13 第13章 组合变形.pptx

第1页：第十三章组合变形封面

第十三章组合变形

第2页：工厂厂房的立柱传动轴

工厂厂房的立柱传动轴

本页以图示为主，源文件未提取到更多文字说明。

第3页：构件的变形可以看成几种简单变形的组合

在复杂外载作用下，构件的变形可以看成几种简单变形的组合，称为组合变形。

斜弯曲，偏心拉压，弯扭组合。

组合变形的研究方法——叠加原理：可分别计算每一个外力引起的应力和变形，然后将所有相应的应力和变形分别加以综合，即可求得构件总的应力和变形，再按简单的强度条件和强度理论计算其强度。

前提

线弹性，小变形

第4页：§13-1 斜弯曲

§13-1斜弯曲zyxzxylyFFzFyzFzyFFαFy=FcosαFz=FsinαFyFz以y轴为中性轴的平面弯曲以z轴为中性轴的平面弯曲}两个平面弯曲的组合变形。

第5页：斜弯曲的变形Fy作用，自由端在y方向的挠

一、斜弯曲的变形Fy作用，自由端在y方向的挠度zzyy3EI3EIFl3Fcosαl3=−v=−Fz作用，自由端在z方向的挠度3EIy3EIyFl3Fsinαl3vz=−z=−yzzyII3EIFl3v2cos2α+(z)2sin2α=+v2v=FzyxzxylyFz5F

第6页：这种弯曲称为斜弯曲

IyvycosαIy=tanαIz=sinαIztanβ=vzyzαFβv时，挠度和载荷的方向不一致即构件弯曲的挠曲线不再是载荷平面内的曲线，这种弯曲称为斜弯曲。

当Iz≠Iyzzyy3EI3EIFl3Fcosαl3=−v=−yyz3EI3EIFl3Fsinαl3v=−z=−时，假如梁上有多个横向力作用，且所有外力均6分布在过形心的纵向对称面内，不会发生斜弯曲。

如圆形截面。

当Iz=Iy

第7页：斜弯曲公式推导

截面的弯矩My=Fz(l−x)=Fsinα(l−x)zM=F(l−x)y=Fcosα(l−x)MyzMzyIyIzσ=+拉应力拉应力Fzyx二、斜弯曲的应力计算zxylyFFzxzzMA(y,z)yMy

第8页：斜弯曲公式推导

xyzMyyxzMzzyx

第9页：斜弯曲公式推导

σ=F(l−x)(zsinα+ycosα)IyIzσ=Myz+MzyIyIzσ=F(l−x)(z0sinα+y0cosα)=0IyIz中性轴sinαz0+cosαy0=0IyIzIytanβ=tanαIz0z0y中性轴9φyzβ挠度方向中性轴与挠度方向正交xyzIy0Iztanαz1tanφ=0=−y

第10页：斜弯曲时的强度计算危险截面为固定端

三、斜弯曲时的强度计算危险截面为固定端，危险点为A1，A2.强度条件tzyMWWM≤[σ]σ=+zmaxymaxA1cyzWWσ≤[σ]=−Mymax−MzmaxA2Fαφ有棱角截面，危险点在棱角处不规则截面，危险点在距中性轴最远处FzyxzxylyFFz1AA

第11页：例1 该梁的许用载荷

1. 40.9cm[σ]=140MPal=1mlABPCD
2. 1.5Pll

第12页：例1 解

1. 1.5Pll
2. 0.5PlPl
3. 0.67Pl
4. 0.33PlzMMy例1Ｃ截面C+MyWzWy=Mzσ=Pl+
5. 0.33Pl≤140WzWyＤ截面D=
6. 0.5Pl+
7. 0.67Pl≤140WzWy+MyWzWy=MzσP≤
8. 12.4kNP≤
9. 7.78kN[P]=
10. 7.78kN

第13页：§13-2 偏心力引起构件拉伸

拉伸（压缩）与弯曲的组合变形FzxzyxlyFFFA(y,z)zmmyxzMyzB(y,z)yMN13F§13-2偏心力引起构件拉伸（压缩）与弯曲的组合变形--偏心拉伸（压缩）截面内力My=FzFMz=FyFFN=F

第14页：偏心力引起构件拉伸公式推导

maxyzAWWσ=F+My+MzzMMzB(y,z)yyFNx应力MzMzAIyσ=FN+y=F+FzFz+FyFAIyIzyzIzyz+

第15页：例2 偏心力引起构件拉伸算例

例2解偏心受压26a2FAW2y2a·a2F·a+2)=−2Fa·2a=−(σ=−(N'+My)114a2AF=−Fσ=−分的横截面上的最大正应力与未开槽时的比值。

