页数：38页文件大小：490.4 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程挠度和转角部分，依次讲解基本概念、梁的挠曲线近似微分方程式横力、连续性条件ABAB′′在挠曲等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
挠度和转角内容提要
xy2，度量梁变形后横截面位移的两个基本量（1）挠度（ω）:横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移，称为该截面的挠度。ω
xyω（2）转角（θ）：横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴的转动）,称为该截面的转角。θ
xyωθ（3）挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线。挠曲线挠曲线方程为
xyωθθ挠曲线
3,挠度与转角的关系
由几何关系知,一根平缓的曲线ω=ω(x)，其斜率1/ρ(x)近似的等于ω(x)对于x的二阶导函数，即在所选的坐标系下，等号右边应取负号
梁的挠曲线近似微分方程
二，积分法计算梁的位移再积分一次,得挠度方程上式积分一次得转角方程
式中：积分常数C1、C2可通过梁挠曲线的边界条件和变形连续性条件来确定。
，边界条件ωA= 0ωB= 0在简支梁或外伸梁中，铰支座处的挠度都应等于零。ωA= 0ωB= 0
AB在悬臂梁中，固定端处的挠度和转角都应等于零。ωA= 0θA= 0l
2，连续性条件ABAB′′在挠曲线的任一点上，有唯一的挠度和转角。
例题：图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度ωmax和最大转角θmax。
解：弯矩方程为挠曲线的近似微分方程为
对挠曲线近似微分方程进行积分
边界条件为:
边界条件为:= 0，C2= 0将边界条件代入两式中：
梁的转角方程和挠曲线方程分别为
θmax及ωmax都发生在自由端截面处
（）（）
例题：图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在C点处受一集中力F的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求其最大的挠度和最大的转角。
解:梁的支反力为
两段梁的弯矩方程分别为12xx
两段梁的挠曲线方程分别为挠曲线方程转角方程挠度方程1( 0xa)2( axl)
边界条件：x =l，ω2= 0x= 0，ω1= 0D点的连续条件：x = a，
先将连续条件代入方程可解得:x = a，挠曲线方程转角方程挠度方程1( 0xa)2( axl)
挠曲线方程转角方程挠度方程1( 0xa)2( axl)x =l，ω2= 0x= 0，ω1= 0再将边界连续条件代入方程可解得:
12
最大转角为θA或θB
当集中荷载作用在右半段梁上，从而a >b
最大挠度在横截面的转角为零处
当a >b时，x1<a ,即极值点在AC段内,从而
当集中荷载F作用在跨中时，（a = b =l/ 2）
三，按叠加原理计算梁的位移叠加原理的条件：梁的变形微小，且梁在线弹性范围内工作。/2该梁任何截面的位移都可用两种荷载分别作用下相应位移叠加。
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