页数：42页文件大小：520.4 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为工程力学课程的扭转部分，依次讲解外力偶矩扭矩扭矩图、圆轴扭转时横截面上的应力分析、圆轴扭转时强度计算、圆轴扭转时变形和刚度计算，配合图示与例题演算，帮助掌握基本概念、计算方法及其工程应用。
第九章扭转
§9-1外力偶矩扭矩扭矩图一、概述
这种变形称为扭转。
扭转时杆件两个横截面相对转动3的角度称为扭转角--φ以扭转为主的杆件通常称为轴。
截面形状为圆形的轴称为圆轴。
本章主要讨论圆轴扭转时的应力、变形、强度和刚度问题。
二、功率、转速和外力偶矩之间的关系工程中作用于传动轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，而是给出轴所传递的功率和轴的转速，它们间的换算关系如下nPm=9549kWr/minN·m
三、扭矩和扭矩图截面法：T=mT为圆轴扭转时截面上的内力--扭矩扭矩正负的规定：按右手螺旋法则扭矩图：表示扭矩沿轴线的变化情况图。
⊕
思考：
§9-2圆轴扭转时横截面上的应力分析一、薄壁圆筒扭转时横截面上的应力壁厚远小于半径的圆筒称为薄壁圆筒。
m=2πrt×τ×r=2πr2tτ∑mx=0m2πr2tτ=-薄壁圆筒扭转时横截面上的切应力计算公式注意ｒ为圆筒的平均半径。
二、纯剪切和切应力互等定理纯剪切：仅在两对平行的表面上作用有切应力，另一对平行的表面上无任何应力作用。
(τdydz)dx=(τ'dxdz)dyτ=τ'切应力互等定理：在单元体两个相互垂直相交的表面上，垂直于交线的切应力大小相等、方向相向或相背于交线。
单元体
三、圆轴扭转时横截面上的应力建立薄壁圆筒切应力的计算公式采用的方法：从变形方面分析，根据实验观察获得表面现象，通过假设确立横截面上的应变分布规律；通过物理方面，联系应变和应力的关系，建立横截面上切应力的分布规律；从力学方面入手，建立静力平衡方程，得到横截面的切应力计算公式。
变形方面实验观察纵向线倾斜相同的角度圆周线的形状、大小及相互间的距离未发生改变假设：圆轴由无数层薄壁圆筒所组成，扭转变形时各薄壁圆筒互不干涉，均具有相同的扭转角。
横截面上只有切应变扭转平面假设：各横截面保持刚性平面并作相对转动
γρdx=ee'=ρdφdxγρ=ρdφdxdφ相距单位长度两个横截面间的相对扭转角，同一横截面上为常量横截面上切应变随半径按线性规律变化。
dxργρee'dφ
物理方面根据剪切胡克定律τρ=Gγρdxτρ=Gρdφ横截面上任一点的切应变随半径按线性变化，且垂直于半径ρτdxγρ=ρdφ
力学方面令∫API=2ρdA极惯性矩dxGIPdφ=TTρτρ=IP--圆周扭转时横截面上切应力计算公式16∫Adx∫AT=ρ2dAρτdA=Gdφρdxτρ=Gρdφ
T·D=TIP2Wtmaxτ--圆轴扭转时横截面上最大切应力计算公式其中2DIPtW=扭转截面系数空心圆轴4(1−α)πD432IP=πD316W=tdD(1−α4)α=实心圆轴32IP=πD4πD3Wt=1617
思考：
四、截面的几何性质静矩与形心CdAyzyyzzO∫AyS=zdA对ｙ轴静矩Sz=∫AydA对ｚ轴静矩静矩可正、可负或为零。
y=SzAz=SyA19形心若把所讨论的截面看作等厚度的均质薄板，形心和重心重合。
当截面的形心位置已知时，可由形心坐标与面积相乘得到静矩。
Sz=yASy=zA20在图形平面内过形心的轴线称为形心轴。
