页数：60页文件大小：530.0 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程弯曲正应力与平行移轴公式部分，依次讲解弯曲正应力当梁上有横向外力作、纯弯曲梁横截面上的正应力、几何方面以及横向线相垂直的一等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
弯曲正应力求惯性矩的平行移轴公式内容提要
§9—2弯曲正应力当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS。
τdAσdAσdA只有与正应力有关的法向内力元素dFN=σdA才能合成弯矩只有与切应力有关的切向内力元素dFS=τdA才能合成剪力所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力
一，纯弯曲梁横截面上的正应力 ++PP+
++PP+Pa若梁在某段内各横截面上的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲。
推导公式时，要综合考虑几何，物理和静力学三方面。取一纯弯曲梁来研究。推导纯弯曲梁横截面上正应力的计算公式。
1，几何方面以及横向线相垂直的一系列的纵向线（如aa，bb等）。aabb梁在加力前先在其侧面上画上一系列的横向线（如mm，nn等）mmnn
（1）变形前相互平行的纵向直线（aa，bb等），变形后均为圆弧线（a’a’，b’b’等)，且靠上部的缩短靠下部的伸长。梁变形后观察到的现象 ’a’b'b'
’a’b'b'（2）变形前垂直于纵向直线的横向线（mm,nn等）变形后仍为直线（m’m’,n’n’等），但相对转了一个角度，且与弯曲后的纵向线垂直。m’m’n’n’
平面假设：梁在受力弯曲后，原来的横截面仍为平面，它绕着该横截面上的某一轴旋转了一个角度，且仍垂直于梁弯曲后的轴线。
dθ由平面假设可知，在梁弯曲时，这两个横截面将相对地旋转一个角度dθ。用两个横截面从梁中假想地截取长为dx的一段。（3）公式推导
dθ 横截面的转动将使梁的凹边的纵向线段缩短，凸边的纵向线段伸长。由于变形的连续性，中间必有一层纵向线段O1O2无长度改变。此层称为中性层。O1O2的长度为dx。
dθ 中性轴与横截面的对称轴成正交。中性层与横截面的交线称为中性轴。
dθ 中性层中性轴横截面横截面的对称轴
dθ 将梁的轴线取为x轴。横截面的对称轴取为y轴。中性轴取为z轴。
dθ ρBB1dθdθy作O2B1与O1A平行。在横截面上取距中性轴为y处的纵向线AB。ρ为中性层上的纵向线段O1O2变弯后的曲率半径。O2B1的长度为y。Ay
dθ ρ θdθ 为变形前AB的长度B1B为AB1的伸长量ΔAB1ε为A点的纵向线应变。
dθ ρ θdθdxy中性层的曲率为
dθ ρ θdθ 因而，横截面上到中性轴等远的各点，其线应变相等。该式说明，ε和y坐标成正比,
dθ ρ θdθ
2，物理方面纯弯曲时横截面上各点处的处于单轴应力状态。材料在线弹性范围内工作，且拉，压弹性模量相等。由单轴应力状态下的胡克定律可得物理关系假设：σ=Eε
上式为横截面上正应力变化规律的表达式。
上式说明，横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离y成正比；在距中性轴为y的同一横线上各点处的正应力均相等。y
M需要解决的问题如何确定中性轴的位置？如何计算ρ?中性轴
，静力学方面在横截面上法向内力元素σdA构成了空间平行力系。dAZyσdAdAσ1dA
σdA该空间平行力系简化为x轴方向的主矢对z轴主矩
该梁段各横截面上FN等于零，而Mz就是横截面上的弯矩M。σdA
中性轴必通过横截面的形心中性轴过截面形心且与横截面的对称轴y垂直
yyZZ中性轴中性轴CC
中性轴将横截面分为受拉和受压两部分。中性轴中性轴拉拉压压
M横截面上的弯矩。该式为等直梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式y求应力点的y坐标。式中：横截面对中性轴的惯性矩。Iz
4，讨论（1）应用公式时，一般将M，y以绝对值代入。根据梁变形的实际情况直接判断σ的正，负号。以中性轴为界{梁变形后凹入边的应力为压应力（σ为负号）梁变形后凸出边的应力为拉应力（σ为正号）
中性轴中性轴（2）横截面中性轴上各点的正应力最小。且σmin= 0
（3）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处
ϕ中性轴为对称轴ZyCMσtmaxσCmax压拉
ZyCMσtmaxσCmax压拉用ymax表示最大拉（压）应力点到中性轴的距离。
ZyCMσtmaxσCmax压拉WZ称为抗弯截面模量。
yzhb矩形截面的抗弯截面系数
圆形截面的抗弯截面系数dyz
dyzD空心圆截面的抗弯截面系数
M矩形截面梁横截面上正应力分部图
zyMσtmaxσCmax应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离 和 直接代入公式。求得相应的最大拉应力和最大压应力。
zyMσtmaxσCmax
例题：求图示T形截面梁横截面上的最大拉应力σt,max，及最大压应力σC,max。梁的横截面尺寸及形心C的位置如图所示，且已知Iy= 90.7′10-8mm4，Iz= 290. 6′10-8mm4。Me=3KN.m。
解：此梁所受的外力矩Me作用在梁的竖直纵向对称面内，故弯曲必发生在这个平面内。这时，中性轴为水平的形心轴z，计算弯曲正应力时，惯性矩应取用Iz。
横截面上最大拉应力在上边缘处，y = 35mm横截面上最大压应力在下边缘处，y = 65mm
当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力。梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲。
二，纯弯曲理论的推广横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力σ，又有切应力τ。
切应力使横截面发生翘曲横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力纯弯曲时所作的平面假设不适用但工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力。
例题：T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。求横截面最大拉应力σt，max，和最大压应力σC，max，已知，Iz= 290. 6′10- = =
解：支座反力为 = = 画出弯矩图。
= = +-2.53CB最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上
= = +-2. 截面{
= = +-2. 截面
= = σt,max= 56.0MPa发生在C截面的下边缘可见，σC,max= 67. 1MPa发生在B截面的下边缘
= = .030.267.136.1
下载地址：{{downurl}}
{{{a}}}
{{#b}}{{{b}}}
{{/b}} {{/title}} {{#nolog}}登陆注册
{{/nolog}} {{#djsx}}点我刷新
{{/djsx}} {{#gocz}} {{/gocz}} {{#ffqr}} {{/ffqr}}