页数：66页文件大小：590.2 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程点的复合运动部分，依次讲解运动位置的确定设动点M在空间、点的加速度、点的加速度Moxyθaaxa等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
时间间隔：物体在不间断的运动中从一个位置到另所经历的时间，它对应物体运动的某一过程。瞬间：时间间隔趋近于零的一刹那。它对应物体在运动过程中的某一位置或状态。刚体：由无数个点组成的不变几何体。点：没有大小，没有质量，在空间占有确定位置的几何点。点的运动学研究：
运动方程，轨迹，位移，速度，加速度刚体运动学研究：刚体本身的转动过程，角速度，角加速度等
刚体运动可分为的刚体平动，定轴转动，刚体平面运动，刚体定点转动，刚体一般运动。运动轨迹：动点在空间的位置随时间连续变化而形成的曲线。曲线运动
一、运动位置的确定设动点M在空间作曲线运动，任选某固定点O为参考点 动点M在某瞬时t的位置，可由定点O向动点M所引的矢径r表示。（2）点的运动矢量法表示法
是t的单值连续矢函数。动点以矢量形式表示的运动方程为。r=r(t)矢径的末端在空间描出的曲为矢径轨迹
orr'MM'ΔrAB二、点的速度位移：tt +△t平均速度：速度：v速度方向：沿切线，指向运动一方.
三、点的加速度：平均加速度：M ( t )M′( t+△t)vv′v′△v加速度：a
M ( t )M′( t+△t)vv′v′△va注意：加速度是矢量，表示速度在瞬时t变化情况，恒指曲线轨迹的凹侧。
r运动方程:x=f1(t)y=f2(t)（3）点的运动直角坐标表示法 =xi+yj+zk一、点的位置的确定
Moxy二、点的速度V=vxi+ α
α
三、点的加速度Moxyθ
（4）用自然法研究点的运动s—弧坐标sOM(t)
一、运动方程(+)(-)点沿已知轨迹的运动方程s = s(t)
O(+) ′ΔrM′MTMT为轨迹在M点的切线，单位矢量记作τ，其指向与弧坐标的正相同τv
二、加速度次法线主法线MT切线τnbv
次法线主法线MT切线τnbvaτ称切向加速度，an称法向加速度
次法线主法线MT切线τnbv
Mnvaτanaθ
Mnvaτanaθ切向加速度aτ与速度v，同向时点作加速运动，反向时点作减速运动。
三、几种特殊情况（1）匀变速曲线运动（aτ=常数）
（2）匀速曲线运动（v=常数）（3）直线运动匀变速直线运动
BABA（车厢---直线移动）（5）刚体的移动
1、定义:在运动过程中，刚体上任一直线段始终保持与它自己原来的位置平行，刚体的这种运动称为平行移动，即平动。
（连杆AB---曲线移动） ′A′
2、刚体移动的运动学特征刚体移动时整体的运动可归结为点的运动.（1）刚体上各点的轨迹形状相同（3）同一瞬时各点的加速度也相同（2）同一瞬时各点的速度相同
ϕ动平面定平面zOx则刚体的位置可由动平面与Oxz平面（定平面）间的夹角ϕ(转角)确定.
ϕ动平面定平面zOx转动方程：ϕ=f (t)+–ϕ是代数量，radϕ的符号规定：由定平面到动平面，附和右手螺旋法则
角速度角加速度ω=πn / 30(rad/s)转速n( r/min )
三、刚体的角位移和角速度四、刚体的角加速度
五、刚体的匀速转动和匀变速转动若α是常量称为匀变速转动ω=ω0+αt匀速转动（ω=常数，α= 0）
s = RϕM0OMϕsωαR
vMO2、转动刚体内各点的速度和加速度的计算:v= Rωaτ= Rαan= Rω2anaτ
MOaτ= Rαan= Rω θ
MOat= Rαan= Rω θv= Rω（1）定轴转动刚体上，各点的速度和加速度大小与该点到转轴的垂直距离R成正比。（2）任一瞬时，刚体上所有点的加速度a与该点轨迹半径的夹角θ都具有相同值，而与该点位置无关。
1.基本概念(1)二个坐标系:静坐标系(Oxyz):固接于静止不动物体上（地面）的坐标系。动坐标系(O´x´y´z´):固接于相对静系运动的物体上的坐标系。(2)三种运动:绝对运动——动点相对于静系的运动OABMωxyzO´x´y´z´相对运动——动点相对于动系的运动牵连运动——动系相对于静系的运动
分析动点M的三种运动：绝对运动：相对运动：牵连运动：沿光滑直槽AB的直线运动平面曲线运动OABMωxyzO´x´y´z´绝对运动——动点相对于静系的运动相对运动——动点相对于动系的运动牵连运动——动系相对于静系的运动圆盘绕铅直轴的定轴转动
(3)二种轨迹:绝对速度(va)——动点相对于静系的速度.相对速度(vr)——动点相对于动系的速度.牵连速度(ve)——牵连点的速度.OABMωxyzO´x´y´z´(4)牵连点:
在某瞬时,动系上与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点.绝对轨迹——动点在绝对运动中的轨迹.相对轨迹——动点在相对运动中的轨迹.(5)三种速度:
(6)三种加速度:绝对加速度(aa)——动点相对于静系的加速度. θω1相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度.牵连加速度(ae)——牵连点相对于静系的加速度.例题
1.图示机构中滑块A套在摇杆O2B上,并与曲柄O1A以销子连接。当O1A转动时通过滑块A带动O2B左右摆动.设O1A长r,以匀角速ω1转动。试分析滑块A的运动。
θω1解:取滑块A为动点静系：地面绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：沿O2B杆的直线运动.绕O2轴的定轴转动.以O1为圆心，O1A半径的园运动.绝对运动——动点相对于静系的运动.相对运动——动点相对于动系的运动.牵连运动——动系相对于静系的运动.O2B杆
例题
2.曲柄导杆机构的运动由滑块A带动,已知OA= r且转动的角速度为ω.试分析滑块A的运动。OAωBCD
解:取滑块A为动点 θxyx´y´静系：地面Oxy绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：以O为圆心，OA半径的园运动.沿铅垂方向的直线平动.沿BC杆的直线运动.BC杆Bx´y´
速度合成定理
2.点的速度合成定理三种速度:绝对速度(va)——动点相对于静系的速度.相对速度(vr)——动点相对于动系的速度.牵连速度(ve)——牵连点的速度.
