1-

• z-1)，含有极点z=1，当Φu(z)极点在负实轴上，且与z=-1点相近，那么那么数字控制器的输出u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且瞬态项的符号在不同时刻是不相同的。当两瞬态项符号相同时，数字控制器的输出控制作用加强，符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列大幅度波动。分析以下2种情况：
• 带纯滞后的一阶惯性环节
• 带纯滞后的二阶惯性环节

第15页：带纯滞后的一阶惯性环节被控对象为

带纯滞后的一阶惯性环节被控对象为：带纯滞后的一阶惯性环节时求得极点显然z永远是大于零的。结论：在带纯滞后的一阶惯性环节组成的系统中，数字控制器输出u(k)对输入r(k)的脉冲传递函数Φu(z)不存在负实轴上的极点，这种系统不存在振铃现象。

第16页：带纯滞后的二阶惯性环节被控制对象为带纯滞

带纯滞后的二阶惯性环节被控制对象为带纯滞：后的二阶惯性环节时有两个极点，第一个极点在不会引起振铃现象第二个极点在在T→0时，有结论：以上说明可能出现左半平面与z=-1相近的极点，这一极点将引起振铃现象。

第17页：(2)振铃幅度RA振铃幅度RA用来衡量振

(2)振铃幅度RA振铃幅度RA用来衡量振：铃强烈的程度。为了描述振铃强烈的程度，应找出数字控制器输出量的最大值umax。因这一最大值与系统参数的关系难于用解析的式子描述出来，故常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。

第18页：(2)振铃幅度RA对于带纯滞后的二阶惯性

(2)振铃幅度RA对于带纯滞后的二阶惯性：环节组成的系统，其振铃幅度

第19页：(3)振铃现象的消除

(3)振铃现象的消除：(a)第一种方法先找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，然后令其中的z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。下面具体说明这种处理方法。其极点将引起振铃现象，令极点因子(C1+C2z-1)中的z=1，就可消除这个振铃极点。

第20页：消除振铃极点z=-C2/C1后

消除振铃极点z=-C2/C1后：有这种方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。

第21页：(b)第二种方法从保证闭环系统的特性出发

(b)第二种方法从保证闭环系统的特性出发：选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数Tτ，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。从中可以看出，通过适当选择T和Tτ，可把振铃幅度抑制在最低限度以内。有的情况下，系统闭环时间常数Tτ作为控制系统的性能指标被首先确定了，但仍可通过选择采样周期T来抑制振铃现象。

第22页：一般步骤

一般步骤：(1)根据系统的性能，确定闭环系统的参数Tτ，给出振铃幅度RA的指标；(2)由所确定的振铃幅度RA与采样周期T的关系，解出给定振铃幅度下对应的采样周期，如果T有多解，则选择较大的采样周期。(3)确定纯滞后时间τ与采样周期T之比(τ/T)的最大整数N；(4)求广义对象的脉冲传递函数G(z)及闭环系统的脉冲传递函数Ф(z)；(5)求数字控制器的脉冲传递函数D(z)。

第23页：本讲结束

本讲结束：本页为本讲内容的收束页。