33 应力状态分析和强度理论-1.pptx

第1页：第10章 应力状态分析和强度理论

应力状态分析和强度理论第10章§10—1概述§8—2平面应力状态分析§8—4三向应力状态§8—5强度理论及其应用§8—3平面应力状态下的胡克定律

第2页：§10-1 概述

§10—1概述

一，一点处的应力状态例1：轴向拉压杆，当求杆内任一点的应力时，若用不同方位的截面截取，其应力是不同的。FFA

第3页：上的应力为

FFAA点横截面m—m上的应力为：FAmm

第4页：上的应力为

αFAασαταA点斜截面n—n上的应力为：{

第5页：例题：例2：圆轴扭转任一点应力

例2：圆轴扭转任一点应力。MeMe横截面只有切应力在斜截面上即有正应力σα，又有切应力τα。

第6页：例题：例2：圆轴扭转任一点应力（续）

例3,平面弯曲KFσKτKKK

第7页：例题：例2：圆轴扭转任一点应力（续）

一点处的应力状态受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为一点处的应力状态。研究一点处位于各个截面上应力情况及其变化规律.

第8页：二，应力状态的研究方法

二，应力状态的研究方法应力状态是通过单元体来研究的研究受力构件中某点的应力状态时，就围绕该点截取一单元体，通过单元体来研究过该点的各个截面上的应力及其变化规律。单元体是微小六面体

第9页：1，轴向拉压FF横截面σσ

1，轴向拉压FF横截面σσσσ

第10页：扭转横截面ττ

，扭转横截面ττ

第11页：3，弯曲Fnnστ

3，弯曲Fnnστστ

第12页：受力构件内应力特征

受力构件内应力特征（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。

第13页：三、应力状态的分类

单元体特征（1）单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；（2）任意一对平行平面上的应力相等。

三、应力状态的分类有一对面上总是没有应力者，称为平面应力状态所有面上均有应力者，称为空间应力状态

第14页：§10-2 平面应力状态分析平面应力状态

§10—2平面应力状态分析平面应力状态的普遍形式如图所示。单元体上有σx，τx和σy，τy。

第15页：应力状态分析和强度理论

第16页：1，截面法

bacd一、斜截面上的应力efα ατxσxσyτyτασα1，截面法：假想地沿斜截面ef将单元体截分为二,留下左边部分的单体元ebf作为研究对象。

第17页：截面法（续）

αfedτxσxσyτyτασα（1）α：逆时针转向为正，反之为负。（2）正应力σ：拉应力为正，压应力为负。（3）切应力τ：对单元体任一点的矩，顺时针转为正，反之为负。规定符号

第18页：设斜截面的面积为

设斜截面的面积为dA, ed的面积为 α，df的面积为 α。τxσxσyτyτασαTfedαfedα

第19页：向的平衡方程并解之得

fedτxσxσyτyτασα 、任一斜截面(α截面)上的应力σα，τα的计算公式对研究对象列n和T方向的平衡方程并解之得：αn

第20页：向的平衡方程并解之得（续）

fedτxσxσyτyτασαfedTα

第21页：例题：试求图中应力状态下斜截面上的应力

例题：试求图示应力状态下斜截面上的应力，并取分离体示出求得的该面上应力。应力单位:

第22页：例题：试求图中应力状态下斜截面上的应力

解：300

第23页：应力状态分析和强度理论

第24页：应力状态分析和强度理论（续）

. . . .4MPa

第25页：二，主应力和主平面

• 二，主应力和主平面
• 1，主应力当某截面上的切应力等于零时，该截面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力

第26页：0，令切应力等于零

设主平面的方位角为α0，令切应力等于零2，主平面的位置

第27页：令切应力等于零（续）

{说明存在两个主平面，它们互相垂直。所以主应力也有两个，两者方向也互相垂直。平面应力状态下，任一点处一般存在两个不为零的主应力。可以证明，受力物体内必有三个相互垂直的主平面和相应的三个主应力。对于平面应力状态，还有一个作用在于xy面垂直方向，数值为零的主应力。

第28页：代数值的大小顺次标为

一点的三个主应力按代数值的大小顺次标为：σ1，σ2，σ3即：平面应力状态可定义为两个主应力不等于零的应力状态

第29页：3，平面应力状态下主

3，平面应力状态下主应力的计算}上式中将两个主应力标为σ1，σ2只是作为示意，在每一个具体情况下应根据它们以及数值为零的那个主应力按代数值来标示。

第30页：平面应力状态下主（续）

}例如：σx= 40 MPa，σy=- ，τx= 按上式求得两个主应力值为σ1= 60 MPa，σ3=- ，而σ2= 0。

第31页：4，主应力值的特点

4，主应力值的特点求正应力的极值正应力达到极值的面上，切应力必等于零。此平面为主平面。正应力的极值为主应力值。

第32页：三，极值切应力求切应力的

任一点的主应力值

任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的极值，一个是极大值，一个是极小值。

三，极值切应力求切应力的极值

第33页：极值切应力求切应力的（续）

切应力的极值最大切应力作用在于主平面成的450斜截面上。

第34页：极值切应力求切应力的（续）

结论（1）切应力等于零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。（2）平面应力状态下，任一点处一般均存在一对不为零的主应力，两主应力的所在截面相差900。（3）任一点的主应力值是过该点的垂直于纸面各截面中的极值。

第35页：例题：试求图中应力状态下的主应力值

例题：试求图示应力状态下的主应力值，用图示标出不等于零的两个主应力的作用面。

第36页：例题：试求图中应力状态下的主应力值（续）

}

第37页：例题：试求图中应力状态下的主应力值（续）

}

第38页：例题：试求图中应力状态下的主应力值（续）

α0σ1σ3

第39页：§10-3 平面应力状态下的胡克定律bacd一

§10-3平面应力状态下的胡克定律bacd一，平面应力状态下的胡克定律当变形微小时，线应变εx，εy都只与该点处的正应力σx，σy有关，而切应力τx，τy无关。

第40页：压胡克定律

拉，压胡克定律（复习）σσyx

第41页：压胡克定律（续）

bacdεxεyεz

第42页：

第43页：平面应力状态下的胡克定律

平面应力状态下的胡克定律

第44页：平面应力状态下胡克定律

平面应力状态下胡克定律的另一种表示

第45页：例题：对于物体内处于平面应力状态的一个点

例题：对于物体内处于平面应力状态的一个点，已测得沿x，y及450方向的线应变εx，εy及ε450，试求该点处的σx，σy及τx。解：

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