03 第03章 平面汇交力系和平面力偶系.pptx

第1页：第三章平面汇交力系与平面力偶系封面

第三章平面汇交力系与平面力偶系

第2页：§3-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法

一.多个汇交力的合成力多边形规则§3-1平面汇交力系合成与平衡的几何法

第3页：平面汇交力系合成与平衡的几何法公式推导

i=FR1+FR3=∑Fi=1FR2力多边形力多边形规则3FR1=F1+F2nii=1FR=∑F=∑Fi

第4页：平衡条件二

平衡条件二.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭.∑Fi=

第5页：思考：如图所示两个力的三角形中

思考：

1. 如图所示两个力的三角形中三个力的关系是否一样？

第6页：例13 力F沿什么方向拉动碾子最省力

1. 13.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？6已知：P=20kN,R=
2. 0.6m,h=
3. 0.08m求：
4. 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？
5. 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？

第7页：例1 1.取碾子

1. 1.取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形θ=arccosR−h=30οAF=
2. 11.4kNFB=10kNRFBsinθ=FFA+FBcosθ=PFB

第8页：例12 碾子拉过障碍物

1. 12.碾子拉过障碍物，应有用几何法解得F=P·tanθ=
2. 11.55kN=P·sinθ=10kNFmin
3. 3.解得PFBFθPFBFminθFB

第9页：例2 CD杆及铰链A的受力.9已知

例2

求：CD杆及铰链A的受力.9

已知：AC=CB,F=10kN,各杆自重不计；

第10页：例2按比例量得

1. 28.3kN,FA=
2. 22.4kN用几何法，画封闭力三角形.解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图

第11页：§3-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法

一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解§3-2平面汇交力系合成与平衡的解析法xF=F·cosθyF=F·cosβ投影分解F=Fx+Fy

第12页：思考：试以如图所示两种情况为例

思考：

1. 试以如图所示两种情况为例说明。式情况都成立吗？力F沿轴Ox和Oy的分力和力在两轴上的投影ϖ有何区别？F=Fxi+Fy对j两种

第13页：平面汇交力系合成与平衡的解析法公式推导

∑FixFRx=∑FiyFRy合力的大小为：2RF=F2+FRxRy方向为：作用点为力的汇交点.平面汇交力系与平面力偶系二.平面汇交力系合成的解析法FR=∑Fi由合矢量投影定理，得合力投影定理RRF∑Fcos(F,i)=ixρρRF∑Fiycos(FR,j)=ρρ

第14页：平面汇交力系合成与平衡的解析法

三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件FR=0平衡方程x∑F=0∑Fy=

第15页：思考：用解析法求平面汇交力系的

思考：

1. 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标系所求得的合力是否相同？答：合力是相同的，因力的作用效果是一样的，但表达式可以不同。用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，x轴与y轴是否一定15=0相互垂直？当不垂直时，建立的平衡方程∑Fx=

第16页：如图所示三种结构

如图所示三种结构，构件自重不计。

忽略摩擦，θ=60ο。

如B处作用相同的力，问铰链A处的约束力是否相同?

第17页：例3 图示平面共点力系

1. 29.3NixRx=Fsin30ο+Fsin60ο−Fsin45ο−Fsin45ο=1
2. 12.3N1234F=∑FiyRy2RRyRx+F=1
3. 71.3NF2F==
4. 0.7548RRxFFcosθ==
5. 0.6556RRyFFcosβ=οθ=
6. 40.99ο,β=
7. 49.01已知：图示平面共点力系；解：用解析法

第18页：例4 系统平衡时

1. 27.32kNFBCFBA=−
2. 7.321kN

第19页：例5 平衡时

∑Fy=0∑Fx=0FBAcosθ−FBCcosθ=0例5

已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm，忽略自重；

求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.

解：AB,BC杆为二力杆.取销钉B.F=FBABCFsinθ+Fsinθ−F=0BABC解得F=F=11.35kNBABC

第20页：例5 平面汇交力系合成与平衡的算例

1. 11.25kNCxy∑F=0解得−FCBsinθ+FCy=0解得FCy=
2. 1.5kN例5选压块CFCxFCBFCy

第21页：§3-3 平面力对点之矩的概念和计算

1. 1.大小：力F与力臂的乘积
2. 2.方向：转动方向MO(F)=±F·h力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位N·m或kN·m

第22页：合力矩定理平面汇交力系该结论适用于任何合

二、合力矩定理平面汇交力系该结论适用于任何合力存在的力系MO(FR)=∑MO(Fi)

第23页：力矩与合力矩的解析表达式MO(F)=MO

三、力矩与合力矩的解析表达式MO(F)=MO(Fy)−MO(Fx)=x·F·sinθ−y·F·cosθ=xFy−yFxMO(FR)=∑MO(Fi)MO(FR)=∑(xi·Fiy−yi·Fix)

第24页：例6 平面力对点之矩的概念和计算例

1. 78.93N·m=
2. 78.93N·m按合力矩定理rrrM(F)=MF+MFθ=20ο,r=60mm已知:F=1400N,求:MO(F)

第25页：例7 平衡时

例7

已知：F,θ,xB,yB,l;lFCD=Fcosθ·yB−Fsinθ·xB

求：平衡时，CD杆的拉力.

