35 压杆稳定.pptx

第1页：第11章 压杆稳定

压杆稳定第11章§11—1关于压杆稳定性的概念§11—2细长中心压杆的临界荷载§11—3欧拉公式的适用范围•临界应力总图§11—4压杆稳定条件和稳定性校核

第2页：§11-1 关于压杆稳定性的概念

§11—1关于压杆稳定性的概念第二章中，轴向拉，压杆的强度条件为例：一长为 的钢板尺，横截面尺寸为20mm′1mm。钢的许用应力为[σ]= 。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P] = Nmax= A[σ] =3.92 KN

第3页：实际，当压力不到40N时

实际，当压力不到40N时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯有关。

第4页：1，压杆在制作时其轴线存在初曲率

• 结论：要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。原因：
• 1，压杆在制作时其轴线存在初曲率；
• 2，作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合；
• 3，压杆的材料不可避免地存在不均匀性。

第5页：压杆在制作时其轴线存在初曲率（续）

将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形——弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。

第6页：中心受压直杆

中心受压直杆：杆由均貭材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）假想地在杆在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。研究方法：

第7页：中心受压直杆（续）

(a)F1当F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态（图b），压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。FF(b)

第8页：当F大于一定的临界值

当F大于一定的临界值Fcr，撤去横向力后，杆不仅不能恢复原有的直线形状，而且继续弯曲发生显著的弯曲变形（甚至折断）（图c），此时称杆的原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。(c)(a)F1FF(b)

第9页：此时的特点是

此时的特点

此时的特点是：不加横向干扰力时，压杆处于直线形式的平衡；加一微小横向干扰力并将它撤掉后，压杆在临界力的作用下，可保持在微弯状态的平衡。临界状态实质上是一种不稳定的平衡状态。当F等于临界荷载Fcr时，压杆则处于稳定平衡与不稳定平衡的临界状态。（称为临界平衡状态）。

压杆处于不稳定的平衡状态时，就称为丧失稳定性（失稳）。受压构件承受的压力必须小于临界荷载Fcr。

第10页：§11-2 细长中心压杆的临界荷载

• 一，一端固定林一端自由，长为l的细长压杆的临界荷载。
• §11-2细长中心压杆的临界荷载理想中心压杆的临界荷载FCr，就是能保持微弯状态的荷载。因此，在理论分析中首先要找出每一具体情况下杆的挠曲线微分方程，而方程成立时的荷载就是所求的临界荷载。

第11页：任意截面的弯矩方程

δx任意截面的弯矩方程为挠曲线的近似微分方程（线弹性，小变形，且不计剪切对变形的影响）令

第12页：量压杆的两个独立的边界条件

δx方程的解为A，B，k均为待定的量压杆的两个独立的边界条件

第13页：压杆的两个独立的边界条件

δx压杆的两个独立的边界条件将边界条件代入方程得方程变为

第14页：压杆的两个独立的边界条件（续）

δx当此方程成立时应有x=l从而

第15页：自由压杆的临界荷载的计算公式

δx该式为一端固定，一端自由压杆的临界荷载的计算公式。式中，Iz是杆在Fcr作用下微弯时横截面对于形心主惯性轴z的惯性矩。

第16页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

δ

第17页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

在“偶然”因素下，杆将在xz平面内弯曲，Fcr计算公式中的惯性矩应为Iy。

第18页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

（1）两端绞支（2）一端固定另绞支端ABcC为拐点

二，不同支承情况下细长压杆的临界荷载

第19页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

（1）两端绞支

二，不同支承情况下细长压杆的临界荷载Fcrl

第20页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

.7l（2）一端固定另一端绞支端C为反弯点

第21页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

（3）一端固定另一端可上下移动(两端固定)C，D为反弯点

第22页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

Fcr（4）一端固定另一端自由

第23页：自由压杆的临界荷载的计算公式（续）

0. （5）一端嵌固另一端可水平移动但不能转动C是反弯点

第24页：等截面细长压杆的临界荷载公式

两端绞支一端固定另绞支端一端固定另端自由各种支承情况下等截面细长压杆的临界荷载公式支承情况临界力的欧拉公式长度因数μ一端嵌固另一端可水平移动但不能转动一端固定一端可上下移动

第25页：自由支承情况临界力的欧拉公式

两端绞支一端固定另绞支端两端固定一端固定另端自由支承情况临界力的欧拉公式长度因数μ一端嵌固另一端可水平移动但不能转动欧拉公式的统一形式μ为长度因数μ= 1μ= 0.7μ= 0.5μ= 2μ= 1

第26页：公式中的惯性矩I

公式中的惯性矩I，当支承对于杆的约束在各纵向平面内相同时，应取最小的形心主惯性矩Imin。μ为长度系数

第27页：公式中的惯性矩I（续）

zy取Iy，Iz中小的一个计算临界荷载。xba

第28页：§11-3 欧拉公式的适用范围

• 一，欧拉公式的适用范围
• 1，压杆的临界应力公式（临界应力欧拉公式）压杆受临界荷载Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按σ= F/A计算。
• §11—3欧拉公式的适用范围•临界应力总图

第29页：情况下压杆临界荷载的欧拉公式

按各种支承情况下压杆临界荷载的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为为压杆横截面对中性轴的惯性半径

