页数：27页文件大小：265.6 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程空间力系部分，依次讲解力在空间直角坐标轴上的投影、力在空间直角坐标轴上、力对轴之矩odabABFPF等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
内容提要1.力的投影2.力的分解3.力对轴之矩4.力对点之矩
1、力在空间直角坐标轴上的投影：一次投影法：
二次投影法：已知力F和某一平面（oxy)的夹角为θ，又已知力F在该平面上的投影与某一轴的夹角为φ。
2、力在空间直角坐标轴上的分力 力F的解析式若已知投影Fx、Fy、Fz，则力F的大小和方向为：
*合力投影定理：汇交力系的合力在轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和。应用合力投影定理进行汇交力系的合成.R=FiRx= = =Fiz
3.力对轴之矩 (1)定义:力F对于z轴的矩等于此力在垂直于z轴的平面上的投影对于z轴与此平面交点的矩.mz(F) =mo(Fxy) =± (F)=±2Δoab面积mo(F) =±2ΔOAB面积=±Fd
4.力对点之矩力对任一点的力矩矢在对过此点的任一轴上的投影,等于此力对该轴的矩.mo(F) = r×F=imox(F)+jmoy(F)+kmoz(F)=imx(F)+jmy(F)+kmz(F)=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k
合力矩定理：力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和,即mo(R) =∑mo(F)合力对任一轴之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和。
例题1力F作用在边长为a的立方体上如图所示。求力F对各轴之矩. 'C'A'O'F
'C'A'O'F解：力F的作用线与AO,A'O´,BC平行.与B'C'重合.mAO(F) =mA'O'(F) =mBC(F) =mB'C'(F) = 0
'C'A'O'F力F的作用线与A'B',C'O',BB'和CC‘相交。mA'B'(F) =mC'O'(F) =mBB'(F) =mCC'(F) = 0
'C'A'O'F求力F对AA‘、OO’、A´A和O´O轴之矩。mAA'(F) =mOO'(F) =a FmA'A(F) =mO'O(F) =-a F
'C'A'O'F求力F对AB、OC、BA和CO轴之矩。mAB(F) =-a FmBA(F) =a FmOC(F) =-a FmCO(F) =a F
例题2如图所示,力F作用在边长为a的正立方体的对角线上。设oxy平面与立方体的底面ABCD平行,两者之间的距离为b。计算力F:(1)在x、y、z轴上的投影(2)对x、y、z轴之矩(3)对O点之矩
解：（1）求投影，取E点
解：（2）求力F对轴之矩
解：（3）求力F对O点之矩（方法1）
则有E解：（3）求力F对O点之矩（方法2）
例题3设曲杆OABD位于同一平面内,且OA垂直于AB,AB垂直于BD,如图所示。在曲杆D点上作用一力P,其大小为P=2kN，力P位于垂直于BD的平面内,且于竖直线成夹角θ= 30o。求力P分别对图示直角坐标轴的矩。θ
θ解:(1)根据力对轴的矩的定义计算Pxy= = =Pθo(y)xzAD(B) =Pd2= (P) =- =-6.928 kN·m
θd1= 8o(x)A(B) (P) =- =-13.86 kN·mxyo(z) = 8Mz(P) =- =-8 kN·m
(2)根据力矩关系定理计算x=-4y= 8z= 0px= = 0pz=- (P) =-6.928 kN·mMx(P)=-13.86 kN·mMz(P) =-8 kN·m
总结
1.力在空间直角坐标轴上的投影一次投影法：二次投影法：
总结
2.合力投影定理：汇交力系的合力在轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和。3.力对轴之矩mx(F) =yZ-zYmy(F) =zX-xZmz(F) = xY-yX
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