如图所示为中间开有切槽的短柱，未开槽部分的横截面是边长为2a的正方形，开槽部分的横截面为a×2a的矩形。

若沿未开槽部分的中心线作用轴向压力，试确定开槽部Fyza2aFNN'My12σ:σ=

第16页：§13-3 弯曲和扭转的组合变形yzlF

§13-3弯曲和扭转的组合变形yzlFxTMmFlm危险截面：固定端D12D危险点：D1D2σττ'στ'τσσττ'στ'τσ

第17页：弯曲和扭转的组合变形yzlFxT公式推导

στ'τσσ=MZτ=T=mWtWt32=FlWZWZσ(σ)2σ1=±2+τ,σ2=02选用第三强度理论22+4τ≤[σ]σr3=σ1−σ3=σ选用第四强度理论σ=232231221]=σ2+3τ2≤[σ]σ−σ)σ−σ)+([(σ−σ)+(12r4对圆截面σ=1Wzr3M2+T2≤[σ]σ=1M2+0.75T2≤[σ]Wzr

第18页：思考：组合变形的分析方法是什么

思考：

1. 组合变形的分析方法是什么？依据是什么？组合变形的研究方法——叠加原理：可分别计算每一个外力引起的应力和变形，然后将所有相应的应力和变形分别加以综合，即可求得构件总的应力和变形，再按简单的强度条件和强度理论计算其强度。前提是要求线弹性，小变形

第19页：一圆截面悬臂梁如图所示

一圆截面悬臂梁如图所示，同时受到轴向力、横向力和扭转力矩的作用。

指出危险截面和危险点的位置，画出危险点的应力状态，按最大切应力理论建立的强度条件哪一个正确。

qmF≤[σ](M)2+4(T)2AWWtF+(M+F)2+4(T)2≤[σ]WAWtD1στ'τσWtσ=M+Fτ=TWA

第20页：例3 弯曲和扭转的组合变形yz算例

xyz1lF例3

已知：F1=90kN，F2=100kN，l=1m，D=100mm。

求：轴的最大主应力lxF2yz1F2Fm解F2−F1=10kN将力向截面形心简化22m=F·D=5kN·mA分析Ａ点στ'τσ

第21页：例3 弯曲和扭转的组合变形yz算例

1. 01.9MPa=(F2Wz32πDσ=Mz16=
2. 25.5MPam3πDτ=T=Wt13222σ(σ)2σ=±+τ,σ=02σmax=1
3. 07.9MPa

第22页：例4 弯曲和扭转的组合变形yz算例

F1F2F2b22abAF1BDC例4已知：F1=5kN，F2=2kN，b=500mm，a=300mm，d=70mm，D=100mm。

若许用应力校核轴的强度。

[σ]=80MPa，

第23页：例4 将外力向圆盘中心简化解F1F

1. 1.5kN·m
2. 1.5kN·m7kNMzT2
3. 31.5kN·m
4. 2.1kN·m
5. 1.05kN·mMy
6. 1.75kN·m作弯矩和扭矩图确定危险截面BM=
7. 2.1kN·mCM=
8. 1.052+
9. 1.752=
10. 2.04kN·m可确定Ｂ为危险截面M=MB=
11. 2.1kN·mT=
12. 1.5kN·m

第24页：例4根据第三强度理论σ=32

1. 76.7MPa≤[σ]M2πd3+T2M2Wzr3根据第四强度理论σ24=32=1+
2. 0.75T2=
3. 73.5MPa≤[σ]M2πd3+
4. 0.75T2M2Wzr4满足强度要求。

第25页：本章小结

本章小结：

• 构件弯曲的挠曲线不再是载荷平面内的曲线。斜弯曲的应力σ=Myz+MzyIyIz斜弯曲时的强度计算tyzWWσ≤[σ]=Mymax+MzmaxA1czyWWσ≤[σ]−Mzmax=−MymaxA

第26页：偏心拉伸（压缩）的应力maxyzAWWσ

偏心拉伸（压缩）的应力maxyzAWWσ=F+My+Mz弯曲和扭转组合变形的强度条件第三强度理论22+4τ≤[σ]σr3=σ1−σ3=σ第四强度理论σ=232231221σ2+3τ2≤[σ][σ−σσ−σσ−σ)]=)+(()+(12r4zzzFNAIyIzσ=+Myyz+M

第27页：弯曲和扭转的组合变形yzlFxT公式推导

对圆截面σ=1M2+T2≤[σ]Wzr3σ=1M2+0.75T2≤[σ]Wzr427

第28页：本章作业

本章作业：

1. F=3000kN[σ]=80MPay102020zcmy2030ze=5cmeF朽木

第29页：弯曲和扭转的组合变形yzlFxT公式推导

（2）已知F，m，l。

试求危险点的第三、四强度理论的相当应力。