页数：63页文件大小：644.4 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程扭转部分，依次讲解第8章 扭转、薄壁圆筒扭转时的应力和变形、设想薄壁圆筒扭转后等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
第8章扭转§8—3强度条件和刚度条件§8—5矩形截面杆的扭转§8—1薄壁圆筒扭转时的应力和变形§8—2圆杆扭转时的应力和变形§8—4等直圆杆扭转时的应力能
用截面法求任一横截面n—n上的内力
MM预先在圆筒的表面画上等间距的纵向线和圆周线，从而形成一系列的正方格子。1，试验
MM圆周线保持不变；纵向线都倾斜一个相同的角度。
2，观察到的现象γγ
3，设想薄壁圆筒扭转后，横截面保持为形状，大小均无改变的平面，相邻两横截面绕圆筒轴线发生相对转动。MMγγ
横截面上各点处的切应力的方向必与圆周相切。MMγγττ
MMϕ圆筒两端截面之间相对转动的角位移，称为相对扭转角，用ϕ表示。γγ
MMϕDABCγ圆筒表面上每个格子的直角的改变量，称为切应变。用γ表示。
dxδ ϕDABCγ近似的认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化。圆周表面各点处切应力的方向于圆周相切，且数值相等。γγ
，推导公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭转时，横截面上任一点处的切应力τ都是相等的，而其方向于圆周相切。T
R0为薄壁圆筒平均半径
上式为薄壁筒扭转时横截面上切应力的计算公式。
薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布，与半径垂直，指向与扭矩的转向一致。T
二，剪切胡克定律 ϕγ
薄壁圆筒的扭转试验发现，当外力偶M在某一范围内时，ϕ与M（在数值上等于T）成正比 ϕγlM
Toϕ从T与ϕ之间的线性关系，可推出τ与γ间的线性关系。该式称为材料的剪切胡克定律oτP
拉(压)，剪切弹性模量与泊松比的关系
§8—2圆杆扭转时的应力和变形一，横截面上的应力
预先在圆杆的表面画上等间距的纵向线和圆周线，从而形成一系列的正方格子。
MMγγ两圆周线绕杆件的轴线相对旋转了一个角度，圆周线的形状和大小均未改变;试验结果：在变形微小的情况下，纵向线则倾斜了一个相同的角度γ。
MMγγ刚性平面假设：变形前垂直于轴的圆形横截面，在变形后仍保持为同样大小的圆形平面。且半径仍为直线。
，几何方面DA倾角γ是横截面圆周上任一点A处的剪应变D1
ϕ是b—b截面相对于a—a截面象刚性平面一样绕杆轴转动的一个角度。
经过半径O1A上任一点E的纵向线G。GEρ
也倾斜了一个角度γρEργρG1γρ是横截面半径上任一点E处的切应变。G
ργρG1G
此时式说明：同一半径ρ圆周上各点剪应变γρ均相同，且其值与ρ成正比。
2，物理方面由剪切胡克定律
同一圆周上各点应力τρ均相同，且其值与ρ成正比，τρ垂直于半径。
3，静力学方面oTdA每个微元力对圆心的矩为所有微元力对圆心的矩之和等于横截面上的扭矩T。
oTdA
oTdA上式为圆轴在扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式
称为横截面对圆心的极惯性矩式中：T为横截面上的扭矩；ρ为求应力的点到圆心的距离：
oT（1）横截面周边各点处，切应力将达到最大值。说明：切应力与ρ成正比。且垂直于半径。指向与T的转向一至。圆心处的切应力为零。
WP称作抗扭截面系数，单位为mm3或m3。
抗扭截面模量公式
二，极惯性矩及抗扭截面模量极惯性矩公式
do实心圆截面
Ddo空心圆截面
DdoτmaxT
三，扭转角其中dφ代表相距为dx的两横截面间的相对扭转角。
长为l的一段杆两端面间的相对扭转角φ可按下式计算对于同一材料制成的等直圆轴（G，Ip为常量），当只在两端受一对外力偶作用时（T为常量），从上式可得
GIP称作抗扭刚度
例题：图示实心圆轴外径d = 60mm，在横截面上分别受外力矩mB= 3.8 KN.m , mC= 1.27KN.m作用，已知材料的剪切弹性模量G = 8′ 。
求B截面对于A截面的相对扭转角φBA，C截面对于B截面的相对扭转角φCB，C截面对于A截面的相对扭转角φCA，并求C截面的绝对扭转角φ .7m1m
.7m1m解：由截面法得知需分段计算相对扭转角
.7m1m
.7m1m
.7m1m因A截面固定，C截面的绝对扭转角φC，等于C截面相对于A截面的相对扭转角φCA
例题：一水轮机的功率为P = 7350 KW，其竖轴是直径为d = 而长度为l= 6000 mm的等截面实心钢轴，材料的切变模量为G = 0.8′ ，求当水轮机以转速n = 57.7 r/min匀速转动时，轴内的最大切应力及轴的两个端面间的相对扭转角ϕ。解：
将轴传递功率换算为功它应等于作用在轴上的外力偶在每分钟作的功αM
αM外力偶在每分钟作的功等于外力偶矩M与轴在每分钟转动的角度α的乘积，给与角速度的乘积。所以注意公式中M，P，n的单位
本题中最大切应力相对扭转角
xx四，斜截面上的应力 从受扭杆件A点处取一单元体单元体的左，右两侧面属于杆的横截面，顶面和底面属于杆的径向截面，单元体的前后面属于杆的切向平面。
由切应力互等定理，单元体的左，右，上，下四个侧面作用着相等的切应力τ，单元体的前，后面上没有切应力。单元体属于纯剪切应力状态
与单元体前，后面垂直的任意斜截面上de的应力dabcααnxα也是斜截面的外法线n与x轴的夹角。
假设ef的面积为dAeb的面积为 αbf的面积为 αdabcαα
斜截面上应力的计算公式 αα
在α=-450和α= + 450的两斜截面上正应力分别为σα中的最大值和最小值，它们的绝对值都等于τ，但一个为拉应力，一个为压应力。且在这两截面上切应力等于零。
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