第30页：称为压杆的柔度（长细比）

λ称为压杆的柔度（长细比）。集中地反映了压杆的长度，杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。

第31页：称为压杆的柔度（长细比）（续）

λ越大，相应的σcr越小，压杆越容易失稳。

第32页：2，欧拉公式的适用范围只

2，欧拉公式的适用范围只有在σcrσP的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界荷载Fcr（或临界应力σcr）。或

第33页：才能应用欧拉公式

当λ>λP（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。λP的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取E= ，σP= ，得

第34页：实线部分是欧拉公式

右图

右图称为欧拉临界应力曲线。实线部分是欧拉公式适用范围的曲线，虚线部分无意义。O

第35页：才能应用欧拉公式

当λλP（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式，是按理想中心受压杆的到的。事实上对于λ比λP打得不太多的实际压杆，由于有偶然偏心和型钢在轧制时产生的残余应力等，就会在弯压组合下因弹塑性变形丧失承载能力。因此欧拉公式已不适用。

有的钢结构设计规范中，对于由Q215，Q235和16Mn钢制作的压杆，根据实验资料规定，对于λλc不是λλP的压杆才能用欧拉公式求临界应力。

第36页：算是采用抛物线型的半经验公式

κ当λ<λc时，临界应力的计算是采用抛物线型的半经验公式。对于由Q215，Q235和16Mn钢制作的压杆，式中α取为0.43。

第37页：二，临界应力总图λ

二，临界应力总图λ0.57σsσcrσPλcλP双曲线抛物线

第38页：例题：图中各杆均为圆形截面细长压杆

例题：图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳。. .3aB

第39页：例题：图中各杆均为圆形截面细长压杆（续）

杆B：μ=1杆C：μ=0.7杆A：μ= 2解：A杆先失稳 . .3aB

第40页：例题：截面为圆形

例题：截面为圆形，直径为d两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。解：圆形截面杆：

第41页：正方形截面杆

正方形截面杆：由λ1=λ2得所以

第42页：

第43页：§11-4 压杆稳定条件和稳定性校核

§11—4压杆的稳定条件和稳定性校核式中，nst为稳定安全因数.要保证在荷载作用下不致失稳，且有一定的安全储备，其条件是或：式中，[σst]为稳定的许用应力，它是随压杆柔度变化的一个量。

第44页：有些工程计算中

在有些工程计算中，稳定的许用应力[σst]通过一个随压杆柔度λ变化的稳定系数ϕ(λ)与压杆材料的强度许用应力[σ]加以联系，即书P225中，图11-12示出了根据我国钢结构设计规范和木结构设计规范中资料绘出的结构钢（Q215，Q235）和低碳钢（16Mn）以及木质压杆的ϕ—λ曲线。

第45页：例题：某钢柱系由两根

例题：某钢柱系由两根No16槽钢以若干辍板联结而成，承受轴向压力270N，柱长7m，材料为Q235，其强度许用应力[σ] = ，柱的顶端与梁连接，可以有一定的线位移和角位移；柱的下端（柱脚）与基础相连接。

根据这一情况取长度因数μ= 1.3，在柱顶和柱脚初有直径为φ= 30 mm的连接螺栓，但同一横截面最多有4个。辍板与槽钢的连接螺栓其直径较小。试校核此柱的稳定性，柱的自重不及。

第46页：例题：某钢柱系由两根（续）

φ30孔 . .16槽钢

第47页：例题：某钢柱系由两根（续）

φ30孔 . .16槽钢解（1）确定组成此柱的粮槽钢之间的距离h原则上应使柱的横截面的形心主惯性矩Iz和Iy相等查型表，槽钢对于图示z轴的惯性矩

第48页：例题：某钢柱系由两根（续）

φ30孔 . .16槽钢所以每个槽钢对于图示自身形心轴y0的惯性矩查表得截面面积为

第49页：槽钢由平行移轴定理

φ30孔 . .16槽钢由平行移轴定理根据Iy= Iz得：取

第50页：稳定性当各纵向平面内约束条件

φ30孔 . .16槽钢（2）校核稳定性当各纵向平面内约束条件相同时，应根据横截面的最小惯性半径imax计算压杆的柔度。对于此柱imax=iz

第51页：稳定性当各纵向平面内约束条件（续）

φ30孔 . .16槽钢查型钢变得

第52页：稳定性当各纵向平面内约束条件（续）

φ30孔 . .16槽钢据此查图11-12得：ϕ= 0.30从而稳定许用应力

第53页：稳定性当各纵向平面内约束条件（续）

φ30孔 . .16槽钢此柱的压应力为但误差仅约5%，这在实用计算中还是允许的。

第54页：稳定性当各纵向平面内约束条件（续）

φ30孔 . .16槽钢在稳定计算中，考虑到横截面的局部削弱（例如某些横截面处有螺栓孔）在一般情况下对稳定性的影响很小，所以在求惯性矩，惯性半径等等时，均以未削弱的横截面为依据。工作应力也按未削弱的横截面面积来计算。

第55页：稳定性当各纵向平面内约束条件（续）

φ30孔 . .16槽钢但为了保证被削弱的横截面的强度，尚需按净面积进行强度校核。此钢柱有个4螺栓的横截面，其净面积为

第56页：工作应力为该柱也满足强度条件

φ30孔 . .16槽钢强度校核时的工作应力为该柱也满足强度条件