19 拉伸和压缩.pptx

第1页：第7章 拉伸和压缩

拉伸和压缩第7章§7—1横截面上的应力§7—2拉压杆的强度计算§7—3斜截面正应力§7—5拉（压）杆内的应变能§7—7简单的拉，压超静定问题§7—4拉（压）杆的变形和位移§7—6低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能§7—8拉（压）杆接头的计算

第2页：§7-1 横截面上的应力

FF§7—1横截面上的应力

一，应力的概念轴向杆横截面上内力的为轴力 轴力FN是横截面上法向分布内力的和力{

第3页：横截面上的应力（续）

{判断杆件是否会发生断裂等强度破坏，还必须联系杆件横截面的几何尺寸，分布内力的变化规律，找出分布内力在各点处的集度。分布内力在各点处的集度称为应力。杆件截面上一点处法向分布内力的集度称为正应力正应力以符号σ表示

第4页：横截面上的应力（续）

–m截面上某一点处的正应力ΔFN/ΔA是ΔA上的平均正应力围绕该点取微元面积ΔA ,其上法向分布内的力合力为ΔFNΔAΔFN该点的正应力为

第5页：横截面上的正应力实验与间画出横向周线观察

+Δl二，拉压杆横截面上的正应力实验：等直杆受力前，在它的外表面上相距l的两横截面A和B间画出横向周线观察:杆受拉伸时,梁横向周线相对平行移动,但每一条周线仍位于一个平面内.

第6页：横截面上的正应力实验与间画出横向周线观察

+Δl平面假设：原为平面的横截面A和B，在杆受拉伸时仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。

第7页：横截面上的正应力实验与间画出横向周线观察

+Δl结论：杆受轴向拉伸时两横截面间的所有纵向线段其绝对伸长相同。伸长变形的程度也相同。工程力学中假设材料是均匀，连续，各向同性的。

第8页：杆受轴向拉伸时

+Δl杆受轴向拉伸时，横截面上的正应力处处相等。

第9页：杆受轴向拉伸时（续）

式中：FN为轴力，A为杆的横截面面积。σ的符号与轴力FN的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，

第10页：等截面直杆

等截面直杆，如果各横截面上的轴力不同，最大正应力σmax将出现在轴力最大( )的横截面上。等截面轴向拉，压杆，最大轴力所在的横截面是危险截面危险截面上的正应力就是最大的工作应力。

第11页：例题：一横截面为正方形的砖柱分上

例题：一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。已知F= 50KN，试求荷载引起的最大工作应力。

第12页：解：先作轴力图

解：先作轴力图

第13页：解：先作轴力图（续）

σmax在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。

第14页：例题：内燃机气缸套筒受

例题：内燃机气缸套筒受沿半径方向的内压力作用。缸套内径d = 70 mm，壁厚δ= 2.5 mm，燃气作用于筒壁的压强p =3.5MPa。试求径向截面上的正压力。pldδ

第15页：例题：内燃机气缸套筒受（续）

pldδ解：在任何纵截面（径向截面）作用有相同的法向拉力FN将缸套假想地用径向截面切开，取上部为研究对象

第16页：取圆心角为dθ的微元面积

σσ取圆心角为dθ的微元面积，其弧长为dsθdθ任意微圆柱面面积

第17页：取圆心角为dθ的微元面积（续）

σσθdθ任意微圆柱面面积微圆柱面上的压力在竖直方向的投影

第18页：压力在竖直方向的投影平衡方程

σσθdθ微圆柱面上的压力在竖直方向的投影平衡方程

第19页：压力在竖直方向的投影平衡方程（续）

σσθdθ因壁厚δ远小于缸套内径d，可近似的认为缸壁径向截面上与法向拉力FN相应的正应力σ沿壁厚均匀分布.

第20页：§7-2 拉压杆的强度计算

§7—2拉压杆的强度计算为使杆件在外力作用下不致发生断裂或明显的塑性变形，即不致发生强度破坏，杆件内的最大工作应力σmax不能超过杆件材料的极限应力σu，而且要有一定安全储备。强度条件为n是个大于1的因数，称为安全因数[σ]称为材料安全工作的许用应力

第21页：拉压杆的强度计算（续）

强度条件为三种类型的强度计算（1）强度校核（2）设计截面尺寸（3）确定许可核载Fmax

第22页：例题：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆

例题：一横截面为矩形的钢制阶梯形直杆，其受力情况及各段长度如图所示。AD段和DB段的横截面面积为BC段横截面面积的两倍，矩形截面的高度与宽度之比h/b = 1.4，材料的许用应力[σ] = 160 Mpa。试选择各段杆的横截面尺寸h和b。

第23页：解：作轴力图+

解：作轴力图+- 只需分别对AD段和BC段进行强度计算

第24页：解：作轴力图+（续）

+- 段：BC段：已知A1:A3= 2 :1应取

第25页：解：作轴力图+（续）

+- 计算截面尺寸AD段：同理BC段：

第26页：例题：简易起重设备中

例题：简易起重设备中，AC杆由两根80′8 0′7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力[σ]= 。求许可荷载[F]。

第27页：例题：简易起重设备中（续）

解：取结点A为研究对象，受力分析如图所示。12结点A的平衡方程为

第28页：由型钢表查得

由型钢表查得

第29页：许可轴力为

许可轴力为

第30页：各杆的许可荷载

各杆的许可荷载

第31页：各杆的许可荷载（续）

许可荷载：[F]=184.6kN

第32页：§7-3 斜截面正应力

求与横截面成α角的任一斜截面k—k上的应力kkαFF§7—3斜截面上的应力

第33页：斜截面正应力（续）

截面法：假想地用一平面沿斜截面k—k将杆截为

二，取左段为研究对象kkα

第34页：斜截面正应力（续）

kxnαkkα α为斜截面K—K的外法线n与轴线的夹角

第35页：斜截面正应力（续）

kxnαFkFFαpαpα为斜截面K—K上的全应力kk

第36页：斜截面正应力（续）

kxnαFkFFαpαkk逆时针时α为正号顺时针时α为负号α符号的规定自x转向n：+

第37页：斜截面正应力（续）

kxnαFkFFαpαkk+Aα为斜截面的面积

第38页：斜截面正应力（续）

kxnαFkFFαpαkk+Aα为斜截面的面积A为横截面的面积

第39页：斜截面正应力（续）

kxnαFkFFαpαkk+为横截面上的正应力

第40页：分解为两个分量

沿截面法线方向的正应力σα沿截面切线方向的切应力τα将应力pα分解为两个分量：FFαpαFpα

第41页：切应力与逆时针为负符号的规定

FFαpαFpα切应力：对研究对象任一点取矩。顺时针为正逆时针为负符号的规定：正应力拉伸为正压缩为负++

第42页：切应力与逆时针为负符号的规定（续）

Fpαα

第43页：切应力与逆时针为负符号的规定（续）

Fpαα（1）当α= 0时（横截面），σmax=σ0拉压杆最大正应力发生在横截面上。在此截面上切应力为零。

第44页：切应力与逆时针为负符号的规定（续）

Fpααα= 450时，（2）数值上最大的切应力发生在与轴线成±450的斜截面上α=-450时，

第45页：切应力互等定理

（3）拉压杆任意两个相互垂直截面上的切应力为Fσατατα-900σα-900切应力互等定理：任何受力无体内一点处，两个相互垂直截面上与这两个面的交线垂直方向的切应力，必定大小相等，而指向都对着（或者背离）这两个垂直截面的交线。