05 力矩与平面力偶系.pptx

第1页：力矩与平面力偶系内容提要

• 1.关于力矩的概念与计算2.关于力偶的概念
• 3.平面力偶系的合成与平衡(5)内容提要

第2页：力对点之矩

1 .关于力矩的概念与计算

一、力对点之矩：. 点：矩心垂直距离d:力臂

第3页：平面力矩为代数量大小与符号规定

.oMo( F ) =±F·d平面力矩为代数量大小：F·d符号规定：逆时针转动为正，顺时针转动为负。Mo( F ) =±2△OAB面积FAd

第4页：0，或

.oFAd（1）当F= 0，或d = 0（力作用线通过矩心）时，力矩为零。（2）当力沿其作用线滑移时，并不改变力对点之矩。（3）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。Mo( F ) =±F·d

第5页：力矩的三要素

(F) （3）在力矩平面内，使物体绕矩心转向.力矩的三要素:（1）力矩的大小，即力和力臂的乘积；（2）力矩平面的方位，即过矩心垂直于力矩平面的轴的方位；

第6页：二、汇交力系合力矩定理

二、汇交力系合力矩定理：

第7页：空间力系的合力矩定理

空间力系的合力矩定理：汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于各分力对该点力矩矢的矢量和。平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。

第8页：空间力系的合力矩定理（续）

Mo( F ) =Mo( Fx) +Mo( Fy)例：已知F，a ,。求F力对O点之矩。θMo（F）=-F·d=-F a sinθ=-Fsinθ· θ解：由定义式：由合力矩定理：

第9页：由合力矩定理

FxFy例：已知F，a，b，θ。求：F力对O点之矩。θMo( F ) =Mo( Fx) +Mo( Fy)=-Fcosθ·a + Fsinθ·b解：由合力矩定理：

第10页：由合力矩定理（续）

FOαl例题：已知F =200N，l= 0.4m，α=600，用合力矩定理计算力F对O点之矩。α

第11页：由合力矩定理（续）

2 .关于力偶的概念一、力偶

1.力偶：由大小相等,方向相反而不共线的一对平行力称为力偶。对物体产生纯转动效应ABFF´

第12页：力偶作用面

ABFF´力偶作用面dd称为力偶臂

2、力偶三要素(1)力偶的大小等于Fd(2)力偶作用面的方位.(3)在力偶作用面内，力偶的转向

第13页：力偶作用面

ABFF´力偶作用面dd称为力偶臂

3、力偶的性质(1)力偶在任何坐标轴上的投影等于零(2)力偶不能合成一个力——既不能与一个力等效，也不能被一个力平衡。(3)力偶对物体不产生移动效应只产生转动效应

第14页：4、力偶矩ABFF´dOx

4、力偶矩ABFF´dOx

第15页：力偶矩为代数量规定

ABFF´dOxM =±F d平面问题中,力偶矩为代数量规定：逆时针方向转动时，力偶矩为正号；顺时针方向转动时，力偶矩为负号。

第16页：力偶矩为代数量规定（续）

M = + F dF′FdM =-F d=dFF′=

第17页：二、同一平面内内力偶的效等定理推论

二、同一平面内内力偶的效等定理推论1：力偶可以从刚体的一个平面平移到另一个平行的平面，不改变其对刚体的转动效应。三个推论:只要力偶矩矢保持不变：推论2：力偶可以在其作用面内任意转移,而不会改变它对刚体的转动效应。

第18页：保持力偶矩大小不变的条件

推论3：在保持力偶矩大小不变的条件下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。FFd==M

第19页：3.平面力偶系的合成与平衡

• 3.平面力偶系的合成与平衡
• 一、合成F2F2′ ′ ′ ′(F1, F1′)与(F11, F11′)等效(F2, F2′)与(F22, F22′)等效 ′

第20页：平面力偶系的合成结果

MR=Mi平面力偶系的合成结果：一个合力偶代数和

第21页：例题：例:已知

例:已知M1= 10Nm , M2=-20Nm , M3=-15Nm。求:合力偶矩M。=∑Mi= 10-20-15 =-25Nm(顺时针转动）=M

第22页：二、力偶系的平衡

二、力偶系的平衡M= 0平面力偶系平衡的必要、充分条件是:力偶系中各力偶矩的代数和等于零。利用平衡条件可以求解一个未知量

第23页：例题：已知力矩为

例题：已知力矩为Me= 300N.m，试求支座的约束反力。

第24页：例题：图中刚架

例题:图示刚架，其上作用三个力偶，其中F1= F1’=5KN，M2=20KN.M , M3= 9KN.m ,试求支座A、B处的反力。´ =F1×1=5KN.m

第25页：平面力偶系的平衡方程

M1M1-M2+ M3+FBd = 解：因为作用在刚架上的主动力全是力偶，则A、B处的约束反力一定形成力偶。根据平面力偶系的平衡方程：M= 05-20+ 9+ =0解得：FA=FB=2.31kN