30 弯曲切应力.pptx

第1页：弯曲切应力与梁的强度条件内容提要

•弯曲切应力•梁的强度条件内容提要

第2页：§9-4 弯曲切应力P2P1q(x)

图示一矩形截面梁受任意横向荷载作用。§9-4弯曲切应力 (x)一，矩形截面梁

第3页：弯曲切应力P2P1q(x)（续）

（1）推导公式的思路MM+ 假想地用横截面m—m,n—n从梁中截取dx一段。剪力产生切应力。两横截面上均有剪力和弯矩。弯矩产生正应力，F2q(x)

第4页：两横截面上的弯矩不等

两横截面上的弯矩不等。所以两截面上到中性轴距离相等的点（用y表示）其正应力也不等。正应力（σ）分布图 +

第5页：假想地从梁段上截出体积元素

假想地从梁段上截出体积元素

第6页：假想地从梁段上截出体积元素（续）

y体积元素mB1在两端面mA1,nB1上两个法向内力不等。

第7页：纵截面AB1上必

4在纵截面AB1上必有沿x方向的切向内力dFS。此面上也就有切应力τ‘

第8页：因为微元段dx的长度很小

因为微元段dx的长度很小，所以假设切应力在AB1面上均匀分布。

第9页：面的AA1线各点处有切应力

面的AA1线各点处有切应力。且各点的切应力相等。

第10页：根椐切应力互等定理

根椐切应力互等定理，在横截面的横线AA1上也应有切应力τ。且横截面的横线AA1上各点的切应力相等。

第11页：由静力平衡方程

由静力平衡方程，求出dFS。推导公式的步骤1和分别求出横截面mA1和nB1上正应力的合力 除以AB1面的面积得纵截面上的切应力τ。由此得到横截面上距中性轴为任意y的点上的切应力τ。

第12页：由静力平衡方程（续）

（2）公式推导 求N1*和N2*假设m—m , n—n上的弯矩为M和M+dM。两截面上距中性轴y1处的正应力为σ1和σ2。y1dA

第13页：用A*记作mA1的面积Sz*

用A*记作mA1的面积Sz*是面积A*对中性轴z的静矩。A*y1

第14页：用A*记作mA1的面积Sz*（续）

*y1同理

第15页：由静力平衡方程

2由静力平衡方程求

第16页：纵截面AB1上的剪应力τ’

求纵截面AB1上的剪应力τ’

第17页：纵截面AB1上的剪应力τ’（续）

横截面上距中性轴为任意y的点，其切应力τ的计算公式。dFS

第18页：面上任一点处的切应力计算公式

上式为矩形截面梁对称弯曲时横截面上任一点处的切应力计算公式。

第19页：面上任一点处的切应力计算公式（续）

Iz—横截面对中性轴的惯性矩b—矩型截面的宽度τ—其方向(符号)与剪力FS的方向(符号)一致FS—横截面上的剪力

第20页：面上任一点处的切应力计算公式（续）

*—过求切应力的点做与中性轴平行的直线，该线任一边的横截面面积A*对中性轴的静矩。y

第21页：3，切应力

3，切应力沿截面高度的变化规律τ沿截面高度的变化由静矩Sz*与y之间的关系确定。

第22页：切应力（续）

*

第23页：弯曲切应力与梁的强度条件

第24页：可见，切应力

可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化。

第25页：可见，切应力（续）

处，（即在横截面上距中性轴最远处)，切应力等于零y = 0处，(即在中性轴上各点处），切应力达到最大值

第26页：可见，切应力（续）

式中，A = b h,为矩形截面的面积。τmax矩形截面剪应力沿截面高度的变化如图所示。

第27页：截面静矩的计算方法

z截面静矩的计算方法AA为截面面积yC为截面的形心坐标yC

第28页：例题：矩形截面外伸梁如图所示

例题:矩形截面外伸梁如图所示.试求:(1)横截面1-1上点1处的应力;(2)横截面2-2上点2 , 3 , 4处的应力;(3)以单元体分别示出各该点处的应力状态(应力)情况.FF/2l/2h/43F/2ll/2l/