习题类型:
1、对于两个不相干的物体各自运动，求它们之间的相对运动关系。可根据题意，选取其中之一运动物体为动点，而动系固结在另一运动的物体上。“动系扩大”
例题
3.汽车以速度v1沿直线行驶雨滴M以v2铅垂下落，求雨滴相对于车的速度。动点：雨滴动系：汽车=VaV1=VeVr
习题类型:
2、对于一点在另一个运动的物体上运动，动点就选为运动的点，动系固结在另一运动的物体上。
例题
4.曲柄导杆机构如图所示.已知OA=r,曲杆BCD的速度vD的大小为v.求该瞬时杆OA转动的角速度ω.ω θ
解:取滑块A为动点 θxyx´y´va=ve+ θ建立静系O—xy和动系B—x´y´va= OA.ω=r.ωve=vD=v解得:绝对运动：相对运动：牵连运动：以O为圆心，OA半径的园运动沿铅垂方向的直线平动沿BC杆的直线运动ω
习题类型:
3、对于两个运动物体,A物体上有一点始终与B物体接触，并在其上运动，这时可选A物体上的接触点（并联点）为动点，动系固结在B物体上。如不存在不变的关联点，要选其它便于运动分析的点为动点，另一物体为动系，进行求解。
例题
5.半径为r偏心距为e的凸轮,以匀角速度ω绕O轴转动,AB杆长l, A端置于凸轮上, B端用铰链支承。在图示瞬时AB杆处于水平位置。试求该瞬时AB杆的角速度ωAB。ωωAB
解:取AB杆的A点为动点牵连点—凸轮与A点重和的A´点.va=ve+vrva=lω ω (A´)θve= OAω解得:静系：地面绝对运动：以B为圆心l为半径的园运动.相对运动：沿凸轮O边缘的曲线运动.牵连运动：绕O轴且角速度为ω的定轴转动.动系：凸轮ωAB
4.牵连运动为移动时点的加速度合成定理(1)动系移动（平动）时va=ve+vraa=ae+ar或:aan+aaτ=aen+aeτ+arn+arτ
例题
6.半径为R,偏心距为e的偏心园凸轮,以等角速度ω绕定轴O逆时针向转动,并带动拨叉A和固接于A的控制杆BD沿水平直线作往复运动.设拨叉与凸轮的接触表面是铅垂的.求控制杆BD的加速度并将它表示成转角θ的函数. θω
θω解:取偏心园凸轮的中心C为动点.建立静系O—x y和动系A—x´y´C的绝对运动—以O为中心为e半径的园运动.C的相对运动—平行于y´轴的直线运动.牵连运动—动系沿水平直线作往复平动.va=ve+ ´y´ =eω解得:ve=eωcosθvr=eωsinθ
取偏心园凸轮O的中心C为动点.aaθω =ae+araa=aan+aaτaaτ=0aan=eω2ae= θ=eω2sinθaa= eω2
总结
1、点的运动几种特殊情况（1）匀变速曲线运动（aτ=常数）（3）直线运动(4)匀变速直线运动（2）匀速曲线运动（v=常数,）
总结（1）定轴转动刚体上，各点的速度和加速度大小与该点到转轴的垂直距离R成正比。（2）任一瞬时，刚体上所有点的加速度a与该点轨迹半径的夹角θ都具有相同值，而与该点位置无关。
总结
6.点的速度合成定理绝对速度(va)——动点相对于静系的速度.相对速度(vr)——动点相对于动系的速度.牵连速度(ve)——牵连点的速度.
总结
7.牵连运动为移动时点的加速度合成定理aa=ae+ar或:aan+aaτ=aen+aeτ+arn+arτ
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