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第1页：第9章 弯曲

弯曲第9章§9-3求惯性矩的平行移轴公式§9-1剪力图和弯矩图的进一步研究§9-2弯曲正应力§9-5梁的强度条件§9-4弯曲切应力§9-6弯曲应变能§9-7超静定梁

第2页：§9-1 剪力图和弯矩图的进一步研究

§9-1剪力图和弯矩图的进一步研究例题：画梁的剪力图和弯矩图1. KN.m1.2m+-1.83-4

第3页：剪力图和弯矩图的进一步研究（续）

0. .

第4页：剪力图和弯矩图的进一步研究（续）

从上面的FS，M图中容易看出（1）在梁上无荷载作用的区段，剪力图的图线为平行于梁的轴线的直线；在梁上均部荷载作用的区段，剪力图的图线为斜直线，而且dF/dx就等于均部荷载的集度q。（2）在剪力图为零的区段，弯矩图为平行于梁的轴线的直线；

在剪力为常数的区段，弯矩图的图线为斜直线，且斜率dM/dx就等于该区段内剪力FS的值；在剪力为不常数的区段，弯矩图的图线为曲线，且曲线上各点处切线斜率的变化与剪力值的变化相对应。

第5页：一，弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系

一，弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系设梁上作用有任意分布荷载其集度q = q(x)xyq(x)Pm

第6页：弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系（续）

规定：q(x)向上为正。将坐标原点取在梁的左端。xyq(x)Pm

第7页：假想地用坐标

假想地用坐标为x和x+dx的两横截面m—m和n—n从梁中取出dx一段。q(x) (x) 略去q(x)沿dx的变化

第8页：假想地用坐标（续）

q(x) (x) —m截面上内力为FS(x)，M(x)FS(x)M(x)x+dx截面处则分别为FS(x) + dFS(x)，M(x) + dM(x)FS(x)+d FS(x)M(x)+dM(x)

第9页：到写出平衡方程

FS(x)-[ FS(x)+dFS(x)] + q(x)dx = 0得到写出平衡方程FS(x)M(x) (x)CFS(x) + dFS(x)M(x) + dM(x)y = 0dx

第10页：略去二阶无穷小量

略去二阶无穷小量即得ΣMc = 0dx2= 0[ M (x) + dM(x) ]-M(x)-FS(x) dx-q(x)dx .FS(x)M(x) (x)CFS(x) + dFS(x)M(x) + dM(x)dx

第11页：略去二阶无穷小量（续）

FS(x)M(x) (x)CFS(x) + dFS(x)M(x) + dM(x)dx

第12页：公式的几何意义

公式的几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。（3）二阶导数的符号用来判定曲线的凹向。

第13页：公式的几何意义（续）

• xFS(x)oM(x)xoM(x)图为一向下凸的二次抛物线FS(x)图为一向右下方倾斜的直线
• 二，画剪力图，弯矩的简便方法图
• 1，梁上有向下的均布荷载，即q(x) <0

第14页：公式的几何意义（续）

xFS(x)oM(x)xoM(x)图为一向上凸的二次抛物线FS(x)图为一向右上方倾斜的直线

2，梁上有向上的均布荷载，即q(x) >0

第15页：公式的几何意义（续）

xFS(x)oxoM(x)xM(x)o3，梁段上无荷载作用，即q(x) = 0剪力图为一条水平直线弯矩图为一斜直线当FS(x) >0时，向右下方倾斜。当FS(x) <0时，向右上方倾斜。

第16页：4，梁上最大弯矩可能发生在FS(x) =

• 4，梁上最大弯矩可能发生在FS(x) = 0的截面上。
• 5，在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图的相应处形成尖角。
• 6，在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。

第17页：梁上最大弯矩可能发生在

q =常数>0无荷载向下倾斜的直线(╲)下凸的二次抛物线一段梁上的外力情况剪力图弯矩图极值处FS=0向上倾斜的直线(／)上凸的二次抛物线极值处FS=0水平直线斜直线q =常数﹤0

第18页：梁上最大弯矩可能发生在（续）

梁上的外力情况剪力图弯矩图集中力F集中力偶M在F的作用处发生突变，突变值等于F。在F的作用处发生转折，形成尖角。M作用处无变化M作用处发生突变，突变值等于M。