截面图形对形心轴的静矩必为零。
与此相反，若截面图形对某一坐标轴的静矩为零，则该坐标轴必为形心轴。
对于由简单图形组成的截面图形，进行静矩计算时，可分别计算各简单图形对所选坐标轴的静矩，然后求代数和。
yzzCCC2ⅡⅠC1例：Ｔ字形截面。
∑∑ninAyiAiASi=1y=z=i=1∑∑ninyAziAiASz=i=1=i=1Sz=Sz(I)+Sz(II)组合截面形心位置的确定
惯性矩惯性积惯性半径OdAyzyzAy∫I=zdA2ydAAz∫I=2对ｙ轴惯性矩对ｚ轴惯性矩zyAApI=∫∫(y+z)dA=I+I222ρdA=Iyz=∫AyzdA对ｙ，ｚ轴惯性积极惯性矩AIyyi=AIzzi=惯性半径
组合截面的惯性矩工程中许多梁的横截面是由若干简单截面组合而成的。
zCzCzCI=I(I)+I(II)zzC232CCⅡyⅠC
平行移轴公式zyCzyCabC形心为CzCzI=I+a2AyCyI=I+b2A--平行移轴公式CC24yzyzI=I+abA
例2已知T字型截面，求截面对形心轴的惯性矩。
解60zzCCC2ⅡⅠC1y2020确定形心的位置24002512=0×1200+40×1200=20mm60A+Az=zC1A1+zC2A2C
二、圆轴扭转破坏现象分析圆轴实验表明：低碳钢试件沿横截面断裂，铸铁试件沿着与轴线成45度的螺旋线断裂。
σαdA+τdAcosαsinα+τdAcosαsinα=0ταdA−τdAcosαcosα+τdAsinαsinα=029∑N=0∑T=0σατα
α=τcos2αminσα=σ=τmaxσα=−τsin2αα=45οσα=σα=0οτα=ττα=τ=−τmaxmin=−τα=−45ο=τα=90ο用塑性较好的材料制成的轴扭转时，由于横截面上作用最大切应力，沿横截面断裂。
用脆性材料制成的轴在扭转时，在45度斜截面上作用最大拉应力，沿45度方向破坏。
塑性材料抗剪能力低于抗拉能力，而脆性材料抗拉能力低于抗剪能力。
§9-4圆轴扭转时变形和刚度计算一、圆轴扭转时的变形计算dxTGIPdφ=dφ表示相距为dx的两截面之间的相对扭转角∫∫lldxT0GIPφ=φ=dφ=TlGIP32--扭转变形计算公式其中GIP抗扭刚度
思考：
三、圆轴扭转时的变形能2W=1mφ2GIPTl1T2l2GIP112=U=W=mφ=TP35U=∫02GIl1T2l
例5按强度条件设计轴的直径=≤[τ]τ=3maxπdWTmaxTmaxt1616Tmaxd≥3π[τ]=31.5mm按刚度条件设计轴的直径φ×≤[φ]=οο32maxmaxπd4πGT180max×GIπ=T180P2max=34mmGπ[φ]d≥432T×180οd=34mm
例6两端固定的圆轴，在C处受外力偶矩m作用，试求固定端处的约束力偶，并画出扭矩图。
解一次超静定问题力学方面∑mx=0mA+mB−m=0变形方面+φCA=0φBA=φBC物理方面BCGIφPPCAGI=−mBb=mAaφbAa+bm=m38aBa+bmm=
本章小结：
圆轴扭转时横截面上的应力PIτρ=Tρt=TWmaxτ截面的几何性质：静矩、形心、惯性矩、极惯性矩、惯性半径圆轴扭转时的强度条件≤[τ]40τ=maxtmaxW(T)
圆轴扭转时的变形φ=TlGIP圆轴扭转时的刚度条件maxmaxPGIφ=(T)≤[φ]π41ο)×180≤[φ]φ=(maxmaxPGIT
本章作业：
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