第29页：例题：矩形截面外伸梁如图所示（续）

FF/2l/2h/43F/2ll/2l/ 解：(1)点1处的应力1-1截面的内力

第30页：例题：矩形截面外伸梁如图所示（续）

FF/2l/2h/43F/2ll/2l/

第31页：例题：矩形截面外伸梁如图所示（续）

FF/2l/2h/43F/2ll/2l/ 解：(1)点2，3，4处的应力2-2截面的内力

第32页：例题：矩形截面外伸梁如图所示（续）

FF/2l/2h/43F/2ll/2l/

第33页：例题：矩形截面外伸梁如图所示（续）

FF/2l/2h/43F/2ll/2l/

第34页：例题：矩形截面外伸梁如图所示（续）

FF/2l/2h/43F/2ll/2l/

第35页：二，工字形截面梁腹板上

二，工字形截面梁腹板上的切应力腹板下翼缘上翼缘

第36页：腹板下翼缘上翼缘

腹板下翼缘上翼缘

第37页：过欲求应力点的水平线

*—过欲求应力点的水平线，到截面边缘的距离。FS—横截面上的剪力。Iz—横截面对中性轴的惯性矩d—截面的宽度S*z—面积A*对中性轴的静矩A*

第38页：过欲求应力点的水平线（续）

切应力沿腹板高度按抛物线规律分布。最大的切应力τmax仍发生在截面的中性轴上。τ

第39页：过欲求应力点的水平线（续）

τ

第40页：例题：图中T形截面梁

例题：图示T形截面梁：求FS,max所在横截面上腹板内切应力的最大值τmax；κ绘出该横截面腹板内切应力的变化图。= = = 290. 6′10-8mm4

第41页：例题：图中T形截面梁（续）

= = 解：（1）画剪力图，计算最大切应力++-32.55.5

第42页：例题：图中T形截面梁（续）

= =

第43页：例题：图中T形截面梁（续）

= = （2）画腹板内切应力的变化图求腹板上与翼缘交界处的切应力

第44页：例题：图中T形截面梁（续）

.794.00

第45页：§9-5 梁的强度条件

• §9-5梁的强度条件
• 一，梁的正应力强度条件在工程设计中，首先要求梁的横截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用正应力。
• 1，当中性轴为横截面的对称轴时

第46页：2，当中性轴为横截面的对称轴

2，当中性轴为横截面的对称轴，且梁的材料拉，压强度不等，在计算中分别要求利用梁的正应力强度条件可以对进行三种不同形式的强度计算：ϕ强度校核；κ选择截面尺寸或型钢号码；λ确定许可荷载。

第47页：二，梁的切应力强度条件在工程设计中

二，梁的切应力强度条件在工程设计中，还要求梁的横截面上的最大切应力（一般在中性轴处）不超过材料的许用切应力。对于等直梁b为中性轴处的宽度

第48页：强度主要受到按正应力强度条件

一般梁，其强度主要受到按正应力强度条件控制。所以在选择选择截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算。

第49页：例题：一简支梁受四个集中荷载

例题：一简支梁受四个集中荷载P1= ，P2=30KN，P3=40KN，P4=12KN。此梁由两根槽钢组成，已知梁的许用应力[σ]= ，[τ]= 。试选择槽钢型号。zyo0.60.40.40.32.

第50页：例题：一简支梁受四个集中荷载（续）

RARB解：支座反力为RA= RB= .60.40.40.32.

第51页：例题：一简支梁受四个集中荷载（续）

画内力图FS,max= = 62.4KN. +55.262. .4

第52页：由正应力强度条件

+55.262. .4（1）由正应力强度条件选择槽钢型号根据正应力强度条件公式，此梁所需要的抗弯截面系数为

第53页：每一槽钢所需要的抗弯截面系数

每一槽钢所需要的抗弯截面系数为从型钢表中选用20号槽钢，其抗弯截面系数为能满足上列强度要求

第54页：校核最大切应力

（2）校核最大切应力

第55页：号槽钢满足正应力强度条件

由型钢表查得20号槽钢的Iz= cm4。由此可见，所选的20号槽钢满足正应力强度条件，也满足切应力强度条件，因而可用。由于梁是由两根槽钢组成，故每一根槽钢分担的最大剪力为