解：CD为二力杆，取踏板由杠杆平衡条件Fcosθ·yB−Fsinθ·xB−FCD·l=0解得FCD

第26页：例8 合力及合力作用线位置

lq′=x·qll20P=x·q·dx=1ql∫由合力矩定理lllx200q·dx′P·h=∫q·dx·x=∫得h=2l3

解：取微元如图26例8

已知：q,l;

求：合力及合力作用线位置

第27页：§3-4 平面力偶理论

§3-4平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作(F,F′)

第28页：力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面

力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩M=±F·d=±2ΔABC

第29页：平面力偶理论

二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零

第30页：平面力偶理论公式推导

OOO=F·(d+x)−F·x=Fd11111M(F,F′)=M(F)+M(F′)平面汇交力系与平面力偶系2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.=F'd=Fd2O2M(F,F′)=F′·(d+x)−F·x2力偶矩的符号M

第31页：力偶可在其作用面内任意移转

只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===

第32页：平面力偶理论公式推导

ΔABC？

ΔABDΔABC=ΔABDM(F,F′)=Fd=2ΔABDRRR1M(F,F′)=Fd=2ΔABC

第33页：平面汇交力系与平面力偶系

平面汇交力系与平面力偶系

本页以图示为主，源文件未提取到更多文字说明。

第34页：思考：如图所示结构

思考：

1. 如图所示结构，力偶引起的支座反力是否相等？

第35页：任选一段距离d已知

任选一段距离d已知

M11d1,M2,ΛMn;M=FM1=F1d22dM=FnnM=−FdnndM=F22M=Fd三.平面力偶系的合成和平衡条件==

第36页：平面力偶理论公式推导

n+Λ−FF=F1+F2RFR′=F1′+F2′+Λ−Fn′===

第37页：平面力偶理论公式推导

M=FRd=F1d+F2d+Λ−Fnd=M+M2+ΛMn1ini=∑MM=∑Mi=1i37∑M=0平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件，有如下平衡方程M=

第38页：思考：在刚体的

思考：

1. 在刚体的A、B、C、D四点作用有四个大小相等的力，此四力沿四边恰好组成封闭的力多边形。此刚体是否平衡？若力F1和F1'都改变方向，此刚体是否平衡？

第39页：力不能与力偶平衡

从力偶理论知道，力不能与力偶平衡。

但为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力来平衡？

为什么如图所示轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡？

力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与FN平衡。

第40页：例9 光滑螺柱AB所受水平力.解

例9−M3=0∑M=0FAl−M1−M2=200N40l=M1+M2+M3解得F=FBA=M2=10N·m,M3=20N·m,l=200mm;

已知：M1

求：光滑螺柱AB所受水平力.

解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为

第41页：例10 平衡时的M2及铰链O

例10

解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.∑M=0M1−FA·rsinθ=0解得FO=FA=8kN1M=2kN·m,OA=r=0.5m,θ=30ο;已知

求：平衡时的M2及铰链O,B处的约束力

第42页：例10 画受力图

∑M=02−M=0F'·Arsinθ解得M2=8kN·mFB=FA=8kN例10取杆BC，画受力图

第43页：思考：如图所示两种机构处于平衡

思考：

1. 如图所示两种机构处于平衡状态，A，C处约束力和杆CD上作用的力偶是否相同？

第44页：平面力偶理论公式推导

nii=1FR=∑F=∑FiRRFcos(F,j)=iyρ∑Fρ平面汇交力系与平面力偶系本章小结：平面汇交力系的合力几何法：根据力的平行四边形法则。

合力作用线通过汇交点。

22RRxRyF+F解析法：F=RRF∑Fixcos(F,i)=ρρ平面汇交力系的平衡条件几何条件：力的多边形自行封闭。

解析条件

平衡方程

∑Fx=0∑Fy=

第45页：顺转为负

MO(F)=±F·h平面汇交力系与平面力偶系平面力对点O之矩是代数量一般逆转为正，顺转为负。

力偶是由等值反向不共线的两个平行力组成的。

力偶没有合力，也不能由力来平衡。

平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向。

力偶对平面内任意点的矩等于本身力偶矩，与矩心的位置无关。

M=±F·d=±2ΔABC平面力偶系可以合成为一个力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

平面力偶系的平衡方程为∑M=

第46页：本章作业

本章作业：

1. 1、已知：P=20kN，不计构件自重及滑轮尺寸。试求：杆AB和BC所受的力。
2. 2、已知：杆重不计，力偶矩M，尺寸a。试求：支座A和C的约束力。