34 应力状态分析和强度理论-2.pptx

第1页：三向应力状态与强度理论内容提要

•三向应力状态•强度理论内容提要

第2页：§10-4 三向应力状态

σ2σ2σ1σ1σ3σ3§10—4三向应力状态

一、三向应力状态胡克定律首先计算σ1,σ2,σ3同时存在时，沿σ1方向的线应变。

第3页：用叠加原理

用叠加原理，分别计算出σ1,σ2,σ3分别单独存在时,沿σ1方向的线应变，然后代数相加。首先计算σ1,σ2,σ3同时存在时，沿σ1方向的线应变。

第4页：单独存在时

σ1单独存在时，沿σ1方向的线应变σ2单独存在时，沿σ1方向的线应变σ1σ1σ2σ2σ3σ3σ3单独存在时，沿σ1方向的线应变

第5页：单独存在时（续）

所以σ1，σ2，σ3同时存在时，沿σ1方向的线应变为σ2σ2σ1σ1σ3σ3

第6页：单独存在时（续）

σ2σ2σ1σ1σ3σ3

第7页：二，体应变体应变指材料体积的相对改变 σ

二，体应变体应变指材料体积的相对改变 σ1σ2σ3

第8页：体应变体应变指材料体积的相对改变 σ

σ1σ2σ3设变形前单元体的棱边尺寸为a1，a2，a3变形前的体积为设变形后单元体的棱边尺寸为a1(1+ε1)，a2(1+ε2)，a3(1+ε3)变形后的体积为

第9页：略去高阶微量

σ1σ2σ3略去高阶微量

第10页：略去高阶微量（续）

σ1σ2σ3

第11页：三，应变能密度

• 三，应变能密度
• 1，定义：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应变能密度
• 2、计算公式拉压杆在线弹性范围内工作时的应变能密度为

第12页：三个主应力同时存在时

三个主应力同时存在时,单元体的应变能密度为

第13页：将广义胡克定律

将广义胡克定律代入上式,经整理得用υv表示单元体体积改变相应的应变能密度，称为体积改变能密度。用υd表示与单元体形状改变相应的应变能密度,称为形状改变能密度

第14页：应变能密度等于两部分之和

应变能密度等于两部分之和

第15页：应变能密度等于两部分之和（续）

两单元体的体应变相等(a)(b)

第16页：应变能密度等于两部分之和（续）

(a)(b)υV也相等。

第17页：图b所示单元体

(b)图b所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与原来的形状相似。所以形状改变能密度为零即只发生体积改变而无形状改变。

第18页：图b所示单元体（续）

(b)

第19页：图b所示单元体（续）

(b)

第20页：所示单元体的体积改变能密度

a所示单元体的体积改变能密度(a)(b)

第21页：单元体的应变能密度为

(a)a单元体的应变能密度为

第22页：单元体的应变能密度为（续）

(a)空间应力状态下单元体的形状改变能密度为

第23页：§10-5 强度理论

轴向拉、压§10–5强度理论

一、强度理论的概念正应力强度条件弯曲

第24页：切应力强度条件

切应力强度条件扭转弯曲剪切

第25页：2、材料的许用应力

• 2、材料的许用应力，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。上述强度条件具有如下特点
• 1、危险点处于单轴应力状态或纯剪切应力状态。

第26页：材料的许用应力（续）

根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上,可利用材料在单轴应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。

二,破坏原因的假说基本观点构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。

第27页：塑性流动与脆性断裂

材料破坏的两种类型（常温、静载荷）1 ,塑性流动:材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。2 ,脆性断裂:无明显的变形下突然断裂。

第28页：塑性流动与脆性断裂（续）

引起破坏的某一共同因素最大正应力最大切应力形状改变比能最大线应变

第29页：包括与象作为破坏的标志包括

包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论第二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志包括：最大切应力理论和形状改变比能理论第一类强度理论——以脆断作为破坏的标志

三，常用的四种强度强度

第30页：1、最大拉应力理论

根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏。

1、最大拉应力理论（第一强度理论）基本假说：最大拉应力σ1(+)是引起材料脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：σ1(+) =σu,b（材料极限值）强度条件：σ1[σ]

第31页：2、最大伸长线应变理论

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）基本假说：最大伸长线应变ε1(+)是引起材料脆断破坏的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律。则

第32页：最大伸长线应变理论（续）

强度条件为

3、最大切应力理论(第三强度理论)根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。

第33页：最大伸长线应变理论（续）

基本假说：最大切应力τmax是引起材料屈服的因素。在复杂应力状态下一点处的最大切应力为对于塑性材料，单向拉伸时的最大切应力为

第34页：最大伸长线应变理论（续）

强度条件为

4、形状改变比能理论（第四强度理论）基本假说：形状改变比能ud是引起材料屈服的因素。

第35页：最大伸长线应变理论（续）

强度条件为

第36页：四，强度理论的应用

• 四，强度理论的应用
• 1，相当应力把各种强度理论的强度条件写成统一形式σ*称为复杂应力状态的相当应力

第37页：

第38页：2，适用范围

2，适用范围（2）在二向和三向拉伸应力时，采用最大拉应力理论。（1）最大切应力理论和形状改变比能理论都适用于塑性材料

第39页：例题：对于图中各单元体

例题：对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第四强度理论求相当应力。120 MPa(a)解：对于图(a)所示的单元体。

第40页：于图b所示的单元体

对于图b所示的单元体(b)140 MPaσ1=14 0MPa，σ2= σ3=0

第41页：于图b所示的单元体（续）

(e)由σx=100，σy= 40，τx= 40解：（1）首先求主应力 σ1=120，σ2=20，σ3=0

第42页：于图b所示的单元体（续）

σ1=120，σ2=20，σ3=0（2）计算相当应力(e)

第43页：例题：某一受力杆件其危险点的应力情况如图

例题：某一受力杆件其危险点的应力情况如图，已知σx= ，σy=- ，τx= ，材料的许用应力[σ] = 。试分别用第

三，第四强度理论校核该危险点处的强度。σxσyτx

第44页：解：求主应力

σxσyτx解：求主应力

第45页：第三强度理论第四强度理论

第三强度理论第四强度理论

第46页：例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示

例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示。已知F = ，l= 4.2m，b = ，h1= ，t = 22mm，d =10mm，Iz=2062′10-6m4，SC,z=1990′10-6m3，[σ]= 。试按第

三，第四强度理论检验危险截面上腹板与翼缘交界处C点的强度，并与单向应力条件作比较。/2l/ /2h1/2dC

第47页：例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示

/2h1/ /2l/2

第48页：例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示

/2h1/2dC(1)求C点的正应力σC和切应力τ /2l/2

第49页：例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示

/2h1/2dC(2)求C点的主应力 .28.1MPa-161.1MPaσ1= 8.1MPa，σ2= 0，σ3=-161.1MPa

第50页：例题：两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示

/2h1/2dC(3)求相当应力并作强度校核 .2σ1= 8.1MPa，σ2= 0，σ3=-161.1MPa

第51页：最大正应力强度条件

/2h1/2dC(4)与最大正应力强度条件作比较 .2